九年级数学上学期期中试题浙教版.docx
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九年级数学上学期期中试题浙教版
2019-2020年九年级数学上学期期中试题浙教版
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（ ▲ ）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断
2．下列事件中，属于必然事件的是（ ▲ ）
A．掷一枚硬币，正面朝下B．三角形两边之和大于第三边
C．一个三角形三个内角的和小于180°D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球
3．二次函数的图象的对称轴是（▲）
A．直线x=﹣1B．直线x=1C．直线x=3D．直线x=﹣3
4．在半径为12的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（ ▲ ）
A．6πB．4πC．2πD．π
5．如图，在半径为5cm的⊙O中，AB为一条弦，OC⊥AB于点C，且OC=3cm，
则AB的值为（ ▲ ）
A．3cmB．4cmC．6cmD．8cm
6．已知，，是抛物线上的点，则（▲）
A．B．C．D．
7．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（▲ ）
A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角
C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径
8．如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的
直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（▲）
A．36°B．46°C．27°D．63°
9．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F,，则DE:
EC为（▲）
A．2:
3B．2:
5C．4:
21D．4:
25
10．如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（ ▲ ）
A．πB．10πC．24+4πD．24+5π
11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于（▲）
A.54B.72C.75D.78
12.如图，等边三角形内接于，点P在弧BC上，PA与BC相交于点D，
若PB=3，PC=6，则PD=（▲）
A.1.5B.C.2D.
二、填空题（每题4分，共24分）
13．抛物线的顶点坐标是▲
14．已知线段a=3，b=27，则线段a、b的比例中项为▲．
15.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外其余均相同.
若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=___▲__.
16．已知线段AB=2cm，点C是AB的黄金分割点，且AC>BC,则AC=_▲____.
17．AB是⊙O内接正方形的一条边长，AC是同一个⊙O内接正六边形的一条边长，则∠BAC的度数是__▲_____．
18．如图，BC=2，A为半径为1的圆B上一点，连接AC，
在AC上方作一个正三角形ACD，连接BD，
则BD的最大值为▲
三、解答题（共78分）
19.（本题7分）已知，求下列算式的值．
（1）
（2）
20.（本题8分）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
（1）请估计：
当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）
（2）试估算口袋中白种颜色的球有多少只？
（3）请画树状图或列表计算：
从中先摸出一球，不放回，再摸出一球；这两只球颜色不同的概率是多少？
21.（本题8分）如图，在△ABC中，已知DE∥BC，
AD=4，DB=8，DE=3．
（1）求的值；
（2）求BC的长．
22．（本题8分）如图，AE是△ABC外接圆O的直径，连结BE，
作AD⊥BC于D．
（1）求证：
△ABE∽△ADC；
（2）若AB=8，AC=6，AE=10，求AD的长．
23．（本题9分）如图
（1），格点△ABC（顶点在小正方形的顶点处的三角形称为格点三角形），请在图
（2）、（3）、（4）中的6×6的网格中各画一个互不全等的格点三角形，使它们都和△ABC相似。
要求：
①其中有一个相似比为；②其中有一个面积为5
图
（1）图
（2）图（3）图（4）
24．（本题12分）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每天可卖出190件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上涨x元，每天的销售利润为y元．
（1）求y关于x的关系式；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为1980元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？
最大利润是多少元？
25．（本题12分）若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“奇妙四边形”．如图1，四边形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：
“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半．根据以上信息回答：
（1）矩形__________“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；
（2）如图2，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，若⊙O的半径为6，∠BCD=60°．求“奇妙四边形”ABCD的面积；
（3）如图3，已知⊙O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”，作OM⊥BC于M．
请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．
26．（本题14分）直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．点C是x轴上一动点，点D为（3，0），抛物线过B、C、D三点.
（1）如图1所示，若点C与点A关于y轴对称.
①求直线BD和抛物线的解析式；
②若点P是抛物线对称轴上一动点，当BP+CP的值最小时，求点P的坐标；
③若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标；
（2）如图2，若BE//x轴，且E（4，3），点A1与点A关于直线BC对称，当EA1的长最小时，直接写出OC的长.
xx学年第一学期九年级数学区域阶段性检测答题卷
一、选择题（每小题4分，共48分）
二、填空题：
（每小题4分，共24分）
13.14.15.16.17.18.
