安徽省中考数学三模试题含答案解析.docx
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安徽省中考数学三模试题含答案解析
2021年安徽省中考数学三模试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．的绝对值是（）
A．B．C．D．
2．计算的结果是（）
A．B．C．D．
3．如图所示的几何体由一个长方体和一个圆锥组成，则该几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
4．目前，第五代移动通信技术（5G）正在阔步前行，按照产业间的关联关系测算，2020年，5G间接拉动GDP增长将超过4190亿元，数据“4190亿”用科学记数法表示为（）
A．4.19×103B．0.4190×104C．4.19×1011D．419×109
5．将一个矩形纸片按如图所示的方式折叠，则的度数是（）
A．50°B．60°C．70°D．80°
6．下列因式分解正确的是（）
A．x2－1＝（x－1）2B．x2＋y2＝－（x－y）（－x－y）
C．x2－2x＋1＝（x＋1）2D．m2n－2mn＋n＝n（m－1）2
7．某校在以“爱护地球，绿化祖国”为主题的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，将学生的植树情况整理如下表：
植树数量/棵
4
5
6
8
10
人数/人
30
22
25
15
8
则这100名学生植树数量的平均数和中位数分别为（）
A．5.5，4B．5.8，5C．6，6D．6.6，6
8．若关于x的一元二次方程（m-2）x2-4x-2=0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）
A．m≥0B．m>0C．m≥0,m≠2D．m>0,m≠2
9．已知实数a≠b≠c≠0，且满足＝a＋4，＝b＋4，则＋－的值为（）
A．2B．－2C．－1D．1
10．如图
（1），在正方形ABCD中，动点E从点A出发，沿A—B—C运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE，交CD于点F．设点E运动的路程为x，FC＝y（当点A，E重合时，点D，F重合；当点C，E重合时，不妨设y＝0），y与x的函数关系的大致图象如图
（2）．当点E在BC上运动时，FC的最大长度是1，则正方形ABCD的面积是（）
A．8B．12C．16D．4.8
二、填空题
11．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半逆命题________________
12．不等式组的所有整数解的和为__．
13．如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，DC与AB的延长线交于点C，连接AD，△ADC为等腰三角形，则∠ADC＝__．
14．若抛物线y＝x2－2x＋k与直线y＝x－1在0≤x≤2范围内只有一个交点，则k的取值范围是__．
三、解答题
15．计算：
|－3|＋（）－1－．
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过对称、位似、平移或旋转等几何变换得到△A1B1C1（点A与点O重合，点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1）．
（1）在坐标系中依次画出这几次变换得到的图形，并说明每次经过的变换；
（2）设P（x，y）为△ABC内任意一点，请依次写出这几次变换后点P的对应点的坐标．
17．如图所示，周末小明利用无人机从A处测得一建筑物顶部B处的仰角为32°，底部C处的俯角为46°，此时无人机与该建筑物的水平距离为32m，求该建筑物的高度BC．（结果保留整数．参考数据：
sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6，sin46°≈0.7，cos46°≈0.7，tan46°≈1.0）
18．在精准扶贫攻坚战中，某驻村干部决定用引进优良农作物品种的办法帮助贫困户脱贫．在春播期间，他先后用4000元和4500元分两批为贫困户购进良种．已知第二批购进种子的质量是第一批质量的1.5倍，且每千克的价格比第一批的价格少5元，这位驻村干部两次购进种子的平均价格是每千克多少元？
19．下面的数表是由从1开始的自然数组成的，观察规律并解答下列各题．
（1）数表中第8行第8个数（从左向右看，下同）是_____，第8行共有_____个数，它们的和是_____．
（2）用含n的代数式分别表示：
①第n行数的个数；
②第n行数字之和．
（3）由数表可知，第n行中第k（k≤n）个数等于k，试求从第1行到第n行中所有等于k的数之和．
20．如图，AB是⊙O的切线，OA，OC是⊙O的半径，且OC∥AB，连接BC交⊙O于点D，点D恰为BC的中点，连接OD并延长，交AB于点E．
（1）求∠B的度数；
（2）求的值．
21．某校学生会为筹备体育活动，在全校2000名学生中就“我最喜欢的运动项目”进行了抽样调查，并绘制了如图所示的不完整的统计图．
调 查 问 卷
我最喜欢的运动类型是（）（单选）
A．田赛 B．径赛 C．球类 D．其他
具体的运动项目是 （例如：
长跑、标枪、乒乓球等，只能填一项噢）
结合以上统计图完成下列问题：
（1）填空：
a＝ ，b＝ ．
（2）补全条形统计图．
（3）估计全校共有多少名学生喜欢足球和乒乓球．
（4）学生会计划抽出两名志愿者，参与这次体育活动的准备工作．八、九年级均有一名男生和一名女生成为候选人，若由抽签来决定，求恰好抽到八年级女生和九年级男生的概率．
22．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON（∠MON=135°）的两边为边，用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且四边形OBDG为直角梯形．
（1）若①②③这块区域的面积相等，则OB的长为m；
（2）设OB=xm，四边形OBDG的面积为ym2，
①求y与x之的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；②x为何值时，y有最大值？
最大值是多少？
23．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠EDF＝∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，DE＝DF（DE＞AC）．已知点D在线段BC上．
（1）如图
（1），连接AE，沿直线DC向右平移△DEF，DE与△ABC的直角边交于点M．
①连接CM，设点O是线段CM的中点，连接OA，OD，求证：
OA＝OD；
②当△AEM为等腰三角形时，求∠EAM的度数．
（2）如图
（2），连接AD，当AD是△ABC的边BC上的高时，将△DEF以点D为旋转中心，顺时针旋转（旋转角为锐角），DF，DE与△ABC的直角边的交点分别为点G，H．求的值．
参考答案
1．C
【分析】
根据绝对值的定义选出正确选项．
【详解】
解：
．
故选：
C．
【点睛】
本题考查绝对值的求解，解题的关键是掌握绝对值的定义．
2．B
【分析】
根据同底数幂乘法法则计算即可.
