考研数学一答案及解析.docx

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考研数学一答案及解析

2017考研数学一答案及解析

（22）（本题满分11分）

设随机变量

和

相互独立，且

的概率分布为

，

的概率密度为

（Ⅰ）求

；

（Ⅱ）求

的概率密度。

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由数字特征的计算公式可知：

，则

（Ⅱ）先求

的分布函数，由分布函数的定义可知：

。

由于

为离散型随机变量，则由全概率公式可知

（其中

为

的分布函数：

）

（23）（本题满分11分）

某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做

次测量，该物体的质量

是已知的，设

次测量结果

相互独立，且均服从正态分布

，该工程师记录的是

次测量的绝对误差

，利用

估计

（Ⅰ）求

的概率密度；

（Ⅱ）利用一阶矩求

的矩估计量；

（Ⅲ）求

的最大似然估计量。

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）因为

，所以

，对应的概率密度为

，设

的分布函数为

，对应的概率密度为

；

当

时，

；

当

时，

；则

的概率密度为

；

（Ⅱ）因为

，所以

，从而

的矩估计量为

；

（Ⅲ）由题可知对应的似然函数为

，取对数得：

，所以

，令

，得

，所以

的最大似然估计量为

。