中考数学拔高题精选.docx
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中考数学拔高题精选
•单项选择。
2.
如图，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在AABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点.线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t•则大致反映S与t变化关系的图象是（）
3.如图，四边形ABCD为正方形，若AB=4,E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的中垂线交
AB于M,交DC于N,设AE=x,则图中阴影部分的面积S与x的大致图象是（）
4.如图,
Rt△ABC中，AC丄BC,AD平分ZBAC交BC于点D,DE丄AD交AB于点E,
M为AE的中点,
BF
丄BC交CM的延长线于点F,BD=4,CD=3.下列结论：
①/AED=ZADC:
②臥
3
4:
③ACBE=12:
④3BF=4AC,其中结论正确的个数有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.如图，分别以Rt△KBC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边厶ABD和AACE,
F为AB的中点，连接DF、EF、DE,EF与AC交于点O,DE与AB交于点G,连接OG,若/BAC=30；下列结论：
①△DBF^zEFA;②AD=AE;③EF丄AC;④
AD=4AG:
⑤△AOG与AEOG的面积比为1:
4.其中正确结论的序号是（）
A、①②③B、①④⑤C、①③⑤D、①③④6.如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E、F,使DE=AD,DF=BD;BF分别交CD,CE于H、G
点，连接DG,下列结论：
①/GDH=ZGHD:
②厶GDH为正三角形；③EG=CH;
④EC=2DG;⑤S△:
gh:
Sobh=1:
2.其中正确的是（
A、①②③
B、②③④
C、③④⑤D、①③⑤
7.如图/A=4BC=/C=45°,E、F分别是AB、BC的中点，则下列结论，①
1
EF=-BD，③/ADC=/BEF+/BFE,④AD=DC，其中正确的是（）
A、①②③④B、①②③C、①②④D、②③④
CE为斜边作等腰Rt△
8.如图，△ABC为等腰直角三角形，/BAC=90°,BC=2,
E为AB上任意一动点，以
CDE，连接AD,下列说法：
①/BCE=/ACD;②AC丄ED;
③厶AEDs/ECB;
④AD//BC;⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为
的结论是（
A、①②④B、①③⑤C、②③④D、①④⑤
9.如图，在Rt△ABC中，AB=AC.D,E是斜边BC上两点，且/DAE=45°,
后，得到△AFB,连接EF,下列结论：
①△AEDB公EF;
BE+DC=DE；④be2+dc2=dE2.其中正确的是（
A、②④B、①④C、②③D、①③
10.如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上,直线BE、
3
一.其中，正确
将△ADC绕点A顺时针旋转90°
）
4/V-/,BD、AF交于M,当E在线段CD（不与C、D重合）上运动时，下列四个结论：
①BE丄GD;②
AF、GD所夹的锐角为45°③GD=说AM；④若BE平分/DBC,则正方形ABCD的面积为4.其中正
确的结论个数有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个11.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E为CD上一动点，连AE交BD于F，过F作FH丄AE交BC于H,
J£
过H作GH丄BD交BD于G,下列有四个结论：
⑴AF=FH,⑵/HAE=45。
⑶BD=2FG,
⑷ACEH的周长为定值，其中正确的结论是（）
A.⑴⑵⑶B.⑴⑵⑷C.⑴⑶⑷D.⑴⑵⑶⑷
12.如图，已知边长为4的正方形ABCD中，E为AD中点，P为CE中点，F为
BP中点，FH丄BC交BC于H,连接PH,则下列结论正确的是（）
1BE=CE;②sinZEBP=:
③HP//BE;④HF=1;®Szsfc=1.
