6．济南某中学足球队的18名队员的年龄如下表所示：
年龄/岁
12
13
14
15
人数
3
5
6
4
这18名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．13岁，14岁B．14岁，14岁C．14岁，13岁D．14岁，15岁
7．在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
8．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，将多轮选拔赛的成绩的数据进行分析得到每名学生的平均成绩x及其方差s2如下表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选择的学生是（ ）
甲
乙
丙
丁
x
8
9
9
8
s2
1
1
1.2
1.3
A.甲B．乙C．丙D．丁
9．已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁．经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（ ）
A．a<13，b＝13B．a<13，b<13C．a>13，b<13D．a>13，b＝13
10．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（ ）
A．20B．28C．30D．31
二、填空题（每题3分，共30分）
11．在演唱比赛中，8位评委给一名歌手的演唱打分如下：
9.3，9.5，9.9，9.4，9.3，8.9，9.2，9.6，若去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为最后得分，则这名歌手的最后得分约为________．（结果保留一位小数）
12．小明有五位好友，他们的年龄（单位：
岁）分别是15，15，16，17，17，其方差是0.8，则三年后这五位好友年龄的方差是________．
13．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：
语言、创新、综合知识，并将测试得分按1∶4∶3的比确定测试总分．已知某位候选人的三项得分分别为88，72，50，则这位候选人的测试总分为________．
14．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是________．
15．某中学初三
（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为________．
（第16题）
16．为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是________小时．
17．两组数据：
3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为________．
18．2014年8月26日，第二届青奥会在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是________．
（第19题）
19．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为________．
20.如果一组数据从小到大依次排列为x1，x2，x3，x4，x5，且x1，x2，x3的平均数为25，x3，x4，x5的平均数为35，x1，x2，x3，x4，x5的平均数是30，那么这组数据的中位数为________．
三、解答题（22题10分，23题14分，其余每题12分，共60分）
21．“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款．某市某中学九年级
（1）班的全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示．
（1）求该班的总人数；
（2）将条形统计图补充完整，并写出捐款金额的众数；
（3）该班平均每人捐款多少元？
（第21题）
22．某市为了了解高峰时段16路公交车从总站乘该路车出行的人数情况，随机抽查了10个班次乘该路车的人数，结果如下：
14，23，16，25，23，28，26，27，23，25.
（1）这组数据的众数为________，中位数为________；
（2）计算这10个班次乘该路车人数的平均数；
（3）如果16路公交车在高峰时段从总站共出车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？
23．某校八年级
（1）班要从班级里数学成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，为此，数学老师对两位同学进行了辅导，并在辅导期间测验了6次，测验成绩如下表（单位：
分）：
次数,1,2,3,4,5,6
甲,79,78,84,81,83,75
乙,83,77,80,85,80,75
利用表中数据，解答下列问题：
（1）计算甲、乙测验成绩的平均数．
（2）写出甲、乙测验成绩的中位数．
（3）计算甲、乙测验成绩的方差．（结果保留小数点后两位）
（4）根据以上信息，你认为老师应该派甲、乙哪名学生参赛？
简述理由．
24．某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：
七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原，每个项目的得分都按一定百分比折算后计入总分．下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：
分）：
七巧板拼图
趣题巧解
数学应用
魔方复原
甲
66
89
86
68
乙
66
60
80
68
丙
66
80
90
68
（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项的得分分别按10%、40%、20%、30%折算计入总分，根据猜测，求出甲的总分．
（2）本次大赛组委会最后决定，总分在80分以上（包括80分）的学生获一等奖．现获悉乙、丙的总分分别是70分、80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项的得分折算后的分数和是20分，甲能否获得这次比赛的一等奖？
25．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分
频数
频率
50≤x＜60
10
0.05
60≤x＜70
20
0.10
70≤x＜80
30
b
80≤x＜90
a
0.30
90≤x≤100
80
0.40
（第25题）
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝________，b＝________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在________分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩为“优”等的大约有多少人？
参考答案与解析
一、1.C 点拨：
这组数据中80出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是80.把这组数据按照从小到大的顺序排列为60，70，80，80，80，90，100，排在中间的数据是80，所以这组数据的中位数是80.故选C.
