中国邮路问题及其算法.docx
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中国邮路问题及其算法
目 录
1 引言............................................................................................................................................... 0
2 中国邮路问题............................................................................................................................... 0
2.1 图的概念................................................................................................................................ 0
2.2 道路与回路............................................................................................................................ 1
2.2.1 基本概念......................................................................................................................... 1
2.2.2 欧拉回路......................................................................................................................... 2
2.3 中国邮路问题........................................................................................................................ 2
2.3.1 无向图的中国邮路问题................................................................................................. 3
2.3.2 有向图的中国邮路问题................................................................................................. 5
3 中国邮路问题的算法................................................................................................................... 7
3.1 无向图的中国邮路问题的算法............................................................................................ 7
3.1.1 奇偶点图上作业法......................................................................................................... 7
3.1.2 最小权匹配算法............................................................................................................. 9
3.1.3 破圈法............................................................................................................................ 11
3.2 有向图的中国邮路问题的算法.......................................................................................... 13
4 中国邮路问题在实际生活中的应用与推广............................................................................. 14
4.1 无向图的中国邮路问题在实际生活中的应用.................................................................. 14
4.2 有向图的中国邮路问题在实际生活中的应用.................................................................. 20
5 结束语......................................................................................................................................... 22
参考文献 ....................................................................................................................................... 23
致谢 ............................................................................................................................................... 24
中国邮路问题及其算法
Xxxxxx 系本 xxxxx 班xxxxxx
指导教师：
xxxxxxx
摘要：
本文利用图论中的相关概念阐述并解决中国邮路问题，通过比较不
同路径，归纳总结，找到其具体算法，再利用上述方法找到的具体算法，求解实
例，加以验证，然后将其推广到实际生活中，帮助人们快速找到欧拉回路，即找
到省时，省力，省钱的最佳路线，对于图论教学及理论研究均有一定的指导意义。
关键词：
中国邮路，欧拉回路，最佳路线。
China's postal problem and its algorithm
Xxxxxxxxx
Class xxxxx,The Department of mathematics
Instructor:
xxxxxx
Abstract:
in this paper, using the relevant concepts in this paper, the graph
theory and solve the problem of China post road, through comparing the different
paths, sum up, find its specific algorithm, using the above to find the specific
algorithm, solving the instance, verified, and then to promote it to real life, to help
people quickly find eular loop, namely find to save time, effort, save money, the best
way of the graph theory teaching and theoretical research have certain guiding
significance.
Key words:
China post road, eular circuit, the best route.
（）
（）
1 引言
中国邮路问题是我国著名图论学者管梅谷教授首先提出并解决的。
它起初为
了帮助邮递员选择一条合适道路，使其在完成任务的同时所走路程最短，后来其
方法在实际生产生活中有广泛的应用，如邮政部门，扫雪车线路，洒水车路线，
警车巡逻路线等，具有很强的实用价值，本文紧抓其实质与核心，通过对传统中
国邮路问题研究方法的归纳总结，帮助人们快速找出欧拉回路，实现了将数学知
识应用于实际生活中，服务于人类。
2 中国邮路问题
2.1图的概念
定义 1二元组 （V （G ） E （G ））称为图，其中 V （G ）是非空集合，称为结点集，
E （G ）是 V （G ）诸结点之间边的集合，常用 G = （V , E ）表示图。
（1）图可分为有限图与无限图两类，现只讨论V , E 都是有限集，给定某个
图 G = （V , E ），如果不加特别说明，认为 V = （v , v , v Λ v ）， E = （e , e , e Λ e ），
123n123m
即结点数 V = n ，边数 E = m 。
（2）图 G 的边可以是有方向的，也可以是无方向的，它们分别称为有向边
和无向边，用 e = v , v 表示。
kij
定义 2G = （V , E ）的某结点 v 所关联的边数称为该结点的度，用 d （v）表示。
定义 3任意两结点间最多只有一条边，且不存在自环的无向图称为简单图。
性质 1设 G = （V , E ）有 n 个结点， m 条边，则 ∑ d （v ）= 2m 。
v∈V （G ）
性质 2G 中度为奇数的结点必为偶数个。
定义 4若图 G = （V , E ）的每条边 e = v , v 都赋以一个实数 w 作为该边的
kijk
权，则称 G 是赋权图，特别地，如果这些权都是正实数，就称 G 是正权图，权
可以表示该边的长度，时间，费用或容量等，如下图 2.1 所示：
3
v
2
4.2
v
1
5
6
v
2 3
3
4
v
5
7
图 2.1
v
4
（）（）
2.2 道路与回路
2.2.1 基本概念
定义 1有向图 G = （V , E ）中，若边序列 P = e , e , e Λ e，其中 e = v , v ，
i1i 2i3iqikij
满足 v 是 e
i
ik -1
的终点, v 是 e
j
ik +1
的始点，就称 P 是 G 的一条有向道路，如果 e 的
iq
终点是 e 的始点，则称 P 是 G 的一条有向回路。
i1
如果 P 中的边没有重复出现，则分别称为简单有向道路和简单有向回路，进
而，如果 P 中结点也不重复出现，又分别称它们为初级有向道路或初级有向回路，
简称为路或回路。
显然，初级有向道路（回路）一定是简单有向道路（回路）。
如下图 2.2.1（a）所示：
v
1
e
1
e
5
v
2
e
e
4
6
v
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