A、①④⑤B、①②③C、①②④D、①③④13..在四边形ABCD中，AD//BC,/ABC=90°AB=BC,E为AB上一点，AE=AD,且BF//CD,AF丄CE于F.连
接DE交对角线AC于H.下列结论：
①△ACD^ACE;②AC垂直平分ED;③CE=2BF;
④CE平分/ACB.其中结论正确的是（）
A、①②B、①②④C、①②③D、①②③④
14.如图，在梯形ABCD中，DC//AB,AB=AC,E为BC的中点,
于G,连接CG.下列结论中：
1AE平分/BAC,②BG=CG,③CD=CG，④若BG=6,FG=4，贝UDF=5，⑤DC：
AB=1：
3，正确的有（）
A、2个B、3个C、4个
D、5个
15.已知：
如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若
AE=AP=1,PB=5.下列结论：
①厶APDBAAEB;②点B到直线AE的距离为、2:
③EB丄ED;④S4APD+S/APB=1+.6:
⑤S正方形ABCD=4+V6.其中正确结论的序-号是（）
A.①③④
B.①②⑤
C.③④⑤
二.填空。
16.如图，矩形ABCD中，AB=3cm,AD=6cm，点E为AB边上的任意一点,
四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S^AFC二cm2.A
17.如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转在点P,卩2,P3,,,P2008的位置，则点的横坐标为F
18.如图，OO1、OO2内切于P点，连心线和OO1、OO2分别交于A
O2分别交于C、D两点，若/BPC=60o,AB=2，贝UCD=.
19.已知：
如图，直线MNBOO于点C,AB为OO的直径，延长BA交直线
AO
AE丄MN,BF丄MN,E、F分别为垂足，BF交OO于G,连结AC、BCA过点
D为垂足，连结OC、CG.
下列结论：
其中正确的有.
①CD=CF=CE②EF2=4AE?
BF;
③AD?
DB=FG?
FB;
④MC?
CF=MA?
BF
20.如图，M为OO上的一点,OM与OO相交于A、B两点，直线PAPB分别交OM于C、D两点，直线CD交OO于E、
下列结论：
2
1PE=PF;②PE=PAPC;③EAEB=ECED;
PBR
④（其中R、r分别为OO、OM的半径）
BCr
其中正确的有.
三•解答题。
D.①③⑤
D
O
C
丸，过P点的直线
B
次，点P依次落
P
B
ABC
A叽
八f
P
F两点，连结PE、PFBC,fN
（2）如图14,过点A的直线与抛物线交于点
E,交y轴于点F,其中E点的横坐标为
2,若直线PQ为抛
为（3,0）
（1）求抛物线的解析式
物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H,使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小•若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由
（3）如图15,抛物线上是否存在一点T,过点T作x的垂线，垂足为M,过点M作直线MN//BD,交线段AD于点N,连接皿。
，使厶DNMs/BMD,若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.
（1）当点P运动到何位置时，直线
DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由,
并求出此时直线DP的
函数解析式；
（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使△DOM与厶ABC相似的点M,若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）
（点D不与点B重合），作
当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R>0）画圆，所得到的圆称为动圆P.若设动圆P的直径长为AC,过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E、F.请探求是否存在四边形DEPF的最小面积S,若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由.
DE//BC交射线CA于点E..
（1）若CE=x,BD=y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域;
长;
25.
⑵当分别以线段BD,CE为直径的两圆相切时，求DE的长度;
⑶当点
若不存在,
24.如图
D在AB边上时，BC边上是否存在点F，使△ABC与厶DEF相似？
若存在，请求出线段BF的
请说明理由.
1,已知A、B是线段MN上的两点，MN=4,MA=1,MB1.以A为中心顺时针旋转点
以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC,设AB=x.
（1）求x的取值范围;
（2）若厶ABC为直角三角形，求x的值;
（3）探究:
2
y=kx-4k的图象与x轴交于点A，抛物线y=axbxc
已知：
在平面直角坐标系xOy中，一次函数
经过0,A两点.
⑴试用含a的代数式表示b;
⑵设抛物线的顶点为D，以D为圆心，
沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在O
线的解析式；
⑶设点B是满足
（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点
4
P，使得/POA=-/OBA?
若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
3
DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分.若将劣弧
D内，它所在的圆恰与0D相切，求OD半径的长及抛物
参考答案
1.D
解：
根据题意，分3个阶段;
1P在BC之间时，△BMP中，BP=t，为底，M到BC的距离，即中位线的长度为高，则高为
51
的面积公式可得，S=-t；
2P在CD之间时，△BMP中，BM为底，P到BM的距离为高，有三角形的面积公式可得，成一条线段；
3P在AM之间时，△BMP中，BM为底，P到BM的距离为高，有三角形的面积公式可得，
比②减小得快，是一条线段；分析可得：
D符合；故选D.
