逻辑学基础教程课后练习题第4章参考答案.docx
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逻辑学基础教程课后练习题第4章参考答案
第四章简单命题及其推理(下)
一、填空题
1.在三段论“凡金属能导电,木块不是金属,所以有些能导电的不是木块”中,小前提是(凡金属能导电)。
2.在“氧化铁不是有机物,因为氧化铁不含碳,而凡有机物都是含碳的”这个三段论的大前提中,中项是(含碳的)。
3.“有些工人是共青团员,而所有共青团员不是老年人,所以有些工人不是老年人”这一三段论属于(第一)格(EIO)式。
4.在第一格三段论中,大项是大前提的(谓)项,小项是结论的(主)项。
5.如果一个有效三段论的大前提为MOP,则这个三段论属于第(三)格。
6.已知一个有效三段论的小前提是O命题,则此三段论是第
(二)格(AOO)式。
7.已知一个有效第四格三段论的结论为E命题,则这个三段论是(AEE)式。
8.决定一个三段论的大前提或小前提的标准,是看此前提含有(大项)或者(小项)。
9.“太平天国不是主张男尊女卑,因此太平天国不是封建王朝”这个三段论省略的前提是(封建王朝是主张男尊女卑的)。
注意,以“主张男尊女卑的王朝是封建王朝”为该三段论的大前提,推不出有效结论。
10.一个有效的第三格三段论,其大前提如果为MIP,则其小前提为(MAS),结论为(SIP)。
二、单项选择题
1.遵守三段论的格的特殊规则,是三段论有效的(B)
A.充分条件B.既充分又必要的条件
C.必要条件D.既不充分又不必要的条件
2.“有些具有社会危害性行为不是犯罪行为,例如紧急避险就不是犯罪行为”这个省略三段论是(BD)
A.第二格AOO式B.第三格EAO式
C.第一格AOO式D.第一格EAO式
解析:
“有些具有社会危害性行为不是犯罪行为”是O命题,“紧急避险就不是犯罪行为”是E命题。
显然,“有些具有社会危害性行为不是犯罪行为”是这个三段论的结论,所以该三段论的大小项分别为“犯罪行为”和“具有社会危害性行为”。
可见,“紧急避险就不是犯罪行为”是大前提,因为它包含大项。
因此,“紧急避险”是中项。
如果仅仅从形式上讲,那么小前提既可以是“所有紧急避险都是具有社会危害性行为”,也可以是“所有具有社会危害性行为都是紧急避险”。
因此,第三格EAO式和第一格EAO式都是有效的三段论的式,其中第一格EAO式是弱式。
但是,按照题干中提供的语境,可以看出,这个省略三段论实际上是希望反驳“所有具有社会危害性行为都是犯罪行为”这个观点而构造的,它应当是第三格,因为只有第三格具有这种功能。
而且,“所有具有社会危害性行为都是紧急避险”也不符合人们的常识(这个不能作为不选D的关键理由,只能作为辅助理由)。
3.“他不是科学家,哪能有什么发明的创造呢”,将这个三段论的省略部分填补出来,则可知其错误是(D)
A.四词项错误B.中项两次不周延
C.小项扩大D.大项扩大
4.如果违反三段论第一格的特殊规则“大前提必须全称”,则必然要犯的逻辑错误是(B)
A.两前提均否定B.中项两次不周延
C.小项扩大D.大项扩大
5.三段论第二格的两个前提都是肯定命题时,该三段论必然要犯的错误是(B)
A.四词项错误B.中项两次不周延
C.小项扩大D.大项扩大
6.由MEP和SAM推出SIP,此三段论违反的规则是(C)
A.中项在前提中至少周延一次
B.前提中不周延的项在结论中不得周延
C.如果有一个前提是否定的,则结论是否定的
D.两个否定前提不能得出结论
7.“有些S是M,所有P不是M,所以有些S不是P”这个三段论是(B)
A.第一格EIO式B.第二格EIO式
C.第三格EIO式D.第四格EIO式
8.下列三段论为有效式的是(其中符号∧表示同时肯定两个前提)(C)
A.MIP∧SAM├SIPB.SOM∧MAP├SOP
C.MAS∧MEP├SOPD.PAM∧SIM├SIP
9.已知一个三段论的大前提是A命题,小前提是O命题,如果要使之得出必然有效的结论,则此三段论只能是(B)
A.第一格B.第二格C.第三格D.第四格
10.如果一个有效三段论的大前提是特称否定命题,则其小前提应当是(C)
A.SEMB.SAMC.MASD.MIS
11.如果一个有效三段论的小前提是特称否定命题,则其大前提应当是(D)
A.MAPB.POMC.PEMD.PAM
12.一个有效的AAI式三段论,其大小项在前提中均不周延,则此三段论为(C)
A.第一格B.第二格C.第三格D.第四格
13.如果一个有效三段论的结论是否定命题,则其大前提不能是(C)
A.PAMB.MEPC.MAPD.MOP
14.在某新建商品房小区,大多数中老年业主都办了人寿保险,所有买了四居室以上住房的业主都办了财产保险,而所有办了人寿保险的都没有办财产保险。
如果上述断定是真的,那么以下哪项关于该小区业主的断定必定是真的?
