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高中数学必修1课后习题答案
第一章集合与函数概念
1．1集合
1．1．1集合的含义与表示
练习（第5页）
1．用符号“”或“”填空：
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：
中国_______A，美国_______A，
印度_______A，英国_______A；
（2）若A{x|x2x}，则1_______A；
（3）若B{x|x2x60}，则3_______B；
（4）若C{xN|1x10}，则8_______C，9.1_______C．
1．
（1）中国A，美国A，印度A，英国A；
中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．
（2）
1
A
A
{x|x2
x}
{0,1}．
（3）
3
B
B
{x|x2
x
60}{3,2}．
（4）8
C，9.1
C
9.1
N．
2．试选择适当的方法表示下列集合：
（1）由方程x290的所有实数根组成的集合；
（2）由小于8的所有素数组成的集合；
（3）一次函数y
x
3
与y
2x6的图象的交点组成的集合；
（4）不等式4x5
3
的解集．
2．解：
（1）因为方程x2
90
的实数根为x1
3,x23，
所以由方程x2
9
0的所有实数根组成的集合为
{3,3}；
（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，
所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；
y
x3
x
1
（3）由
2x6
，得
，
y
y
4
即一次函数y
x3与y
2x6的图象的交点为
（1,4），
.
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所以一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合为{（1,4）}；
（4）由4x53，得x2，
所以不等式4x53的解集为{x|x2}．
1．1．2集合间的基本关系
练习（第7页）
1．写出集合{a,b,c}的所有子集．
1．解：
按子集元素个数来分类，不取任何元素，得
；
取一个元素，得{a},{b},{c}
；
取两个元素，得{a,b},{
a,c},{b,c}；
取三个元素，得{a,b,c}，
即集合{a,b,c}的所有子集为
{a},{b},{c},{
a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}．
2．用适当的符号填空：
（1）a______{a,b,c}；
（2）0______{x|x2
0}；
（3）
______{x
R|x2
1
0}；
（4）{0,1}______N；
（5）{0}______{x|x2
x}；
（6）{2,1}______{x|x2
3x
2
0}．
21
）
a
{a,b,c}
a是集合
{a,b,c}
中的一个元素；
．（
（2）
0
{x|x2
0}
{x|x2
0}
{0}
；
（3）
{x
R|x2
1
0}
方程x2
1
0无实数根，{x
R|x2
1
0}
；
（4）{0,1}
N
（或{0,1}
N）
{0,1}是自然数集合N的子集，也是真子集；
（5）{0}
{x|x2
x}
（或{0}
{x|x2
x}）
{x|x2
x}
{0,1}；
（6）{2,1}
{x|x2
3x
2
0}
方程x2
3x
20两根为x1
1,x2
2．
3．判断下列两个集合之间的关系：
（1）A
{1,2,4}，B
{x|x是8的约数}；
（2）A{x|x3k,k
N}，B
{x|x6z,zN}；
（3）A
{x|x是4与10的公倍数,x
N
}，B
{x|x20m,m
N}．
.
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3．解：
（1）因为B{x|x是8的约数}{1,2,4,8}，所以AB；
（2）当k2z时，3k6z；当k2z1时，3k6z3，
即B是A的真子集，BA；
（3）因为4与10的最小公倍数是20，所以AB．
1．1．3集合的基本运算
练习（第11页）
1．设A{3,5,6,8},B{4,5,7,8}，求
1．解：
AIB
{3,5,6,8}
I{4,5,7,8}
AUB
{3,5,6,8}
U{4,5,7,8}
AIB,AUB．
{5,8}，
{3,4,5,6,7,8}．
2．设A{x|x24x50},B{x|x21}，求AIB,AUB．
2．解：
方程x24x50的两根为x11,x25，
方程x210的两根为x11,x21，
得A{1,5},B{1,1}，
即AIB{1},AUB{1,1,5}．
3．已知A{x|x是等腰三角形}，B{x|x是直角三角形}，求AIB,AUB．
3．解：
AIB{x|x是等腰直角三角形}，
AUB{x|x是等腰三角形或直角三角形}．
4．已知全集U{1,2,3,4,5,6,7}，A{2,4,5},B{1,3,5,7}，
求AI（痧B）,（A）I（?
B）．
UUU
4．解：
显然eB{2,4,6}，eA{1,3,6,7}，
UU
则AI（eB）{2,4}，（痧A）I（B）{6}．
UUU
1．1集合
习题1．1（第11页）A组
1．用符号“”或“”填空：
（1）32_______Q；
（2）32______N；（3）_______Q；
7
.
