平面直角坐标系中点的坐标求法全解拔高1复习课程.docx

平面直角坐标系中点的坐标求法全解拔高1复习课程.docx

《平面直角坐标系中点的坐标求法全解拔高1复习课程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面直角坐标系中点的坐标求法全解拔高1复习课程.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

平面直角坐标系中点的坐标求法全解拔高1复习课程

坐标的应用（讲义）

知识点睛

平面直角坐标系知识回顾：

1、数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线，当我们把两条数轴如图放置，就能构成平面直角坐标系；它们有共同的原点，水平方向的数轴我们叫x轴或横轴，铅直方向的数轴我们叫y轴或纵轴；

2、我们用有序实数对（a,b）来表示平面直角坐标系内的坐标；数轴把平面直角坐标系分成四个部分，分别是第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。

每一个象限内的符号：

（﹢，﹢），（﹣，﹢），（﹣，﹣），（﹢，﹣）；

3、每一个点（a,b）的坐标由两部分组成：

A、它的符号，由它在坐标系中的位置决定；B、它的长度，a的绝对值表示点到纵轴的距离，b的绝对值表示点到横轴的距离，一般需做横平竖直的垂线；

4、关于x轴对称的两个点，x相同，y相反；关于y轴对称的两个点，x相反，y相同；关于原点对称的两个点，x、y都相反；于x轴平行的直线，y相同，x不同，可表示为y=b；于y轴平行的直线，x相同，y不同；可表示为x=a；

坐标系中求线段长的方法：

如果两个点的连线平行于x轴或y轴，则其线段长等于大坐标－小坐标；如果不平行，则运用两点之间的距离公式：

L=；

5、牢记中点坐标公式：

6、平面直角坐标系中坐标的处理原则：

A、过点做平行于x轴、y轴的垂线；

B、坐标转线段长，线段长转坐标；

4）点的存在性问题：

3平行四边形中已知三点坐标确定第四点坐标：

；

4等腰三角形中已知两点坐标确定第三点坐标：

．

精讲精练

1.如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（-1，0），B（0，4），顶点C，D在第二象限内，则C，D两点的坐标分别是_______，_______．

（分别过C、D两点构造双垂直模型，正方形四边均相等，因此所构造的双垂直模型都是全等三角形。

）

在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（-2，-3），B（5，-2），C（2，4），D（-2，2），求四边形ABCD的周长和面积．

（构造直角三角形，将坐标转化为线段长，利用勾股定理求出各边长即可；将此四边形补成正方形，通过“补形以做差”，利用大正方形面积减去三个小直角三角形面积即可。

）

9.如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）三点．

（1）求△ABC的面积．

（2）如果在第二象限内有一点P（m，），是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

总结提升：

1、此题需将坐标转化为线段长，方法是：

如果两个点的连线平行于x轴或y轴，则其线段长等于大坐标－小坐标；如果不平行，则运用两点之间的距离公式：

L=；

2、平面直角坐标系中，我们常使用“分割以求和”或“补形以作差”来计算面积。

比如此题就可以OA为共同的底边分割成两个小三角形求四边形的面积。

18.如图，在平面直角坐标系中，A（x1，y1），B（x2，y2），取线段AB的中点M，分别作A，B到x轴的垂线段AE，BF，取EF的中点N，则MN是梯形AEFB的中位线，故MN⊥x轴，利用梯形中位线的知识，我们可以得到点M的坐标是____________（用x1，y1，x2，y2表示）．

（牢记中点坐标公式）

已知点M（-4，2），将坐标系向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点M在新坐标系内的坐标为______．

（总结提升：

牢记点的平移和坐标系的平移不同；坐标系的平移相当于把点向反方向平移；）

34.如图，35.将△ABC绕点C（0，36.-1）旋转180°得到△A′B′C，37.设点A的坐标38.为（a，39.b），40.则点A′的坐标41.为（）

A．（-a，-b）B．（-a，-b-1）

C．（-a，-b＋1）D．（-a，-b-2）

（总结提升：

由于旋转180°，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，且又在一条直线上，所以我们可以利用中点坐标公式直接求出。

）

42.如图，已知A（，0），B（0，2），把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）

A．（4，）B．（，4）

C．（，3）D．（，）

（总结提升：

首先把坐标转化为线段长，可以得出三角形AOB是一个含有30°角的直角三角形，又由于旋转角是60°，所以AB′垂直于横轴，再把线段长转化为坐标即可。

）

50.如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，1），B（0，3），请在x轴上找一点P，使得点P到点A，B两点距离之和最小，则点P的坐标是_________．

（总结提升：

这是一个典型的奶站问题，做点B关于横轴的对称点，连接此对称点和A点，于横轴的交点就是所求的点。

求出直线的表达式，然后求出和横轴的交点即可。

）

62.如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，其中A（2，0），B（2，2），连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上，则点A′的坐标为________．

总结提升：

欲求点A′的坐标，我们可以向横轴做垂线并交横轴于G点；根据折叠的轴对称性质，折叠是一种全等变换，则∠BOA=∠BOA′=60°，则∠A′OG也=60°，则我们构造的小直角三角形是一个含有30°角的直角三角形，根据三边关系比，可求出相应线段的长，然后转化为点的坐标即可。

74.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，A点坐标为（0，2），E是线段BC上一点，且∠AEB=60°，沿AE折叠后B点落在点F处那么F点的坐标是________．