三、解答题：
（共78分）
19．（本题7分）
20．（本题8分）
21．（本题8分）
22．（本题8分）
23．（本题9分）
图
（2）图（3）图（4）
24．（本题12分）
25．（本题12分）
（1）矩形__________“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；
（2）
（3）
xx学年第一学期九年级数学区域阶段性检测试答案
一、选择题：
（每小题4分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
B
D
C
B
A
A
A
D
C
二、填空题：
（每小题4分，共24分）
13.（3,5）14.915.816.17.18.3
三、解答题：
（8小题，共78分）
19.（本小题满分6分）解：
（1）∵，
∴=；……………..3分
（2）∵，
∴设a=3k，则b=2k，
∴===．……………..7分
20.（本小题满分9分）解：
（1）答案为：
0.6；……………..2分
（2）由
（1）摸到白球的概率为0.6，可估计口袋中白种颜色的球的个数
为5×0.6=3（只）…………..4分
（3）画树状图略…………..6分
共有20种等可能的结果数，其中两只球颜色不同占12种，
所以两只球颜色不同的概率==．…………..8分
21.（本小题满分8分）
解：
（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴===；……………..4分
（2）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，即=，
∴BC=9．……………..8分
22.（本小题满分8分）
解：
（1）如图，∵AE是△ABC外接圆O的直径，且AD⊥BC，
∴∠ABE=∠ADC=90°；而∠E=∠C，
∴△ABE∽△ADC．……………..4分
（2）∵△ABE∽△ADC，
∴，而AB=8，AC=6，AE=10，
∴AD=4.8．……………..8分
23．（本小题满分9分）如：
（每个3分）
24．（本小题满分12分）
解：
（1）设每件商品的售价上涨x元，每天的销售利润为y元，
则y=（60﹣50+x）（190﹣10x）=﹣10x2+90x+1900；……………..4分
（2）当y=1980，则1980=﹣10x2+90x+1900，
解得：
x1=1，x2=8．
故每件商品的售价定为61元或68元时，每天的利润恰为1980元；……………..8分
（3）y=﹣10x2+90x+1900=﹣10（x﹣）2+2102.5，
故当x=4.5时，y=2102.5（元），
即每件商品的售价定为64.5元时，每天可获得最大利润，最大利润是2102.5元．
……………..12分
25．（本小题满分12分）
解：
（1）不是；……………..3分
（2）连结OB、OD，作OH⊥BD于H，如图2，则BH=DH，
∵∠BOD=2∠BCD=2×60°=120°，
∴∠OBD=30°，
在Rt△OBH中，∵∠OBH=30°，
∴OH=OB=3，
∴BH=OH=3，
∵BD=2BH=6，
∴AC=BD=6，
∴“奇妙四边形”ABCD的面积=×6×6=54；……………..8分
（3）OM=AD．理由如下：
连结OB、OC、OA、OD，作OE⊥AD于E，如图3，
∵OE⊥AD，
∴AE=DE，
∵∠BOC=2∠BAC，
而∠BOC=2∠BOM，
∴∠BOM=∠BAC，
同理可得∠AOE=∠ABD，
∵BD⊥AC，
∴∠BAC+∠ABD=90°，
∴∠BOM+∠AOE=90°，
∵∠BOM+∠OBM=90°，
∴∠OBM=∠AOE，
在△BOM和△OAE中
，
∴△BOM≌△OAE，
∴OM=AE，
∴OM=AD．……………..12分
26．（本小题满分14分）
解：
（1）①∵直线l：
y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（﹣1，0），B（0，3）；
∵点A与点C关于y轴对称，
∴C（1，0）．
设直线BD的解析式为：
y=kx+b，
∵点B（0，3），D（3，0）在直线BD上，
∴，
解得k=﹣1，b=3，
∴直线BD的解析式为：
y=﹣x+3．……………..2分
设抛物线的解析式为：
y=a（x﹣1）（x﹣3），
∵点B（0，3）在抛物线上，
∴3=a×（﹣1）×（﹣3），
解得：
a=1，
∴抛物线的解析式为：
y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．……………..4分
②点C关于对称轴的对称点为D
直线BD的解析式为：
y=﹣x+3
当x=2时，y=1．
∴点P（2，1）．……………..6分
③抛物线的解析式为：
y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，
∴抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，﹣1）．
直线BD：
y=﹣x+3与抛物线的对称轴交于点M，令x=2，得y=1，
∴M（2，1）．
设对称轴与x轴交点为点F，则CF=FD=MF=1，
∴△MCD为等腰直角三角形．
∵以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，
∴△BND为等腰直角三角形．
如答图1所示：
（I）若BD为斜边，则易知此时直角顶点为原点O，
∴N1（0，0）；
（II）若BD为直角边，B为直角顶点，则点N在x轴负半轴上，
∵OB=OD=ON2=3，
∴N2（﹣3，0）；
（III）若BD为直角边，D为直角顶点，则点N在y轴负半轴上，
∵OB=OD=ON3=3，
∴N3（0，﹣3）．
∴满足条件的点N坐标为：
（0，0），（﹣3，0）或（0，﹣3）．……………..12分
（4）OC=．……………..14分
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