上海初中数学全部汇总及归纳.docx
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上海初中数学全部汇总及归纳
知识框架图
L有理数分类A
L实数的分类A
L有理数
数与式
实数卜
—相关概念C_
运
减法
乘法-乘方
除法
整数Oh
分数
相反数绝对值数轴
加法
实数的运算I运算法则及性质
近似数及近似计算
广整式A
单项式
多项式*同类项
整式的加减
■因式分解4
严因数
■倍数
严整除互素
■公因数
■公倍数
严奇数
”偶数
.素数
•合数
■能被2整除的数的特征
►能分数整除法数的特征
■最简分数
•真分数
■假分数
■带分数
W■倒数
■约分
■通分
.有关概念？
-
■有关概念□-
■基本性质
■分数的乘法
■运算—►异分母分数加减法
■分数的除法
循环小数
分数与小数的互化
分数与小数的混合运算
•同底数幂的乘法
•幂的乘方
■积的乘方
L乘法公式k完方平公公式
平万差公式
整式的除法
提取公因式公式法
十字相乘法
分组分解法
厂分式的基本性质
通分
、分式:
-
1—运算
约分
分式的加减
有理化因式—■分母有理化
—有关概念亠最简二次根式
二次根式―
第二模块不等式与方程
同类二次根式
.运算”T二次根式的加减J运算二次根式的乘除
科学记数法
氐分数与小数的关
「不等式的性质
元一次不等式（组）
不等式与方程
整式方程
方程。
有理方程
代数方程
无理方程
第三模块函数
高次方程
f
一元方程
多元方程
二次方程
I
一次方程
根的判别式
开平方法
加、*配方法
一-、工口解法一兀二次方程
因式分解法
二元一次方程（组）
三元一次方程（组）
二元二次方程（组）
可化为一元二次方程的分式方程分式方程
列方程（组）解应用题
I
公式法
宀中厂二次三项式的因式分解应用
简单的实际问题问题
象限
确定一个已知点的坐标
点的运动及变化两点间距离
点的坐标已知一点坐标描点
沿着坐标轴平行的方向平移
关于坐标对称
关于原点对称
函数解析式
函数定义域
图像
第四模块数据整理与概率初步
厂确定事件
概率q
\随机事件"
必然事件
不可能事件
多次试验
概率与统计
数据收集4
第五模块图形与几何
等可能事件
L非随机样本
L抽样A
—随机样本
1■普查
表格
L数据表不A
—条形图
一折线图
—扇形图
—频率分布直方图
数据处理4
1-频数分布直方图
L平均数
—方差、标准差
频数、频率
图形与几何
长方体
直观图画法
•线段・才比较差小倍中占口_和、差、倍、中点
棱和面的位置关系
面特点棱和棱的位置关系
面和面的位置关系
命题
逆定理
相交线
对称轴
图形的运动
L三角形
三角形
相似三角形-■概念
「应用
L多边形
圆4
四边形A
L比例线段A
，几何证明：
•：
_
图形的认识
-性质
一判定
—定理
-公理
厂平移
_翻折匚轴对称□_
一旋转t.—中心对称运算法则
-运算律
厂矩
■平行四边形菱形
L正方形
加减法
向量运算法则
实数与向量相乘运算律
平行线二.性质
判定
判定
真命题
假命题
逆命题
两直线相交所成角
角一比较大小
吐和、差、倍、角平分线
垂直的基本性质
垂直点到直线距离
线段的垂直平分线
邻补角
对顶角
比较大小
—同位角两直线被第三条直线所截形成的角-内错角同旁内角
旋转中心
三角形三边关系
三角形有关的线段——中线、高线、角平分线
三角形的中位线
三角形内角和定理——三角形外角和定理
、、、不等边三角形
一按边分类•二」[等腰三角形_等边三角形
|—锐角三角形
厂性质
—判定
—按角分类J—直角三角形A—勾股定理勾股定理逆定理
锐角三角比应用
—全等三角形:
三角形的分类a
概念
性质
厂比例的性质
—三角形的重心
—黄金分割
1—顿角三角形
1—解直角三角形
圆的面积扇形面积
圆的周长.一弧长
—不在同一直线上的三点确定一个圆—圆心角
—定义—弦
—弦心距
一连心线
—■圆与扇形
[-等腰梯形
-梯形一直角梯形
L■梯形中位线二
一垂径定理g-推论
厂内
一点与圆的位置关系•:
+上
外
厂相离
一直线与圆的位置关系：
.一卜相交
相切
L外离厂相离:
H土人
1—内含
圆与圆的位置关系A-相交
—相切^内切
一外切
I概念
正多边形与圆性质
计算
hxy
上海初中数学知识点汇总
第
早
实数
一、重要概念
1.数的分类及概念
说明：
“分类”的原则：
1）相称（不重、不漏）
2）有标准
2.非负数：
正实数与零的统称。
（表为：
x>0）
性质：
若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。
3•倒数：
①定义及表示法
②性质：
A.a丰1/a（土1）;B.1/a中，0;C.0vav1时1/a
>1;a>1时，1/av1;D.积为1。
4•相反数：
①定义及表示法
②性质：
A.a工0时，-a;B.a与-a在数轴上的位置；C.和为0,商为-1。
5.数轴：
①定义（“三要素”）
②作用：
A.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义；C.建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数（正整数一自然数）定义及表示：
奇数：
2n-1
偶数：
2n（n为自然数）
7•绝对值：
①定义（两种）：
代数定义：
几何定义：
数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的
点到原点的距离。
②la|>0,符号“丨丨”是“非负数”的标志；③数a的绝对值只
有一个；④处理任何类型的题目，只要其中有“||”出现，其关键一步是去掉“||”符号。
二、实数的运算
1.运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）
2.运算定律（五个一加法［乘法］交换律、结合律；［乘法对加法的］分配律）
3.运算顺序：
A.高级运算到低级运算；B.（同级运算）从“左”到“右”（如5十35）;C.（有括号时）由“小”到“中”到“大”。
三、应用举例
典型例题
1.已知：
a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：
|x-a|+|x-b|
=b-a.
