北师大版初中数学七年级下册月考试题广东省深圳市.docx
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北师大版初中数学七年级下册月考试题广东省深圳市
2016-2017学年广东省深圳市龙华区高峰学校
七年级（下）月考数学试卷
一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）计算52×53的结果是（ ）
A．55B．56C．255D．256
2．（3分）如图，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为（ ）
A．2.5×10﹣5B．0.25×10﹣7C．2.5×10﹣6D．25×10﹣5
4．（3分）下列各式的计算结果是m5的是（ ）
A．m2+m3B．m10÷m5C．m8﹣m3D．（m2）3
5．（3分）若x+y＝4，x﹣y＝1，则x2﹣y2的值为（ ）
A．5B．4C．3D．1
6．（3分）（4a4b3c+ab）÷ab的结果是（ ）
A．4a3b2B．4a3b2+1C．4a3b2cD．4a3b2c+1
7．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a2•2a2＝6a4B．（2m3）3＝2m6
C．（﹣x2）3＝x6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
8．（3分）（﹣a﹣2b）2的运算结果是（ ）
A．a2﹣4ab+4b2B．﹣a2+4ab﹣4b2
C．﹣a2﹣4ab﹣4b2D．a2+4ab+4b2
9．（3分）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）
①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
10．（3分）若2×8n×16n＝222，则n的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
11．（3分）给出下列说法：
（1）如果两个角是同位角，那么这两个角相等；
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线段最短．
其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
12．（3分）通过计算几何图形的面积可验证的式子是（ ）
A．（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
D．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2
二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）已知∠1＝46°，且∠1与∠2互余，则∠2＝ °．
14．（3分）计算：
﹣32+（﹣
）﹣2＝ ．
15．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，且AB＝5cm，BC＝6cm，AD＝3cm，则点C到线段AB的距离为 cm．
16．（3分）x2+kx+9是完全平方式，则k＝ ．
三、解答题（本题共52分）
17．（12分）计算题
（1）（2m﹣1）（m+2）﹣6m5÷3m3
（2）（﹣2）﹣5÷（﹣2）﹣2×（﹣2）3﹣（﹣9）3×（﹣
）3×（
）3
（3）（﹣2x2y）2•（﹣xy2）3÷（2x5y6）
（4）598×602+4（用公式简便计算）
18．（6分）先化简，再求值：
[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x＝﹣
，y＝1．
19．（6分）一个角的余角的3倍比这个角的补角大18°，求这个角的度数．
20．（6分）①若xy＝9，x﹣y＝3，求x2+3xy+y2的值；
②若a+
＝3，求a2+
的值．
21．（6分）已知A＝2x，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成B÷A结果得x2+
x，求B+A．
22．（6分）完成下面的证明：
已知：
如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．
求证：
AB∥CD．
证明：
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝ （角平分线的性质）．
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝ （角平分线的性质）．
∴∠BDC+∠ABD＝ （等式的性质）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC＝ ．
∴AB∥CD（ ）．
23．（10分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°：
（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为 ；
②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；
（2）由
（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？
若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由），若不存在，请说明理由．
2016-2017学年广东省深圳市龙华区高峰学校七年级（下）月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）计算52×53的结果是（ ）
A．55B．56C．255D．256
【分析】根据同底数幂的乘法计算即可．
【解答】解：
52×53＝（5）2+3＝55，
故选：
A．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，熟记法则是解题的关键．
2．（3分）如图，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据对顶角的定义，判断解答即可．
【解答】解：
根据对顶角的定义，
选B的图形符合对顶角的定义．
故选：
B．
【点评】本题考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
3．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为（ ）
A．2.5×10﹣5B．0.25×10﹣7C．2.5×10﹣6D．25×10﹣5
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
0.0000025＝2.5×10﹣6，
故选：
C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．（3分）下列各式的计算结果是m5的是（ ）
A．m2+m3B．m10÷m5C．m8﹣m3D．（m2）3
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的除法运算法则和幂的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：
A、m2+m3，无法计算，故此选项错误；
B、m10÷m5＝m5，故此选项正确；
C、m8﹣m3，无法计算，故此选项错误；
D、（m2）3＝m6，故此选项错误；
故选：
B．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
5．（3分）若x+y＝4，x﹣y＝1，则x2﹣y2的值为（ ）
A．5B．4C．3D．1
【分析】依据平方根公式进行计算即可．
【解答】解：
