重点中学入学模拟试题及分析十.docx
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重点中学入学模拟试题及分析十
重点中学入学模拟试题及分析十
1 填空题：
1. 168.54+368.54+568.54+768.54+968.54=_______．
解：
2842.7
2
4 在足球表面有五边形和六边形图案（见右图），每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与3个五边形相连。
那么五边形和六边形的最简整数比是_______。
【答案】3︰5。
【解】设有X个五边形。
每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有
个。
6 用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有以下七种：
如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形，那么，这四种图形的编号和的最大值是______．
【答案】19.
【解】为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形，于是，可以拼出，由：
（7），（6），（5），
（1）；（7），（6），（4），
（1）；（7），（6），（3），
（1）组成的面积是16的正方形：
显然，编号和最大的是图1，编号和为7＋6＋5＋1＝19，再验证一下，并无其它拼法．
【提示】注意从结果入手的思考方法。
我们画出面积16的正方形，先涂上阴影（６）（７），再涂出（５），经过适当变换，可知，只能利用（１）了。
而其它情况，用上（６）（７），和（４），则只要考虑（３）（５）这两种情况是否可以。
10 设上题答数是a，a的个位数字是b．七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数，那么写A的圆内应填入_______．
【答案】A＝６
【解】如图所示：
B＝A－4,
C＝B＋３，所以C＝A－１;
D=C＋3，所以D＝A＋２;
而A＋D＝14;
所以A＝（14－2）÷2＝6.
【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差，
从而得到最后的和差关系来解题。
13 某个自然数被187除余52，被188除也余52，那么这个自然数被22除的余数是_______．
【答案】8
【解】这个自然数减去52后，就能被187和188整除，为了说明方便，这个自然数减去52后所得的数用M表示，因187＝17×11，故M能被11整除；因M能被188整除，故，M也能被2整除，所以，M也能被11×2＝22整除，原来的自然数是M＋52，因为M能被22整除，当考虑M＋52被22除后的余数时，只需要考虑52被22除后的余数． 52＝22×2＋8这个自然数被22除余8．
10. 有甲乙两个数，如果把甲的小数点向右移一位，就是乙数的
那么，甲数是乙数的______倍．
【答案】
【解】设甲数为a，乙数为b,
得 10a=
b
所以a:
b=
:
10=
提示：
设而不求法。
11.
14. 从时钟指向4点整开始，再经过________分钟，时针、分针正好第一次成直角.
【解】4点整时，时针、分针相差20小格，所以分针需追上时针20－15＝5小格，记分针的速度为“1”，则时针的速度为“
”，那么有分针需（20-15）÷
＝
分钟．
【拓展】4点到5点的时间里，时针和分针成直角，在什么时间？
这是时钟和行程相结合的一个类型，可用原题的方法一求解。
难度不大。
但是要注意题目有两个答案，即时针和分针成直角时，分针位于时针两侧的情形。
8.有一个三位数，分别除以7,8,9后，所得的余数的和是21.这个三位数是 .
【答案】503.
【解】因为余数的和是21，所以余数只能是6，7，8.由此推知，这个数加1应是7，8，9的公倍数.
[7，8，9]=789=504.
考虑到这个数是三位数，所以这个数是504-1=503.
二、解答题：
1．小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白球原价是2元钱5个．新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共买了多少个球？
【答案】150个
【解】
用矩形图来分析，如图。
容易得，
解得:
所以 2x=150
2．22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？
【答案】5人
【解】家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人．女老师比妈妈多2人，女老师不少于7＋2＝9（人）．女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：
22-9-1-7＝5（人） 在这22人中，爸爸有5人．
【提示】妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围。
正反结合讨论的方法也有体现。
3．甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？
【答案】32岁
【解】如图。
设过x年，甲17岁，得：
解得 x=10,
某个时候，甲17-10=7岁，乙7×2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，
所以到现在每人还要加上（113-59）÷3=18（岁）
所以乙现在14+18=32（岁）。
4.已知：
S=1+11+111+…+
，那么，S的最后四个数字构成的四位数字是 。
【答案】7890。
【解】S是100项之和，这100项中，个位有100个l，十位有99个1，百位有98个1，千位有97个1。
S的最后四个数字只与千位以下的数有关。
1001+99×10+98100+971000
=100+990+9800+97000=107890。
S的最后四个数字是7890。
重点中学小升初入学模拟试题及分析四
1、试求1×2+23+34+45+56+…+99100的结果。
解：
333300
原式＝
＝333300
注：
如果学生不明白，可以讲解1×2+23+34+45+56+…+99100＝12＋22＋……＋992＋（1＋2＋……＋99），根据连续自然数的平方和，及等差数列求和来计算。
这样也可以让学生明白实际的道理可以如题解那样，运算更为简单。
2、甲、乙、丙三人都在银行有存款，乙的存款数比甲的2倍少100元，丙的存款数比甲、乙两人的存款和少300元，甲的存款是丙的
，那么甲、乙、丙共有存款多少元?