2．D 点拨：
A.所需27cm的鞋的人数太少，27cm的鞋可以少生产，不是不生产，所以错误．
B．因为平均数约是24cm，所以这批男皮鞋可以一律按24cm的鞋生产，不符合实际情况，所以错误．
C．哪个号的鞋的生产量占首位，要看需要的人数是否占首位，与中位数无关，所以错误．
D．因为众数是25cm，所以25cm的鞋的生产量应占首位，哪个号的鞋的生产量占首位，要看需要的人数是否占首位，所以取决于众数，所以正确．故选D.
3．A
4．D 点拨：
根据众数与中位数的定义可知，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，排在最中间的那个数（或排在最中间的两个数的平均数）．小明和小英的话能反映出的统计量分别是众数、中位数．
5．C 6.B 7.C 8.B
9．A 点拨：
本题考查中位数和平均数，难度中等．由于计算时，将14岁写成了15岁，故重新计算的平均数应小于原来计算的平均数，而中位数不变，故选A.
10．B 点拨：
由“五个数据的中位数是6，唯一众数是7”，可知其中三个数据分别是6，7，7，这三个数据的和是20.两个较小的数据一定是不大于5的非负数，且不相等，故这五个数据的总和一定大于等于21且小于等于29.故选B.
二、11.9.4 12.0.8 13.65.75
14．2.8 15.3∶2 16.1
17．6 点拨：
根据平均数的概念可得方程组
解得
故这两组数据分别为3，8，8，5与8，6，4，合并成一组数据并从小到大排列可得3，4，5，6，8，8，8，最中间的数是6，故这组数据的中位数是6.
18．丁 点拨：
方差是用来衡量一组数据波动程度大小的量，方差越大，表明这组数据越分散，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据越集中，即波动越小，数据越稳定．因为0.02＜0.03＜0.05＜0.11，所以丁的训练成绩最稳定．
19．17小时 20.30
三、21.解：
（1）14÷28%＝50（人）．
答：
该班的总人数为50人．
（2）捐款10元的人数为50－9－14－7－4＝16（人），
补全条形统计图如图所示；捐款金额的众数是10元．
（3）
×（5×9＋10×16＋15×14＋20×7＋25×4）＝
×655＝13.1（元），因此，该班平均每人捐款13.1元．
点拨：
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（第21题）
22．解：
（1）23；24
（2）
×（14＋16＋23＋23＋23＋25＋25＋26＋27＋28）＝23（人）．
故这10个班次乘该路车人数的平均数是23人．
（3）60×23＝1380（人）．
所以估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1380人．
23．解：
（1）x甲＝
＝80（分），
x乙＝
＝80（分）．
（2）甲、乙测验成绩的中位数都是80分．
（3）s甲2＝
[（79－80）2＋（78－80）2＋（84－80）2＋（81－80）2＋（83－80）2＋（75－80）2]≈9.33，
s乙2＝
[（83－80）2＋（77－80）2＋（80－80）2＋（85－80）2＋（80－80）2＋（75－80）2]≈11.33.
（4）结合以上信息，应该派甲去，因为在平均数和中位数都相同的情况下，甲的测验成绩更稳定．
24．解：
（1）甲的总分：
66×10%＋89×40%＋86×20%＋68×30%＝79.8（分）．
（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学应用所占的百分比为y，
由题意，得
解得
甲的总分为20＋89×30%＋86×40%＝81.1（分）．
因为81.1>80，所以甲能获得这次比赛的一等奖．
25．解：
（1）60；0.15
（2）略．
（3）80≤x＜90
（4）3000×0.4＝1200（人），即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩为“优”等的大约有1200人．
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