C++算法汇总.docx

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C++算法汇总

说明：

●实验指导书相关习题与教材每章书后习题基本重复，以下内容均以教材例题及教材书后习题为背景汇总，仅列出教材上的样关算法及出处。

●在模仿教材例题或按书后要求编写算法程序时，需考虑算法所基于的数据结构和实现的场合。

⏹算法所基于的数据结构：

普通变量、指针、引用、结构体、类

⏹算法实现的场合：

在main（）函数中实现、自定义函数实现、在类中的成员函数实现、类的友元函数实现等。

●以下所例算法在第8章指针部分均有对应实现要求

1、比较大小（整型、实型、字符型、字符串）：

●两个数据比较大小

●三个整型数据比较大小（P50）

●/*从键盘上输入三个整数，输出三个数中的最大数。

●分析：

先读入三个数，求出前两个数中的大数，再求出该大数与第三个数之间的最大数。

voidmain（void）

●{inta,b,c,max;

●cout<<"输入三个整数:

●cin>>a>>b>>c;

●max=a;//A

●if（max

●cout<<"\n最大数是"<

●/*A、B、C三行可用下列语句替代：

●if（a>b）max=a;elsemax=b;

●cout<<"\n最大数是";

●if（max>c）cout<

●*/

●}

●/*编写程序，输入一个三位正整数，输出各位数字组成的最大值。

例如：

输入“123”，输出“321”。

●intmain（void）

●{

●inta,b,c,max,mid,min,x;

●cout<<"输入一个三位正整数：

●cin>>x;

●a=int（x/100）;

●b=int（（x-a*100）/10）;

●c=int（x-a*100-b*10）;

●//分别得出该三位数的每一位上的值，并分别赋给a,b,c

●max=a;

●if（b>a）max=b;

●if（max

●//求出三个数的最大值

●mid=b;

●if（a

●//求出三个数的中间值

●min=a;

●if（a>b）min=b;

●if（c

●//求出三个数的最小值

●cout<

●return0;

●}

2、分段函数的计算（P77第3、4题）

/*编写程序，根据输入的x的值，按下列公式计算并输出y的值

当-5<=x<=5且x!

=0时y=x-1

当x=0时y=x+1

当5

当x为其他值时y=100*/

intmain（void）

{

intx,y;

cout<<"请输入一个x：

cin>>x;

if（-5<=x&&x<=5&&x!

=0）

cout<<"y=x-1"<<"即y等于：

elseif（x==0）

cout<<"y=x+1"<<"即y等于：

elseif（5

cout<<"y=x+5"<<"即y等于：

else

cout<<"y="<<100;

cout<

return0;

}

/*编写程序，输入一个三位正整数，输出各位数字组成的最大值。

例如：

输入“123”，输出“321”。

intmain（void）

{

inta,b,c,max,mid,min,x;

cout<<"输入一个三位正整数：

cin>>x;

a=int（x/100）;

b=int（（x-a*100）/10）;

c=int（x-a*100-b*10）;

//分别得出该三位数的每一位上的值，并分别赋给a,b,c

max=a;

if（b>a）max=b;

if（max

//求出三个数的最大值

mid=b;

if（a

//求出三个数的中间值

min=a;

if（a>b）min=b;

if（c

//求出三个数的最小值

cout<

return0;

}

3、求方程的根

求一元二次方程的根（P51例，P116第15题）

/*求ax2+bx+c=0的根。

a、b、c从键盘输入，a≠0。

分析：

当输入a、b、c的值后，

●若b2-4ac<0，则方程无实根；

●若b2-4ac>0，则方程有两个不同的实根；

●若b2-4ac=O，则方程有两个相等的实根。

#include

●#include

●usingnamespacestd;

●

●intmain（void）

●{floata,b,c,delta;

●cout<<"输入3个系数：

●cin>>a>>b>>c;

●delta=b*b-4*a*c;

●if（delta>=0）//使用复合语句

●{

●delta=sqrt（delta）;

●if（delta）

●{cout<<"方程有两个不同的实根：

●cout<<"\nx1="<<（-b+delta）/2/a;

●cout<<"\tx2="<<（-b-delta）/2/a<<'\n';

●}

⏹else

●cout<<"方程有两个相等的实根：

x1=x2="<<-b/2/a<<'\n';

●}

●elsecout<<"方程没有实根!

\n";

●return0;

●}

●牛顿迭代法求根（P77第17题

（1））

●/*迭代法求2x^3-4x^2+3x-6=0根*/

●#include

●usingnamespacestd;

●

●intmain（）

●{

●doublex1,x2,f1,f2;

●

●x2=1.5;

●do

●{

●x1=x2;

●f1=2*pow（x1,3）-4*pow（x1,2）+3*x1-6;

●f2=6*x1*x1-8*x1+3;

●x2=x1-f1/f2;

●}while（fabs（x2-x1）>1e-8）;

●

●cout<

●

●return0;

●}

●二分法求根（P77第17题

（2），P116第21题、P197第14题）

●/*二分法求方程的2x^3-4x^2+3x-6=0根*/

●

●#include

●usingnamespacestd;

●

●intmain（）

●{

●doublex1=2,x2=3,x,f1,f2,f;

●

●do

●{

●x=（x1+x2）/2;

●f1=pow（x1,3）-6*x1-1;

●f2=pow（x2,3）-6*x2-1;

●f=pow（x,3）-6*x-1;

●if（f1*f<0）

●x2=x;

●elseif（f*f2<0）

●x1=x;

●//以下行输出当前算出的几个相关值进行比对，实际做题时可不要此行

●cout<1e-8）<<""<<（f!