2.已知：
a-b=-2且ab<0,（a*0,b*0），判断a、b的符号。
第
早
代
数
式
一、重要概念
1•代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单
独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。
（数字与字母的积一包括单独的
一个数或字母）
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：
①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开；根据整式中
有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。
划分代
数式类别时，是从外形来看。
如，=x,=|x|等。
4.系数与指数
区别与联系：
①从位置上看；②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件：
①字母相同；②相同字母的指数相同合并依据：
乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：
①从外形上判断；②区别：
J3是根式，但不是无理式（是
无理数）。
7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根（［a>0—与“平方根”的区别］）;⑵算术平方根与绝对值
1联系：
都是非负数，=|a|
2区别：
|a|中，a为一切实数；中，a为非负数。
8.冋类一次根式、最简一次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相冋的二次根式叫做冋类二次根式。
满足条件：
①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中
不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
★重点★
实数的有关概念及性质，实数的运算
9.指数
⑴（一幕，乘方运算）
①a>0时，>0;②av0时，>0（n是偶数），v0（n是奇数）⑵零指数：
=1（0）
负整指数：
=1/（0,p是正整数）
二、运算定律、性质、法则
1•分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2.分式的性质
⑴基本性质：
=（0）
⑵符号法则：
⑶繁分式：
①定义；②化简方法（两种）
3•整式运算法则（去括号、添括号法则）
4.幕的运算性质：
①2=;②*=;③二；④=;⑤
技巧：
5.乘法法则：
⑴单3单;⑵单3多;⑶多3多。
6.乘法公式：
（正、逆用）
（a+b）（a-b）=
（a±b）=
7.除法法则：
⑴单十单；⑵多十单。
&因式分解：
⑴定义；⑵方法：
A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法；E.求根公式法。
9.算术根的性质：
=;;（a>0,b>0）;（a>0,b>0）（正用、逆
用）
10.根式运算法则：
⑴加法法则（合并冋类二次根式）；⑵乘、除
法法则；⑶分母有理化：
11.科学记数法
三、数式综合运算
★重点★
代数式的有关概念及性质，代数式的运算
第
早
统
计初步
一、重要概念
1.总体：
考察对象的全体。
2.个体：
总体中每一个考察对象。
3.样本：
从总体中抽出的一部分个体。
4.样本容量：
样本中个体的数目。
5.众数：
一组数据中，出现次数最多的数据。
6.中位数：
将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数
（或最中间位置的两个数据的平均数）
二、计算方法
1.样本平均数：
⑴；⑵若，，，，,则（a—常数，，，，，接近较整的常数a）;⑶加权平均数：
；⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。
通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。
2.样本方差：
⑴；⑵右，，”，贝U（a—接近、、，、的平
均数的较“整”的常数）；若、、，、较“小”较“整”，则；⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计
总体方差。
3.样本标准差：
★重点★
样本平均数、样本方差、标准差
第
四
早
直
线
形
一、直线、相交线、平行线
1线段、射线、直线三者的区别与联系
从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。
2.线段的中点及表示
3•直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）
4.两点间的距离（三个距离：
点-点；点-线；线-线）
5.角（平角、周角、直角、锐角、钝角）
6.互为余角、互为补角及表示方法
7.角的平分线及其表示
&垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）
9.对顶角及性质
10.平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）
".常用定理：
①冋平行于一条直线的两条直线平行（传递性）；
②冋垂直于条直线的两条直线干行。
12.定义、命题、命题的组成
13.公理、定理
14.逆命题
二、二角形
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