电大专科微积分初步期末考试试题及答案.docx
《电大专科微积分初步期末考试试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电大专科微积分初步期末考试试题及答案.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
电大专科微积分初步期末考试试题及答案
微积分初步考试试题
1填空题
答案:
答案：
f（X）=X2+3
答案：
k=1
答案：
f（x）=x2—1
X2-2x-3
（6）函数y=的间断点是
x+1
答案：
x=-1
1
（7）limxsin—=X
答案：
1
（8）若llmsln4x=2，贝yk=Tsinkx
答案：
k=2
（9）曲线f（x）=JX+1在（1,2）点的切斜率是
1
答案：
1
2
（10）曲线f（x）=eX在（0,1）点的切线方程是
答案：
y=x+e
f'（3）=27（1+1n3）
答案:
（13）若f（X）=xe」，则f"（0）
答案：
f"（X）=—2e」+xe」
f70）=-2
（16）若f（x）的一个原函数为lnX2，则f（x）=
2
答案：
-
（17）若Jf（x）dx=sin2x+c，则f（x）
答案：
2cos2x
方程是
答案：
y=2jx+1
（27）由定积分的几何意义知，rJa2-x2dx=
答案:
（29）微分方程y'+3y=0的通解为
答案：
y=ce°x
（30）微分方程（y）3+4xy⑷=y7sinx的阶数为
答案：
4
2.单项选择题
e+ex
（1）设函数y=，则该函数是（）.
A.奇函数B.偶函数C非奇非偶函数D.既奇又偶函数
答案：
B
（2）下列函数中为奇函数是（
）.
A.xsinx
B.
+ex
C.ln（X+J1+X2）
2
D.X+x
答案：
C
（3）函数
x+4
+h（X+5）的定义域为（
）.
A.X
答案:
>-5
D
B.xh-4C.x>-5且xhO
（4）
f（x+1）
=x2-1,
A.
x（x+1）
C.
X（X-2）
（x+2）（x-1）
答案：
C
（5）当k
时,
函数f（x）=r+2,
Lk,
X工0
在x=0处连续.
X=0
B.
C.2
答案：
D
（6）当k
时,
函数
wf:
1'
HO，在x=0处连续.
=0
A.0
B.
-1
答案：
B
（7）函数
f（x）
x2-3x+2
的间断点是（
A.X
=1,x=2
X=3
C.X
=1,X=2,X=3
.无间断点
答案:
（8）若f（X）=rcosx,
则f（0）=
）.
A.2
答案：
C
B.1
C.-1
D.-2
（9）设y=lg2x，则dy=
（）.
D.-dxX
A11
A.——dxB.dx
2xxln10
答案：
B
（10）设y=f（x）是可微函数，则
df（cos2x）=（
）.
A.2f（cos2x）dxf'（cos2x）sin2xd2x
C.2f（cos2x）sin2xdxD.-f\cos2x）sin2xd2x
答案：
D
答案：
C
（1）函数y=（X+1）2在区间（—2,2）是（
答案：
D
答案：
C
.f（x）在^x0处连续，则一定在x0处可微.
.f（x）在x=x0处不连续，则一定在x0处不可导.
.可导函数的极值点一定发生在其驻点上
D.函数的极值点可能发生在不可导点上答案：
A
（14）
）.
下列函数在指定区间（亠，畑）上单调增加的是（
A.sinXB
答案：
B
（15）下列等式成立的是（
D.Jdf（X）=f（X）
pl
C.ff（x）dx=f（X）
dx、
答案：
C
（16）
以下等式成立的是（
答案：
D
（17）Jxf7x）dx=
答案:
答案:
.y=CxB.y=x+C
答案：
（22）下列微分方程中为可分离变量方程的是（
Ady
A.=X+y；
dx
B.dydx
C.史=xy+sinX；dx
dy
D.—
dx
=xy+y；
答案：
B
=x（y+x）
3、计算题
2
/八X-3x+2
X2—4
（1）lim
解：
lim
X2—3x+2
X2-4
lim（xW）
X2-9
（2）limr
Tx-2x-3
X2-9
x-2（x-2）（x+2）
limU
TX+2
解：
lim=lim
—x—2x—37
（X—3）（x+3）
x+3
X2-6x+8
⑶四x2-5x+4
解:
X2-6x+8
解:
解:
解:
（X—3）（x+1）
（x-4）（x—2）
=lim
7x+1
limH
lim=lim
TX-5x+4XT（X-4）（x-1）Tx-1
21—
y，=2xeX+xex^—^ex（2^1）
X
3
设y=sin4x+cosx，求y\
.2
y'=4cos4x+3cosx（-sinx）
2
=4cosx—3sirxcosx
设y=产+Z，求y\
X
2j（x+1
（7）设y=x7x+1ncosx，求y\
解:
y'=3x2+丄（-sinx）=3x2-tanx
2cosX2
（8）J（2x-1）10dx
解：
J（2x-1）10dx
11
=2K2x_1）10d（2x_1）=22（2x-1）11+c
解:
.1sin-¥dX
X
.1
sin
jVdx
X
111
fsin-d-=cos—+c
xxx
In2
（10）0ex（4+ex）2dx
ln2c
解：
]eX（4+eX）2dx
ln2c
=[（4+eX）2d（4+eX）
=（4+ex）3
ln21
0=3（216-64）
152
e1+5lnx
•dxJ
5
1（1+5lnx）d（1+5lnx）=（1+5lnx）2
=丄（36-1）
102
1
（12）gdx
11
feXdx=e—ex=1
'00
JI
（13）『xsinxdx
JI兀
4、应用题
y=X2+4xh=x2
432
令y'=2x-p=0，解得X=6是唯一驻点,
且八2+兰響>0，
xX工
说明X=6是函数的极小值点，所以当X=6，h二驴=3用料最省.
6
（2）用钢板焊接一个容积为4m3的正方形的水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元,
S（x）=2x
x
令S（x）=0,得X=2，
此时的费用为S
（2）>d0+40=160（元）
升级会员 