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（4）
2
_______R；
（5）9_______Z；
（6）（
5）2
_______N．
1．
（1）
3
2
Q
3
2是有理数；
（2）32
N
32
9
是个自然数；
7
7
（3）
Q
是个无理数，不是有理数；
（4）
2
R
2
是实数；
（5）
9
Z
9
3是个整数；
（6）（5）
2
N
（
5）
2
5是个自然数．
2．已知A
{x|x3k
1,k
Z}，用“
”或“
”符号填空：
（1）5_______A；
（2）7_______A；
（3）10_______A．
2．
（1）5
A；
（2）7
A；
（3）10
A．
当k
2时，
3k
15
；当k3
时，3k
110；
3．用列举法表示下列给定的集合：
（1）大于且小于
6
的整数；
1
（2）A{x|（x1）（x
2）0}；
（3）B{xZ|32x13}．
3．解：
（1）大于1且小于
6的整数为
2,3,4,5，即{2,3,4,5}
为所求；
（2）方程（x1）（x2）
0的两个实根为x1
2,x2
1，即{
2,1}为所求；
（3）由不等式
3
2x
13
，得
1x
2，且x
Z，即{0,1,2}为所求．
4．试选择适当的方法表示下列集合：
（1）二次函数yx24的函数值组成的集合；
（2）反比例函数y
2的自变量的值组成的集合；
x
（3）不等式3x
4
2x的解集．
4．解：
（1）显然有x2
0
，得x2
4
4，即y
4
，
得二次函数y
x2
4
的函数值组成的集合为
{y|y
4}；
（2）显然有x
0，得反比例函数
y
2
0}；
的自变量的值组成的集合为{x|x
4
x
4
（3）由不等式3x
4
2x，得x
，即不等式
3x4
2x的解集为{x|x
5
}．
5
5．选用适当的符号填空：
（1）已知集合A
{x|2x
3
3x},B
{x|x
2}，则有：
4_______B；
3_______A；
{2}_______B；
B_______A；
（2）已知集合A
{x|x2
1
0}，则有：
.
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1_______A；{1}_______A；_______A；{1,1}_______A；
（3）{x|x是菱形}_______{x|x是平行四边形}；
{x|x是等腰三角形}_______{x|x是等边三角形}．
5．
（1）4
B；
3
A；
{2}
B；
B
A；
2x
33x
x
3，即A
{x|x
3},B{x|x2}；
（2）1
A；
{1}
A；
A；
{1,
1}=A；
A
{x|x2
1
0}{
1,1}；
（3）{x|x是菱形}
{x|x是平行四边形}；
菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形；
{x|x是等边三角形}{x|x是等腰三角形}．
等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．
6．设集合A{x|2x4},B{x|3x782x}，求AUB,AIB．
6．解：
3x782x，即x3，得A{x|2x4},B{x|x3}，
则AUB{x|x2}，AIB{x|3x4}．
7．设集合A{x|x是小于9的正整数}，B{1,2,3},C{3,4,5,6}，求AIB，
AIC，AI（BUC），AU（BIC）．
7．解：
A{x|x是小于9的正整数}{1,2,3,4,5,6,7,8}，
则AIB{1,2,3}，AIC{3,4,5,6}，
而BUC{1,2,3,4,5,6}，BIC{3}，
则AI（BUC）{1,2,3,4,5,6}，
AU（BIC）{1,2,3,4,5,6,7,8}．
8．学校里开运动会，设A{x|x是参加一百米跑的同学}，
B{x|x是参加二百米跑的同学}，C{x|x是参加四百米跑的同学}，
学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：
（1）AUB；
（2）AIC．
.