(C)
(1)有中老年业主买了四居室以上的住房。
(2)有中老年业主没有办财产保险。
(3)买了四居室以上住房的业主都没有办人寿保险。
A.只有
(1)和
(2)B.
(1)、
(2)和(3)
C.只有
(2)和(3)D.只有
(2)E.只有
(1)
解析:
以“所有办了人寿保险的都不是办财产保险的”为大前提和以“所有买了四居室以上住房的业主都办了财产保险”为小前提,可得“买了四居室以上住房的业主都没有办人寿保险”。
以“所有办了人寿保险的都没有办财产保险”为三段论大前提和以“大多数中老年业主都办了人寿保险”为三段论小前提,可得“大多数中老年业主没有办财产保险”。
三、双项选择题
1.一个有效三段论的结论是假的,则其大小前提可能是(AB)
A.大前提或小前提假B.至少有一假C.都是真的
D.至少有一真E.无法确定有无真假命题
2.以下列各组命题形式为前提,可必然推出结论SOP的是(CE)
A.MAP∧SIMB.POM∧SAMC.MEP∧MIS
D.PIM∧MESE.MEP∧SAM
注意,选项A“MAP∧SIP”应当改为“MAP∧SIM”,尽管这不是正确的选项。
3.一个有效三段论,如果小前提是E命题,则大前提可以是(CD)
A.所有M是PB.没有P是MC.没有P不是M
D.所有P是ME.有M不是P
4.“科学是有用的,逻辑学是科学,所以逻辑学是有用的”,这个推理不是(BD)
A.演绎推理B.或然性推理C.间接推理
D.直接推理E.必然性推理
5.如果一个有效三段论的结论是全称肯定命题,则它的中项(CE)
A.可以两次周延B.可以两次不周延C.不能两次都周延
D.不能一次周延,一次不周延E.不能两次都不周延
6.以“有S是M,所有P不是M”为前提进行三段论推理,将所得结论再进行变形法直接推理,可得出的结论有(AE)
A.有非P是SB.有P不是SC.所有P不是S
D.有S是PE.有S是非P
7.“依法办事不是教条主义,因为依法办事是坚持原则”这个省略三段论运用的推理形式可以是(AD)
A.第一格EAE式B.第二格AEE式C.第一格AEE式
D.第二格EAE式E.第四格EAE式
解析:
“依法办事不是教条主义”这个三段论的结论,因此“依法办事是坚持原则”是它的小前提,它省略的是大前提。
但是,大前提既可以是“教条主义不是坚持原则”,又可以是“坚持原则不是教条主义”。
所以,正确答案应当是A和D。
8.“在一个直言三段论中,如果小项在前提中是不周延的,那么它在结论中也不得周延”,这可以理解为(BC)
A.小项在前提中周延,则在结论中也得周延
B.小项在结论中周延,则在前提中也得周延
C.小项在结论中不周延,则在前提中可以周延
D.小项在结论中不周延,则在前提中也不得周延
E.小项在结论中周延,则在前提中可以不周延
四、多项选择题
1.下列各式作为三段论第一格推理形式,有效的是(ADE)
A.AAAB.AEEC.EAA
D.AIIE.EIO
2.下列各式作为三段论第二格推理形式,有效的是(BCD)
A.AAAB.EAEC.AEE
D.EIOE.OAO
3.下列三段论为非有效的是(ABDE)
A.SAM∧MIP├SIPB.SOM∧MAP├SOP
C.MAS∧MEP├SOPD.PAM∧SIM├SIP
E.PIM∧SEM├SOP
4.下列三段论形式为有效式的有(ABDE)
A.第一格EAE式B.第二格AOO式C.第三格AAA式
D.第三格AAI式E.第一格EAO式
五、图解题:
用欧拉图表示满足下列条件的S与P可能具有的关系
1.已知:
(A)M与P外延不相容;(B)“所有M是S”为真
解:
S与P具有三种可能关系,如下图所示:
2.已知:
(A)M真包含于P;(B)“有些S是M”为真
解:
S与P具有三种可能关系,如下图所示:
3.已知:
(A)“所有M不是P”为真;(B)“M真包含S”
解:
S与P的关系如下图所示:
4.已知:
(A)M与P全异;(B)“有S不是M”为假
解:
S与P具有两种可能关系,如下图所示:
六、分析题
(一)下列三段论是否有效?
