平行线的有关证明5节.docx

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平行线的有关证明5节

唐家泊中学七年级数学学科教学案导学案

主备人

连华

课型

新授

课时安排

2-1

课题

定义与命题

学情

分析

教材

分析

定义与命题的知识在贯穿于整个初中数学知识体系,,但作为单独的章节进行学习,还是首次,在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程,是由实验几何向推理几何过渡的重要章节.

导学案

教学案

学习

目标

1了解定义是对于一个概念的特征性质的描述

2能正确叙述已学过数学概念的定义；

3会判断命题

教学

目标

1了解定义是对于一个概念的特征性质的描述

2能正确叙述已学过数学概念的定义；

3会判断命题

学习

重

难点

重点：

明确定义的作用

难点：

会判断命题

教学

重

难点

重点：

明确定义的作用

难点：

会判断命题

学法

小组合作学习

教法

小组合作与教师引导相结合

学具

准备

彩笔三角板

教具

准备

彩笔三角板

学习任务

教学过程

环节一：

定义的含义

1、说一说你对“黑客”是怎样理解的？

你父母会怎样理解呢？

2、之所以说法不一，甚至会闹出这样的笑话，原因是__________________。

3、对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，这就是给出它们的____________。

4、看课本75页想一想，哪个是等腰三角形？

你判断的根据是什么？

5、看课本75议一议，定义有哪些作用？

利用“大于直角而小于平角的角叫钝角”来说明

利用相似三角形的定义来说明。

请用一句话概括定义的作用：

环节二：

命题的含义

1、如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染;

如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；

如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；

自编自练：

如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．

对现实生活中各种事物进行定义后，我们可以用语言对他们进行描述并做出判断。

2、过去我们还学过数、式和图形的一些性质

（1）如果a=b，那么a+c=b+c

（2）对顶角相等

（3）如果a,b,c是三角形的三条边的长，并且a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。

（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

分析上面各个性质是根据什么对什么做出判断？

上面给出的语句都是对某件事情作出的句子。

这就是

。

反之，没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.

巩固练习：

习题1、2

课堂小结：

让学生谈谈对本节课的收获和困惑。

当堂检测：

1.下列语句中，可称为定义的是（）

A.如果∣a∣=∣b∣，那么a=bB.十五的月亮是圆的。

C.点到直线的垂直线段的长度称为点到直线的距离。

2.下列命题，其中正确命题的序号有

①对顶角未必相等。

②在同一平面内，如果a∥b，b∥c，那么a∥c

③若a⊥b，b⊥c，那么a⊥c④如果ac=bc，那么a=b

⑤互补的两个角相等⑥钝角的补角是锐角

⑦在相同高度，重的物体比轻的物体下落的速度快。

布置作业：

必做题：

伴你学83页一、二、三

选做题：

伴你学84页四

一、创设情景，引入新课

　我们在数学学习中学习了许多定义，如等腰三角形、相似三角形、平行四边形、角等，实际生活中也有许多定义，如黑客，让学生谈谈对黑客的认识。

二、示导进行新课

（一）定义的含义

1、通过不同的人的不同见解，学生谈谈出现不同认识的原因，引导认识到规范标准的重要性，引出规定名词和术语意义的必要性，从而引出什么叫定义。

2、让学生对照图形判断三角形，说出判断的理由，提高学生对定义的认识。

用钝角、相似三角形等实例说明定义的双重作用，要求学生会表述。

预设：

1、2、3问题学生自由回答

问题4由4号同学回答

问题5由3号同学回答

（二）命题的含义　　

1、用水流的流动的实例，给定假设的污染条件，来判断给定的位置是否受污染，使学生体会条件导致的结果，并对此作出判断。

2、用以前学过的一些性质，让学生体味利用给定的条件对事件作出判断。

引导出命题的含义。

预设：

问题1由4、5、6号同学抢答

问题2由4、5、6、7组3号同学回答，同组其他同学补充。

命题的定义由1号同学归纳。

三、利用例子加以巩固，加深学生对定义、命题的理解。

要规范语言，要求学生尽量学会用数学语言回答。

预设：

习题1：

学生独立思考，然后小组交流，最后由1号代表本组同学回答，其他同学补充。

习题2：

直接由各组4、5号同学自由抢答。

四、课堂小结

让学生谈谈对本节课的收获和困惑。

集体交流，并对各小组进行评价。

五、课堂检测

通过检测了解学生对本节知识的掌握情况，进行查漏补缺。

六、布置作业

必做题：

伴你学83页一、二、三

选做题：

伴你学84页四

教学

反思

唐家泊中学七年级数学学科教学案导学案

主备人

衣龙涛

课型

新授

课时安排

2-2

课题

定义与命题

学情

分析

教材

分析

定义与命题的知识在贯穿于整个初中数学知识体系,在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程,是由实验几何向推理几何过渡的重要章节.