=0）<

●}

●while（fabs（x2-x1）>1e-8&&f!

=0）;

●cout<

●

●return0;

●}

●//递归的方式用二分求方程的根

●//方程为：

x^3-6x-1=0

●#include

●usingnamespacestd;

doublebi_root（doublex1,doublex2,doubleprecision）//假定[x1,x2]区间肯定有解

●{

●doublef1,f2,f,x;

●x=（x1+x2）/2;

●if（fabs（x2-x1）<=precision）returnx;

●f1=x1*x1*x1-6*x1-1;

●f2=x2*x2*x2-6*x2-1;

●f=x*x*x-6*x-1;

●if（f==0）returnx;

●if（f1*f<0）

●returnbi_root（x1,x,precision）;

●if（f*f2<0）

●returnbi_root（x,x2,precision）;

●}

●voidmain（）

●{

●cout<<"指定方程的根：

●}

●/*用二分法设计一个通用函数root（），求方程f（x）=0在[a,b]内的一个实根（设f（a）f（b）<0），要求根的精度为10^-8。

●并调用root（）函数求x^3-6x-1=0在x=2附近的一个实根。

●#include

●usingnamespacestd;

●doubleroot（doublex1,doublex2,double（*f）（double））

●{

●doubley1,y2,x0;

●y1=f（x1）;

●y2=f（x2）;

●x0=（x1+x2）/2;

●if（y1*y2<0）

●{

●x1=x0;

●}

●if（y1*y2>=0）

●{

●x1=x1*2-x2;

●x2=x0;

●}

●if（fabs（y1）>1e-8||fabs（y2）>1e-8）

●returnroot（x1,x2,f）;//递归求解

●else

●returnx0;

●}

●doublefunction（doublex）

●{

●returnpow（x,3）-6*x-1;

●}

●intmain（void）

●{

●doublea,b;

●cout<<"输入a和b:

●cin>>a>>b;

●cout<<"x^3-6x-1=0在x=2附近的一个实根为：

●return0;

●}

●弦截法求根（P327第12题）

●/*采用弦截法求一元n次方程f（x）=0在区间[a,b]（f（a）与f（b）异号）中的一个实根的算法如下：

●

（1）取两个不同的点x1和x2若f（x1）和f（x2）异号，则区间（x1,x2）中必有一个实根。

●

（2）连接（x1,f（x1））和（x2,f（x2））的弦交于x轴的坐标点可用下式求出：

●x=（x1f（x2）-x2f（x1））/（f（x2）-f（x1））

●（3）若f（x）与f（x1）同号，则根必在区间（x,x2），将x作为新的x1；若f（x）与f（x2）同号，则根必在区间（x1,x），将x作为新的x2。

●（4）重复

（2）~（3）步骤，直到|f（x）|<1.0E-6为止。

此时x即为所求的实根。

●根据上述算法，定义求任意给定方程f（x）=0在区间[a,b]（f（a）与f（b）异号）的实根的抽象类。

并由此抽象类派生出一个求解方程x^3-5x^2+16x-80=0实根的新类，最终求解方程在[4.5,5.5]间的实根。

●#include

●usingnamespacestd;

●classroot{

●protected:

●floata,b;//确定区间

●public:

●root（floata,floatb）

●{

●this->a=a;

●this->b=b;

●}

●virtualdoublef（floatx）=0;//纯虚函数，求f（x）的值

●doubleshow（）;

●};

●doubleroot:

show（）

●{

●floatx=a;

●while（fabs（f（x））>1E-6）

●{

●x=（a*f（b）-b*f（a））/（f（b）-f（a））;

●if（f（x）*f（a）>0）

●a=x;

●if（f（x）*f（b）>0）

●b=x;

●}

●returnx;

●}

●classRoot:

publicroot{

●doublef（floatx）

●{returnpow（x,3）-5*x*x+16*x-80;}

●public:

●Root（floata,floatb）:

root（a,b）

●{}

●};

●intmain（void）

●{

●root*a=newRoot（4.5,5.5）;

●cout<<"实根为：

"<show（）<

●deletea;

●return0;

●}

4、求累和（P57例4.8，4.9，4.10）

//用while语句求1+2+3+…+100的值。

#include

usingnamespacestd;

intmain（void）

{inti=2,//待求和的当前项

s=1;//当前项前所有项的累加和

while（i<=100）//A

{s+=i;i++;}//B

//或：

s+=i++;