（总结提升：

此题道理同上，我们过F点做横轴的平行线，与BC相交与点H；根据折叠的轴对称性质，∠BEA=∠AEF=60°，则角FEH=60°，我们构造的是一个含有30°角的直角三角形，根据其三边关系比，分别求出三边的长度，然后用2－BH即是F的纵坐标，2－HF的相反数就是F的横坐标。

）

86.已知A（-2，0），B（3，0），C（0，-1），以A，B，C三点为顶点作平行四边形，则第四个顶点的坐标为：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

总结提升：

1、这是一个典型的“三个定点、一个动点”平行四边形的存在性的问题。

常用的处理模式是选择其中的一边既做边也做对角线，以便不重不漏，由于在平面直角坐标系中，我们选择横轴或纵轴上的线段，以方便计算；

2、若以AB为边，根据平行四边形的对边平行且相等，我们过点C做AB的平行线，则有两种情况，分别过两个D点做此平行线的垂线，则可以构造两个小直角三角形，与相应的三角形对应全等，借助于其三边的关系即可求出点D的坐标；

3、若以AB为对角线，根据平行四边形的对边平行且相等，分别做两边的平行线相交与D点即可，然后再过D点做横轴的垂线构造直角三角形解题即可。

97.如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，-2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P坐标为：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

（总结提升：

这是一个典型的“两个定点、一个动点”求等腰三角形的存在性的题目。

我们常用的处理模式是：

“一条线，两个圆”，也就是先做定线段OA的垂直平分线，与纵轴的交点即是其中的一个点，然后分别以两个定点为圆心，定长线段为半径画圆，与纵轴的交点即是其他的点。

当然最终还要排除上述各点中有可能重合的点。

）

如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（6，0），C（0，2），点M是OA的中点，点P在线段BC上运动，当△OMP是腰长为3的等腰三角形时，则P点的坐标为：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

总结提升：

1、根据“两个定点、一个动点”求等腰三角形的存在性的解题模型，我们先判断谁是定点，谁是动点，然后按照“一条线、两个圆”的模型解题；

2、由于此题的特殊性，一条线不再使用，我们只考虑分别以两个定点为圆心，定长线段为半径做圆，然后过这两个圆与BC的交点向横轴做垂线，构造直角三角形，运用勾股定理解题即可。

总共三个点。

113.如图，方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置分别用（2，2），（4，3）来表示，请在小方格的顶点上确定一点C，连接AB，AC，BC，使△ABC的面积为2个平方单位，则点C的位置有＿＿个．

总结提升：

1、此题首先需要通过点的坐标确定原点的位置；

2、由于A、B两点是定点，而C是动点，我们先随意确定一个C点的位置，使得由此构成的三角形的面积是2；

3、根据平行线间的距离处处相等，为此我们过确定的C的位置做线段AB的平行线，这条平行线上的格点即是我们所求的点；

4、同时在线段AB的另一侧，也一定存在着另一条等距离的平行线，我们再看看有几个格点，两项相加，即是全部的点。

三、回顾与思考

【参考答案】

一、知识点睛

1．①坐标转线段长，线段长转坐标；

②过点作横平竖直的线．

2．①平移线段②一线两圆

二、精讲精练

1．（-4，5），（-5，1）

2．，

3．

（1）6；

（2）存在，（-3，）

4．

5．（-1，5）

6．D

7．B

8．（3，0）

9．（-1，）

10．（-1，）

11．（1，1），（5，-1），（-5，-1）

12．（0，），（0，-2），（0，-），（0，-4）

13．（，2），（3-，2），（3+，2）

14．7

坐标的应用（随堂测试）

1．如图，平面直角坐标系中有一矩形OABC，其中A（4，0），C（0，4），若将△AOB沿OB所在直线翻折，点A落在点D处，则D点的坐标是________．

2．如图，在平面直角坐标系中，其中A（2，0），∠ABO=30°，在y轴上取一点P，使△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P坐标为_______________．

【参考答案】

1．（，6）

2．（0，），（0，），（0，），（0，）

坐标的应用（作业）

4.在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为（2，3），（5，-2），（-2，0），求△ABC的周长和面积．

（分割以求和，补形以作差）

10.如图，已知A（0，4），B（2，0），把线段AB绕点A逆时针旋转90°，点B落在点B′处，则点B′的坐标是（）

A．（6，4）B．（4，6）C．（6，5）D．（5，6）

（构造双垂直模型解题即可）

15.如图，图形关于点D（0，-2）成中心对称，若点A的坐标是（2，3），则点Ｍ的坐标为．

（运用中点坐标公式解题即可）

22.在平面直角坐标系中，点C坐标为（0，），点E坐标为（1，0），将△COE沿直线CE折叠，点O落在点D处，则点D的坐为．

（过点D做横轴的垂线，构造含30°角的直角三角形，利用其三边关系比解题即可）

30.在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），

（0，-3），（-2，-1），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个点的坐标为：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

（按照“三个定点、一个动点”求平行四边形的村庄行解题模型解题即可）

36.如图，在平面直角坐标系中，已知点P（2，1），点T是x轴上的一个动点，当△PTO是等腰三角形时，点T的坐标为：

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

（根据“两个定点、一个动点”求等腰三角形的存在性解题模型解题即可）

41.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（5，4），点P为线段BC上动点，当△POA为等腰三角形时，点P的坐标为：

．

47.把△ABC放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，则