解：
甲800、乙1500、丙2000
设甲为x元，乙即为（2x-100）元，丙即为（3x-400）元。
列方程：
（3x-400）=x 解得：
x=800
3、华校给思维训练课老师发洗衣粉.如果给男老师每人3包,女老师每人4包，那么就会多出8包；如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包。
已知男老师比女老师多1人，那么共有多少包洗衣粉？
解：
60
提示：
由“男老师每人3包,女老师每人4包”到“男老师每人4包，女老师每人5包”每位老师增加1包，共用去8+7=15包，说明有15位老师，其中男老师8位，女老师7位。
3×8＋4×7＋8=60包。
4、商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60％，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？
解：
6.4元
先求出这笔钢笔的总数量：
（372＋84）÷9.5=48 48÷（1－60％）=120支。
372÷120=3.1元 9.5－3.1=6.4元
5、我们规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人做一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为止。
如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时?
解：
两次做每人所花时间：
甲 乙
5小时 4.8小时
4.6小时 5小时
∴甲做0.4小时完成的工程等于乙做0.2小时，乙的效率是甲的2倍，甲做5小时完成的任务乙只要2.5小时就能完成。
∴乙单独完成这个工程要2.5＋4.8＝7.3（小时）
6、甲、乙两地相距120千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇。
之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇。
已知两车在出发后的2小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米?
解：
（示意图略）
第一次相遇，两车合走2个全程，第二次相遇，两车又比第一次相遇时多走2个全程，∴客车、货车第一次相遇时各自走的路程与第一次相遇到第二次相遇时各自走的路程分别相等。
两次相遇都在丙点，设乙丙之间路程为1份，可得甲丙之间路程为2份，∴乙丙间路程＝120÷3＝40，
客车速度为（120＋40）÷2＝80（千米/小时）
7、如图5，在长为490米的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从A、B两点出发反向奔跑．两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25％，乙把速度提高了20％．结果当甲跑到点A时，乙恰好跑到了点B．如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米?
解：
相遇后乙的速度提高20％，跑回B点，即来回路程相同，乙速度变化前后的比为5：
6，∴所花时间的比为6：
5。
设甲在相遇时跑了6单位时间，则相遇后到跑回A点用了5单位时间。
设甲原来每单位时间的速度V甲，由题意得：
6V甲＋5×V甲×（1＋25％）＝490，得：
V甲＝40。
从A点到相遇点路程为40×6＝240，∴V乙＝（490－50－240）÷6＝
。
两人速度变化后，甲的速度为40×（1＋25％）＝50，乙的速度为
（1＋20％）＝40，从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行一圈，
∴甲一共跑了490÷（50－40）×50＋240＝2690（米）
8、俏皮猪25元一个，加菲猫比俏皮猪便宜，但价格也是整数元，并比俏皮猪少买2个，共花了280元。
问买了多少只俏皮猪?
解：
假设买了x个俏皮猪，那么猫买了x-2个。
设猫a元一个 那么25x+a（x-2）=280
X=（280+2a）/（25+a）=2+230/（25+a）
所以25+a是230的约数，25+a=46a=21 那么X=7 所以买了7个。
9、有些自然数，它们除以7的余数与除以8的商和等于26，那么所有这样的自然数的和是多少?
