一元一次方程解配套问题和工程问题.docx
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一元一次方程解配套问题和工程问题
一元一次方程与配套问题
2xx3
一、课前解方程：
2-
52
二、课堂学习：
例1：
某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000各螺母。
一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母
刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
变式一：
某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人,
才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？
变式二：
某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10人，又知二个大齿轮和三个小齿轮配成一套，问应如何
安排劳力使生产的产品刚好成套？
变式三：
某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如
何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。
变式四：
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套•现在有36张白铁皮，用多少
张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
一元一次方程与配套问题作业
⑵3（x+2）—2（x+2）=2x+4
、解方程：
（做完之后要认真检验）
（1）x78x9x34x
1x1x1x2
（3）（x1）1（4）x2-
2623
二、列方程解应用题：
1、包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片和一张长方形铁片可
配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？
2、某车间有工有34人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，要使每天生产的
大小齿轮刚好配套，怎样分配工人？
3、某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？
4、一张方桌与四张椅子配成一套，如果5个工人每天能制11张椅子，每4个工人每天能制22张方桌，现有工人66人，应怎样合理
分配生产椅子和桌子的工人才能使每天生产的方桌和椅子及时配套出厂。
5、红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？
共能生产多少套？
6、生产某种产品需经过两道工序，进行第一道工序时，每人每天可完成90件；进行第二道工序时，每人每天可完成120件。
今有14
名工人分另惨加这两道工序工作，问应如何安排人员，才能使每天生产的产品数量最多？
活动一：
例题剖析：
例1：
某车间有22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母.为了使每天生产
的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
1、分析本题的等量关系，为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰好是螺钉数量的（）
2、请将下面的解题过程补充完整。
解：
设分配X名工人生产螺钉，则生产螺母的人数为（）名。
生产螺钉（）个，生产螺母（）个。
根据题意，列方程为
变式练习:
某工厂有100个工人生产一批螺钉和螺母，每个人只能生产14个螺钉或者22个螺母，规定每个螺钉配两个螺母，如果生产出来的螺钉和螺母刚好配套，那么如何分配工人？
活动二：
练习巩固
1.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？
2.某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？
3、一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？
能配成多少方桌？
乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
长的这种布料生产学生服,应分别用多少布料生产上衣才能和裤子恰好配套
一元一次方程解应用题（配套问题）：
当堂检测
1、包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一
个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？
2.某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。
3.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。
该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问
应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。
4.某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？
100人，一餐刚好吃100个面包，这100人中大人
5、一个大人一餐能吃四个面包，四个幼儿一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿共
和幼儿各有多少人？
一元一次方程的应用：
工程问题
问：
先安排多少人工作?
3、一部稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打,12小时可以完成•现由两人合打7小时，余下部分由乙完
成，还需多少小时？
4、.一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成。
现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
5、一件工作由一个人做要500小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问:
先安排多少人工作？
6、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天
可以铺好这条管线？
如果让七、八年级学生一起工作
7、某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5小时完成，如果让八年级学生单独工作，需要5小时完成,
1小时，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成?
3
8、整理一批数据，由一人做需80h完成，现在计划先由一些人做2h，再增加5人做8h，完成这项工作的一，怎样安排参与整理
数据的具体人数？
1、一项工程甲独做需6天完成，甲独做一天可完成这项工程的，若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的。
2、一件工作，甲单独做X小时完成，乙单独做Y小时完成。
那么甲乙工作效率分别为_、_，甲、乙合做M小时，完成工作为。
3、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需天完成。
4、整理一批数据，有一人做需要80小时完成。
现在计划先由一些人做2小时，在增加5人做8小时，完成这项工作的3/4。
怎样安
排参与整理数据的具体人数？
（2人）
5、一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做10个，到期可超额完成3个，若每小时做11个，则可提前1小时完成任务,
问他共要加工多少个零件，限期多少小时完成？
（77、8）
6、食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量。
（55
吨）
7、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9
小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
（30/13）
8、一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要20天完成，两队同时工作3天后，乙队采用新技术，工作效率提高了一倍，自乙队采用新技术后，两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程?