导学案

教学案

学习

目标

1、了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论

2、体会实际生活中定义、命题的作用与必要性

教学

目标

1、了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论

2、体会实际生活中定义、命题的作用与必要性

学习

重

难点

用“如果……那么……”表示命题

教学

重

难点

用“如果……那么……”表示命题

学法

小组合作学习

教法

小组合作与教师引导相结合

学具

准备

彩笔

教具

准备

彩笔

学习任务

教学过程

一、【温故】

叫定义。

叫命题。

二、【知新】

（一）观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同结构特征？

与同伴交流。

1．如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。

2．如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。

3．如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。

4．如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。

5．如果一个四边形的两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形。

归纳总结：

1、每个命题都由两部分组成。

条件是，结论是

。

2、一般的，命题都可以写成的形式，其中“如果”引出的部分是，

“那么”引出的部分是。

（二）练一练

1下列命题的条件是什么？

结论是什么？

（1）．如果两个角相等，那么他们是对顶角；

（2）．如果a>b，b>c，那么a=c；

（3）．两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；

（4）．菱形的四条边都相等；

（5）．全等三角形的面积相等。

点拨：

有的命题的描述没有用“如果……那么……”的形式，在分析时可以扩展成这种形式，以分清条件和结论。

2、上述命题哪些是正确的，哪些是不正确的？

你是怎么知道它是不正确的？

与同伴交流。

称为真命题，称为假命题。

称为反例。

分析上面各个性质是根据什么对什么做出判断？

上面给出的语句都是对某件事情作出的句子。

这就是

。

反之，没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.

三、巩固练习：

习题1、2

四、课堂小结

学生谈谈对本节课的收获和困惑。

五、达标检测

1.下列命题的条件是什么？

结论是什么？

（1）如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等

（2）如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形

（3）直角三角形的两锐角互余

（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

2.下列命题中那些是假命题？

为什么？

（1）如果

那么

；

（2）各边对应成比例的两个多边形一定相似

（3）如果

，

那么

（4）两个锐角之和一定是钝角

布置作业：

伴你学

必做题：

伴你学一、二11

选做题：

伴你学12、13

一、复习旧知，引入新课

复习定义，让学生举例说明定义的双重作用。

复习命题，明确必须对事情做出判断。

提问：

“你吃饭了吗？

”是命题吗？

“我吃了。

”是命题吗？

二、示导进行新课

（一）命题的构成

1、通过一组命题引导学生认识命题的结构。

2、明确命题可以写成：

如果…，那么…的形式。

预设：

学生以小组为单位共同探讨各个命题的共同特征，再进行归纳总结，并指出各个命题的条件和结论

问题1、2、3由各组5、6号自由回答

问题4、5由各组3、4号自由回答

归纳总结由各组1、2号自由回答

（二）命题的理解　　

1、通过练习使学生加深对命题构成的理解。

2、会将命题写成“如果…，那么…”的形式。

3、通过练习使学生发现条件和结论之间存在不成立关系，引出命题的分类

预设：

问题1、2由5、6号同学回答

问题3、4、5先小组讨论写出“如果…，那么…”的形式，再由各组组2号同学回答，同组其他同学补充。

命题的分类由1号同学归纳。

三、利用例子加以巩固，加深学生对定义、命题的理解。

要规范语言，要求学生尽量学会用数学语言回答。

预设：

习题1：

学生独立思考，然后小组交流，最后由1号代表本组同学回答，其他同学补充。

习题2：

直接由各组4、5号同学自由抢答。

四、课堂小结

让学生谈谈对本节课的收获和困惑。

集体交流，并对各小组进行评价。

五、课堂检测

通过检测了解学生对本节知识的掌握情况，进行查漏补缺。

六、布置作业

必做题：

伴你学一、二11

选做题：

伴你学12、13

教学

反思

唐家泊中学七年级数学学科教学案导学案

主备人

连华

课型

新授

课时安排

1

课题

证明的必要性

学情

分析

教材

分析

教材经历一些观察、操作活动，并对获得的数学猜想进行试验验证，体验直观判断有时不一定正确，从而尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求证据、给出证明.

