人教版八年级上册第11章113多边形及内角和同步练习.docx
《人教版八年级上册第11章113多边形及内角和同步练习.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版八年级上册第11章113多边形及内角和同步练习.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
人教版八年级上册第11章113多边形及内角和同步练习
11.3多边形及其内角和同步练习
一.选择题(共9小题)
1.一个正多边形,它的每一个外角都等于40°,则该正多边形是()
A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形
2.将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后,变成一个六边形,则原多边形纸片的边数不可能是()
A.5B.6C.7D.8
3.一个多边形的内角和是540°,这个多边形是()
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
4.在四边形ABCD的每个顶点处取一个外角,有三个外角的和为240°,则第四个外角的度数是()
A.120°B.60°C.150°D.240°
5.如图,△ABC中∠A=110°,若图中沿虚线剪去∠A,则∠1+∠2等于()
A.110°B.180°C.290°D.310°
6.如图,一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上,∠ABG=46°,则∠FAE
的度数是()
A.26°.B.44°.C.46°.D.72°
7.如图,某人从点A出发,前进8m后向右转60°,再前进8m后又向右转60°,按照这样的方式一直走下去,当他第一次回到出发点A时,共走了()
A.24mB.32C.40mD.48m
8.一个多边形的每个内角都等于144°,那么这个多边形的内角和为()
A.1980°B.1800°C.1620°D.1440°
9.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,如果∠1=40°,
∠2=30°,那么∠A=()
A.40°B.30°C.70°D.35°
评卷人
得分
二.填空题(共8小题)
10.如图,七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线交于点O.若与∠1、∠2、∠3、∠4
相邻的四个外角的和等于230°,则∠BOD的度数为度.
11.一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放,它们都有一边在直线了l上,且有一个公共顶点O,则∠AOB的度数是.
12.如图,从△ABC纸片中剪去△CDE,得到四边形ABDE,若∠1+∠2=248°;则∠C的度数为°.
13.任意五边形的内角和与外角和的差为度.
14.在一个八边形中,其中七个内角的和是1000°,则这个八边形另一个内角的度数为.
15.如图,有一张矩形纸片ABCD,将它沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠GHC=110°,则∠AGE等于.
16.如图,用若干个全等正五边形进行拼接,使相邻的正五边形都有一条公共边,这样怡好可以围成一圈,且中间形成一个正多边形,则这个正多边形的边数等于.
17.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.
评卷人
得分
三.解答题(共3小题)
18.如图,在四边形ABCD中,∠B=50°,∠C=110°,∠D=90°,AE⊥BC,AF是∠
BAD的平分线,与边BC交于点F.求∠EAF的度数.
19.如图,已知六边形ABCDEF的每个内角都相等,连接AD.
(1)若∠1=48°,求∠2的度数;
(2)求证:
AB∥DE.
20.将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处
【感知】如图①,点A落在四边形BCDE的边BE上,则∠A与∠1之间的数量关系
是;
【探究】如图②,若点A落在四边形BCDE的内部,则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的
数量关系?
并说明理由.
【拓展】如图③,点A落在四边形BCDE的外部,若∠1=80°,∠2=24°,则∠A的
大小为.
参考答案
一.选择题(共9小题)
1.一个正多边形,它的每一个外角都等于40°,则该正多边形是()A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形解:
∵360÷40=9,
∴这个正多边形的边数是9.故选:
D.
2.将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后,变成一个六边形,则原多边形纸片的边数不可能是()
A.5B.6C.7D.8
解:
如图可知,原来多边形的边数可能是5,6,7.不可能是8.
故选:
D.
3.一个多边形的内角和是540°,这个多边形是()
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形解:
设多边形的边数是n,则
(n﹣2)•180°=540°,解得n=5,
∴这个多边形是五边形,故选:
A.
4.在四边形ABCD的每个顶点处取一个外角,有三个外角的和为240°,则第四个外角的度数是()
A.120°B.60°C.150°D.240°解:
∵四边形ABCD的外角和为360°,有三个外角的和为240°,
∴第四个外角的度数是360°﹣240°=120°,故选:
A.
5.如图,△ABC中∠A=110°,若图中沿虚线剪去∠A,则∠1+∠2等于()
A.110°B.180°C.290°D.310°解:
∵∠A=110°,
∴∠B+∠C=70°,
∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°,
∴∠1+∠2=290°.故选:
C.
6.如图,一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上,∠ABG=46°,则∠FAE
的度数是()
A.26°.B.44°.C.46°.D.72°解:
∵图中是正五边形.
∴∠EAB=108°.
∵太阳光线互相平行,∠ABG=46°,
∴∠FAE=180°﹣∠ABG﹣∠EAB=180°﹣46°﹣108°=26°.故选:
A.
7.如图,某人从点A出发,前进8m后向右转60°,再前进8m后又向右转60°,按照这样的方式一直走下去,当他第一次回到出发点A时,共走了()
A.24mB.32C.40mD.48m
解:
依题意可知,某人所走路径为正多边形,设这个正多边形的边数为n,
则60n=360,解得n=6,
故他第一次回到出发点A时,共走了:
8×6=48(m).故选:
D.
8.一个多边形的每个内角都等于144°,那么这个多边形的内角和为()A.1980°B.1800°C.1620°D.1440°解:
∵180°﹣144°=36°,
360°÷36°=10,即这个多边形的边数是10,
∴这个多边形的内角和为(10﹣2)×180°=1440°.故选:
D.
9.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,如果∠1=40°,
∠2=30°,那么∠A=()
A.40°B.30°C.70°D.35°解:
根据平角的定义和折叠的性质,得
∠1+∠2=360°﹣2(∠3+∠4).又∵∠3+∠4=180°﹣∠A′=180°﹣∠A,
∴∠1+∠2=360°﹣2(180°﹣∠A)=2∠A,
∠A=(∠1+∠2)÷2=35°.故选:
D.
