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RC桥式裂相电路的研究

『电子电工综合试验（I）』

课程论文

RC桥式裂相电路的研究

吴逸汀

0804210143

时间：

2010年3月

RC桥式裂相电路的研究

XXX

摘要：

理论分析了优化RC桥式裂相电路的方法，选取了优化方案深入研究了RC桥式裂相电路中电压与负载的关系（裂相电路电压与电阻性阻抗、电容性阻抗、电感性阻抗的关系），裂相电路负载的功耗与所接负载的关系。

关键词：

RC桥式裂相电路，对称负载，双相电源负载功耗。

∙引言

图1RC桥式裂相电路

在有些物理学与电工学教学演示以及家庭民用，甚至国家军用等场合，往往没有电压值相等，相位差为90°的两相电源，而只有单相交流电源，为了方便需要，《电工仪表与电路实验技术》

①提出了RC桥式裂相电路。

我从书[1]（本论文中所说的书[1]均指上面提到的《电工仪表与电路实验技术》）给出的RC桥式裂相电路（如图1所示）出发，深入研究了怎样提高电源的稳定性，使之不会随着负载的改变作太大的改变。

并且用优化了的裂相电路进行了电压—阻抗的研究，用实验证明了在空载时负载功耗最小。

为是研究更加的有针对性，我们把负载的阻抗分为电阻性，电容性，电感性三种，分开讨论当负载为此三种阻抗时，电压—阻抗的关系。

∙RC裂相电路的参数设计与优化

首先根据书[1]中的要求：

U1=U2并且相位差为90°，定性的分析图1可得：

要使φ1-φ2=90°（φ1和φ2分别为U1和U2的相位）则必有：

R1C1=R2C2=RC②

一般而言，φ1和φ2与角频率ω无关，但为使U1和U2数值相等，可令

ωR1C1=ωR2C2=1

此时由于Us=220V，且角频率ω=50Hz，

U1=Us=Us;U2=Us=Us

U1=U2=Us≈155.56（满足设计要求的155×（1±4%））

综上所述，我们可得要满足设计要求只需要满足下式即可：

ωR1C1=ωR2C2=1

接着，要优化RC桥式裂相电路，使电压—阻抗（电阻性）尽量的逼近与X轴平行的直线。

但是，优化的电路时必须满足以下几点：

∙U1=U2

∙φ1-φ2=90°

当负载不断改变时要保证U1=U2，在此提出一种方案即

R1=R2C1=C2

下证此时不管负载如何改变都会有U1=U2

为使表达方便，设R1=R2=R,C1=C2=C，令R’=kR（k为比例系数（k可为复数））

设R1所在支路为支路1，C2所在支路为支路2，支路1总电阻为R1总，支路2总电阻为R2总

∵ωR1C1=ωR2C2=1，R1=R2，C1=C2

∴R=，即-j

由阻抗的串并联特性可得：

R1总

R2总

所以支路1可看成：

支路2可看成：

相量图如右图2所示

∴U1

图2RC桥式裂相电路—电压相量图

U2U1

∴U1=U2——得证

接着，就只要使φ1-φ2=90°。

分析U1,U2两端添加负载的实质：

∙在U1两端添加负载，实际上就是把原来的C1（Zc1=-jR）变成了Z1并，要使电压—阻抗（电阻性）尽量的逼近与X轴平行的直线。

我这样考虑，假如Z1并=Zc1那么添加的负载对原电路没有影响，自然这样1不会有任何的改变，理论上绝对的完美。

∵当Z1总=Zc1则=0

∴R→0

∙在U2两端添加负载，实际上就是把原来的R2=R变成了Z2并，同样Z2并=R1那么添加的负载对原电路没有影响，2不会改变。

∵当Z1并=R1则

∴R→0

综合以上，只要R→0，即C→∞就能做出理论上最完美的裂相电路，此时无论负载上接多大的电阻，电压U1,U2都不会改变。

可是实际上，C是不可能趋近与无穷的，R也不可能趋近于零。

综合分析市场上的原件与价格，最后定下了较为合理，并且有实用意义的一组参数

R1=R2=R=31.831Ω，C1=C2=C=100μF

以上均为理论分析，为了更加的具有说服力，下面用实验来证明。

3负载为电阻性阻抗时的电压—阻抗曲线，功率—阻抗曲线的研究

下面分别用两组R,C值测了两组数据，通过比较来说明

∙R1=R2=R=31.831Ω,C1=C2=C=100μF

实验时，各仪表测得的数据：

R=31.831ΩC=100μF

R/Ω

∞

10,000

1,000

750

600

500

400

300

U1/V