//或:

s+=i,i++;

cout<<"1+2+3+…+100="<

return0;

}

//用do…while语句求1+2+…+100。

#include

usingnamespacestd;

intmain（void）

{inti=2,//待求和的当前项

s=1;//当前项前所有项的累加和

s+=i++;

while（i<=100）;

cout<<"1+2+3+…+100="<

return0;

}

#include

usingnamespacestd;

voidmain（void）

{inti=99,//待求和的当前项

s=100;//当前项前所有项的累加和

s+=i--;

while（i）;

cout<<"1+2+3+…+100="<

}

//用for语句求1+2+…+100。

#include

usingnamespacestd;

intmain（void）

{inti,//待求和的当前项

s;//当前项前所有项的累加和

for（i=2,s=1;i<=100;i++）

s+=i;

cout<<"1+2+3+…+100="<

return0;

}

#include

usingnamespacestd;

voidmain（void）

{inti=2,//待求和的当前项

s=1;//当前项前所有项的累加和

for（;i<=100;i++）//for（;i<=100;）

s+=i;//s+=i++;

cout<<"1+2+3+…+100="<

}

#include

usingnamespacestd;

voidmain（void）

{inti=2,//待求和的当前项

s=1;//当前项前所有项的累加和

for（;;）

{s+=i++;

if（i>100）break;

}

cout<<"1+2+3+…+100="<

}

5、计算给定公式的值（P70例4.18，P77第9、11题，P116第16、19题）

//编写程序，利用公式计算π的近似值，直到最后一项的绝对值小于10-8为止。

#include

usingnamespacestd;

intmain（）

{

doublepi=0,//π/4的前n项的和，初值为0

t=1,//π/4的当前项的值，初值为1

n=1;//n表示分母

ints=1;//s表示符号

while（fabs（t）>=1E-8）//有效位超过了7位了，要用double型了

{

pi+=t;n+=2;s=-s;

t=-s/n;

}

cout<<"π≈"<

return0;

}

//输入一个整数，输入该整数的所有素数因子

#include

usingnamespacestd;

voidmain（）

{

intn,i;

cout<<"请输入一个整数：

"<<'\n';

cin>>n;

cout<<"它的所有素数因子为：

i=2;

while（n!

=1）

{

while（n%i!

=0）

i++;

cout<

n/=i;

}

求e的近似值

#include

usingnamespacestd;

intmain（）

{

doublee=1,n=1,k=1;

{

e+=1/k;

n++;

k*=n;

}

while（n<=10）;

cout<<"e≈"<

return0;

}

6、判断或求符合条件的特殊数：

●给定条件（P77第12、14题）

●求出1~599中能被3整除，且至少有一位数字为5的所有整数。

●#include

●usingnamespacestd;

●

●intmain（）

●{

●intn1,n2,n3,k=0;//k用于控制每行输出10个数据

●

●for（inti=1;i<=599;i++）

●{

●if（i%3）//i%3等价于i%3!

●continue;

●n1=i/100;

●n2=i%100/10;

●n3=i%10;

●if（n1==5||n2==5||n3==5）

●{

●k++;

●cout<

●if（k%10==0）cout<

●}

●return0;

●}

●求满足以下条件3位数n：

它除以11所得到的商等于n的各位数字的平方和，且其中至少两位数字相同。

例如：

131除以11的商为11，各位数字的平方和为11

●#include

●usingnamespacestd;

●

●intmain（）

●{

●intn,n1,n2,n3;

●for（n=100;n<=999;n++）

●{

●n1=n/100;

●n2=n%100/10;

●n3=n%10;

●if（n1==n2||n1==n3||n2==n3）//至少有两位数字相同

●if（n1*n1+n2*n2+n3*n3==n/11）

●cout<

●}

●return0;

●

●}

●

●/********************************/

●//以下为用穷举的方法进行的实现//

●/********************************/

●

●/*

●#include

●usingnamespacestd;

●

●intmain（）

●{

●intn1,n2,n3,i,j;//i为数的百位，j为数的十位，n1,n2,n3为据题设要求构成的数

●for（i=1;i<=9;i++）

●for（j=0;j<=9;j++）

●{

●n1=i*100+j*10+j;//百、十、个至少存在两位相等的情况

●n2=i*100+i*10+j;

●n3=i*100+j*10+i;

●if（i*i+j*j*2==n1/11）

●cout<

●if（i*i*2+j*j==n2/11）

●cout<

●if（i*i*2+j*j==n3/11）

●cout<

●}

●

●return0;

●}

●*/

完数（P62例4.12）、

输出1000以内所有完数。

“完数”是指与其因子之和相等的数。

例如6=1＋2＋3，即6是完数。

#include

usingnamespacestd;

intmain（void）

{

inti,//1000以内的一个数

j,//i的试探因子

sum;//i的因子和

for（i=2;i<=1000;i++）//外层for语句

{

for（sum=1,j=2;j<=i/2;j++）//内层for语句

if（i%j==0）sum+=j;

if（sum==i）//i是完数，按指定格式输出

{cout<

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