x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×1＝4．
故选：
B．
【点评】本题主要考查的是平方根公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
6．（3分）（4a4b3c+ab）÷ab的结果是（ ）
A．4a3b2B．4a3b2+1C．4a3b2cD．4a3b2c+1
【分析】根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加进行计算即可．
【解答】解：
原式＝4a3b2c+1，
故选：
D．
【点评】此题主要考查了整式的除法，关键是掌握多项式除以单项式的计算法则．
7．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a2•2a2＝6a4B．（2m3）3＝2m6
C．（﹣x2）3＝x6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：
∵3a2•2a2＝6a4，故选项A正确，
∵（2m3）3＝8m9，故选项B错误，
∵（﹣x2）3＝﹣x6，故选项C错误，
∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项D错误，
故选：
A．
【点评】本题考查单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
8．（3分）（﹣a﹣2b）2的运算结果是（ ）
A．a2﹣4ab+4b2B．﹣a2+4ab﹣4b2
C．﹣a2﹣4ab﹣4b2D．a2+4ab+4b2
【分析】原式变形后，利用完全平方公式展开即可得到结果．
【解答】解：
原式＝（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，
故选：
D．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
9．（3分）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）
①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．
A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
【解答】解：
当①∠B+∠BCD＝180°时，AB∥CD；
当②∠1＝∠2时，AD∥CB；
当③∠3＝∠4时，AB∥CD；
当④∠B＝∠5时，AB∥CD．
故选：
D．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
10．（3分）若2×8n×16n＝222，则n的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后再根据指数相等列式求解即可．
【解答】解：
2×8n×16n＝2×23n×24n＝21+3n+4n＝222，
∴1+3n+4n＝22，
解得：
n＝3．
故选：
B．
【点评】此题主要考查同底数幂的乘法以及幂的乘方的性质的理解及运用．
11．（3分）给出下列说法：
（1）如果两个角是同位角，那么这两个角相等；
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线段最短．
其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】根据平行线的性质，对顶角的定义以及垂线段最短进行判断即可．
【解答】解：
（1）如果两个角是同位角，那么这两个角不一定相等，故说法
（1）错误；
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，正确；
（3）相等的两个角不一定是对顶角，故说法（3）错误；
（4）直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线段最短，正确．
故选：
C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的概念以及垂线段的性质的运用，解题时注意：
两直线平行，同位角相等；对顶角相等．
12．（3分）通过计算几何图形的面积可验证的式子是（ ）
A．（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
D．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2
【分析】根据图形中的数据用两种方法表示出图形的面积，即可得出选项．
【解答】解：
长方形的长为a+2b，宽为a+b，面积为（a+2b）（a+b）或a2+ab+ab+ab+b2+b2，
即（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2，
故选：
D．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能用两种方法表示出图形的面积是解此题的关键．
二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）已知∠1＝46°，且∠1与∠2互余，则∠2＝ 44 °．
【分析】直接利用互余的定义即两角相加＝90度，进而得出答案．
【解答】解：
∵∠1＝46°，且∠1与∠2互余，
∴∠2＝90°﹣46°＝44°．
故答案为：
44．
【点评】此题主要考查了互为余角的定义，正确把握互余的定义是解题关键．
14．（3分）计算：
﹣32+（﹣
）﹣2＝ ﹣5 ．
【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【解答】解：
原式＝﹣9+4＝﹣5，
故答案为：
﹣5．
【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．
15．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，且AB＝5cm，BC＝6cm，AD＝3cm，则点C到线段AB的距离为
cm．
【分析】根据三角形的面积，可得答案．
【解答】解：
设点C到线段AB的距离为xcm，由题意，得
＝
，
x＝
＝
＝
cm，
故答案为：
．
【点评】本题考查了点到直线的距离，利用面积公式得出
＝
是解题关键．
16．（3分）x2+kx+9是完全平方式，则k＝ ±6 ．
【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k＝±6．
【解答】解：
中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，
故k＝±6．
【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
三、解答题（本题共52分）
17．（12分）计算题
（1）（2m﹣1）（m+2）﹣6m5÷3m3
（2）（﹣2）﹣5÷（﹣2）﹣2×（﹣2）3﹣（﹣9）3×（﹣
）3×（
）3
（3）（﹣2x2y）2•（﹣xy2）3÷（2x5y6）
（4）598×602+4（用公式简便计算）
【分析】
（1）根据多项式乘多项式和同底数幂的除法可以解答本题；
（2）根据同底数幂的乘除法可以解答本题；
（3）根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题；
（4）根据平方差公式可以解答本题．
【解答】解：
（1）（2m﹣1）（m+2）﹣6m5÷3m3
＝2m2+4m﹣m﹣2﹣2m2
＝3m﹣2；
（2）（﹣2）﹣5÷（﹣2）﹣2×（﹣2）3﹣（﹣9）3×（﹣
）3×（
）3
＝1﹣
＝1﹣8
＝﹣7；
（3）（﹣2x2y）2•（﹣xy2）3÷（2x5y6）
＝（4x4y2）•（﹣x3y6）÷（2x5y6）
＝﹣2x2y2；
