第4单元 3位数乘两位数.docx

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第4单元3位数乘两位数

第四单元　三位数乘两位数

　　“三位数乘两位数”单元是小学阶段整数乘法的最后一个知识块.本单元是在学生掌握了两位数乘两位数的基础上学习的，主要内容包括：

三位数乘两位数的笔算、积的变化规律、常见数量关系.三位数乘两位数的计算方法与两位数乘两位数的计算方法在算理上是一致的，所不同的是一个因数的位数由两位变成了三位.因此，应在学生已有知识基础上，让学生独立思考，将两位数乘两位数的方法迁移到三位数乘两位数，通过讨论交流总结出多位数乘两位数的一般方法.除了掌握整数乘法的计算技能，还应当让学生掌握简单的数量关系，并能用关系式去表达它们.本单元学习的“单价、数量和总价”与“速度、时间和路程”之间的关系，是生活中常见的数量关系.教学时，应注重让全体学生经历将生活中的具体问题抽象成数学模型的过程，并经历将抽象的数学模型用于解决具体问题的过程.）

第1课时　三位数乘两位数的笔算乘法

教材第47页的内容.

1．让学生经历探索三位数乘两位数计算方法的过程，掌握三位数乘两位数的笔算方法，能正确地进行计算.

2．让学生获得运用已有知识解决新的计算问题的体会，体验成功的愉悦，进一步树立学习数学的自信心.

重点：

掌握三位数乘两位数的笔算方法.

难点：

三位数乘两位数笔算时的进位.

课件.

）（这是边文，请据需要手工删加）

1．课件出示口算题：

23×20＝　　　　42×30＝

2．课件接着出示估算题：

23×19≈　　　　　　42×29≈

23×21≈　　　　　42×31≈

3．笔算下面各题.

16×43＝　　　　　38×65＝

先要求学生独立完成，然后再请四位学生上台板演，讲评时请同学们说说计算步骤和要点.

师：

用竖式计算乘法你有哪些心得可以与大家交流一下？

总结：

两位数乘两位数，先用第二个乘数的个位与第一个乘数相乘，再用第二个乘数的十位与第一个数相乘，最后把两次乘的结果相加.

课件出示：

李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时，火车每小时行145千米.该城市到北京有多少千米？

让学生认真读题，弄清题意，明确已知条件和问题.

师：

该城市离北京有多远？

你能解决吗？

生：

列式145×12.

师：

观察这个算式，你发现和我们以前所学的乘法算式有什么不同吗？

（三位数乘两位数，两个因数都没有0.）

师：

你能运用估算的知识猜一猜该城市离北京大约有多远吗？

说一说你的想法？

生1：

把145看成150，150×10得1500，150×2得300，1500＋300＝1800，145<150，所以结果应比1800千米少一些.

生2：

把12看成10.145×10＝1450，12>10，所以结果应比1450千米大.

师：

你们已经学过了两位数乘两位数的笔算方法，现在请你们尝试列竖式计算：

145×12.

师：

你能用竖式计算出准确答案吗？

有困难的，可以参考课本中的算法进行计算.

学生独立尝试笔算，教师巡视课堂，特别关注平时计算错误率高的同学，看看他们每一部分积的书写位置和计算结果是否正确.

反馈计算结果，要求学生回答：

师：

先算什么？

（先算145×2）再算什么？

（再算145×10）最后算什么？

（2个145与10个145的和.）

注意什么？

（两部分的相同数位要对齐.）

学生交流汇报、归纳解题策略.

应说以下几点：

（1）数位对齐；

（2）先算2乘145;（3）再算10×145;（4）最后将两次乘法结果相加.（板书）

板书：

145×12＝1740（千米）.

1

4

5

×

1

2

2

9

0

1

4

5

1

7

4

0

师：

三位数乘两位数的计算方法与步骤和两位数乘两位数有什么区别和联系？

生：

我们发现三位数乘两位数同两位数乘两位数的计算方法是一样的.它们都是先用第二个乘数的个位去乘第一个乘数，积的末尾和个位对齐，再用第二个乘数的十位去乘第一个乘数，积的末尾和十位对齐，最后把两次乘得的积加起来.

1．教材第47页“做一做”.

指名学生板演，其余学生练习，然后集体订正.

2．教材第49页“练习八”第1题.

