奥数行程问题环形跑道.docx

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奥数行程问题环形跑道

行程问题——环形跑道

环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度。

1、相遇问题：

题型特点：

甲、乙两人同时从同地反向出发。

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解题规律：

两人相遇时一起走一圈（跑道周长）。

之后每见面一次，就一起走1圈；见面n次，两人一起走n个周长。

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2、追及问题：

题型特点：

甲、乙两人同时从同地同向出发。

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解题规律：

开始出发时由于速度不同两人之间的距离会越来越远，之后快的会追上慢的，此时快的人比慢的人多走1圈（路程差为跑道周长）。

之后每追上一次，就多走1圈；追上n次，快的就比慢的多走n个周长。

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3、需要处理的问题：

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a、环形跑道中速度、时间、路程之间的关系处理。

b、多次追及问题的处理。

c、不同地点出发的追及问题。

1、一个圆形荷花池的周长为400米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。

甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，现在甲在乙后面50米，甲第二次追上乙需要多少分钟？

2、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑140米，两人同时反向出发，经过几分钟两人相遇？

3、上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，小亚第一次追上小胖时，小胖跑了多少米？

4、幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第2次追上晶晶时，冬冬跑了多少圈？

5、甲、乙二人骑自行车从环形公路上的同一地点出发，背向而行。

现在已知甲走一圈的时间为75分钟，如果在出发后第50分钟甲、乙两人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？

6、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行.现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟?

7、两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过几分钟两人相遇？

8、在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲的速度是多少米/秒？

9、环形跑道的周长是800米，甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米。

多少分钟后两人第一次相遇？

甲乙两名运动员各跑了多少米？

甲乙两名运动员各跑了多少圈？

10、环形跑道的周长是400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟300米，乙的速度是每分钟275米，两人第一次相遇时乙运动员跑了多少圈？

11、A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇．已知C离A有75米，D离B有55米，求这个圆的周长是多少米？

（D点不在BC之间）

12、两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶20米．甲、乙两车同时分别从相距90米的A，B两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车过B点后恰好又回到A点．此时甲车立即返回（乙车过B点继续行驶），再过多少分与乙车相遇？

13、周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A，B两点．甲、乙两人分别从A，B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B．如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米?

14、在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过4分甲到达B点，又过8分两人再次相遇.乙环行一周需要多少时间？

15、甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米，乙速度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，再过5分钟，乙与丙相遇。

那么绕湖一周的行程是多少千米？

16、甲、乙两车同时从同一点A出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上一车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离A有多少米？

17、周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。

已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。

在他们第10次相遇后，王老师再走多少米就回到出发点。

18、二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。

问第十五次击掌时，乙走多少米路程？

（保留2位小数点）

19、在?

400?

米的环行跑道上，A，B两点相距100米。

甲、乙两人分别从A，B两点同时出发，按逆时针方向跑步。

甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。

那么若B在A前面时，甲追上乙需要时间是多少秒？

20、下如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形．甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发．如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？

（答题格式为几分几秒）

21、如图，一个长方形的房屋长13米，宽8米．甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发，甲每秒钟行3米，乙每秒钟行2米.问:

经过多长时间甲第一次看见乙?

（结果保留2位小数）

22、已知等边三角形ABC的周长为360米，甲从A点出发，按逆时针方向前进，每分钟走55米。

乙从BC边上D点（距C点30米）出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米。

两人同时出发，当乙到达A点时，甲在哪条边上？

23、甲乙丙三人在圆形跑道上跑步,速度相等,每人跑完一圈都用14分钟,并规定当两人相遇时立即各自反向以原速跑步.开始时,甲乙丙分别在圆形跑道直径的两个端点处,那么第一次全部都回到各自出发点需用几分钟?

