物理届一轮复习人教版曲线运动学案.docx

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物理届一轮复习人教版曲线运动学案

01曲线运动

重难点1曲线运动的性质

1．曲线运动的位置和位移描述：

无法用直线坐标系描述曲线运动的位置和位移，而是采用平面直角坐标系。

具体的讲：

（1）建立坐标系：

研究物体在平面内做曲线运动时，需要建立平面直角坐标系。

（2）位移的分解：

如图所示，物体从O点运动到A点，位移大小为l，与x轴夹角为α，则在x方向的分位移为xA＝lcosα，在y方向的分位移为yA＝lsinα。

2．曲线运动的速度：

（1）速度的方向：

质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

（2）运动的性质：

做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动。

：

（3）速度的描述

①用两个互相垂直的方向的分矢量表示速度，这两个分矢量叫做分速度。

②速度的分解：

如图所示，物体沿曲线运动到A点，速度大小为v，与x轴夹角为θ，则在x方向的分速度为vx＝vcosθ，在y方向的分速度为vy＝vsinθ。

3．曲线运动的性质：

由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因其矢量性，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动。

4．运动的五种类型：

轨迹特点

加速度特点

运动性质

直线

加速度为零

匀速直线运动

加速度不变

匀变速直线运动

加速度变化

非匀变速直线运动

曲线

加速度不变

匀变速曲线运动

加速度变化

非匀变速曲线运动

【典例精析】翻滚过山车是大型游乐园里比较刺激的一种娱乐项目。

如图所示，翻滚过山车（可看成质点）从高处冲下，过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过A、B、C三点。

下列说法正确的是

A．过山车做匀速运动B．过山车做变速运动

C．过山车受到的合力等于零D．过山车经过A、C两点时的速度方向相同

【典例分析】本题以过山车这一常见的娱乐项目为背景，系统全面的考查了曲线运动的有关知识。

解答此题的关键在于掌握曲线运动是变速运动。

【参考答案】B

1．如图所示的曲线为某同抛出的铅球的运动轨迹（铅球视为质点），A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是

A．为AB的方向　　B．为BD的方向

C．为BC的方向D．为BE的方向

【答案】B

【解析】物体做曲线运动的速度方向为运动轨迹上经过该点的切线方向，如题图中铅球实际沿ABC方向，选项B正确。

2．关于运动的性质，以下说法中正确的是

A．曲线运动一定是变速运动B．变速运动一定是曲线运动

C．曲线运动一定是变加速运动D．加速度不变的运动一定是直线运动

【答案】A

3．假如在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是

A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动

B．沿着与弯道垂直的方向飞出

C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道

D．上述情况都有可能

【答案】C

【解析】赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向。

被甩出的后轮的速度方向就是甩出点轨迹的切线方向。

选项C正确，选项A、B、D均错误。

重难点2对曲线运动条件的理解

1．物体做曲线运动的条件：

（1）动力条件：

合力与速度方向不共线是物体做曲线运动的充要条件，这包含三个层次的内容。

①初速度不为零；②合力不为零；③合力与速度方向不共线。

（2）运动条件：

加速度与速度方向不共线。

2．物体的运动与合力的关系：

（1）合外力方向与物体的速度方向在同一条直线上时，物体做加速直线运动或减速直线运动。

（2）合外力方向与物体的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。

3．两个重要推论：

（1）合外力方向与速度方向夹角为锐角时，物体做曲线运动，速率越来越大；合外力方向与速度方向夹角为直角时，物体做曲线运动，速率不变；合外力方向与速度方向夹角为钝角时，物体做曲线运动，速率越来越小。