让学生在小组中共同完成，每人笔算2道题，然后用计算器验算.

通过今天的学习，你有了哪些新的收获？

印象最深的是什么？

质疑问难：

通过今天的学习，你有哪些疑问吗？

）（这是边文，请据需要手工删加）

）（这是边文，请据需要手工删加）

教学中两位数乘两位数的算理和算法都可以直接迁移到三位数乘两位数的笔算中来.因此，学生对算理和算法的理解和探索并不会感到困难.但是，由于乘数数位的增加，计算的难度也会相应的增加，对于如何笔算145×12，给予学生充分的时间，让其独立思考，尝试用自己的计算方法来探索.对于学生多种不同的算法，只要他们讲得出理由，都应加以肯定.交流时，重点放在讨论竖式的计算方法上，并让学生说一说每一步计算的算理.

）（这是边文，请据需要手工删加）

第2课时　因数的中间、末尾有0的笔算乘法

教材第48页的内容.

1．掌握因数中间、末尾有0的三位数乘两位数的笔算方法，竖式简便计算的写法，进一步认识0在乘法运算中的特殊性.

2．使学生经历因数中间或末尾有0的计算的过程，培养学生类推迁移的能力和计算的能力.

3．培养学生认真计算的良好学习习惯.

重点：

掌握因数中间或末尾有0的乘法竖式的简便写法，尤其是0和非0数字的对位问题.

难点：

结合算理理解乘法竖式的简便写法.

课件.

1．师：

观察下列算式两个因数有什么特点？

（板书：

因数末尾有0）

课件出示：

60×50　240×20

师：

你是怎么口算的？

生1：

先把0前面的数相乘.

生2：

把0抹掉后再相乘，抹掉几个0就在积的末尾添上几个0.

生3：

数一数两个因数中一共有几个0，就在积的末尾添上几个0.

师：

生1、生3合起来就是我们口算的方法（板书口算方法）.你能用口算的方法进行笔算吗？

2．这节课继续学习笔算乘法.（板书课题：

笔算乘法）

1．课件出示教材第48页例2

（1）：

160×30.

师：

观察这道题算式的因数有什么特点？

生：

这道题算式因数末尾有0.

师：

请同学们尝试完成笔算，笔算时务必做到“快”、“准”、“齐”.

师：

3为什么和6对齐？

积末尾的2个0是怎么得来的？

如果末位对齐，个位上的0乘160得几？

这一步可以省略不写吗？

生1：

先不算末尾的0，所以3和6对齐.

生2：

2个0是因数10×10＝100得来的.

生3：

个位上的0乘160得0.省略不写更简便.

小结：

因数末尾有0的笔算乘法要注意什么？

（板书：

末尾有0不漏算）

2．出示问题例2

（2）：

106×30.

师：

观察这道题算式的因数有什么特点？

生：

这道题算式的因数中间有0，末尾也有0.（板书：

因数中间有0）

师：

十位3和十位0相乘这一步可以省略不写吗？

生1：

十位上的3须和第一个因数的每一位相乘.

生2：

如果你省略不写，积就会少一位数，积变小了.

师：

明明3×0＝0，百位上却写1，为什么？

生：

个位满十向十位进1，0×3＝0，再加上进位的1.

师：

如果末位对齐，个位上的0乘106得几？

这一步可以省略不写吗？

生：

个位上的0乘106得0，省略不写更简便.

教师展示前面两种不同的算法，让学生对两种算法发表评价，通过对比，使学生进一步理解，利用0在乘法运算中的特性能使计算简便.引导学生选择后一种方法.

教材第48页“做一做”.

学生独立完成，再与小组的其他同学相互交流订正.

通过今天的学习，你有了哪些新的收获？

印象最深的是什么？

质疑问难：

通过今天的学习，你有哪些疑问吗？

学生所学习的笔算都要求数位对齐，正是因为受这种定势思维的影响，绝大多数学生在接受因数末尾有0的简便运算都比较困难，为了突破这一难点，在课前就铺垫了一些整十、整百数的乘法口算练习，并强调学生说出口算过程.由此再引出例题160×30，学习例题时先让学生自己试着算，再展示几种不同的算法，让学生自己评一评，通过比较让大多数学生知道用简便方法计算.在课堂上让学生通过议一议、试一试、比一比、想一想等一系列活动，加深学生对计算方法的理解和掌握.

