最新八年级数学等腰三角形备课笔记.docx

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最新八年级数学等腰三角形备课笔记

 *****个性化备课笔记

教学主题：

等腰三角形（基础）知识讲解

教学重难点：

重点·掌握等腰三角形、等边三角形的性质，会利用这些性质进行简单的推理、证明、计算和作图

难点·1.理解反证法并能用反证法推理证明简单几何题；2.了解等腰三角形、等边三角形的有关概念,掌握等腰三角形的轴对称性；

授课内容

【要点梳理】

要点一、等腰三角形的定义

1.等腰三角形

______________________叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做_____,另一边叫做______，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.

如图所示，在△ABC中，AB＝_______，△ABC是等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角．

2.等腰三角形的作法

已知线段a,b（如图）.用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使AB=AC=b,BC=a.

作法：

1.作线段BC=a；

2.分别以B,C为圆心，以b为半径画弧，两弧

相交于点A;

3.连接AB,AC.△ABC为所求作的等腰三角形

3.等腰三角形的对称性

（1）等腰三角形是轴对称图形；

（2）∠B＝∠C；

（3）BD＝CD，AD为底边上的中线.

（4）∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线.

结论：

等腰三角形是轴对称图形，______________________________所在的直线是它的对称轴.

4.等边三角形

三条边都相等的三角形叫做__________.也称为正三角形.等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有_________对称轴，每个角的平分线（底边上的高线或中线）所在的直线就是它的对称轴.

要点诠释：

（1）等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝

.

（2）等边三角形与等腰三角形的关系：

________________________________________________

要点二、等腰三角形的性质

1.等腰三角形的性质

性质1：

等腰三角形的两个底角相等，简称“在同一个三角形中，等边对等角”．

推论：

等边三角形的三个内角都相等，三个角都等于________________°.

性质2：

等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合.简称“等腰三角形三线合一”．

2.等腰三角形中重要线段的性质

　　等腰三角形的两底角的平分线（两腰上的高、两腰上的中线）相等.

要点诠释：

这条性质，还可以推广到一下结论：

（1）等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离相等。

（2）等腰三角形两底边上的中点到两腰的距离相等.

（3）等腰三角形两底角平分线，两腰上的中线，两腰上的高的交点到两腰的距离相等，到底边两端上的距离相等.

（4）等腰三角形顶点到两腰上的高、中线、角平分线的距离相等.

要点三、等腰三角形的判定定理

1.等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.可以简单的说成：

在一个三角形中，等角对等边.

要点诠释：

（1）要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边和角关系.

（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．

2.等边三角形的判定定理

三个角相等的三角形是等边三角形.

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

3.含有30°角的直角三角形

定理：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

要点四、反证法

在证明时，先假设命题的结论不成立，然后从这个假设出发，经过逐步推导论证，最后推出与学过的概念、基本事实，以证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明命题的方法叫做反证法.

要点诠释：

反证法也称归谬法，是一种间接证明的方法，一般适用于直接证明有困难的命题．一般证明步骤如下：

（1）假定命题的结论不成立；

（2）从这个假设和其他已知条件出发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实，以证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果；

（3）由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的.

【典型例题】

类型一、等腰三角形中有关角度的计算题

1、如图，在△ABC中，D在BC上，且AB＝AC＝BD，∠1＝30°，求∠2的度数.

举一反三：

【变式】已知：

如图，D、E分别为AB、AC上的点，AC＝BC＝BD，AD＝AE，DE＝CE，

求∠B的度数．

类型二、等腰三角形中的分类讨论

2、在等腰三角形中，有一个角为40°，求其余各角．

3、已知等腰三角形的周长为13，一边长为3，求其余各边．

举一反三：

【变式】已知等腰三角形的底边BC＝8

，且|AC－BC|＝2

，那么腰AC的长为（）．

A．10

或6

B．10

C．6

D．8

或6

类型三、等腰三角形的性质及其运用

4、如图，在△ABC中，边AB＞AC．

求证：

∠ACB＞∠ABC

举一反三：

【变式】已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD．

求证：

DB=DE．

5、已知：

如图，△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC，求证：

△ABC是等腰三角形．

举一反三

【变式1】如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，点D、E在BC上，试说明

△ADE是等腰三角形．

类型三、含有30°角的直角三角形

6.如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，∠A=60°.求证：

BD=3AD.

举一反三：

【变式】如图，等边三角形ABC内一点P，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度数．

类型四、反证法

7.求证：

在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。

举一反三：

【变式】下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（　　）

A.a=—2B.a=—1C.a=1D.a=2

【巩固练习】

一.选择题

1.已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为（）

A．16B．17C．16或17D．10或12

2.用反证法证明命题：

如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF，证明的第一个步骤是（　　）

A.假设CD∥EF;

B.假设AB∥EF

C.假设CD和EF不平行

D.假设AB和EF不平行

3.将两个全等的且有一个角为30°的直角三角形拼成如图所示形状，两条长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形的个数是（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　A.4个　　　B.3个　　　C.2个　　　D.1个

4.已知实数x，y满足|x−4|+（y−8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）

A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对

5.如图，D是AB边上的中点，将

沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若

，则

度数是（）

A．60°B．70°C．80°D．不确定

6.如图，在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，若∠ADB=93°，则∠A=（　　）

A．31°B．46.5°C．56°D．62°

二.填空题

7．如图，△ABC中，D为AC边上一点，AD＝BD＝BC，若∠A＝40°，则∠CBD＝_____°．

8.等腰三角形的顶角比其中一个底角大30°，则顶角的度数为．

9.用反证法证明“如果同位角不相等，那么这两条直线不平行“的第一步应假设_________.

10.等腰三角形的一个角是70°，则它的顶角的度数是.

11.如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是　_________　．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）

①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB﹣BD=AC﹣CD．

12.如图，△ABC的周长为32，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为.

三.解答题

13．已知：

如图，ΔABC中，AB＝AC，D是AB上一点，延长CA至E，使AE＝AD．

试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论．

14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．

求证：

△BEC≌△CDA．

15.用反证法证明：

等腰三角形的底角是锐角．

本次课评价

值得表扬的优点：

需要改进的方面：

教学主管签字：