广东省深圳市南山区中考一模数学试题.docx

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广东省深圳市南山区中考一模数学试题

2021年广东省深圳市南山区中考一模数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．7的平方根是（）

A．

B．49C．±49D．±

2．已知a＝（﹣3）×（﹣4），b＝（﹣4）2，c＝（﹣3）3，那么a、b、c的大小关系为（　　）

A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞a＞c

3．风车应做成中心对称图形,并且不是轴对称图形,才能在风口处平稳旋转.现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片,将纸片黏到硬纸板上,做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车.正确的黏合方法是（）

A．

B．

C．

D．

4．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．解分式方程

时，去分母后变形为

A．

B．

C．

D．

6．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为3：

5：

2．小王经过考核后所得的分数依次为90、88、83分，那么小王的最后得分是（　　）

A．87B．87.5C．87.6D．88

7．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）

A．8B．9C．10D．11

8．如图是边长为10

的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：

）不正确的（　　）

A．

B．

C．

D．

9．如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为（　　）

A．（－x，－y）

B．（－2x，－2y）

C．（－2x,2y）

D．（2x，－2y）

10．如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（　　）

A．大于60°B．小于60°C．大于30°D．小于30°

11．若关于x的不等式组

只有5个整数解，则a的取值范围（）

A．

B．

C．

D．

12．如图，延长

的斜边

交点

，使

，连接

，若

，则

的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法可表示为___元．

14．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是____．

15．如图，点

是反比例面数

图象上的点，分别过点

向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为______．

16．以边长为

的正方形的中心

为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于

两点，则线段

的最小值为______．

三、解答题

17．先化简，再求值：

，且

为满足

的整数．

18．计算：

4sin60°

．

19．小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图

（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；

（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）

20．如图，在

中，

．点

是

中点，点

为边

上一点，连接

，以

为边在

的左侧作等边三角形

，连接

．

（1）

的形状为______；

（2）随着点

位置的变化，

的度数是否变化？

并结合图说明你的理由；

（3）当点

落在边

上时，若

，请直接写出

的长．

21．某专卖店有

两种商品，已知在打折前，买

件

商品和

件

商品用了

元，买

件

商品和

件

商品用了

元．

两种商品打相同折以后，某人买

件

商品和

件

商品一共比不打折少花

元，请问

两种商品打折前各多少钱？

打了多少折？

22．如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为

上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．

（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；

（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；

（3）在

（2）的条件下，若AD=

，求

的值．

23．如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线

（

）过E，A′两点．

（1）填空：

∠AOB=°，用m表示点A′的坐标：

A′（，）；

（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且

时，△D′OE与△ABC是否相似？

说明理由；

（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：

①求a，b，m满足的关系式；

②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．

参考答案

1．D

【解析】

因为（±

）2=7，所以7的平方根是±

，

故选：

D.

2．D

【分析】

先根据有理数乘法和乘方运算得到a=12，b=16，c=-27，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较．

【详解】

∵a=12，b=16，c=−27，

∴b＞a＞c

.

故答案选D.

【点睛】

本题考查的知识点是有理数的乘法、有理数大小比较及有理数的乘方，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘法、有理数大小比较及有理数的乘方.

3．A

【分析】

风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，结合选项进行判断即可．

【详解】

风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，

A、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

故选A．

4．B

【解析】

试题分析：

过点A作BC的垂线，垂足为D，故选B．

考点：

作图—基本作图．

5．D

【解析】

试题分析：

方程

，两边都乘以x-1去分母后得：

2-（x+2）=3（x-1），故选D.

考点：

解分式方程的步骤.

6．C

【分析】

将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分．

【详解】

小王的最后得分为：

90×

+88×

+83×

=27+44+16.6=87.6（分），

故选C．

【点睛】

本题考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．

7．A

【解析】

分析：

根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．

详解：

多边形的外角和是360°，根据题意得：

180°•（n-2）=3×360°

解得n=8．

故选A．

点睛：

本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．

8．A

【解析】

试题分析：

正方形的对角线的长是

，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都有小于14.14，故答案选A.

考点：

正方形的性质，勾股定理.

9．B

【解析】

【分析】

由图中易得两对对应点的横纵坐标均为原来的-2倍，那么点P的坐标也应符合这个规律．

【详解】

解：

∵P（x，y），相似比为1：

2，点O为位似中心，

∴P′的坐标是（-2x，-2y）．

故选：

B．

【点睛】

此题主要考查了位似变换，解决本题的关键是根据所给图形得到各对应点之间的坐标变化规律．

10．D

【解析】

试题解析：

连接OA，OB，AB，BC，如图：

∵AB=OA=OB，即△AOB为等边三角形，

∴∠AOB=60°，

∵∠ACB与∠AOB所对的弧都为

，

∴∠ACB=

∠AOB=30°，

又∠ACB为△SCB的外角，

∴∠ACB＞∠ASB，即∠ASB＜30°．

故选D

11．A

【分析】

分别解两个不等式得到得x＜20和x＞3-2a，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a＜x＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a＜15，然后再解关于a的不等式组即可．

【详解】

解①得x＜20

解②得x＞3-2a，

∵不等式组只有5个整数解，

∴不等式组的解集为3-2a＜x＜20，

∴14≤3-2a＜15，

故选A

【点睛】

本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a＜15是解此题的关键．

12．D

【分析】

若想利用

的值，应把

放在直角三角形中，为此，过

作

交

于

，得到

的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比．

【详解】

解：

如图，过

作

交

于

．

∵

，

∴

BE⊥BC，∠CBE=90°，

∴

．

∵

，

∴

．

又∵

，

设

，则

，

，

∴

．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了解直角三角形，三角形的中位线定理，锐角三角函数的定义，解答此题关键是作出辅助线构造直角三角形，再进行计算．

13．7.2×1010．

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：

720亿＝72000000000＝7.2×1010．故答案是：

7.2×1010．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14．900．

【解析】

寻找规律：

上面是1，2，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；

右下是：

从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：

（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…

∴a=（36－6）2=900．

15．

【分析】

设

，根据

，求得

为

，可知圆的半径为

，然后用正方形面积减去圆面积即可．

【详解】

解：

设

，其中

，

则

，

∴

，

∴

，

∴

故答案为

．

【点睛】

本题考查了反比例函数系数

的几何意义，正确运用

的几何意义是解题的关键．

16．

【分析】

根据正方形的对角线平分一组对角线可得

，正方形的对角线互相垂直平分且相等可得

，然后根据同角的余角相等求出

，再利用“

”证明

和

全等，根据全等三角形对应边相等可得

，从而得到

是等腰直角三角形，再根据垂线段最短可得

时，

最小，然后求出

，再根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的

倍解答即可．

【详解】

解：

∵四边形

是正方形，

∴

，

∵

，

∴

，

∴

，

∴

，

在