）（这是边文，请据需要手工删加）

第3课时　积的变化规律

教材第51页的内容.

理解和掌握积的变化规律，能根据积的变化规律进行简便运算.

重点：

理解积的变化规律.

难点：

运用积的变化规律进行简便计算.

课件.

1．口算.

15×8＝　　　　25×4＝　　　　170×5＝　　　　26×100＝

30×50＝32×300＝36×20＝9×800＝

42×400＝8×600＝20×300＝240×5＝

教师用卡片出示口算题，学生以“开火车”的形式练习.

2．课题导入.

买一个文具盒需12元，买2个文具盒需多少元？

（24元）买4个文具盒呢？

（48元）买6个文具盒呢？

（72元）买文具盒的个数越多，所需的钱就越多.那么在乘法算式中，积有怎样的变化规律呢？

（板书课题：

积的变化规律）

）（这是边文，请据需要手工删加）

1．课件出示教材第51页例3.

（1）6×2＝12　　　　　　　

（2）20×4＝80

6×20＝12010×4＝40

6×200＝12005×4＝20

师：

仔细观察两组题目，说一说你发现了什么？

让学生充分讨论，互相说出自己的观点.引导学生交流看法，在学生汇报中点拨.

师：

左边第一道算式与第二道算式比较，哪个因数没有变，哪个因数变了？

是怎样变的？

积又有什么变化？

师：

左边第一道算式与第三道算式比较，又有哪些地方变了？

哪些地方没变？

师：

请将左边第二道算式与第三道算式也作类似的比较，你发现了什么规律？

你能用自己的话概括出你的发现吗？

生：

一个因数不变，另一个因数分别乘10、100，积也分别乘10、100.

师：

用以上的方法比较右边三道算式，概括出你的发现.

生：

一个因数不变，另一个因数分别除以2、4，积也分别除以2、4.

2．小结：

一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几.

教材第51页“做一做”.

（1）要求学生先弄清题意，想一想怎样解答这个问题.

（2）小组讨论交流，指名学生汇报.

通过今天的学习，你有了哪些新的收获？

印象最深的是什么？

质疑问难：

通过今天的学习，你有哪些疑问？

本节课主要引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律.在本课教学中，注重让学生充分参与积的变化规律的发现，让学生在充分的观察、大量的举例中去感悟积的变化的规律，充分调动学生参与的主动性.让学生自己经历研究问题的一般方法：

研究具体问题——归纳发现规律——解释说明规律——举例验证规律.老师只是适时补充或纠正.在练习题的设计上，既注重了基础知识的巩固，又满足了不同层次学生的需求.

）（这是边文，请据需要手工删加）

第4课时　单价、数量和总价

教材第52页的内容.

1．理解单价、数量、总价的含义，初步理解三者的数量关系：

单价×数量＝总价.

2．初步培养学生运用数学术语表达数量关系的能力，并能运用数量关系解决实际问题.

重点：

理解单价×数量＝总价的意义.

难点：

运用单价×数量＝总价解决实际问题.

课件.

课件出示超市图片.

师：

同学们这是哪里呀？

你们喜不喜欢去超市购物呀？

这是巧巧和妈妈去超市的购物收银条.看看这张收银条，你从收银条上找到了哪些信息？

单价、数量和总价你熟悉吗？

用自己的话说说什么是单价、数量和总价.

引导学生观察橙汁、巧克力和酸奶的数量都是2，而它们的总价却不相同呢？

我们认识了这三个量，它们之间是不是存在某种数量关系呢？

这节课我们就共同来学习.

师：

同学们，其实生活中类似这样的数学问题还有很多，今天老师就给大家带来了两道，我们一起来看.（课件出示教材第52页例4.）

师：

那面对这样的两道题，你们愿不愿意尝试独立算算？

请你们借助自学提示来独立地解决问题.谁愿意来读一读学习导航中的内容？

你弄清要求了吗？

写完的同学可以和你们同桌说一说发现了哪些共同点.

指名学生汇报黑板上的题，集体订正.

师：

谁能指出这两题中的单价、数量、总价分别是什么？

师：

哪个小组想说说？

你们组发现了哪些共同点？

师：

好，同学们，你们不但独立解决了例题，还发现了单价、数量和总价之间的关系，你们太了不起了.

