20.∵DF⊥AB，∠B＝42∴∠B＝90－∠D＝90－42＝48∵∠ACD是△ABC的外角,∠A＝35∴∠ACD＝∠B+∠A＝48+35＝83°
21.∵四边形内角和等于360°，∠A＝∠C＝90°∴∠ABC+∠ADC＝180°∵BE、DF分别是∠B、∠D的平分线∴∠1+∠2＝90°∵∠3+∠2＝90°∴∠1＝∠3
24.设∠DAE=x,则∠BAC=40°+x.因为∠B=∠C,所以2∠C=180°－∠BAC,
1111∠BAC=90°－（40°+x）.同理∠AED=90°－∠DAE=90°－x.2222
11∠CDE=∠AED－∠C=（90°－x）－[90°－（40°+x）]=20°.22∠C=90°－
25.
（1）在△ABC中，利用三角形内角和等于180°，可求∠ABC+∠ACB=180°－∠A，即可求∠ABC+∠ACB；同理在△XBC中，∠BXC=90°，那么∠XBC+∠XCB=180°－∠BXC，即可求∠XBC+∠XCB；140°，90°.
（2）不发生变化，由于在△ABC中，∠A=40°，从而∠ABC+∠ACB是一个定值，即等于140°，同理在△XBC中，∠BXC=90°，那么∠XBC+∠XCB也是一个定值，等于90°，于是∠ABX+∠ACX的值不变，等于140°－90°=50°；（3）利用∠ABX+∠ACX=（∠ABC+∠ACB）－（∠XBC+∠XCB），把具体数值代入，化简即可求出.90°－n°.
第十二章全等三角形
12.1全等三角形
1.BC，∠D，∠DBA.2.∠F，FC.3.DC，∠BFC.4.12，6
5.74°，68°；AB与DC，BC与CB；AB与DC，AO与DO，BO与CO，∠A与∠D，∠AOB与∠DOC，∠ABO与∠DCO.
6.C7.B8.C9.C10.B11.垂直且相等.12.80°.13.∠OAD=95°
14.
（1）∠F＝35°，DH＝6.
（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF,∴AB∥DE.
15.AE与DE垂直且相等，证明略.
12.2三角形全等的判定
（1）
1.20°2.SSS
3.∠QRM,△PRM,△QRM,RP,RQ,PRM,QRM,QM,RM,RM,公共边，△PRM,△QRM,SSS，∠QRM，全等三角形的对应角相等.
4.已知：
如图11－17，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.△ABC，△DEF，已知，EF，DE，EF，DF，△ABC，△DEF，SSS，全等三角形的对应角相等.
5.CE，EB，DE，EA，CB，DA，CA，DB，CB，DA，AB，BA，SSS
6.可证△ABD≌△CAB，∴∠BAD＝∠ABC，∠CAB＝∠DBA，∴∠CAD＝∠DBC.
7.由SSS可证△ABC≌△CDA.8.略
9.
（1）由SSS可证△ABD≌△ACD；
（2）可证∠BDA＝∠ADC，又∠BDA+∠ADC=180°，所以AD⊥BC；（3）50°10.略
12.2三角形全等的判定
（2）
1.25°.2.△AOD，△COB，已知，AOD，COB，对顶角相等，OB，已知，COB，SAS，全等三角形的对应角相等.3.略4.可利用SAS证明△ABD≌△ACD，所以∠B＝∠C.
5.∵DC⊥CA，EA⊥CA，∴∠C＝∠A＝90°，用SAS证△DCB≌△BAE.
6.∵AD＝AE，BD＝CE，∴AD+BD＝AE+CE，∴AB＝AC再用SAS证△ADC≌△AEB.得∠B＝∠C7.
（1）∵AB∥ED，∴∠A＝∠D，∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF再用SAS证△ABC≌△DEF，得到BC＝EF
（2）由△ABC≌△DEF，得到∠BCA＝∠EFD，∴BC∥EF.8.AB＝AD，AC＝AE，∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即
∠BAC=∠DAE，∴△ABC≌△ADE，∴BC＝DE.
9.垂直且相等.延长AE，交CD于点F.依题意可得△ABE≌△CBD（SAS），∴AE=CD，∠EAB＝∠DCB，∠AFD=180°－∠EAB－∠BDC=180°－∠BCD－∠BDC=90°，∴AE⊥CD
12.2三角形全等的判定（3）
1.52.AC=AB（EC=EB）3.∠A=∠D4.∠E=∠D（∠BAE=∠CAD）5.略6.略
7.D8.B9.C
10.∵AD∥BC，DF∥BE∴∠A＝∠C，∠AFD＝∠CEB，再用AAS证△ADF≌△CBE.
11.∵∠1＝∠2，∠CAD＝∠DBC，∴∠1+∠CAD＝∠2+∠DBC，即∠CAB＝∠DBA，再用ASA证△CAB≌△DBA，得到AC＝BD.
12.∵BM∥DN，∴∠ABM＝∠D，∵AC＝BD，∴AC+CB＝BD+CB，即AB＝CD再用AAS证△ABM≌△CDN，得到∠A＝∠D，∴AM∥.
13.可用AAS证明△ABC≌△AED，∴AD＝AC.
14.略15.
（1）略
（2）全等三角形的对应角平分线相等.（3）略
16.