2.A
解：
过点C做CG丄AB,TMN=1，四边形MNQP为直角梯形，二四边形MNQP的面积
11
为S=-MNX（PM+QN）,「.N点从A到G点四边形MNQP的面积为S=-MNX（PM+QN）
中，PM,QN都在增大，所以面积也增大；
当QN=CG时，QN开始减小，但PM仍然增大，且PM+QN不变，二四边形MNQP的面
5-4
有三角形
5S=8（2-t）,
S逐渐减小，且
积不发生变化，当PMvCG时，PM+QN开始减小,
•••四边形MNQP的面积减小，故选A.
3.C
解：
在△ABE中，BE=
」「一—J厂-=:
厂一-
VABCD是正方形，•BE=MN,
1111
•••S四边形MBNE=-BE?
MN=-x2+8，•阴影部分的面积S=16-（-x?
+8）=--x2+8.
Y轴，顶点是（0,8）,自变量的取
根据二次函数的图形和性质，这个函数的图形是开口向下，对称轴是值范围是OvXV4.故选C.
4.C
解：
①/AED=90°Z-AD,/ADC=90°ZDAC,t/EAD=/DAC,「./AED=/ADC.故本选项
正确；
2•••/EAD=/DAC,/ADE=/ACD=90；.5DEs/ACD,得DE:
DA=DC:
AC=3:
AC,但AC
的值未知，故不一定正确；
3由①知/AED=ZADC,a/BED=ZBDA，又vZDBE=ZABD,•••ZBE"ZBDA,.・.DE:
DA=BE:
BD,由②知DE:
DA=DC:
AC,•••BE:
BD=DC:
AC,「.AC?
BE=BD?
DC=12.故本选项正确；
4连接DM,贝UDM=MA..・./MDA=/MAD=/DAC,「.DM//BF//AC，由DM//BF得FM:
MC=BD:
DC=4:
3;由
BF//AC得AFMBs/CMA,有BF:
AC=FM:
MC=4:
3,「.3BF=4AC.故本选项正确.
综上所述，①③④正确，共有3个.故选C.
5.D
解：
Rt△ABC中，若/BAC=30:
设BC=2，贝UAC=2竺，AB=4;：
AF=2,AE=2巨迢］
AF73
vzBAC+ZOAE=30°+60°=9即△FAE是直角三角形，•tanZAEF=丄」=-，即/
AEF=30°EF平分/AEC,根据等边三角形三线合一的性质知：
EF丄AC,且0是AC的
中点；故③正确
①•••F是AB的中点,
AF=BF;•••/BAC=30°AFO=90
ZBAC=60°即/DBF=/AFE=60°v/
FAE=30°+60°=9/BFD,.・.eBFB£EA,故①正确；
2在Rt△ABC中，AB>AC,故AD>AE,②错误；
④由①得全等三角形知：
DF=AE，又v/DFG=ZGAE=90°ZDGF=ZAGE,a^dFG^ZEAG,I卩AG=GF,
AD=2AF=4AG，故④正确；
s©HG,
CH
HD
BC
1
=~DF=
V5
DH
V2
DH
DF
辺
__所以
OD=1-1,
又一.7.:
=
:
1
厅•••
SZCGH：
S/dbh=1：
2.（
DO
EG
FG
EF
GG
=
=…=
:
BC
V2
可得DO=OH,^DGH为等腰三角形，即得/GDH=ZGHD，①正确故选D.
；：
：
：
为可求得CH=+1,
长为1.
则
•••DH=
.DO=DH-OH=1-I
3）先看①设正方形边
由①知ZECB=/DCA,
•••△BECs念DC;.・./DAC=/B=45
;.z
v^A=ZABC=ZC=45°/-ZDAC+ZDCA=180（—A+ZABC+ZC）=45°•_ZADC=180（-ZDAC+ZDCA）=135°NBEF+/BFE=180°-
SBC故：
③ZADC=ZBEF+ZBFE成立由以上求出条件可得出△ABQ幻△BP「.AB=BCt又BM丄AC「M为AC中点•△ADM幻△DM
•••AD=CD,故④正确.故选A.
