学年人教版七年级数学上册《第三章 一元一次方程》单元测试题有答案.docx

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学年人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》单元测试题有答案

2020-2021学年人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．下列所给条件，不能列出方程的是（　　）

A．某数比它的平方小6

B．某数加上3，再乘以2等于14

C．某数与它的

的差

D．某数的3倍与7的和等于29

2．若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（　　）

A．10B．﹣4C．﹣6D．﹣8

3．解方程

时，去分母正确的是（　　）

A．2x+1﹣（10x+1）＝1B．4x+1﹣10x+1＝6

C．4x+2﹣10x﹣1＝6D．2（2x+1）﹣（10x+1）＝1

4．下列方程：

①y＝x﹣7；②2x2﹣x＝6；③

m﹣5＝m；④

＝1；⑤

＝1，⑥6x＝0，其中是一元一次方程的有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

5．若a＝b+2，则下面式子一定成立的是（　　）

A．a﹣b+2＝0B．3﹣a＝b﹣1C．2a＝2b+2D．

﹣

＝1

6．若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是（　　）

A．﹣8B．﹣4C．8D．4

7．方程2019x﹣2019＝2019的解为（　　）

A．x＝1B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝2

8．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？

”若设共有x个苹果，则列出的方程是（　　）

A．3x+1＝4x﹣2B．3x﹣1＝4x+2C．

D．

9．已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是（　　）

A．20米/秒，200米B．18米/秒，180米

C．16米/秒，160米D．15米/秒，150米

10．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（　　）

A．2B．2或2.25C．2.5D．2或2.5

二．填空题（共8小题）

11．已知（k2﹣1）x2﹣（k+1）x+10＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为　　．

12．现定义一种新运算，对于任意有理数a、b、c、d满足

＝ad﹣bc，若对于含未知数x的式子满足

＝3，则未知数x＝　　．

13．已知

与

互为倒数，则x等于　　．

14．关于x的一元一次方程|a|x+2＝0的解是x＝﹣1，则a＝　　．

15．一般情况下

不成立，但也有数可以使得它成立，例如：

m＝n＝0．使得

成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”，记为（m，n）．若（x，1）是“相伴数对”，则x的值为　　．

16．为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电　　度．

17．某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有　　名．

18．20个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人一天生产3个螺栓或4个螺母，且一个螺栓配2个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母？

如果设生产螺栓的工人数为x个，根据题意可列方程为：

　　．

三．解答题（共8小题）

19．解方程

（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）

（2）1﹣

＝

20．设某数为x，根据下列条件列方程．

①某数的5倍比这个数大3；

②某数的相反数比这个数大6．

21．已知关于x的方程

＝x+

与x﹣1＝2（2x﹣1），它们的解互为倒数，求m的值．

22．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：

2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．

请根据上边规定解答下列问题：

（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；

（2）若关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，求m的值．

23．A、B两种型号的机器生产同一种产品，已知7台A型机器一天生产的产品装满8箱后还剩2个，5台B型机器一天生产的产品装满6箱后还剩8个．每台A型机器比每台B型机器一天少生产2个产品，求每箱装多少个产品？