板书：

80×3＝240（元），10×4＝40（元）.

每件商品的价钱→单价

买了多少　　　→数量

一共用的钱数　→总价

加深对单价、数量和总价关系的理解.

课件出示老师的购物清单.

师：

昨天老师也去超市购买了一些商品，但是我一不小心把购物清单弄脏了，你们能帮我算出清单上内容吗？

算完后请你想想，单价、数量和总价之间还有什么样的关系呢？

算完的同学，可以在小组之中说说你发现了什么.

师：

你知道单价、数量和总价之间的关系吗？

想一想，议一议.

教师总结并板书：

单价×数量＝总价.

教材第52页“做一做”第2题.指名学生说一说，然后集体订正.

通过今天的学习，你有了哪些新的收获？

印象最深的是什么？

质疑问难：

通过今天的学习，你有哪些疑问吗？

在课堂上通过课件向学生展示超市购物的情境，使学生知道单价、数量、总价这三者之间的数量关系在生活中常常用到，并不陌生.本课教师收集超市购物小票，并且了解上面的信息，根据信息共同探究出单价×数量＝总价这一数量关系，使学生理解和掌握以及能用术语表达这些数量关系，并能在解答实际问题中加以运用.

）（这是边文，请据需要手工删加）

第5课时　速度、时间和路程

教材第53页的内容.

1．理解时间、速度和路程的含义，掌握三者之间的数量关系.

2．能运用时间、速度和路程之间的数量关系解决实际问题.

重点：

理解时间、速度和路程之间的数量关系.

难点：

运用时间、速度和路程之间的数量关系解决问题.

课件.

课件出示“特快列车”行驶的画面和“神州六号”发射的画面.

师：

看到这两个画面你的心情是怎样的？

老师非常高兴，我们班的同学从小就爱祖国、爱科学.有关“神州六号”的数学信息你知道多少？

说到速度时板书出来.

板书：

神州六号飞行速度每秒7.9千米，用简单表示法写成7.9千米/秒.

又如：

特快列车每小时行160千米可写作160千米/时，你发现速度表示法都是怎样写的？

（“/”右边是时间单位，可以是时、分或秒.“/”线左边是长度单位，通常是千米或米.）

板书：

长度单位/时间单位.

师：

老师家距学校大约是500米，7：

20我从家出发，如果以60米/分的速度行走，能在7：

30走到学校吗？

怎样计算呢？

这就是我们今天将要学习的有关行程的问题.（板书课题：

行程问题）

）（这是边文，请据需要手工删加）

课件出示教材第53页例5.

一辆汽车的速度是70千米/时，4小时可以行多少千米？

组织学生同桌议一议、说一说题中告诉了我们什么？

求什么？

出示例题：

李老师骑自行车的速度是225米/分，10分钟可以行多少米？

师：

为什么这样做？

通过以上两道题你发现速度、时间与所行的路程有什么关系？

（板书：

速度×时间＝路程）

教材第53页“做一做”第2题.

（1）组织学生读题，获取题目信息.

（2）小组讨论得到的已知信息是否相同，并交流想法.

通过今天的学习，你有了哪些新的收获？

印象最深的是什么？

“行程问题”与生活联系得很紧密，这节课从实际的情景引入新课，先激起学生学习的兴趣，然后教师进行引导，让学生通过分组讨论、同桌议论、独立练习、集体讲评等方法把课堂大胆铺开，让学生自己掌握新知识，最后又回到实际生活，让学生运用所学的新知识解决实际问题，从而使学生的能力得到提高，做到了放得开，收得回.本节课既关注了学生的学习过程，从过程中可以体现学生的自主探究精神，又使学生在情感、态度等方面获得了丰富的体验，较好的完成教学目标.

）（这是边文，请据需要手工删加）

第6课时　整理和复习

教材第54～55页的内容.

1．复习口算乘法、三位数乘两位数的笔算方法及乘法估算的方法，提高计算正确率.

2．复习速度、时间、路程之间的数量关系，并能解决简单的实际问题.

3．巩固行程问题的解答过程，体验抽象、归纳的思想和方法.

重点：

能熟练地进行三位数乘两位数的笔算.