155.563

155.268

153.068

152.298

151.493

150.693

149.451

147.501

U2/V

155.564

155.268

153.068

152.258

151.493

150.693

149.451

147.501

P1/w

0

2.412

23.442

30.926

38.25

45.417

55.877

72.559

P2/w

0

2.412

23.442

30.926

38.25

45.417

55.877

72.56

P总/w

0

4.824

46.884

61.852

76.5

90.834

111.754

145.119

T/ms

5.102

5.102

5.102

4.847

4.847

4.847

5.102

5.102

T/ms

21.153

20.153

20.153

19.898

19.898

19.898

20.153

20.153

φ/°

86.830

91.139

91.139

87.693

87.693

87.693

91.139

91.139

R/Ω

250

215

200

190

180

170

165

160

U1/V

145.991

144.461

143.662

143.07

142.419

141.68

141.332

140.878

U2/V

145.954

144.461

143.662

143.07

142.42

141.681

141.296

140.878

P1/w

85.254

97.116

103.258

107.796

112.744

118.158

121.06

124.104

P2/w

85.254

97.116

103.258

107.797

112.744

118.158

121.06

124.104

P总/w

170.508

194.232

206.516

215.593

225.488

236.316

242.12

248.208

T/ms

5.102

5.102

5.102

5.102

5.102

5.102

4.847

5.102

T/ms

20.153

20.153

20.153

19.898

20.153

20.153

19.898

20.153

φ/°

91.139

表1（R=31.831Ω,C=100μF）时的数据

91.139

91.139

92.307

91.139

91.139

87.693

91.139

电路图如图3：

图3（R=31.831Ω,C=100μF）时的电路

实验数据截屏（均为表1中R=10，000Ω时测得的数据）：

电压：

功率：

用示波器测的求相位差用的两个时间参数：

由于相位差φ都符合设计要求的90°，所以只看电压。

电压—负载曲线：

1．完全曲线：

曲线1电压—电阻性阻抗（R1=R2=R=31.831Ω,C1=C2=C=100μF）曲线

由曲线1中的U1和U2曲线，我们可以清晰的发现基本上两条曲线是重合

的，这也与上述的理论证明一致。

观察曲线可以看出：

当负载R时，输出的两个电压U1和U2都在设计要求所规定的155×（1V的范围内，在很大的范围（160）内把负载对电压U1和U2的影响降到了很低的状态。

这组参数（R=31.831ΩC=100μF）构成的裂相电路适合用来给功率不超过160W的小功率用电器提供电源。

而且，31.831Ω的电阻与100μF的电容器在市场也不难获得，价格方面也不是很贵，具有实用意义。

功率—阻抗曲线：

曲线2功率—电阻性阻抗曲线

由黑色趋势线看出幂函数和功率—电阻性阻抗曲线在前半段符合的非常好，为了进一步证明这点，特选取时的数据另作曲线

3来研究。

曲线3功率—电阻性阻抗曲线

通过曲线3，我们清晰的发现用幂函数模拟的下降趋势曲线和P总—R曲线几乎完美的符合。

由于从）开始实验数据只有两组，所以该段曲线的中间过程不是很准确，不过起始点（R=1000）与终点（R=10000）都和功率下降趋势曲线一样，由此我们可以确定负载消耗的总功率随着阻抗的增加而不断的降低。