导学案

教学案

学习

目标

1了解证明的必要性。

2培养学生热爱数学

教学

目标

1了解证明的必要性。

2培养学生热爱数学

学习

重

难点

明确证明的必要性

教学

重

难点

明确证明的必要性

学法

小组合作学习

教法

小组合作与教师引导相结合

学具

准备

彩笔三角板

教具

准备

彩笔三角板

学习任务

教学过程

一、预习导航

1．图中的两条线段AB与CD哪一条长一些？

先猜一猜，再量一量.

二、合作探究

1．如图，从一只透明的空玻璃杯的侧面能看到杯子下面放了一枚硬币。

⑴如果向杯中注水，猜一猜这时从杯子的侧面还能看到这枚硬币吗？

⑵试一试，你看到了硬币吗？

2．装有半杯水的透明玻璃杯中，插入一根笔直的筷子，这时我们会看到什么结论呢？

3．如图，两条线段AB与CD那一条长一些？

先猜一猜，再量一量。

4．如图，两个大小相同的大圆，其中一个大圆内有10个小圆，另一个大圆内有2个小圆，你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？

请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想.

5．如图是一张8㎝×8㎝的正方形纸片，把它剪成4块，按图⑵所示重新拼合。

这4块纸片恰好能拼成一个长为13，宽为5的长方形吗？

试试看，并与全班同学交流。

三、巩固练习：

随堂练习1、2

四、课堂小结：

让学生谈谈对本节课的收获和困惑。

五、当堂检测：

伴你学习1

六、布置作业：

伴你学

必做题：

伴你学2、3

选做题：

伴你学能力挑战6

一、创设情景，引入新课

观察、思考和实验是人类发明、创造的发端，我们曾通过观察、操作、实验等探索活动，发现了许多正确的结论。

所有探索活动获得的结论都正确吗？

先猜一猜，再量一量，是什么出现了问题？

导入新课。

二、合作探究

1、通过生活中的实例来说明你看到的未必是真的。

眼睛也会欺骗你。

预设：

生活试验1、每组准备一个透明的杯子和一个盛水的杯子，以组为单位进行试验，一个同学倒水，其他同学观察实验现象。

生活试验2、每组准备一个透明的杯子和一个筷子，以组为单位进行试验，一个同学倒水，其他同学观察实验现象。

小结：

生活中有时会产生错觉，数学中有时也有类似的现象。

承上启下。

2、通过2个数学例子，说明数学中也存在观察到的未必是正确的，要想说明你的观察、你的发现是正确的，就必须给予证明，从而说明证明的必要性。

预设：

数学实验1、让学生先直观感受，猜一猜，再量一量

数学实验2、以小组为单位共同研究探索，由1号同学回答

3、本例题应主要让学生自己通过分组合作共同研究，判断能否完成这样的拼图，进一步感受到仅凭观察、猜想、操作、实验是不够的，强调我们在以后的数学学习中要学会说理.

预设：

以小组为单位共同研究探索，由1号同学回答观察结果，由2号同学谈谈探索实例的感受。

三、利用例子加以巩固，加深学生对定义、命题的理解。

要规范语言，要求学生尽量学会用数学语言回答。

预设：

习题1：

直接由各组4、5号同学自由抢答。

习题2：

学生独立思考，然后小组交流，最后由号代表本组同学回答，其他同学补充。

四、课堂小结

让学生谈谈对本节课的收获和困惑。

集体交流，并对各小组进行评价。

五、课堂检测

通过检测了解学生对本节知识的掌握情况，进行查漏补缺。

六、布置作业：

伴你学

必做题：

2、3

选做题：

能力挑战6

教学

反思

唐家泊中学七年级数学学科教学案导学案

主备人

衣龙涛

课型

新授

课时安排

1

课题

公理与定理

学情

分析

教材

分析

本节是学生对前面所学几何知识的再认识，通过知识回顾，对前面所学知识进一步梳理，充分认识公理和定理的相同点和不同点，在获取知识的过程中培养学生主动探索，合作交流的能力，并构建知识体系。