解：
若除以7余0，那么除以8的商是26，则该数为26*8+2=210
若除以7余1，那么除以8的商是25，则该数为25*8+4=204
若除以7余2，那么除以8的商是24，则该数为24*8+6=198
若除以7余3，那么除以8的商是23，则该数为23*8+1=185
若除以7余4，那么除以8的商是22，则该数为22*8+3=179
若除以7余5，那么除以8的商是21，则该数为21*8+5=173
若除以7余6，那么除以8的商是20，则该数为20*8=160或20*8+7=167
因此所有这样自然数的和是1476。
10、三个班分别有44、41、34名同学，他们包车去春游，规定3个班中一个班乘大车、一个班乘中车、另一个班乘小车，已知大、中、小车分别能容纳7、6、5名同学，每辆车收费80、70、60元，那么这三个班至少要花多少元车费?
解：
44名同学的坐小车，41名同学的坐中车，34名同学的坐大车，这样浪费的座位最少
车费为80*5+70*7+60*9=1430元
从三种车的单人票价考虑，大车每人11又3/7元，中车每人11又2/3元，小车每人12元
由此可见大车最便宜，小车最贵。
考虑多人座大车且尽量不浪费座的情况，41人坐大车，34人中车，44人小车
车费为80*6+70*7+60*9=1440元，更贵了
可见决定作用的是不浪费座位，因此至少要花1430元车费。
11、今有若干个底面半径和高均为1的圆柱体和若干个底面半径和高均为2的圆柱体，它们的体积和为50
，表面积和为120
.那么一共有多少个圆柱体？
解：
15个
方法一：
可以采用鸡兔同笼的思想
表面积
体积
个数
半径和高均为1
4
10个
半径和高均为2
16
8
5个
方法二：
二元一次方程组（略）
12、如图，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙。
已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4:
5:
7,并且区域丙的面积为48，求大正方形的面积。
解：
98
周长之比就等于边长之比，设甲、乙、丙的边长为4a,5a,7a
49
－25
=48 求出
=2; 大正方形的面积=49
=98.
重点中学小升初入学模拟试题及分析一
一.选择，把正确答案的序号填在括号内。
（1）有写着数字2、5、8的卡片各10张，现在从中任意抽出7张，这7张卡片的和可能等于（ ）。
A、21 B、25 C、29 D、58
答案：
C
（2）某开发商按照分期付款的形式售房。
张明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元，与上一年剩余欠款的利息之和。
已知剩余欠款的年利率为0.4%，第（ ）年张明家需要交房款5200元。
A、7 B、8 C、9 D、10
答案D
（3）在一条笔直的公路上，有两个骑车人从相差500米的A、B两地同时出发。
甲从A地出发，每分钟行使600米，乙从B地出发，每分钟行使500米。
经过（ ）分钟两人相距2500米。
A、
B、
C、20 D、30
解：
A、B、C、D
考虑二人同时从A、B两地出发相向而行，那么应该需要（2500＋500）÷（600+500）=
二人同时从A、B两地出发背向而行，那么应该需要（2500-500）÷（600+500）=
二人同时从A、B两地出发同向而行，分别为（2500+500）÷（600-500）=30
（2500-500）÷（600-500）=20
（4）若干名战士排成8列长方形的队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列，那么，原有战士（ ）人。
A、904 B、136 C、240 D、360
解：
A、B
此题反推一下即可。
所以选择A、B
（5）一个三位数，它的反序数也是一个三位数，用这个三位数减去它的反序数得到的差不为0，而且是4的倍数。
那么，这样的三位数有（ ）个。
A、2 B、30 C、60 D、50
答案：
D
这个三位数与它的反序数除以四的余数应该相等，
不妨设这个三位数是ABC，则它的反序数为CBA。
于是有ABC－CBA＝4的倍数，即100A＋10B＋C－（100C＋10B＋C）＝4的倍数，整理得99（A－C）＝4的倍数，即可知A－C是4的倍数即可，但是不能使这两个三位数的差为0，所以分别有5,1；6,2；7，3；8,4；9,5四组。
每组中分别有10个，那么共有50个。
（6）有若干条长短、粗细相同的绳子，如果从一端点火，每根绳子都正好8分钟燃尽。