如果无效,犯有什么逻辑错误?
1.凡共青团员都是青年,并非所有的青年工人都是共青团员,所以并非所有的青年工人都是青年。
答:
无效,犯有大项扩大的错误。
(按照对当关系中的矛盾关系,并非所有的青年工人都是共青团员├有的青年工人不是共青团员;并非所有的青年工人都是青年├有的青年工人不是青年。
)
2.并非所有的唯物主义者都不是马克思主义者,而没有一个共产主义者不是马克思主义者,因此所有的共产主义者都是唯物主义者。
答:
无效,违反“如果前提之一是特称的,则结论必然是特称的”规则。
(没有一个共产主义者不是马克思主义者,就是所有共产主义者都是马克思主义者。
)
3.物质是不灭的,这只笔是物质,所以这只笔是不灭的。
答:
无效,犯有四概念错误。
“物质”在大前提中是集合概念,在小前提中是非集合概念。
这是通常的观点。
注意,如果把“不灭的”理解为即使外形改变但仍然存在,那么这个三段论就是有效的。
因为虽然一只笔的外形可以改变,但它作为其他形状的物质还是存在的。
4.有些农民是劳动模范,有些农民是党员,所以有些党员是劳动模范。
答:
无效,违反两个特称前提不能得出结论的规则。
5.不是快车是不带邮件的,下次列车是快车,所以下次列车是带邮件的。
答:
“不是快车是不带邮件的”,记作
A
,换质得
EP,换位得PE
,再换质得PAS,即“带邮件的是快车”。
这个三段论是无效的,因为它的中项“快车”在前提中两次不周延,即犯有中项两次不周延的错误。
注意,由于自然语言的表达问题,“不是快车是不带邮件的”还可以有两种理解方式,但这两种理解方式是比较少见的,尤其是第二种,这里仅作参考。
(1)如果把“不是快车是不带邮件的”的“不是”理解为外部否定,那么由对当关系中的矛盾关系得
不是“快车是不带邮件的”
有些快车是不带邮件的
再由换质法推理得
有些快车是不带邮件的
有些快车是带邮件的。
在这种情况下,三段论无效,犯有中项两次不周延的错误。
(2)如果把“不是快车是不带邮件的”的“不是”理解为内部否定,那么
不是快车是不带邮件的
快车不是不带邮件的
快车是带邮件的。
在这种情况下,三段论是有效的。
(二)运用三段论知识,回答下列各题
1.以E命题为大前提,以I命题为小前提进行推理,结论应当是什么?
为什么?
答:
因为大前提E命题为否定命题,所以结论应当为否定命题。
因为小前提I命题为特称命题,所以结论应当为特称命题。
可见,结论特称否定命题O。
2.一个正确的三段论能否三个项都周延两次?
为什么?
答:
不能。
如果三段论的三个项都周延两次,那么该三段论就是EEE式,而两个否定前提是得不出结论的。
3.为什么结论是否定命题的三段论有效式的大前提不能是I命题?
答:
如果结论为否定命题,那么大项P在结论中是周延的。
如果大前提是I命题,那么大项在大前提中是不周延的。
这就出现了矛盾。
所以,结论是否定命题的三段论有效式的大前提不能是I命题。
4.如果一个有效三段论的结论为SAP,它的大小前提各是什么?
写出它的逻辑形式。
答:
如果一个有效三段论的结论为SAP,那么它的大小前提都应当为全称肯定命题。
但是,中项M在大小前提中不能都是谓项,否则就会两次不周延。
如果小项S在小前提中为谓项,那么小项S在小前提就是不周延的,但小项在结论中是周延的。
出现矛盾。
因此,小项S在小前提中是主项。
因此,小前提只能是SAM。
所以,大前提只能是MAP。
该三段论的形式是:
MAP∧SAM├SAP。
(三)以“北京人都是中国人,有的北京人不是工人”为前提,能否必然推出下列结论?
为什么?