导学案

教学案

学习

目标

了解并学习常用的公理和定理，并会区分定理和公理

教学

目标

了解并掌握常用的公理和定理，并会区分定理和公理

学习

重

难点

重点：

学习常用的公理和定理

难点：

证明的基本步骤和书写格式

教学

重

难点

重点：

学习常用的公理和定理

难点：

证明的基本步骤和书写格式

学法

小组合作学习

教法

小组合作与教师引导相结合

学具

准备

彩笔多媒体

教具

准备

彩笔多媒体

学习任务

教学过程

一、创设情景，激发兴趣

阅读与思考：

2000年前,古希腊数学家欧几里得（Euclid）在他编纂的举世闻名的巨著《原本》里，他挑选了一些数学名词和他认为正确的命题，并以此作为出发点，用推理的方法证实了其他命题的正确性.《原本》是人类智慧的伟大成就之一，它对科学和人类文明的发展产生了深远的影响.

让我们尝试从基本事实出发，证实我们曾探索，发现的有关图形的许多性质的正确性

二、合作探究

阅读教材81-82页，回答下列问题：

问题一：

请同学们先说出一些学过的真命题？

然后从中找出一些真命题作为基本事实，即公理：

同位角相等，两直线平行.

两直线平行，同位角相等.

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

三边对应相等的两个三角形全等.

等式性质和不等式的性质.

问题二：

如何用推理的方法证实“等角的补角相等”的正确性呢？

（1）这个命题的条件是什么？

结论是什么？

（2）你能根据命题的条件画出相应的图形吗？

（3）要证明图中的∠2与∠3相等，就需要知道它们有什么联系？

你能说说它们之间的联系吗？

解：

∵∠1与∠2互补（），

∴（），

∴∠2=180°—∠1（）.

∵∠1与∠3互补（）,

∴（）,

∴∠3=180°—∠1（等式性质）,

∴（）.

归纳：

用的方法证实真命题的过程叫做（proof）。

经过证明的真命题称为（theorem）。

已经证明的定理也可作为以后推理的依据。

问题三：

如何证明“对顶角相等”呢？

已知：

如图，直线AB、CD相交于点O.

求证：

.

证明：

总结：

证明与图形有关的命题，一般有哪几个步骤？

（1）根据题意，；

（2）根据命题，结合图形，写出、；

（3）写出。

三、巩固练习：

随堂练习2，习题1

四、课堂小结：

让学生谈谈对本节课的收获和困惑。

五、当堂检测：

伴你学习90页1、2

六、布置作业：

必做题：

伴你学91页3、4

选做题：

伴你学91页开拓视野

有趣的悖论

一、创设情景，激发兴趣

　2000年前,古希腊数学家欧几里得（Euclid）在他编纂的举世闻名的巨著《原本》里，他挑选了一些数学名词和他认为正确的命题，并以此作为出发点，用推理的方法证实了其他命题的正确性.《原本》是人类智慧的伟大成就之一，它对科学和人类文明的发展产生了深远的影响.