（出发时,甲乙在同一端点处,反向而行,丙在另一端点处,与乙相向而行）

24、甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。

相遇后甲比原来速度增加2米／秒，乙比原来速度减少2米／秒，结果都用24秒同时回到原地。

求甲原来的速度为______米每秒（结果保留2位小数）。

25、环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发。

甲每分跑120米，乙每分跑100米，两人都是每跑200米停下休息1分。

甲第一次追上乙需多少分钟？

26、甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：

他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的2/3.甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1/3；乙跑第二圈时速度提高了1/5．已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，那么这条椭圆形跑道长多少米?

27、甲乙两人在环形跑道的直径两端，反向而行，第一次相遇距A点60米，相遇后两人继续跑，当甲第二次跑回A点时，甲乙两人恰好在A点，第七次相遇（途中共相遇6次），则跑道的周长是多少米？

（直径的两端是A、B，出发时甲在A，乙在B）

28、甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇。

求此圆形场地的周长多少米？

29、有甲、乙、丙3人,甲每分钟行走120米,乙每分钟行走100米,丙每分钟行走70米.如果3个人同时同向,从同地出发,沿周长是300米的圆形跑道行走,那么几分钟之后,3人又可以相聚在跑道上同一处?

30、如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长是多少米.

31、甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A，C同时出发绕池边沿A→B→C→D→A的方向行走。

甲每分行50米，乙每分行46米，甲、乙第一次在同一边上行走，是发生在出发后的几分钟？

32、在一个周长90厘米的圆上，有三个点将圆周三等分。

A，B，C三个爬虫分别在这三点上，它们每秒依次爬行10厘米、5厘米、3厘米。

如果它们同时出发按顺时针方向沿圆周爬行，那么它们第一次到达同一位置需多少秒？

33、如图2，一个边长为50米的正方形围墙，甲、乙两人分别从A、C两点同时出发，沿墙按顺时针方向运动，已知甲每秒走5米，乙每秒走3米，则至少经过多少秒，甲、乙走到正方形的同一条边上。

34、某人在360米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，则他后一半路程跑了多少秒？

35、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。

如果同向而行，几秒后两人再次相遇？

36、上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，小亚第二次追上小胖时，小胖跑了多少圈？

37、幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时冬冬跑了多少米？

38、两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑4米，小雅每秒跑5米，反向而行，30秒后两人相遇。

如果同向而行，几秒后两人再次相遇？

39、在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问慢的那个人跑一圈需要几分钟？

40、在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过4分甲到达B点，又过8分两人再次相遇.乙环行一周各需要多少分？

41、甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发后6分甲第一次超过乙，22分时甲第二次超过乙。

假设两人的速度保持不变，问：

出发时甲在乙后面多少米？

42、有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行。

1分钟后第一次相遇，若二人同时同地出发，同向而行，则10分钟后第一次相遇。

若甲比乙快，那么乙的速度是______米/分？

43、一环形跑道周长为240米，甲与乙同向，丙与他们背向，三人都从同一地点出发，每秒钟甲跑8米，乙跑5米，丙跑7米，出发后三人第一次相遇时，丙跑了几圈？

（结果写成假分数）

44、林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？

45、一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时出发，经过多少分钟两人相遇（不用解方程）？

46、一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?

47、小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小王的速度是200米/分．小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？

48、两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？

49、小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？

50、甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米?

51、在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后开始跑，每隔4分钟相遇一次；如果两人从同处同向同时跑，每隔20分钟相遇一次，已知环形跑道的长度是1600米，那么两人中速度较快的一人的速度是多少米每分？

52、甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习散步。

已知甲跑一圈用12分钟，乙跑一分钟用15分钟。

如果他们分别从圆形跑道直径两端同时出发，那么出发多少分钟甲追上乙？

53、某市有一条环形公路，按逆时针方向行驶的公共汽车每隔10分钟从车站发出一辆，王师傅驾驶的货车用公共汽车的速度按顺时针方向行驶在同一公路上，在半小时中，王师傅最多能遇到几辆公共汽车？