1.有的工人不是中国人。
答:
不能,因为它们组成的三段论犯有大项扩大的错误。
2.有的中国人不是工人。
答:
可以推出。
因为它们能够组成有效的三段论。
(四)写出下列议论中所运用的推理形式,并分析其有效性。
过失犯罪不是故意犯罪,共同犯罪是故意犯罪,所以共同犯罪不是过失犯罪;合伙走私是共同犯罪,可见合伙走私不是过失犯罪,或者说,合伙走私是故意犯罪。
解:
第一个推理是“过失犯罪不是故意犯罪,共同犯罪是故意犯罪,所以共同犯罪不是过失犯罪”,它的推理形式是:
PEM∧SAM├SEP。
这是有效的三段论。
第二个推理是“共同犯罪不是过失犯罪,合伙走私是共同犯罪,可见合伙走私不是过失犯罪”,它的推理形式是:
MEP∧SAM├SEP。
这是有效的三段论。
第三个推理是“共同犯罪是故意犯罪,合伙走私是共同犯罪,可见合伙走私是故意犯罪”,它的推理形式是:
MAP∧SAM├SAP。
这是有效的三段论。
七、证明题
1.设A表示命题“所有精通逻辑的都精通英语”,B表示“所有精通英语的不精通数学”,C表示“有些精通数学的精通逻辑”。
证明:
若A与B均真,则C假。
证明:
(1)以命题A和B分别为大小前提得:
所有精通数学的都不是精通逻辑的。
它与C相矛盾,不能同真,所以,如果A和B均真,那么C为假。
(2)以命题B和A分别为大小前提得:
所有精通逻辑的不精通数学。
换质得:
所有精通逻辑的都不是精通数学的。
换位得:
所有精通数学的都不是精通逻辑的。
该命题与C相矛盾。
所以,如果A和B均真,那么C为假。
注意,如果以命题A和B分别为大小前提得“有些精通数学的不是精通逻辑的”,那么不能证明若A和B均真则C为假,因为“有些精通数学的不是精通逻辑的”与C的关系是下反对关系,可以同真。
2.用三段论规则证明:
第四格的大小前提均不能是O命题。
证明:
用反证法。
(1)假设大前提为O。
由于前提之一是否定的,结论必然是否定的,所以大项在结论中周延。
但是,由第四格的结构可知,假如大前提是O命题,那么大项在前提中就是不周延的。
这违反三段论规则:
在前提中不周延的项,在结论中也不得周延。
所以,大前提不能是O。
(2)假定小前提为O,则由第四格的结构可知,中项M是不周延的。
由于中项在前提中必须至少周延一次,所以M在大前提中应为周延的。
M在大前提中为谓项,只有大前提取否定的时候,M才有可能是周延的。
但是,两否定前提不能得出结论。
所以,小前提不能为O。
3.若以A和B为前提可必然推出C,而D与C矛盾,E与A矛盾。
证明:
由D和B可以必然推出E。
证明:
(1)(A∧B)├C已知
(2)D→﹁C已知
(3)﹁A→E已知
(4)D∧B假设
(5)D(4),联言推理分解式
(6)B(4),联言推理分解式
(7)﹁C
(2)、(5),充分条件推理的肯定前件式
(8)﹁(A∧B)
(1)、(7),充分条件推理的否定后件式
(9)﹁A∨﹁B(8),德摩根定律
(10)﹁﹁B(6)的等值命题
(11)﹁A(9)、(10),选言推理的否定肯定式
(12)E(3)、(11),充分条件推理的肯定前件式
(13)(D∧B)→E(4)、(12),→引入
(14)(D∧B)├E(13),→与├的转换
4.若ABC分别为有效三段论的前提和结论,D是与C相矛盾的直言命题。
证明:
ABD中必然有两个肯定命题。
证明:
因为D与C矛盾,所以
(1)若D为肯定命题,则C为否定命题。
根据三段论规则“结论否定,前提之一必否定”可知,AB中必有一否定命题。
所以,ABD中有两个肯定命题。
(2)若D为否定命题,则C为肯定命题。
根据同样的三段论规可知,AB均为肯定。
所以,ABD中有两个肯定命题。
5.中项周延两次的三段论有效式的结论不能是全称命题。
证明:
假设其结论为全称命题,则小项在结论中为周延。
如果小项和中项在小前提中都周延。
那么小前提应当是否定命题。
如果小前提是否定命题,那么结论也应当是否定命题。
如果结论是否定命题,那么大项在结论中是周延的。
如果大项在结论中是周延的,那么它在大前提中也应当是周延的。
如果大项和中项都周延,那么大前提应当是否定命题。
但是,两个否定前提得不出结论。
这与假设相矛盾。
所以,中项周延两次的三段论有效式的结论不能是全称命题。
6.若ABC分别为有效三段论的前提和结论,D是与B相矛盾的性质命题,证明D∧B├C不是有效的三段论。
证明:
已知A∧B├C有效,则A∧﹁B├C无效。
因为已知D与B相矛盾,所以D∧A├C无效。
八、综合题
1.有一个有效三段论的中项在大小前提中均周延,大项、小项在结论中均不周延。
那么,此三段论是哪一格的什么式?