8.D
亡厂吃
解:
•••公BC、MCE都是等腰Rt△,.-AB=AC=_^_BC=,CD=DE=-CE;ZB=ZACB=ZDEC=ZDCE=45°
1•••ZACB=/DCE=45；.・.ZACB-ZACE=/DCE-/ACD;即ZECB=/DCA;故①正确；
2当B、E重合时，A、D重合，此时DE丄AC;当B、E不重合时，A、D也不重合，由于ZBAC、ZEDC都
是直角，则ZAFE、ZDFC必为锐角；故②不完全正确;
DAC=/BCA=45°,即AD//BC,故④正确;
3由④知：
/DAC=45°则/EAD=135；/BEC=/EAC+/ECA=90°4ECA;：
/ECAv45°「./BECv135°即/BECv/EAD;因此△EAD与△BEC不相似，故③错误；
5△ABC的面积为定值，若梯形ABCD的面积最大，则△ACD的面积最大；△XCD中，AD边上的高为定值（即为1），若△ACD的面积最大，则AD的长最大；由④的△BECs/ADC知：
当AD最长时，BE也最长；故梯形ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC=AC=竺，AD=1;故S梯形abcd=一（1+2）X仁一，故⑤正确；因此本题正确的结论是①④⑤，故选D.
9.B
解：
•••△ADC绕点A顺时针旋转90。
得△AFB,a^\DC^zAFB,ZFAD=90；
•••AD=AF,tZDAE=45°•••ZFAE=90°ZDAE=45°/./DAE=ZFAE,AE为AAED和△AEF的公共边，•••△AED^△AEF「.ED=FE在Rt△ABC中，/ABC+/ACB=90°又v/ACB=ZABF,aZABC+ZABF=90即/FBE=90；•
222222
在Rtafbe中be+bf=fe,.・.be+dc=de③显然是不成立的•故正确的有①④，不正确的有③，②不一定正确.故选B
10.D
解：
①正确，证明如下：
•••BC=DC,CE=CG,/BCE=/DCG=90°/.ZBEC^dDGC,AZEBC=ZCDG,v/BDC+/BDH+/EBC=90°/.ZBDC+ZDBH+ZCDG=90°即BE丄GD,故①正确;
2由于/BAD、/BCD/BHD都是直角，因此A、B、C、D、H五点都在以BD为直径的圆上；由圆周角定
理知：
/DHA=ZABD=45°故②正确；
3由②知：
A、B、C、D、H五点共圆，则/BAH=ZBDH;又vZABD=ZDBG=45°/•△ABM^ZDBG,得AM:
DG=AB：
BD=1:
即DG=AM;故③正确；
4过H作HN丄CD于N,连接NG;若BH平分/DBG,且BH丄DG,易知：
BH垂直平分DG;得DE=EG,
1
H是DG中点，HN为△DCG的中位线；设CG=1，则：
HN=-,EG=DE=莎1,DC=BC=+1;易证得△
砂BE
BECs/HENU:
BE:
EH=BC:
HN=2"'-+2,即卩EH=：
：
―;.•HE?
BH=BH?
：
：
"=4-2'，即卩BE?
BH=4
;v/DBH=ZCBE，且/BHD=/BCE=90；/-ZDBH^ZCBE,得:
DB?
BC=BE?
BH=4.1,即：
§力BC2=4：
为
D
2
得：
BC=4,即正方形ABCD的面积为4;故④正确；因此四个结论都正确，故选D
11.D
I
解：
（1）连接HE,FC,延长HF交AD于点L,：
BD为正方形
F
ABCD的对
角线，•••zADB=/CDF=45°vAD=CD,DF=DF,z.^ADF^CDF./-FC=AF,
G
ZECF=Z
DAF.
•••/ALH+/LAF=90°,•••/LHC+/DAF=90°.vZECF=ZDAF,aZFHC=ZFCH,aFH=FC.aFH=AF.