【详解】
xx4
=x1+4
=x5.
故选B.
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；熟练掌握运算法则是解题关键.
3．D
【分析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】
解：
从上面可以看到一个矩形与和它两条较长边相切的圆，圆有圆心，
如图所示：
故选：
D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，解题关键是树立空间观念，准确识图．
4．C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：
4190亿=419000000000，用科学记数法表示为：
4.19×1011．
故选：
C．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．C
【分析】
如图，根据折叠的性质，得2α+∠ABC=180°，∠ABC=∠DCE=40°，计算即可．
【详解】
如图，根据折叠的性质，得2α+∠ABC=180°，
∵折叠的纸片是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCE=40°，
∴2α+40°=180°，
∴α=70°，
故选C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
6．D
【分析】
分别对各项因式分解，即可得到正确选项．
【详解】
解：
A、x2－1＝（x+1）（x-1），错误；
B、－（x－y）（－x－y）=（x－y）（x+y）=x2-y2，错误；
C、x2－2x＋1＝（x-1）2，错误；
D、m2n－2mn＋n＝n（m2－2m＋1）=n（m－1）2，正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各种方法是解题关键．
7．B
【分析】
利用平均数和中位数的定义即可求得平均数和中位数．
【详解】
解：
因为共有100个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第50个数和第51个数的平均数，而植树4棵的有30人，植树5棵的有22人，因此第50个数是5，第51个数也是5，所以中位数是（5+5）÷2=5．
由平均数的定义可知，总数=
所以平均数=
故选B．
【点睛】
考查了确定一组数据的平均数和中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
8．C
【分析】
根据一元二次方程有实数根可以得到其根的判别式大于等于0，据此列出有关m的不等式求得m的取值范围即可，另外还应注意二次项系数不为0．
【详解】
∵关于x的一元二次方程（m-2）x2-4x-2=0有实数根，
∴△≥0，
即：
（-4）2-4（m-2）×（-2）≥0，
解得：
m≥0，
∵一元二次方程中二次项系数m-2≠0，
∴m≥0且m≠2．
故选C．
【点睛】
本题考查了根的判别式的知识，解题的关键是根据方程根的情况得到有关m的不等式并正确的求解．
9．A
【分析】
由＝a＋4，＝b＋4，可求出c=a2+4a，c=b2+4b，进而可得a+b=-4，a2=c-4a，b2=c-4b，代入所给代数式求解即可．
【详解】
解：
∵＝a＋4，＝b＋4，
∴c=a2+4a，c=b2+4b，
∴a2+4a=b2+4b，
∴a2-b2=4b-4a，
∴（a+b）（a-b）=-4（a-b），
∵a≠b≠c≠0，
∴a+b=-4，
∵c=a2+4a，c=b2+4b，
∴a2=c-4a，b2=c-4b，
∴＋－
=2+
=2+
=2．
故选：
A
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，因式分解的应用等知识，求出a+b=-4，a2=c-4a，b2=c-4b是解答本题的关键．
10．C
【分析】
易证，可得，根据二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题．
【详解】
解：
如图，设，当点E在上运动时（不与点B、C重合），
∵四边形是正方形
∴
∵，
∴
∵
∴
∴，
∴，即，
∴，
当时，y取得最大值，此时点E为的中点，
，把代入，得，
解得，，
即，
故正方形的面积为．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了二次函数动点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为BC中点是解题的关键．
11．如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
【分析】
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是直角三角形，结论是斜边上
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