24．请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？

（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：

这两种商品都打八折；乙商场规定：

买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）

25．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的

倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：

（注：

获利＝售价﹣进价）

甲

乙

进价（元/件）

22

30

售价（元/件）

29

40

（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？

26．公园门票价格规定如下表：

购票张数

1～50张

51～100张

100张以上

每张票的价格

13元

11元

9元

某校初一

（1）、

（2）两个班共104人去游公园，其中

（1）班人数较少，不足50人．

经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：

（1）两班各有多少学生？

（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？

（3）如果初一

（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．解：

设某数为x，

A、x2﹣x＝6，是方程，故本选项错误；

B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；

C、x﹣

x，不是方程，故本选项正确；

D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．

故选：

C．

2．解：

依题意，得

2×（﹣1）﹣（﹣1）k+1＝5×（﹣1）﹣2，即﹣1+k＝﹣7，

解得，k＝﹣6．

故选：

C．

3．解：

方程两边同时乘以6得：

4x+2﹣（10x+1）＝6，

去括号得：

4x+2﹣10x﹣1＝6．

故选：

C．

4．解：

一元一次方程有

m﹣5＝m，

＝1，6x＝0，共3个，

故选：

B．

5．解：

∵a＝b+2，

∴a﹣b﹣2＝0，

所以A选项不成立；

∵a＝b+2，

∴3﹣a＝3﹣b﹣2＝1﹣b，

所以B选项不成立；

∵a＝b+2，

∴2a＝2b+4，

所以C选项不成立；

∵a＝b+2，

∴

﹣

＝1，

所以D选项成立．

故选：

D．

6．解：

将x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b得2a﹣b＝2

∵3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2

∴﹣3（2a﹣b）+2＝﹣3×2+2＝﹣4

即3b﹣6a+2＝﹣4

故选：

B．

7．解：

移项合并得：

2019x＝4038，

解得：

x＝2，

故选：

D．

8．解：

∵设共有x个苹果，

∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是：

，

若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是：

，

∴

，

故选：

C．

9．解：

设火车的速度是x

米/秒，

根据题意得：

800﹣40x＝60x﹣800，

解得：

x＝16，

即火车的速度是16米/秒，

火车的车长是：

60×16﹣800＝160（米），

故选：

C．

10．解：

设经过t小时两车相距50千米，根据题意，得

120t+80t＝450﹣50，或120t+80t＝450+50，

解得t＝2，或t＝2.5．

答：

经过2小时或2.5小时相距50千米．

故选：

D．

二．填空题（共8小题）

11．解：

根据题意得：

k2﹣1＝0，

解得：

k＝1或k＝﹣1，

k+1≠0，

解得：

k≠﹣1，

综上可知：

k＝1，

即参数k的值为1．

故答案为：

1．

12．解：

∵

＝3，

∴3（﹣2x+1）﹣3（2x﹣1）＝3，

去括号，可得：

﹣6x+3﹣6x+3＝3，

移项，合并同类项，可得：

﹣12x＝﹣3，

系数化为1，可得：

x＝0.25．

故答案为：

0.25．

13．解：

根据题意得：

•

＝1，

去分母得：

3（x﹣2）＝24，即x﹣2＝8，

解得：

x＝10，

故答案为：

10

14．解：

把x＝﹣1代入方程|a|x+2＝0得﹣|a|+2＝0，

解得：

a＝±2．

故答案为：

±2．

15．解：

根据题意得：

+

＝

，

去分母得：

15x+10＝6x+6，

移项合并得：

9x＝﹣4，

解得：

x＝﹣

．

故答案为：

﹣

．

16．解：

因为222＜0.6×240+（400﹣240）×0.65＝248，

所以该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度．

设该居民家12月份的用电量为x，则

240×0.6+（x﹣240）×0.65＝222，

解得x＝360．

答：

该居民家12月份用电360度．

故答案是：

360．

17．解：

设女生有x名，则男生人数有（2x﹣17）名，依题意有

2x﹣17+x＝52，

解得x＝23．

故女生有23名．

故答案为：

23．

18．解：

设安排x名工人生产螺栓，则需安排（20﹣x）名工人生产螺母，

根据题意，得：

2×3x＝4（20﹣x），

故答案是：

2×3x＝4（20﹣x）．

三．解答题（共8小题）

19．解：

（1）去括号得：

x﹣2x+8＝3﹣3x，

移项合并得：

2x＝﹣5，

解得：

x＝﹣2.5；

（2）去分母得：

4﹣3x+1＝6+2x，

移项合并得：

﹣5x＝1，

解得：

x＝﹣0.2．

20．解：

①根据题意，知5x﹣x＝3；

②据题意，知﹣x﹣x＝6．

21．解：

方程x﹣1＝2（2x﹣1），

去括号得：

x﹣1＝4x﹣2，

解得：

x＝

，

将x＝3代入方程得：

＝3+

，

去分母得：

9﹣3m＝18+2m，

解得：

m＝﹣

．

22．解：

（1）∵3x＝4.5，

∴x＝1.5，

∵4.5﹣3＝1.5，

∴3x＝4.5是差解方程；

（2）∵关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，

∴m+2﹣6＝

，

解得：

m＝

．

23．解：

设每箱装x个产品，

根据题意得：

+2＝

，

解得：

x＝12．

答：

每箱装12个产品．

24．解：

（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，

根据题意得：

3x+4（48﹣x）＝152，

解得：

x＝40，

则一个水瓶40元，一个水杯是8元；

（2）甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%＝288（元）；

乙商场所需费用为5×40+（20﹣5×2）×8＝280（元），

∵288＞280，

∴选择乙商场购买更合算．

25．解：

（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（

x+15）件，

根据题意得：

22x+30（

x+15）＝6000，

解得：

x＝150，

∴

x+15＝90．

答：

该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．

（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．

答：

该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．

（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，

根据题意得：

（29﹣22）×150+（40×

﹣30）×90×3＝1950+180，

解得：

y＝8.5．

答：

第二次乙商品是按原价打8.5折销售．

26．解：

（1）设初一

（1）班有x人，

则有13x+11（104﹣x）＝1240或13x+9（104﹣x）＝1240，

解得：

x＝48或x＝76（不合题意，舍去）．

即初一

（1）班48人，初一

（2）班56人；

（2）1240﹣104×9＝304，

∴可省304元钱；

（3）要想享受优惠，由

（1）可知初一

（1）班48人，只需多买3张，

51×11＝561，48×13＝624＞561

∴48人买51人的票可以更省钱．