（2）
（3）
VFH丄AE,FH=AF,「.ZHAE=45°连接AC交BD于点O,可知：
BD=20A,UF0+/GFH=/GHF+/GFH,UFO=/GHF.
VAF=HF,ZAOF=ZFGH=90°•••虫OFB£GH.「.OA=GF.tBD=2OA,「.BD=2FG.
（4）延长AD至点M,使AD=DM,过点C作Cl//HL,则：
LI=HC,根据△ME4JMIC，可得：
CE=IM,同理,可得：
AL=HE,.・.HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8.「.ZCEM的周长为8,为定值.故
（1）
（2）（3）（4）结论都正确.故选D.
12.A
解：
由于AB=CD,AE=DE,ZBAE=ZCDE，所以△BAE^zCDE,BE=CE,所以①正确.由于△EBC不是等边三
角形而是等腰三角形，而P是EC中点，所以BP并不垂直于EC,BE=2EP,只有当/BPE=90时sin/EBP=一，但/EBP并不等于90°所以②不正确，由此排除B、C选项.由于P是EC中点，假如HP//EB,则HP
是一条中位线，即H是BC中点，有三角形的性质：
各边中线的交点到各顶点的距离是本条中线长度的三
分之二，由此可知F并不是各中线的交点，而E向BC的垂线就是中线，所以H并不是BC中点，故HP并
不是平行于BE,所以③错误，由排除法可知选项A正确，故选A.
13.D
证明：
•••AD//BC,/ABC=90°/.ZBAD=90°.vAB=CB,aZBAC=45°
•••ZDAC=45°.又TAC=AC,a^aEC^zaDC.a①MCD络CE正确.
•/^AEC^zaDC,aDC=CE.又tAD=AE,「.AC是DE的垂直平分线.
=ZAEB-ZAEP=135°Y5°=90°，所以ZBPE为直角三角形,
PB=.5,AE=2，所以
EB='、3，易
即AC垂直平分ED.「.②AC垂直平分ED正确.
取CF的中点0连接BO,：
AF丄CF,UFC=90°vZABC=90°/AEF=/CEB/-ZFAB=ZBCEvAD=AE,
ZEAD=90°•ZAED=/ADE=45°•/DEB=135,•/HEC+/BEC=135.vAB=ACZABC=90°/-ZACE+Z
BCE=45°.•/△\EC^zaDC,aZDCH=ZECH,aZDCH+ZBCE=45°.：
•四边形DEBC四个角的和是360°,
EDC+/BCD=360°-90°-135°=1352BCE=ZECH.g卩CE平分/ACB..••④CE平分/ACB正确.
1
vZABC=90°OE=OC,「.BO=CO=一CE/.d0CB=Z0BC.v/F0B=Z0CB+Z0BC,
•••ZFOB=2/OCB.TBF//CD,.・./BFO=/DCF.T/BFO=/DCF=/OCB,.・.ZBFO=2zocb.
1
•••BF=OB..・.BF=一CE,即CE=2BF,「.③CE=2BF正确.故答案选D.
14.B
••AB//CD,.・.eC3ZBGH,
故选B.
15.D
2
S/AEP
S"pd+S/apb=四边形AEBP的面积=
由勾股定理可得AB=4+・6，所以正方形的面积为4+.6
+S^epb=匚一5，所以正确的是①③⑤.
BFA中BF二,AF=AE+EF=1+
2
2
16.9
17.2008
18.1
提示：
连接AC,BD,
19•①②③④
1由MN与圆O相切于点C,根据弦切角定理可得/ACE=SBC,又由AB为圆O直径，可得AC丄BC,则可证得RtMEC^Rt△ADC,同理可得Rt少CDORt比CF,根据全等三角形的对应边相等，即可得CD=CF=CE
2由①可证得Rt△KCE^RtOCBF,根据相似三角形的对应边成比例，与CE=CF=
1
2
EF,即可证得EF2=4AE?
BF;
3由Rt^BCD^Rt^BCF与RtAACE^RtA3CF即可证得AD?
DB=FG?
FB;
4由AAME^ZCMD与RtAKCCMRt作CF.利用相似三角形的对应边成比例，即可求得MC?
CF=MA?
BF.
20.
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