高中数学函数的单调性与函数的奇偶性测试题及答案.docx
《高中数学函数的单调性与函数的奇偶性测试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学函数的单调性与函数的奇偶性测试题及答案.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高中数学函数的单调性与函数的奇偶性测试题及答案
高中数学函数的单调性与函数的奇偶性测试题及答案
高二数学函数的单调性与函数的奇偶性苏教版
【本讲教育信息】
一.教学内容：
函数的单调性与函数的奇偶性
二.教学目标：
（1）理解函数单调性的定义，会用函数单调性解决一些问题。
（2）掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题。
三.教学重点：
函数单调性的判断和函数单调性的应用。
函数奇偶性的定义及应用。
四.教学难点：
函数单调性与奇偶性的运用。
五.知识归纳：
（一）概念
1.函数单调性的定义：
对于函数的定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，⑴若当时，都有，则说在这个区间上是增函数；⑵若当时，都有，则说在这个区间上是减函数.
2.函数奇偶性的定义：
如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）=－f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。
如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（－x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数。
3.奇偶函数的性质：
（1）定义域关于原点对称；
（2）偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称；
4.为偶函数.
5.若奇函数的定义域包含，则.
（二）主要方法：
1.讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集；
2.判断函数的单调性的方法有：
（1）用定义；
（2）用已知函数的单调性；
（3）利用函数的导数.
3.注意函数单调性的应用；
4.判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响；
5.牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；
6.判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：
，。
7.设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：
奇+奇=奇，奇奇=偶偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇.
【典型例题】
例1.判断下列各函数的奇偶性：
（1）；
（2）；
（3）.
解：
（1）由，得定义域为，关于原点不对称
为非奇非偶函数。
（2）由得定义域为
为偶函数
（3）当时，，则，
当时，，则，
综上所述，对任意的，都有，为奇函数.
例2.
（1）求函数的单调区间；
（2）已知若试确定的单调区间和单调性.
解：
（1）单调增区间为：
单调减区间为，
（2），，
令，得或，令，或
单调增区间为；单调减区间为
例3.已知函数对一切，都有
（1）求证：
是奇函数；
（2）若，用表示。
解：
（1）显然的定义域是，它关于原点对称。
在中，
令，得，令，得
，即
是奇函数.
（2）由，及是奇函数，
得。
例4.
（1）已知是上的奇函数，且当时，，则的解析式为。
（2）（《高考计划》考点3“智能训练第4题”）已知是偶函数，，当时，为增函数，若，且，则（）
例5.设，是上的偶函数。
（1）求的值；
（2）证明在上为增函数。
解：
（1）依题意，对一切，有
即
对一切成立，则
（2）设，则
由
得，
即，在上为增函数。
例6.已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时。
（1）求证：
是偶函数；
（2）在上是增函数；
（3）解不等式。
解：
（1）令，得
，令，得，
是偶函数。
（2）设
则
即，
在上是增函数。
（3），
∵是偶函数，不等式可化为
又∵函数在上是增函数
解得：
，
即不等式的解集为。
例7.函数在上是增函数，求的取值范围。
分析：
由函数在上是增函数可以得到两个信息：
①对任意的总有；
②当时，恒成立。
解：
∵函数在上是增函数
对任意的有
即
得
即
∵，要使恒成立，只要；
又∵函数在上是增函数，，
即，综上的取值范围为.
另解：
（用导数求解）令，函数在上是增函数
在上是增函数，，
，且在上恒成立，得。
例8.设为实数，函数，。
（1）讨论的奇偶性；
（2）求的最小值。
解：
（1）当时，，此时为偶函数；
当时，，
此时函数既不是奇函数也不是偶函数.
（2）①当时，函数，
若，则函数在上单调递减
函数在上的最小值为；
若，函数在上的最小值为，且.
②当时，函数，
若，则函数在上的最小值为，且；
若，则函数在上单调递增
函数在上的最小值为
综上，当时，函数的最小值是，当时，函数的最小值是，当，函数的最小值是。
【模拟试题】
1.下面四个结论：
①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f（x）=0（xR），其中正确命题的个数是（）
A.1B.2C.3D.4
2.函数F（x）=（1+2/（2x-1））f（x）（x0）是偶函数，且f（x）不恒等于零，则f（x）（）
A.是偶函数B.是奇函数
C.既是奇函数，又是偶函数D.非奇非偶函数
3.已知函数f（x）=x2+lg（x+），若f（a）=M，则f（-a）等于（）
A.M-2a2B.2a2-MC.2M-a2D.a2-2M
4.若对正常数m和任意实数x，等式成立，则下列说法正确的是（）
A.函数是周期函数，最小正周期为2m
B.函数是奇函数，但不是周期函数
C.函数是周期函数，最小正周期为4m
D.函数是偶函数，但不是周期函数
5.已知f（x）是定义在R上的偶函数，它在上递减，那么一定有（）
A.B.
C.D.
6.已知y=f（x）是偶函数，且在上是减函数，则f（1－x2）是增函数的区间是（）
A.B.C.D.
7.函数y=loga|x+1|在（－1，0）上单调递减，则y在（－，－1）上是（）
A.由负到正单调递增B.由正到负单调递减
C.单调递减且恒为正数D.时增时减
8.设函数f（x）=（a0），求a的取值范围，使函数f（x）在区间[0，+）上是单调函数。
9.函数y=的递减区间是
10.函数y=lncos（）的递减区间是
11.函数y=loga（2-ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是
12.设奇函数f（x）在[0，+）上是增函数，若对于任意实数x，不等式f（kx）+f（x-x2-2）0恒成立，求实数k的取值范围。
13.已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值。
①证明：
；
②求的解析式；
③求在上的解析式。
14.甲乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v（单位：
千米/小时）的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元。
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
【试题答案】
1.A2.A3.B4.C5.B6.D7.A
8.当a1时，f（x）递减；
当01时，存在两点x1=0，x2=2a/（1-a2），f（x1）=f（x2）=1，故无单调性。
9.（－，－3）
10.[6kp-3p/4，6kp+3p/4]kZ
11.（1，2）
12.－2-12-1
13.解：
∵是以为周期的周期函数
又∵是奇函数，，
②当时，由题意可设，
由得，，
③∵是奇函数，，
又知在上是一次函数
可设，而，
，当时，，
从而当时，，故时，
当时，有，
当时，，
14.解：
（1）由已知汽车从甲地到乙地所用时间为全程运输成本为
故所求函数及其定义域为
（2）依题意S，a，b，v都是正数，故有
由于vv＞0，v－v＞0，并且
又S＞0，所以即
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。
至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
则当v=c时，y取最小值
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什么?
还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
升级会员 