北师大版初中数学七年级下册《45 利用三角形全等测距离》同步练习卷2.docx

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北师大版初中数学七年级下册《45利用三角形全等测距离》同步练习卷2

北师大新版七年级下学期《4.5利用三角形全等测距离》

同步练习卷

一．选择题（共1小题）

1．某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（　　）

A．带①去B．带①②去C．带①②③去D．①②③④都带去

二．填空题（共6小题）

2．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃摔成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第　　块去配．

3．如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并各自延长，使PC＝PA，PD＝PB，连接CD，测得CD长为10m，则池塘宽AB为　　m．

4．有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，量出DE的长为50m，则锥形小山两端A、B的距离为　　m．

5．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC＝CD，作DE⊥BD交AC的延长线于点E，垂足为点D，测得ED＝3，CD＝4，则A、B两点间的距离等于　　．

6．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，只要量出CD的长，就能求出工件内槽的宽，依据是　　．

7．如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D．使BC＝CD，过D作DE⊥BF，且A，C，E三点在一直线上．若测得DE＝30米，则AB＝　　米．

三．解答题（共6小题）

8．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．

（1）求证：

△ABC≌△DEF；

（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．

9．生活中处处有数学．

（1）如图

（1）所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB将其固定，这里所运用的数学原理是　　；

（2）如图

（2）所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE＝CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度，这样做合适吗？

请说明理由．

10．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．

（1）求证：

△ADC≌△CEB；

（2）已知DE＝35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）．

11．如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的点B处打开，墙壁厚是35cm，点B与点O的垂直距离AB长是20cm，在点O处作一直线平行于地面，在直线上截取OC＝35cm，过C作OC的垂线，在垂线上截取CD＝20cm，连接OD，然后，沿着D0的方向打孔，结果钻头正好从点B处打出．这是什么道理？

12．如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E、M、F处各有一个小石凳，且BE＝CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？

说出你推断的理由．

13．小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？

但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！

有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？

请说明理由．（木条的厚度不计）

北师大新版七年级下学期《4.5利用三角形全等测距离》2019年同步练习卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共1小题）

1．某人不小心将一块正五边形玻璃打碎成四块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（　　）

A．带①去B．带①②去C．带①②③去D．①②③④都带去

【分析】类似全等三角形的判定，只要带去的玻璃能够测量正五边形的内角的度数与正五边形的边长就可以，然后对各块玻璃进行分析即可得解．

【解答】解：

带①去，能够测量出此正五边形的内角的度数，以及边长，所以可以配一块完全一样的玻璃，

带②③去，只能够测量出正五边形的内角的度数，不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃；

带④去，既不能测量出正五边形的内角的度数，也不能够量出边长的长度，所以不可以配一块完全一样的玻璃．

所以最省事的方法是带①去．

故选：

A．

【点评】本题考查了全等三角形的应用拓广，根据正五边形的定义每个角都相等，每条边都相等，所以只要知道一个角、一条边即可作出能够完全重合的正五边形．

二．填空题（共6小题）

2．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃摔成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带第　2　块去配．

【分析】显然第2中有完整的三个条件，用ASA易证现要的三角形与原三角形全等．

【解答】解：

因为第2块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第2块．

故答案为：

2．

【点评】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等）；学会把实际问题转化为数学问题解答是关键．

3．如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并各自延长，使PC＝PA，PD＝PB，连接CD，测得CD长为10m，则池塘宽AB为　10　m．

【分析】这种设计方案利用了“边角边”判断两个三角形全等，利用对应边相等，得AB＝CD．方案的操作性强，需要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．

【解答】解：

在△APB和△DPC中

，

∴△APB≌△DPC（SAS）；

∴AB＝CD＝10米（全等三角形的对应边相等）．

答：

池塘两端的距离是10米．

故答案为：

10

【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．

4．有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，量出DE的长为50m，则锥形小山两端A、B的距离为　50　m．

【分析】利用“SAS”证明△ABC≌△EDC，然后根据全等三角形的性质得AB＝DE＝50m．

【解答】解：

在△ABC和△EDC中

，

∴△ABC≌△EDC（SAS），

∴AB＝DE＝50．

答：

锥形小山两端A、B的距离为50m．

故答案是：

50．

【点评】本题考查了全等三角形的应用：

一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．

5．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，在河岸BM上截取BC＝CD，作DE⊥BD交AC的延长线于点E，垂足为点D，测得ED＝3，CD＝4，则A、B两点间的距离等于　3　．

【分析】利用“角边角”证明△ABC和△EDC全等，根据全等三角形对应边相等可得AB＝DE．

【解答】解：

在△ABC和△EDC中，

，

∴△ABC≌△EDC（ASA），

∴AB＝DE＝3．

故答案为：

3．

【点评】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟练掌握全等三角形的判定方法并确定出全等三角形是解题的关键．

6．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，只要量出CD的长，就能求出工件内槽的宽，依据是　根据SAS证明△AOB≌△COD　．

【分析】本题让我们了解测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一SAS，只需要测量易测量的边CD上．测量方案的操作性强．