二.填空题(共8小题)
10.如图,七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线交于点O.若与∠1、∠2、∠3、∠4
相邻的四个外角的和等于230°,则∠BOD的度数为50度.
解:
∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为230°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4+230°=4×180°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4=490°,
∵五边形OAGFE内角和=(5﹣2)×180°=540°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°,
∴∠BOD=540°﹣490°=50°,故答案为:
50
11.一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放,它们都有一边在直线了l上,且有一个公共顶点O,则∠AOB的度数是84°.
解:
由题意:
∠AOE=108°,∠BOF=120°,∠OEF=72°,∠OFE=60°,
∴∠EOF=180°﹣72°﹣60°=48°,
∴∠AOB=360°﹣108°﹣48°﹣120°=84°,故答案为:
84°
12.如图,从△ABC纸片中剪去△CDE,得到四边形ABDE,若∠1+∠2=248°;则∠C的度数为68°.
解:
因为四边形ABCD的内角和为360°,且∠1+∠2=248°.
所以∠A+∠B=360°﹣248°=112°.
因为△ABD的内角和为180°,所以∠C=180°﹣(∠A+∠B)=180°﹣112°=68°.故答案为:
68°
13.任意五边形的内角和与外角和的差为180度.解:
任意五边形的内角和是180×(5﹣2)=540度;任意五边形的外角和都是360度;所以任意五边形的内角和与外角和的差为540﹣360=180度.故答案为:
180.
14.在一个八边形中,其中七个内角的和是1000°,则这个八边形另一个内角的度数为80
°.
解:
八边形的内角和为:
(8﹣2)×180°=1080°,第八个内角的度数为1080°﹣1000°=80°,故答案为:
80°.
15.如图,有一张矩形纸片ABCD,将它沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠GHC=110°,则∠AGE等于40°.
解:
∵AD∥BC
∴∠DGH+∠GHC=180°,且∠GHC=110°
∴∠DGH=70°
∵将长方形纸片ABCD沿GH折叠,
∴∠EGH=∠DGH=70°
∴∠AGE=180°﹣∠DGH﹣∠EGH=40°故答案为:
40°.
16.如图,用若干个全等正五边形进行拼接,使相邻的正五边形都有一条公共边,这样怡好可以围成一圈,且中间形成一个正多边形,则这个正多边形的边数等于10.
解:
360°÷5=72°,
正五边形的一个内角为180°﹣72°=108°,
正n边形的一个内角为360°﹣108°﹣108°=144°,一个外角为180°﹣144°=36°,
360°÷36°=10.则这个正多边形的边数等于10.故答案为:
10.
17.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
解:
如图所示,
∵∠1=∠A+∠B,∠2=∠C+∠D,∠3=∠E+∠F,
∴∠1+∠2+∠3=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F,又∵∠1、∠2、∠3是三角形的三个不同的外角,
∴∠1+∠2+∠3=360°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.故答案为:
360°.
三.解答题(共3小题)
18.如图,在四边形ABCD中,∠B=50°,∠C=110°,∠D=90°,AE⊥BC,AF是∠
BAD的平分线,与边BC交于点F.求∠EAF的度数.
解:
∵AE⊥BC,
∴∠AEC=∠AEB=90°,
∵∠B=50°,
∴∠BAE=180°﹣90°﹣50°=40°,
∵∠C=110°,∠D=90°,
∴∠DAE=360°﹣∠D﹣∠C﹣∠AEC=70°,
∴∠DAB=∠BAE+∠DAE=40°+70°=110°,
∵AF平分∠DAB,
∴∠FAB=
∠DAB=
110°=55°,
∴∠EAF=∠FAB﹣∠BAE=55°﹣40°=15°.
19.如图,已知六边形ABCDEF的每个内角都相等,连接AD.
(1)若∠1=48°,求∠2的度数;
(2)求证:
AB∥DE.
解:
(1)∵六边形ABCDEF的各内角相等,
∴一个内角的大小为
,
∴∠E=∠F=∠BAF=120°.
∵∠FAB=120°,∠1=48°,
∴∠FAD=∠FAB﹣∠DAB=120°﹣48°=72°.
∵∠2+∠FAD+∠F+∠E=360°,∠F=∠E=120°,
∴∠ADE=360°﹣∠FAD﹣∠F﹣∠E=360°﹣72°﹣120°﹣120°=48°.
(2)证明:
∵∠1=120°﹣∠DAF,
∠2=360°﹣120°﹣120°﹣∠DAF=120°﹣∠DAF,
∴∠1=∠2,
∴AB∥DE.
20.将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处
【感知】如图①,点A落在四边形BCDE的边BE上,则∠A与∠1之间的数量关系是∠
1=2∠A;
【探究】如图②,若点A落在四边形BCDE的内部,则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的
数量关系?
并说明理由.
【拓展】如图③,点A落在四边形BCDE的外部,若∠1=80°,∠2=24°,则∠A的
大小为28°.
解:
(1)如图①,∠1=2∠A.理由如下:
由折叠知识可得:
∠EA′D=∠A;
∵∠1=∠A+∠EA′D,
∴∠1=2∠A.
(2)如图②,2∠A=∠1+∠2.
理由如下:
∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA=360°,
∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA=360°,
∴∠A′+∠A=∠1+∠2,由折叠知识可得:
∠A=∠A′,
∴2∠A=∠1+∠2.
(3)如图③,
∵∠1=∠DFA+∠A,∠DFA=∠A′+∠2,
∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2,
∴2∠A=∠1﹣∠2=56°,
解得∠A=28°.
故答案为:
∠1=2∠A;28°.