R语言进行ARIMA分析报告.docx

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R语言进行ARIMA分析报告

R学习日记——时间序列分析之ARIMA模型预测

今天学习ARIMA预测时间序列。

 指数平滑法对于预测来说是非常有帮助的，而且它对时间序列上面连续的值之间相关性没有要求。

但是，如果你想使用指数平滑法计算出预测区间，那么预测误差必须是不相关的，而且必须是服从零均值、方差不变的正态分布。

即使指数平滑法对时间序列连续数值之间相关性没有要求，在某种情况下，我们可以通过考虑数据之间的相关性来创建更好的预测模型。

自回归移动平均模型（ARIMA）包含一个确定（explicit）的统计模型用于处理时间序列的不规则部分，它也允许不规则部分可以自相关。

首先，先确定数据的差分。

ARIMA模型为平稳时间序列定义的。

因此，如果你从一个非平稳的时间序列开始，首先你就需要做时间序列差分直到你得到一个平稳时间序列。

如果你必须对时间序列做d阶差分才能得到一个平稳序列，那么你就使用ARIMA（p,d,q）模型，其中d是差分的阶数。

我们以每年女人裙子边缘的直径做成的时间序列数据为例。

从1866年到1911年在平均值上是不平稳的。

随着时间增加，数值变化很大。

>skirts<-scan（"

Read46items

>skirtsts<-ts（skirts,start=c（1866））

>plot.ts（skirtsts）

我们可以通过键入下面的代码来得到时间序列（数据存于“skirtsts”）的一阶差分，并画出差分序列的图:

>skirtstsdiff<-diff（skirtsts,differences=1）

>plot.ts（skirtstsdiff）

从一阶差分的图中可以看出，数据仍是不平稳的。

我们继续差分。

>skirtstsdiff2<-diff（skirtsts,differences=2）

>plot.ts（skirtstsdiff2）

二次差分（上面）后的时间序列在均值和方差上确实看起来像是平稳的，随着时间推移，时间序列的水平和方差大致保持不变。

因此，看起来我们需要对裙子直径进行两次差分以得到平稳序列。

第二步，找到合适的ARIMA模型

 如果你的时间序列是平稳的，或者你通过做n次差分转化为一个平稳时间序列，接下来就是要选择合适的ARIMA模型，这意味着需要寻找ARIMA（p,d,q）中合适的p值和q值。

为了得到这些，通常需要检查[平稳时间序列的（自）相关图和偏相关图。

 我们使用R中的“acf（）”和“pacf”函数来分别（自）相关图和偏相关图。

“acf（）”和“pacf设定“plot=FALSE”来得到自相关和偏相关的真实值。

>acf（skirtstsdiff2,lag.max=20）

>acf（skirtstsdiff2,lag.max=20,plot=FALSE）

Autocorrelationsofseries‘skirtstsdiff2’,bylag

     0     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10 

 1.000-0.303 0.096 0.009 0.102-0.453 0.173-0.025-0.039 0.073-0.094 

    11    12    13    14    15    16    17    18    19    20 

 0.133-0.089-0.027-0.102 0.207-0.260 0.114 0.101 0.011-0.090 

自相关图显示滞后1阶自相关值基本没有超过边界值，虽然5阶自相关值超出边界，那么很可能属于偶然出现的，而自相关值在其他上都没有超出显著边界，而且我们可以期望1到20之间的会偶尔超出95%的置信边界。

>pacf（skirtstsdiff2,lag.max=20）

>pacf（skirtstsdiff2,lag.max=20,plot=FALSE）

Partialautocorrelationsofseries‘skirtstsdiff2’,bylag

     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10    11 

-0.303 0.005 0.043 0.128-0.439-0.110 0.073 0.028 0.128-0.355 0.095 

    12    13    14    15    16    17    18    19    20 

 0.052-0.094-0.103-0.034-0.021-0.002 0.074 0.020-0.034 

偏自相关值选5阶。

故我们的ARMIA模型为armia（1,2,5）

>skirtsarima<-arima（skirtsts,order=c（1,2,5））

>skirtsarima

SSeries:

skirtsts 

ARIMA（1,2,5）                   

Coefficients:

          ar1    ma1    ma2    ma3    ma4     ma5

      -0.4345 0.2762 0.1033 0.1472 0.0267 -0.8384

s.e.  0.1837 0.2171 0.2198 0.2716 0.1904  0.2888

sigma^2estimatedas206.1:

 loglikelihood=-183.8

AIC=381.6  AICc=384.71  BIC=394.09

预测后5年裙子的边缘直径

> skirtsarimaforecast<-forecast.Arima（skirtsarima,h=5,level=c（99.5））

>skirtsarimaforecast

     PointForecast Lo99.5 Hi99.5

1912      548.5762507.1167590.0357

1913      545.1793459.3292631.0295

1914      540.9354396.3768685.4940

1915      531.8838316.2785747.4892

1916      529.1296233.2625824.9968

> plot.forecast（skirtsarimaforecast$residuals）  #谢谢@忆水如烟的指正

第三步，检验

在指数平滑模型下，观察ARIMA模型的预测误差是否是平均值为0且方差为常数的正态分布（服从零均值、方差不变的正态分布）是个好主意，同时也要观察连续预测误差是否（自）相关。

>acf（skirtsarimaforecast$residuals,lag.max=20）

>Box.test（skirtsarimaforecast$residuals,lag=20,type="Ljung-Box"）

        Box-Ljungtest

data:

 skirtsarimaforecast$residuals 

X-squared=8.5974,df=20,p-value=0.9871

既然相 关图显示出在滞后1 - 20阶（ l a g s 1 - 20 ）中样本自相关值都没有超出显著（置信）边 界，而且Ljung-Box检验的p值为0.99，所以我们推断在滞后1-20阶（lags1-20）中没明显证据说明预测 误差是非零自相关的。

为了调查预测误差是否是平均值为零且方差为常数的正态分布（服从零均值、方差不变的正态分布），我们可以做预测误差的时间曲线图和直方图（具有正态分布曲线）：

>plot.ts（skirtsarimaforecast$residuals）

>plotForecastErrors（skirtsarimaforecast$residuals）

上图预测中的时间曲线图显示出对着时间增加，方差大致为常数（大致不变）（尽管上半部分的时间序

列方差看起来稍微高一些）。

时间序列的直方图显示预测误大致是正态分布的且平均值接近于0（服从零均值的正态分布的）。

因此，把预测误差看作平均值为0方差为常数正态分布（服从零均值、方差不变的正态分布）是合理的。

既然依次连续的预测误差看起来不是相关，而且看起来是平均值为0方差为常数的正态分布（服从零均值、方差不变的正态分布），那么对于裙子直径的数据，ARIMA（1,2,5）看起来是可以提供非常合适预测的模型。

至此，时间序列的学习结束