（2）物体的运动轨迹与合外力有关，物体运动时其轨迹总偏向合外力所指的一侧，或者说合外力总指向运动轨迹的凹侧。

【典例精析】如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是

A．D点的速率比C点的速率大

B．A点的加速度与速度的夹角小于90°

C．A点的加速度比D点的加速度大

D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小

【典例分析】解答此题的关键是明确速度的方向与合外力的方向，结合B点时的速度与加速度的关系来分析其他点的情况。

【参考答案】A

【规律总结】力和运动轨迹关系的两点提醒：

（1）物体的运动轨迹由初速度、合外力两个因素决定，轨迹在合外力与速度之间且与速度相切。

（2）物体在恒力作用下做曲线运动时，速度的方向将越来越接近力的方向，但不会与力的方向相同。

1．一个物体做曲线运动，在某时刻物体的速度v和合外力F的方向可能正确的是

【答案】A

【解析】物体做曲线运动时，速度沿该点的切线方向，合外力与速度不共线，且指向轨迹弯曲方向的凹侧，选项A正确，选项B、C、D均错误。

2．小钢球以初速度v0在光滑水平面上运动，受到磁铁的侧向作用而沿如图所示的曲线运动到D点，由此可知

A．磁铁在A处，靠近小钢球的一定是N极

B．磁铁在B处，靠近小钢球的一定是S极

C．磁铁在C处，靠近小钢球的一定是N极

D．磁铁在B处，靠近小钢球的可以是磁铁的任意一端

【答案】D

【解析】由小钢球的运动轨迹知小钢球受力方向指向凹侧，即磁铁应在其凹侧，即B位置，磁铁的两极都可以吸引钢球，因此不能判断磁铁的极性，选项D正确。

3．（多选）一质点做匀速直线运动。

现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则

A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同

B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直

C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同

D．质点单位时间内速率的变化量总是不变

【答案】BC

4．（多选）下列说法中正确的是

A．物体受到的合外力方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动

B．物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时，物体做曲线运动

C．物体受到的合外力方向与速度方向成锐角时，物体做减速直线运动

D．物体受到的合外力方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动

【答案】ABD

重难点3运动的合成与分解

1．合运动与分运动

（1）如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。

（2）物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。

2．合运动与分运动的四个特性

等时性

各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同

等效性

各分运动的共同效果与合运动的效果相同

同体性

各分运动与合运动是同一物体的运动

独立性

各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响

3．运动的合成与分解

（1）运动的合成与分解：

已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。

（2）运动合成与分解的法则：

合成和分解的内容是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。

【典例精析】如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v0，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船水平速度vx为

A．小船做变速运动，

B．小船做变速运动，vx＝v0cosα

C．小船做匀速直线运动，

D．小船做匀速直线运动，vx＝v0cosα

【典例分析】处理该问题的关键在于抓住以下两点：

（1）小船的速度沿绳方向的分速度与人拉绳的速度大小相等。

（2）根据小船的速度表达式判断小船运动性质。

【参考答案】A

【精准解析】小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度vx可以产生两个效果：

一是使绳子OP段缩短；二是使OP段绳与竖直方向的夹角减小。

所以小船的速度vx应分解为沿OP绳指向O的分速度v0和垂直OP的分速度v1，由运动的分解可求得

，α角逐渐变大，可得vx是逐渐变大的，所以小船做的是变速运动，且

，选项A正确。

【规律探寻】“关联”速度的分解规律

（1）分解依据：

①物体的实际运动就是合运动。

②由于绳、杆不可伸长，所以绳、杆两端所连物体的速

度沿着绳、杆方向的分速度大小相同。

（2）分解方法：

将物体的实际速度分解为垂直于绳、杆或沿绳、杆的两个分量。

（3）常见的速度分解模型。

1．关于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是

A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度

B．合运动的速度一定大于一个分运动的速度

C．合运动的方向就是物体实际运动的方向

D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小

【答案】C

【解析】合速度的大小可以大于分速度的大小，也可以小于分速度的大小，还可以等于分速度的大小，故选项A、B均错误；仅知道两个分速度的大小，无法画出平行四边形，也就不能求出合速度的大小，选项D错误，合运动的方向就是物体实际运动的方向，选项C正确。

2．（多选）如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则

A．vA＞vBB．vA＜vB

C．绳的拉力等于B的重力D．绳的拉力大于B的重力

【答案】AD

3．（多选）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则下列说法中正确的是

A．橡皮做匀速直线运动B．橡皮运动的速度大小为2v

C．橡皮运动的速度大小为

D．橡皮的位移方向与水平成45°角，向右上方

【答案】ACD

【解析】如图所示，橡皮同时参与了水平向右速度大小为v的匀速直线运动和竖直向上速度大小为v的匀速直线运动，因为vx和vy恒定，所以v合恒定，则橡皮运动的速度大小和方向都不变，做匀速直线运动，选项A正确，选项B错误；合速度

，选项C正确；橡皮的位移与水平方向的夹角为θ，则

，故θ＝45°，选项D正确。

4.如图所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。

当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为

A．vsinα　　　　B.

C．vcosαD.

重难点4小船渡河问题

小船渡河的两类问题、三种情景

最短时间

当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间

最短位移

如果v船>v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽dx//w

如果v船

【典例精析】（多选）若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小。

现假设河的宽度为120m。

河中心水的流速大小为4m/s，船在静水中的速度大小为3m/s，要使船以最短时间渡河，则

A．船渡河的最短时间是24sB．在行驶过程中，船头始终与河岸垂直

C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度为5m/s

【典例分析】该问题直接考查小船过河的最短时间问题，可直接应用结论，另外应用运动的合成与分解来分析小船的实际运动情况。

【参考答案】BD

【精准解析】当船头的指向（即船相对于静水的航行方向）始终垂直于河岸时，渡河时间最短，且

，选项A错误，选项B正确；因河水的流速随距岸边距离的变化而变化，则小船的实际航速、航向都在变化，航向变化引起船的运动轨迹不在一条直线上，选项C错误；船在静水中的速度一定，则水流速度最大时，船速最大，由运动的合成可知，选项D正确。

1．（多选）已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则下图中可能的是

【答案】CD

【解析】小船的实际速度应该是v1和v2的合速度，根据速度合成的平行四边形定则知只有C、D图有可能，因此，选项A、B均错误，选项C、D均正确。

2．一轮船以一定的速度垂直河流向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是

A．水速越大，路程越长，时间越长B．水速越大，路程越短，时间越短

C．水速越大，路程和时间都不变D．水速越大，路程越长，时间不变

【答案】D

3．船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。

为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为

【答案】C