（1）∵∠AEC＝∠ACB＝90°∴∠CAE+∠ACE＝90°∴∠BCF+∠ACE＝90°
∴∠CAE＝∠BCF∵AC＝BC∴△AEC≌△CFB
∵△AEC≌△CFB∴CF＝AE，CE＝BF∴EF＝CF+CE＝AE+BF
①∵∠AEC＝∠CFB＝∠ACB＝90°∴∠ACE＝∠CBF
又∵AC＝BC∴△ACE≌△CBF∴CF＝AE，CE＝BF∴EF＝CF－CE＝AE－BF②EF＝BF－AE
③当MN旋转到图3的位置时，AE.EF.BF所满足的等量关系是EF＝BF－AE（或AE＝BF－EF，BF＝AE+EF等）
∵∠AEC＝∠CFB＝∠ACB＝90°∴∠ACE＝∠CBF，又∵AC＝BC，∴△ACE≌△CBF，∴AE＝CF，CE＝BF，∴EF＝CE－CF＝BF－AE.
12.2三角形全等的判定（4）
1.AB=AC，AAS.2.33.C
4.可用HL证明△ABD≌△CDB，∴AB＝DC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC.
5.连接CD，可用HL证明全等，所以AD＝BC
6.可用HL证明全等，所以∠BAC＝∠E，∠AFE＝180°－∠E－∠FAE=180°－∠BAC－∠FAE=90°.
7.依题意可用HL证明△ADE≌△CBF，∴∠DAE＝∠BCF，可证△ADC≌△CBA（SAS），∴∠DCA＝∠BAC∴AB∥DC.
8.可利用HL证明△OPM≌△OPN，∴∠POA＝∠POB，OP平分∠AOB
9.
（1）可利用HL证明△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，可利用AAS证明△OBF≌△ODE，∴BO＝DO.
（2）成立，证明方法同上，略
12.2三角形全等的判定（5）
1.AC=DF，HL（或者BC=EF，SAS；或者∠A＝∠D，ASA；或者∠C＝∠F，AAS）
2.是全等，AAS.3.A4.C5.C6.C
7.先用HL证△ABF≌△ACG，得到∠BAF＝∠CAG，∴∠BAF－∠BAC＝∠CAG－∠BAC即∠DAF＝∠EAG再用AAS证△GAE≌△DAF，得到AD＝AE.
8.先用SSS证△AED≌△ABE，得到∠DAE＝∠BAE，再用SAS证△DAC≌△BAC，得
A到CB＝CD.BC
9.先用等角的余角相等证明∠C＝∠F，再用ASA证△ABC≌△DFE，得到AC＝EF
10.可用SAS证全等，所以BD＝CE.
11.
（1）可证△OAB≌△OCD，∴OA=OC，OB=OD，∴AC与BD互相平分；
（2）可证△OAE≌△OCF，∴OE＝OF.
12.可利用AAS证明△BCE≌△BDE，∴BC＝BD.可证△ABC≌△ABD，∴AC=AD.13.7个
12.3角平分线的性质
（1）
1.C2.2cm3.4.4.15cm5.略6.略7.可用SSS证△ABD≌△ACD，∴∠B＝∠C，可用AAS证△EBD≌△FCD，∴DE=DF8.略
9.∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2.∴OD=OE，可利用ASA证明△BOD≌△COE，∴OB＝OC.
10.
（1）△ABP与△PCD不全等.理由:
不具备全等的条件.
（2）△ABP与△PCD的面积相等.理由：
等底等高.
11.证明：
连接BE、CE，可证△BED≌△CED（SAS）从而可证Rt△EBF≌Rt△ECG（HL）∴BF＝CG.
12.作△ABC的角平分线BP，图形略13.
（1）4处；
（2）略
12.3角平分线的性质
（2）
1.D2.B3.A4.∠A5.18°6.307.相等（OP=OM=ON）
8.可利用SAS证明△OAD≌△OBD，∴∠ODA＝ODB，∵点C在OD上，CM⊥AD于M，⊥BD于N，∴CM＝.9.与教材例题方法同，略10.依题意，AB＝CD，并且△PAB的面积D与△PCD的面积相等，可证PE=PF.
E∴射线OP是∠MON的平分线.A11.1∶4.
CM12.
（1）过点M作ME⊥AD于E，DM平分∠ADC，∠B＝∠C＝90°，B
可得MB⊥AB，MC⊥CD，∴MC=ME，又M是BC的中点，A∴MB=MC，∴MB=ME，∴AM平分∠DAB
M
（2）垂直.证明略NF13.过点D作DM⊥AB于M，DM⊥AB于M，CBD可用AAS证明△DEM≌△DFN.∴DE=DF.
第十二章综合练习
1.C2.B3.C4.C5.B6.B7.D8.D9.6010.7cm，2cm，20°11.110°.
12.114.先证△AOC≌△BOD，再证△ACE≌△BDF，或△COE≌△DOF
∴CE＝DF
15.AD是△ABC的中线
证明：
由△BDE≌△CDF（AAS）
∴BD＝CD∴AD是△ABC的中线.
16.Rt△DEC≌Rt△BFA（HL）∴AF?
CE∠C＝∠A，∴AB∥CDE
17.倍长中线，略BDC
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