【解答】解：

连接AB，CD，如图，

∵点O分别是AC、BD的中点，

∴OA＝OC，OB＝OD．

在△AOB和△COD中，

OA＝OC，∠AOB＝∠COD（对顶角相等），OB＝OD，

∴△AOB≌△COD（SAS）．

∴CD＝AB．

答：

需要测量CD的长度，即为工件内槽宽AB．

其依据是根据SAS证明△AOB≌△COD；

故答案为：

根据SAS证明△AOB≌△COD

【点评】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等．

7．如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D．使BC＝CD，过D作DE⊥BF，且A，C，E三点在一直线上．若测得DE＝30米，则AB＝　30　米．

【分析】已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑ASA证明三角形全等，从而推出线段相等．由“角边角”可说明△ABC≌△EDC，所以DE＝BA．

【解答】解：

∵DE⊥BF，AB⊥BF，

∴∠ABC＝∠EDC＝90°，

在△ABC和△EDC中，

，

∴△ABC≌△EDC（ASA），

∴AB＝DE＝30．

故答案为：

30．

【点评】本题主要考查了全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．

三．解答题（共6小题）

8．如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．

（1）求证：

△ABC≌△DEF；

（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．

【分析】

（1）先证明∠ABC＝∠DEF，再根据ASA即可证明．

（2）根据全等三角形的性质即可解答．

【解答】

（1）证明：

∵AB∥DE，

∴∠ABC＝∠DEF，

在△ABC与△DEF中

∴△ABC≌△DEF；

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴BC＝EF，

∴BF+FC＝EC+FC，

∴BF＝EC，

∵BE＝10m，BF＝3m，

∴FC＝10﹣3﹣3＝4m．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．

9．生活中处处有数学．

（1）如图

（1）所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB将其固定，这里所运用的数学原理是　三角形具有稳定性　；

（2）如图

（2）所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BE＝CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度，这样做合适吗？

请说明理由．

【分析】

（1）利用三角形的稳定性进而得出答案；

（2）利用全等三角形的判定与性质进而填空得出即可．

【解答】解：

（1）如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是：

三角形的稳定性．

故答案为：

三角形具有稳定性；

（2）合适，理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠B＝∠C，

∵点M是BC的中点，

∴MB＝MC，

在△MEB与△MCF中

，

∴△MEB≌△MFC（SAS），

∴ME＝MF，

∴想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及线段的性质和三角形稳定性等知识，熟练掌握相关性质是解题关键．

10．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．

（1）求证：

△ADC≌△CEB；

（2）已知DE＝35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）．

【分析】

（1）根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可．

（2）利用

（1）中全等三角形的性质进行解答．

【解答】

（1）证明：

由题意得：

AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC＝∠CEB＝90°，

∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，

∴∠BCE＝∠DAC，

在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）解：

由题意得：

∵一块墙砖的厚度为a，

∴AD＝4a，BE＝3a，

由

（1）得：

△ADC≌△CEB，

∴DC＝BE＝3a，AD＝CE＝4a，

∴DC+CE＝BE+AD＝7a＝35，

∴a＝5，

答：

砌墙砖块的厚度a为5cm．

【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．

11．如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的点B处打开，墙壁厚是35cm，点B与点O的垂直距离AB长是20cm，在点O处作一直线平行于地面，在直线上截取OC＝35cm，过C作OC的垂线，在垂线上截取CD＝20cm，连接OD，然后，沿着D0的方向打孔，结果钻头正好从点B处打出．这是什么道理？

【分析】通过证明△AOB≌△COD，得出AB＝CD，即可可作出说明．

【解答】解：

∵在△AOB和△COD中，

，

∴△AOB≌△COD（ASA），

∴AB＝CD＝20cm，

即钻头正好从点B处打出．

【点评】本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是证明△AOB≌△COD，注意掌握全等三角形的性质：

对应边相等、对应角相等．

12．如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E、M、F处各有一个小石凳，且BE＝CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？

说出你推断的理由．

【分析】首先连接EM、MF，再证明△BEM≌△CFM可得∠BME＝∠FMC，再根据∠BME+∠EMC＝180°，可得∠FMC+∠EMC＝180，进而得到三个小石凳在一条直线上．

【解答】解：

连接EM、MF，

∵AB∥CD，

∴∠B＝∠C，

又∵M为BC中点，

∴BM＝MC．

∴在△BEM和△CFM中

，

∴△BEM≌△CFM（SAS），

∴∠BME＝∠FMC，

∵∠BME+∠EMC＝180°，

∴∠FMC+∠EMC＝180°，

∴三个小石凳在一条直线上．

【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，证明△BEM≌△CFM，证明出∠FMC+∠EMC＝180°是解决问题的关键．

13．小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？

但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！

有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？

请说明理由．（木条的厚度不计）

【分析】连接AB、CD，由条件可以证明△AOB≌△DOC，从而可以得出AB＝CD，故只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径．

【解答】解：

连接AB、CD，

∵O为AD、BC的中点，

∴AO＝DO，BO＝CO．

在△AOB和△DOC中，

，

∴△AOB≌△DOC．

∴AB＝CD．

∴只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径．

【点评】本题是一道关于全等三角形的运用试题，考查了全等三角形的判定与性质的运用，在解答时将生活中的实际问题转化为数学问题是解答的关键．