（结果保留一位小数）（11/4）
9、一项工作，甲单独做需要9天完成，乙单独做需要12天完成，丙单独做需要15天完成，若甲、乙先做3天后，甲因故离开，由丙接替甲的工作，则还要多少天完成这项工作？
（25/9）
10、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天，然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每
人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配报酬？
（甲800元，乙200元）
11、修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成。
1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？
（48天）
2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？
（75天）
12、学校有A、B两台复印机如果用A、B两台机器单独复印分别用时50分钟和40分钟现在两台机器同时工作工作20分钟后
B机器出现故障此时离上课还有10分钟问可否在上课之前完成任务？
（5分钟）
4小时，再由甲单独做4小时，剩下的部分再由
13、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲、乙合做
甲、乙合做，剩下的部分需要几小时完成？
（2小时）
14、某工厂接到一紧急加工一批零件的任务，要求在规定的时间内完成，若每小时做12件，则可超额10件；若每小时做15件，则
可提前1小时完工，问要加工的零件多少？
规定的时间是多少小时？
（10件，5/3小时）
15、一项工作，甲单独做需要14天完成，乙单独做需要18天完成，丙单独做需要12天完成，前7天由甲、乙两人合做，但乙中途因故
离开了一段时间，后2天由乙、丙合作完成。
问乙中途离开了多长时间？
（3天）
15、编应用题：
（1）根据方程：
3/12+x/12+x/6=1，编应用题。
（2）事由：
打一份稿件。
条件：
现在甲、乙两名打字员，若甲单独打这份稿件需6小时打完，若乙单独打这份稿件需12小时打完
要求：
甲、乙两名打字员都要参与打字，并且要打完这份稿件。
处理方法：
编岀一道应用题，并设岀未知数，列岀方程。
16、张欣和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容，求岀李明上次所买书籍的原价张欣：
听说20元买一张会员卡，买书可享受八折优惠；
李明：
是的，我上次买了几本书，加上办卡的费用，还省了12元。
专题一试一试
我校要整理一批图书，由一个人做要40小时完成。
现计划由一部分人先做2小时，然后增加2人与他们一起做9小时，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
思考:
①审题后列表得
研究对象
工作效率
人数
工作时间
工作量
第一阶段
第二阶段
②本题的相等关系是：
工程问题
工作量=工作效率X工作时间
工作效率=工作量十工作时间
工作时间=工作量十工作效率
完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1
基础题：
1.一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？
2.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，
剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
3.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
4.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，
然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
5.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．?
已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一
个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，?
求这一天有几个工人加工甲种零件．
6、有一个水池，用两个水管注水。
如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池.
（1）如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。
问还需要多少时间才能把水池注满？
（2）假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。
如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？
7、一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天。
若甲、丙先做
3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问还需多少天能完成这项工程的？
8、一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？
9、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
10、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
11、一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，
然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
12、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．?
已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，?
求这一天有几个工人加工甲种零件．
13、整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时。
现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作。
假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
14、一项工程由甲队单独做需要12天完成，由乙队单独做需要8天完成，现甲队做4天后，乙队来
3
支援，两队合作多少天完成任务的3？
4
提高题：
1、用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵12小时抽完，单开乙泵6小时便能抽完。
（1）如果两台水泵同时抽水，那么多长时间能把水抽完？
⑵如果甲泵先抽3小时，剩下的由乙泵来抽，那么乙泵再用多少时间能把水抽完？
2、一项工程，甲独做需9天完成，乙单独做12天完成，丙单独做需15天完成，若甲、丙先做3天
5
后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，要完成这项工作的5，还需要多少天？
3、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。
剩下的部分需要几小时完成？
修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成
1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？
2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好
这条公路共需要几天？
4、一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。
问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。
5、甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生
产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多少个？
6某工作由甲、乙两队单独做分别需要3小时、5小时，求两人合做这项工作的80%需要几小时？
7、挖一条长为1210米长的水渠，由甲施工队独做需要11天完成，乙施工队独做需要20天完成,
现在甲、乙两施工队从两头同时施工，挖完这条水渠估计需几天？
8、已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水20分钟流完，缸内的水流完后，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？
25
9、一收割机队每天收割小麦12公顷，收割完一片麦地的3后，该收割机改进操作，效率提高到原来的4倍,因此比预定时间提早1天完成.问这片麦地有多少公顷？
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