通过学习欧几里得的贡献，激发学生的学习兴趣。

二、示导进行新课

（一）问题一

明确常见的公理

预设：

公理由各组5、6号学生找出。

（二）问题二　　

用填空的方式用推理的方法证实“等角的补角相等”，明确推理的过程

预设：

问题

（1）由2、3号同学抢答

问题

（2）由4号同学到黑板上画出。

问题（3）的填空由学生自我完成，然后小组交流，再选派代表在黑板上展示。

（三）问题三

利用证明“对顶角相等”，使学生明确证明一个真命题的基本步骤。

预设：

1、命题的证明由学生自我完成，然后小组交流、完善，再选派代表在黑板上展示。

2、规律的总结由学生对照解题过程找出，教师加以订正。

三、巩固练习。

学生明确证明一个真命题的基本步骤，要规范解题步骤，明确因果关系，严格进行推理论证，要求每一步有根有据。

预设：

随堂练习2：

学生独立思考画图，完成证明过程，然后小组交流，最后由各组2号代表本组同学回答，其他同学补充。

习题1：

由各组完成证明过程，然后小组交流，最后自愿在全班展示。

四、课堂小结

让学生谈谈对本节课的收获和困惑。

集体交流，并对各小组进行评价。

五、课堂检测

通过检测了解学生对本节知识的掌握情况，进行查漏补缺。

六、布置作业：

必做题：

伴你学91页3、4

选做题：

伴你学91页开拓视野

有趣的悖论

教学

反思

唐家泊中学七年级数学学科教学案导学案

主备人

连华

课型

新授

课时安排

1

课题

平行线的判定定理

学情

分析

教材

分析

本节课需要学生掌握综合证明的格式，会证明两直线平行的有关判定，通过对定理的证明，初步树立步步有据的推理意识，培养学生的推理论证能力。

导学案

教学案

学习

目标

回顾平行线判定及判定定理的证明，并会灵活运用。

教学

目标

回顾平行线判定和性质，及判定定理的证明，引导学生不断感受几何演绎体系的思维方法，并通过新的思考和讨论，以利于学生主动参与本节课的教学活动。

学习

重

难点

重点：

平行线的判定灵活运用

难点：

引导学生感受几何演绎体系的思维方法

教学

重

难点

重点：

平行线的判定灵活运用

难点：

引导学生感受几何演绎体系的思维方法

学法

小组合作学习

教法

教师指导学生自主探索交流法

学具

准备

多媒体三角板

教具

准备

多媒体三角板

学习任务

教学过程

一、温故知新

1、本教科书将哪些基本事实看做公理？

写出平行线的判定公理：

2、如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，若，那么，为什么？

3、如图，直线AB、CD被直线EF所截，若，那么，为什么？

二、合作探究

1、第3题，你是用平行线的哪条定理来判定的？

。

2、写出该命题的条件：

结论：

。

3、据上题写出已知：

求证：

，画出图形：

4、你能用平行线的判定公理证明该定理吗？

三、自主学习

1、你能用两块同样的三角板作出平行线吗？

在作图的过程中，三角板起着什么样的作用？

作图过程简化成如图，

（思路点拨）：

三角板起的作用：

确保

而∠1和∠2是由此可得，利用内错角判定两条直线平行的定理：

，简单说成：

。

2、2、请尝试证明这条定理。

3、对于该定理，你还有其他方法吗？

与组内其他同学交流一下。

四：

巩固练习：

随堂练习1、2

五、课堂小结：

让学生谈谈对本节课的收获和困惑。

六、课堂检测

七、布置作业

必做题：

习题1、2

选做题：

伴你学94页能力挑战7、8

一、创设情景，引入新课

提出问题，结合图形引发学生的回顾思考：

利用角与角的关系来判断两直线平行

预设：

可由各组4、5、6号同学抢答。

二、示导进行新课

合作探究：

1、证明一个命题是真命题的步骤

2、明确推理的严谨性。

3、用推理的方式证明“同旁内角互补，两直线平行”

预设：

1、学生先独立思考，独立完成。

2、组内交流，找出问题，组内修正。

3、1、2、3组的2号在投影仪上展示，集体交流，找出问题，共同更正。

自主学习：

1、三人合作动手用两块同样的三角板作出平行线。

2、探索两直线平行的原因并给出证明

3、让学生经历实验、探索、发现、证明的过程。

4、用不同的方法拓展学生的思路。

预设：

问题1由4组同学在幻灯片展示。

问题2由5、6、组3号同学回答，同组其他同学补充。

问题3由7组2号同学展示。

三、巩固练习

1、加深学生对平行线判定的运用和理解。

2、要规范语言，要求学生尽量学会用数学语言回答。

预设：

随堂练习1：

学生独立思考，然后小组交流，最后由学生自由回答，其他同学补充其他方法。

随堂练习2：

学生独立思考，直接由各组3、4号同学自由回答。

四、课堂小结

让学生谈谈对本节课的收获和困惑。

集体交流，并对各小组进行评价。

五、课堂检测

通过检测了解学生对本节知识的掌握情况，进行查漏补缺。

六、布置作业

必做题：

习题1、2

选做题：

伴你学94页能力挑战7、8

教学

反思