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8．解：
用集合的语言说明这项规定：
每个参加上述的同学最多只能参加两项，
即为（AIB）IC．
（1）AUB{x|x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学}；
（2）AIC{x|x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学}．
9．设S{x|x是平行四边形或梯形}，A{x|x是平行四边形}，B{x|x是菱形}，
C{x|x是矩形}，求BIC，eAB，eSA．
9．解：
同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即BIC{x|x是正方形}，
平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形，
即eAB{x|x是邻边不相等的平行四边形}，
eSA{x|x是梯形}．
10．已知集合A{x|3x7},B{x|2x10}，求eR（AUB），eR（AIB），
（eRA）IB，AU（eRB）．
10．解：
AUB{x|2x10}，AIB{x|3x7}，
eRA{x|x3,或x7}，eRB{x|x2,或x10}，
得eR（AUB）{x|x2,或x10}，
eR（AIB）{x|x3,或x7}，
（eRA）IB{x|2x3,或7x10}，
AU（eRB）{x|x2,或3x7或x10}．
B组
1．已知集合A
{1,2}，集合
B满足AUB{1,2}，则集合B有
个．
1．4集合B满足AUB
A，则B
A，即集合B是集合A的子集，得
4个子集．
2．在平面直角坐标系中，集合
C
{（x,y）|yx}表示直线yx，从这个角度看，
2x
y
1
表示什么？
集合C,D之间有什么关系？
集合D（x,y）|
4y
5
x
2．解：
集合D
（x,y）|
2x
y
1
表示两条直线2xy1,x4y
5的交点的集合，
x
4y
5
.
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2xy1
即D（x,y）|{（1,1）}，点D（1,1）显然在直线yx上，x4y5
得DC．
3．设集合A
{x|（x
3）（x
a）
0,a
R}，B{x|（x
4）（x
1）0}，求AUB,AIB．
3．解：
显然有集合B
{x|（x
4）（x1）
0}
{1,4}，
当a
3时，集合A
{3}，则AUB
{1,3,4},AI
B
；
当a
1时，集合A
{1,3}，则AUB
{1,3,4},AI
B
{1}；
当a
4时，集合A
{3,4}，则AUB
{1,3,4},AI
B
{4}；
当a1，且a3，且a4时，集合A{3,a}，
则AUB{1,3,4,a},AIB．
4．已知全集UAUB{xN|0x10}，AI（eB）{1,3,5,7}，试求集合B．
U
4．解：
显然U{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，由UAUB，
得eBA，即AI（痧B）B，而AI（eB）{1,3,5,7}，
UUUU
得eB{1,3,5,7}，而B痧（B），
UUU
即B{0,2,4,6,8.9,10}．
第一章
集合与函数概念
1．2函数及其表示
1．2．1函数的概念
练习（第19页）
1．求下列函数的定义域：
1
；
（2）f（x）
1x
x31．
（1）f（x）
4x
7
7
1．解：
（1）要使原式有意义，则
4x
7
0，即x
，
4
得该函数的定义域为
{x|x
7}；
4
（2）要使原式有意义，则
1
x
0
，即
3
，
x
3
0
x1
.
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得该函数的定义域为
{x|
3
x
1}．
2．已知函数f（x）
3x2
2x，
（1）求f
（2）,f（
2）,
f
（2）
f（
2）
的值；
（2）求f（a）,f（a）,
f（a）
f（
a）的值．
2．解：
（1）由f（x）
3x2
2x
，得f
（2）
3
22
2
2
18
，
同理得
f（
2）
3
（
2）2
2
（
2）
8，
则f
（2）
f（
2）
18
8
26，
即f
（2）
18,f（
2）
8,f
（2）
f（
2）
26；
（2）由f（x）
3x2
2x，得f（a）
3a2
2a3a2
2a，
同理得
f（
a）
3
（
a）2
2
（
a）
3a2
2a，
则f（a）
f（
a）
（3a2
2a）
（3a2
2a）
6a2，
即f（a）
3a2
2a,f（
a）3a2
2a,f（a）
f（
a）
6a2．
3．判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：
（1）表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h130t
5t2和二次函数y130x
5x2；
（2）f（x）1和g（x）x0．
3．解：
（1）不相等，因为定义域不同，时间t
0；
（2）不相等，因为定义域不同，g（x）
x0（x0）．
1．2．2函数的表示法
练习（第23页）
1．如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为xcm，
面积为ycm2，把y表示为x的函数．
1．解：
显然矩形的另一边长为502x2cm，
y
x502
x2
x
2500
x2
，且0
x50，
即y
x2500
x2
（0x
50）
．
2．下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？
请你为剩下的那个图象写出一件事．
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；
（2）我骑着
.
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车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离
O时间O时间O时间O时间
（A）（B）（C）（D）
2．解：
图象（A）对应事件
（2），在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；
图象（B）对应事件（3），刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象（D）对应事件
（1），返回家里的时刻，离开家的距离又为零；
图象（C）我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进．
3．画出函数y|x2|的图象．
x2,x2
3．解：
y|x2|，图象如下所示．
x2,x2
4．设A{x
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