（4）598×602+4
＝（600﹣2）（600+2）+4
＝6002﹣4+4
＝360000．
【点评】本题考查整式的混合运算、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
18．（6分）先化简，再求值：
[（x+2y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x），其中x＝﹣
，y＝1．
【分析】先计算括号内的乘方和乘法，再合并括号内的同类项，最后计算除法即可得．
【解答】解：
原式＝（x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2）÷2x
＝（﹣8x2+4xy）÷2x
＝﹣4x+2y，
当x＝﹣
、y＝1时，
原式＝﹣4×（﹣
）+2×1
＝2+2
＝4．
【点评】本题主要考查整式的化简求值能力，熟练掌握整式的混合运算顺序及运算法则是解题的关键．
19．（6分）一个角的余角的3倍比这个角的补角大18°，求这个角的度数．
【分析】根据余角的和等于90°，补角的和等于180°，用这个角表示出它的余角与补角，然后根据题意列出方程求解即可．
【解答】解：
设这个角是x°，则它的余角是90°﹣x，补角是180°﹣x，
根据题意得，3（90°﹣x）﹣（180°﹣x）＝18°，
去括号，得270°﹣3x﹣180°+x＝18°，
移项、合并，得2x＝72°，
系数化为1，得x＝36°．
故这个角的度数36°．
【点评】本题主要考查了余角与补角的定义，根据题意列出方程是解题的关键．
20．（6分）①若xy＝9，x﹣y＝3，求x2+3xy+y2的值；
②若a+
＝3，求a2+
的值．
【分析】①先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；
②先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．
【解答】解：
①∵xy＝9，x﹣y＝3，
∴x2+3xy+y2＝（x﹣y）2+5xy＝32+5×9＝54；
②∵a+
＝3，
∴a2+
＝（a+
）2﹣2＝32﹣2＝7．
【点评】本题考查了完全平方公式，能熟练地运用公式进行变形是解此题的关键．
21．（6分）已知A＝2x，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成B÷A结果得x2+
x，求B+A．
【分析】根据乘除法的互逆性首先求出B，然后再计算B+A．
【解答】解：
∵B÷A＝x2+
x，A＝2x，
∴B＝（x2+
x）•2x＝2x3+x2．
∴B+A＝2x3+x2+2x．
【点评】此题主要考查了整式的乘法以及整式的加法，题目比较基础，解决本题的关键是求出B．
22．（6分）完成下面的证明：
已知：
如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2＝90°．
求证：
AB∥CD．
证明：
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝ 2∠1 （角平分线的性质）．
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝ 2∠2 （角平分线的性质）．
∴∠BDC+∠ABD＝ 2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（ （等式的性质）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC＝ 180° ．
∴AB∥CD（ 同旁内角互补两直线平行 ）．
【分析】首先根据角平分线的定义可得∠BDC＝2∠1，∠ABD＝2∠2，根据等量代换可得∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2），进而得到∠ABD+∠BDC＝180°，然后再根据同旁内角互补两直线平行可得答案．
【解答】证明：
∵DE平分∠BDC（已知），
∴∠BDC＝2∠1（角平分线的性质）．
∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABD＝2∠2（角的平分线的性质）．
∴∠BDC+∠ABD＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）（等式的性质）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代换）．
∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．
故答案为：
2∠1；2∠2；2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）；180°；同旁内角互补两直线平行．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握角平分线定义和平行线的判定方法．
23．（10分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°：
（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为 135° ；
②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；
（2）由
（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？
若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由），若不存在，请说明理由．
【分析】
（1）①根据∠DCE和∠ACD的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠BCE求得∠ACB的度数；②根据∠BCE和∠ACB的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠ACD求得∠DCE的度数；
（2）根据∠ACE＝90°﹣∠DCE以及∠ACB＝∠ACE+90°，进行计算即可得出结论；
（3）分五种情况进行讨论：
当CB∥AD时，当EB∥AC时，当CE∥AD时，当EB∥CD时，当BE∥AD时，分别求得∠ACE角度．
【解答】
（1）①∵∠DCE＝45°，∠ACD＝90°
∴∠ACE＝45°
∵∠BCE＝90°
∴∠ACB＝90°+45°＝135°
故答案为：
135°；
②∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°
∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°
∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°；
（2）猜想：
∠ACB+∠DCE＝180°
理由如下：
∵∠ACE＝90°﹣∠DCE
又∵∠ACB＝∠ACE+90°
∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE
即∠ACB+∠DCE＝180°；
（3）30°、45°、120°、135°、165°．
理由：
当CB∥AD时，∠ACE＝30°；
当EB∥AC时，∠ACE＝45°；
当CE∥AD时，∠ACE＝120°；
当EB∥CD时，∠ACE＝135°；
当BE∥AD时，∠ACE＝165°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，以及直角三角形的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时注意不能重复，也不能遗漏．
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