答:
因为大项和小项在结论中均不周延,所以结论为特称肯定命题。
因为结论为肯定命题,所以两前提均为肯定命题。
因为两前提都是肯定命题,中项在两前提中均周延,所以中项在两前提中均处于主项位置,大小前提均为全称命题肯定命题。
所以,这个三段论是第三格的AAI式。
2.有一个有效三段论的大项在前提中不周延,小项在结论中周延。
那么,此三段论是哪一格的什么式?
答:
因为小项在结论中周延,所以小项在前提中也周延。
大项在前提中不周延,所以大项在结论中也不周延。
因为小项在结论中周延,大项在结论中不周延,所以结论为全称肯定命题。
因为结论是全称肯定命题,所以两前提均为肯定命题。
因为小项在前提中周延,小前提为肯定命题,所以小前提为全称肯定命题,小项在小前提中处于主项位置。
因为大项在大前提中不周延,大前提为肯定命题,所以大前提为全称肯定命题,大项在大前提中位于谓项。
所以,该三段论为第一格的AAA式。
3.有一个有效三段论的大前提是肯定的,大项在结论中周延,小项在前提中不周延。
那么,此三段论是哪一格的什么式?
答:
因为大项在结论中周延,所以结论为否命题。
因为结论为否定命题,大前提为肯定命题,所以小前提为否定命题。
因为大项在结论中周延,所以大项在前提中也周延。
因为大项在前提中周延,大前提为肯定命题,所以大项在大前提中处于主项的位置,大前提为全称肯定命题。
因为小项在前提中不周延,小前提为否定命题,所以小项在小前提中处于主项的位置,小前提为特称否定命题。
因为小前提是特称否定命题,所以结论也是特称否定命题。
所以,该三段论为第二格的AOO
4.有一个有效的三段论的大项在前提和结论中都是周延的,小项在前提和结论中都是不周延的,其大前提是肯定命题。
请问,此三段论是哪一格的什么式?
答:
因为大项在结论中周延,小项不周延,所以结论为特称否定命题。
因为结论是否定命题,大前提是肯定命题,所以小前提是否定命题。
因为大项在前提中周延,大前提是肯定的,所以大项在大前提中处于主项位置,中项在大前提中处于谓项位置,大前提为全称肯定命题。
因为小项在小前提中不周延,小前提是否定的,所以小项在小前提中是主项,中项在小前提中是谓项,小前提是特称否定命题。
所以,该三段论是第二格的AOO式。
5.有一个有效三段论的大项在大前提中是周延的,但在结论中不周延。
请问,它是哪一格的什么式?
答:
因为大项在结论中不周延,所以结论为肯定命题。
因为结论为肯定命题,所以大小前提均为肯定命题。
因为大项在前提中周延,大前提为肯定命题,所以大项在大前提中在主项上,中项在大前提中在谓项的位置上,大前提为全称肯定命题,中项在不周延。
因为中项在大前提中不周延,所以中项在小前提中必定是周延的。
因为中项在小前提中是周延的,小前提是肯定命题,所以中项在小前提中在主项位置上,小项在小前提中不周延,小前提为全称肯定命题。
因为小项在前提中不周延,所以小项在结论中也不得周延。
因为小项在结论中不周延,结论为肯定命题,所以结论为特称肯定命题。
所以,该三段论是第四格的AAI式。
九、用凡恩图判定下列三段论式是否有效
1.第一格EAE式
2.第二格AEE式
3.第三格AOO式
4.第四格EIO式
解:
第一格EAE式,即MEP∧SAM├SEP。
第二格AEE式,即PAM∧SEM├SEP。
它们的凡恩图如下所示:
可见,三段论的第一格EAE式和第二格AEE式都是有效的。
第三格AOO式,即MAP∧MOS├SOP。
第四格EIO式,即PEM∧MIS├SOP。
它们的凡恩图如下所示:
显然可见,三段论的第三格AOO式是无效的,第四格EIO式是有效的。