难点：

通过解决实际问题，理解和掌握常见的数量关系.

课件.

师：

今天我们一起来复习第四单元，课前让同学们对本单元进行了知识梳理，谁来说说，本单元都学习了什么知识？

口算乘法：

两位数乘一位数、几百几十乘一位数.

笔算乘法：

因数中没有0；因数中间或末尾有0.（难点）

估算.

积的变化规律.（难点）

单价、数量、总价之间的数量关系.

速度、时间、路程之间的数量关系.

师：

这个单元的重点、难点分别是什么？

1．口算.

课件出示口算错题：

200×40＝800　125×8＝900

26×4＝84　90×60＝4800

师：

在口算中需要注意什么？

练习：

24×4＝　　　13×6＝　　　25×40＝　　　60×30＝

18×3＝43×3＝32×20＝50×90＝

2．笔算.

课件出示笔算错题.

师：

怎样计算三位数乘两位数？

需要注意什么？

小结：

计算三位数乘两位数，就按照两位数乘两位数的计算法则进行计算.用第二个因数的每一位分别乘第一个因数.注意数位要对齐，因数中间有“0”的，别忘记与“0”也要相乘.末尾有0的时候，根据0的特性，在竖式中先不计算，在最后计算的结果的末尾添0.

3．速度、时间和路程之间的数量关系.

师：

家住北京的孙老师打算利用春节的长假和朋友去云南旅游.（课件出示三种交通工具及速度.）

汽车：

80千米/时　　火车：

210千米/时　　飞机：

1200千米/时

师：

如果坐火车去，需要16个小时，你知道北京到云南有多少千米吗？

笔算：

210×16＝3360（千米）.

师：

如果是你，你会选用哪种交通工具呢？

为什么？

生1：

飞机；节省时间，大约3小时.

生2：

火车；可以欣赏沿途的风景，比较省钱.

生3：

汽车；可以自由调整时间.

师：

在刚才的计算中你们还用了本单元的哪些知识？

生：

速度、时间、路程的数量关系.

师：

什么是速度？

生：

单位时间所行驶的路程.

师：

它们之间有什么关系？

生：

速度×时间＝路程.

师：

你还能利用它们之间的数量关系来解决其他问题吗？

练习：

小刚每天早上骑车上学需要17分钟，他骑车的速度是160米/分.小刚家离学校有多远？

编题练习：

师：

你能选择下面的两条信息，编出一道求路程（时间、速度）的题目吗？

）（这是边文，请据需要手工删加）

北京到杭州1380千米，火车每小时行115千米，多少小时到达？

小结：

在解决问题的时候，可以直接利用数量关系进行计算，这样比较简便.

1．选择正确的答案.

（1）243×12在竖式计算中，十位上的1乘243得（　　）.

A．243　　　B．2430　　　C．472

（2）640×78的积是（　　）位数.

A．四B．五C．六

（3）125×80的积的末尾有（　　）个零.

A．2B．3C．4

2．判断下面两个同学的做法正确吗？

学校召开家长会，多功能教室一共有18排，每排有22个座位，现在有350名家长来开会，能坐下吗？

小毛：

　　　　　　　　　　　小华：

18×22＝396（个）18×22≈400（个）

396>350400>350

答：

能坐下.答：

能坐下.

3．李叔叔开车从北京到郑州，去时每小时行驶90千米，4个小时到达，回来时由于堵车每小时行驶的路程比去时少30千米，回来用了几小时？

小组交流方法，教师可适时提示.

通过今天的学习，你有了哪些新的收获？

印象最深的是什么？

质疑问难：

通过今天的学习，你有哪些疑问吗？

本单元所学内容学生在以前的学习中接触过，属于旧知推新知，学生要根据已有的知识基础推导出三位数乘两位数的算理.在教学时，可放手让学生通过自主探索、亲身实践、合作交流等活动，自行总结出口算、笔算、估算的一般方法.

小组合作的合理运用体现课堂的科学配置方式.复习课中小组合作应用适当的话，能达到全面参与、事半功倍的效果.结合学校的研究方向，在分析、订正环节中我都较好地使用了小组合作，学生做完题能主动交给组长检查，并能在小组讨论中明确算理、算法及计算存在的问题，小组订正较集体订正时间短，错误题能得以及时纠正，效果不错.