由表1中数据可知当阻抗为∞时，P总W，我们可以得出下面的结论：

设计的RC裂相电路在空载（即负载为零）时负载的功耗最小

2.R1=R2=R=1Ω,C1=C2=C=3.1831mF

实际生产时是不可能使用这组数据的，要求3mF多的大电容很难做到，就算用多个电容并联硬凑上去，也不容易在市面上找到电阻为1Ω而额定电压却要求至少155V的电阻。

但是可作为一组比较数据，可以用来和第一组数据做比较，以验证上述理论证明的R越小，C越大，裂相电路的电压稳定性越好。

实验时，各仪表测得的数据：

R=1ΩC=3.1831μF

R/Ω

∞

10,000

1,000

100

40

28

20

16

U1/V

155.563

155.556

155.486

154.788

153.631

152.811

151.698

150.740

U2/V

155.564

155.556

155.486

154.788

153.631

152.811

151.698

150.780

R/Ω

12

10

8

7

6

5.6

5.2

5

U1/V

149.183

147.938

146.123

144.871

143.145

142.335

141.375

140.841

U2/V

149.184

147.938

146.123

144.871

143.145

142.335

141.375

140.804

表2（R=1Ω,C=3.1831μF）时的数据

电路图如图4：

图4（R1=R2=R=1Ω,C1=C2=C=3.1831mF）时的电路

实验数据截屏（均为表2中R=∞时测得的数据）：

电压：

电压—负载曲线：

曲线4电压—电阻性阻抗（R1=R2=R=1Ω,C1=C2=C=3.1831mF）曲线

由曲线4，我们发现，在时，都符合设计要求，惊人的完美，和上述理论得到的结论——只要R→0，即C→∞就能做出理论上最完美的裂相电路很吻合。

但是鉴于实际生产，我选用了R1=R2=R=31.831Ω,C1=C2=C=100μF

来做裂相电路理由如下:

∙参数所做出的裂相电路能输出很好的电压（不随负载变化做过大的变化）符合设计要求，并且已经能够满足实际使用的需要。

∙R,C的选值容易达到，价格便宜，能让平民使用。

∙裂相电路本身所消耗的功率不大，避免造成了能源的浪费，同时也防止了裂相电路两支路（支路1，支路2）电流过大带来烧毁保险丝，甚至造成人身伤害的事故。

∙负载分别为感性和容性时，电压—负载的特性

1负载为电感性阻抗

实验时，各仪表测得的数据：

电压——电感

L/mH

50000

1000

600

400

300

200

175

150

U1/V

155.722

163.632

169.192

176.234

183.376

197.241

202.762

209.256

U2/V

155.721

163.632

169.192

176.234

183.376

197.241

202.762

209.257

L/mH

125

101

85

75

70

60

55

50

U1/V

216.155

219.998

216.052

207.586

200.813

181.188

168.271

153.521

U2/V

216.156

219.998

216.053

207.587

200.814

181.188

168.272

153.521

L/mH

40

32

24

17

10

5

1

0.1

U1/V

120.195

92.206

65.217

43.479

23.948

11.405

2.193

0.217

U2/V

120.195

表3负载为电感性阻抗时的数据

92.206

65.217

43.479

23.948

11.405

2.193

0.217

电路图如图5：

图5负载为电感性阻抗时的电路

实验数据截屏（均为表1中L=55mH时测得的数据）：

电压：

电压—负载曲线：

曲线5负载为电感性阻抗时的电压—负载曲线

由曲线5，我们可以发现如下的电压—电感性阻抗特性

当时，电压随着电感的增加而增加，到L=101mH时，电压达到最大值U1=U2=220V。

然后随着电感的继续增加，电压又慢慢的减少渐渐的逼近155V左右的地方。

对此作简单分析如下：

首先，无论并联的电感有多大，支路1和支路2都是一个电阻和一个或者感性或者容性的阻抗的串联结构。

通过相量图图2，我们可以发现U1和U2最大只能够和Us一样大，不可能超过220V，所以只需要考虑在什么时候能达到这个最大值。

由表3中的数据（时达到最大值），我们可以大胆的猜测，当时能达到最大值，下面证明之：

∵ωR1C1=ωR2C2=1，R1=R2，C1=C2

∴R=，即-j

又

对于支路1，-jR与jR并联为并联谐振，可视为开路，

∴U1=US=220V

对于支路2，R与jR并联为

∴2SSS

∴U2=US=220V

又当L→∞是可视为开路，所以必有U1=U2→155V

2负载为电容性阻抗

实验时，各仪表测得的数据：

电压——电容

C/μF

0.1

1

2

4

6

10

15

20

U1/V

155.486

154.788

154.016

152.484

150.968

147.988

144.359

140.84

U2/V

155.486

154.788

154.016

152.484

150.969

147.988

144.359

140.841

C/μF

30

40

60

100

150

200

400

1000

U1/V

134.136

127.872

116.6

98.387

81.706

69.57

43.146

19.918

U2/V

134.136

127.872

116.6

98.387

81.706

69.57

43.146

19.918

表4负载为电容性阻抗时的数据

电路图如图6：

图6负载为电感性阻抗时的电路

实验数据截屏（均为表1中C=60μF时测得的数据）：

电压：

电压—负载曲线：

曲线6负载为电容性阻抗时的电压—负载曲线

由曲线6，我们可以发现如下的电压—电容性阻抗特性

电压随着电容容值的增大不断的减小，直到最后趋近于0

对此作简单分析如下：

当C→0时相当于开路，所以必有U1=U2=155V，而当C→∞时相当于短路，所以必有U1=U2=0。

接着分析中间过程。

对于支路1，随着C逐渐变大，C1与C的总阻抗不断的变小，所以U1也不断的变小，直到0为止。

对于支路2则要复杂一些，随着C逐渐变大，R2与C的并联等效负载也在不断的减小（无论是电阻性部分还是电容性部分都在减小），经过简单的化简等操作也可以得出U2也不断的变小，直到0为止的结论。

5RC桥式裂相电路的用途（结论）

RC桥式裂相电路可把单相交流电分裂成两相相位差为90°的交流电，用途非常广泛，下面就以给电动机供电为例，详细说明供电与电动机运行原理：

单相电不能产生旋转磁场.要使单相电动机能自动旋转起来，我们可以利用RC桥式裂相电路可把单相交流电分裂成两相相位差为90°的交流电，然后

将这分裂出的两相交流电分别送入电动机内部的两组或四组电机线圈绕组。

这样两个在时间上相差90度的电流通入两个在空间上相差90度的绕组，通电后会在电机内产生（两相）旋转磁场，旋转磁场在电机转子内产生感应电流，感应电流产生的磁场与旋转磁场方向相反，被旋转磁场推拉进入旋转状态。

在这两个相互作用下，转子就能自动起动。

转子绕组因与磁场间存在着相对运动而感生电动势和电流，并与磁场相互作用产生电磁转矩，实现能量变换。

与单相异步电动机相比，两相异步电动机运行性能好，并可节省各种材料。

经过不同的改装，还可使电动机拥有许多其他的心特性如：

运行可靠、重量轻、价格便宜、高效、节能、性能好、振动小、噪声低、寿命长、可靠性高、维护方便、起动转矩大等许多优点。

和性能相对更加优秀的三相异步电动机相比，两相异步电动机具有结构简单，更为廉价等特点，为不同的场合提供了新的选择。

本文的研究为市场构思了一种把单相交流电分裂成两相相位差相差90°的等交流电的思路，为只有单相交流电的地方提供了一种获得两相交流电的方法。

如果能设计出相位差可调的裂相电路，那么这项技术一定会有更多的人关注。

6致谢

在这里首先要感谢本校基础实验楼里的老师与员工们，没有他们的辛勤劳动就不会有今天的实验成果。

然后，我还要感谢教我基础知识的老师们，正是他们的谆谆教诲让我有了做电工电子实验的基础，让我感受到了实验带来的乐趣。

最后我要感谢在我遇到困难时给我帮助的同学与网友们，他们的支持给我带来了动力

参考文献：

[1]电工仪表与电路实验技术/马鑫金编著。

—北京：

机械工业出版社，2007.8（2008.4重印）。

[2]电工仪表与电路实验技术/马鑫金编著，Page144已证，在此不再缀余。

（注：

可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!

）