现在用这些绳子计量时间，比如：
在一根绳子的两端同时点火，绳子4分钟燃尽；在一根绳子的一端点火，燃尽的同时点第二根绳子的一端，两根绳子燃尽可计时16分钟。
规则：
①计量一个时间最多只能使用3条绳子。
②只能在绳子的端部点火。
③可以同时在几个端部点火。
④点着的火中途不灭。
⑤不许剪断绳子，或将绳子折起。
根据上面的5条规则下列时间能够计量的有（ ）。
A、6分钟 B、7分钟 C、9分钟
D、10分钟 E、11分钟、 F、12分钟
答案：
A，B，C，D，F。
只有11分钟计量不出来。
二.填空
（1）我国是世界最缺水的国家之一，人均淡水资源2300吨，仅相当于世界人均的25%。
小华想发明一套使海水淡化的设备，每小时淡化出纯净水29900000吨。
那么，要使我国人均淡水资源达到世界平均水平，这套设备要运转（ ）小时（全国人口以13亿计算）
答案：
400000
（2）把一个自然数的所有的约数都写出来，然后在这些约数任意找两个相加，这样就可以得到若干个不同的和，其中最小的和是4，最大的和是140。
那么，这个自然数是（ ）。
答案：
105
（3）如右图所示，梯形下底是上底的1.5倍，梯形中阴影面积等于空白面积，三角形OBC的面积是12，那么三角形AOD的面积是（ ）。
答案：
8
（4）把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填入下面的九个方格内，每个数只能用一次，使等式成立。
□×□×（□+□+□+□）×（□+□-□）=2002
答案：
2×7×（1＋3＋4＋5）×（9＋8－6）=2002
（5）将1—9填入下图中，使5条线上的数字之和都等于18，共有（ ）种填法。
答案：
3
（6）用6米、8米、10米、16米、20米、28米分别作为右图的6条边的边长，当这个图形的面积最大时，过A点画一条直线把图形分成面积相等的两部分，这条直线与边界的交点为K，从A点沿边界走到K点，较短的路线是（ ）米。
答案：
40
（7）在一张纸上写上1—100这一百个自然数，1、2、3、4、5、6……99、100。
划去前两个数，把它们的和写在最后面：
3、4、5、6……99、100、3；然后再划去前两个数，把它们的和写在最后面：
5、6、7……
99、100、3、7；如此这样进行下去，直到只剩下一个数为止。
问：
①、共写了（ ）个数；②、最后一个数是（ ）；
③、倒数第二个数是（ ）。
答案：
①199、5050 ②2592
（8）数学考试有一道题是计算4个分数
、
、
、
的平均值，小明很粗心，把其中一个分数的分子和分母抄颠倒了，问抄错后的平均值和正确的答案最大相差（ ）。
答案：
4/15
三、解答题
（1）快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车同时出发相向而行，8小时在途中相遇。
相遇后继续向前行驶2小时。
这时，快车距乙地还有250千米，慢车距甲地还有350千米。
甲、乙两地相距多少千米。
答案：
800
设快车速度为V快，慢车速度为V慢，由题中条件知，快车比慢车每小时快10千米，（350－250）÷（2＋8）＝10，那么就有8V慢－2V快＝250，所以V慢＝45，那么V快＝55,（55＋45）＝800
（2）桌子上有8枚棋子，甲乙二人轮流拿棋子。
规定先拿的只要不都拿走，拿几枚都成，后拿者不能多于先拿的2倍，如此进行下去，谁拿最后一枚棋子谁就算胜利。
请你回答，怎样拿必然取胜，为什么？
答案：
后拿胜
重点中学小升初入学模拟试题及分析三
一、填空题
1、计算：
答案：
7/8
2、甲数是20，乙数是50，甲数比乙数少_______％．
答案：
60
3、一块三角形菜地，边长的比是3：
4：
5，周长为84米，其中最短的边长_____米。
答案：
21
4、圆的周长和直径的比是_______．
答案：
π
5、单独完成同一件工作，甲要4天，乙要5天，甲的工效是乙的工效的_____％.
答案：
125
6、（7／8）：
1.75的比值是______．
答案0.5
7、一个三角形的底边长4厘米，高2厘米，这个三角形的面积与同底等高的平行四边形面积的比是_____．
答案：
1:
2
8、一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为40千米，则返回时每小时航行____千米．
答案：
60
二、选择题
1、反映某种股票的涨跌情况，最好选择（ ）
A、条形统计图 B、折线统汁 C、扇形统计圈
答案B
2、用15克盐配制成含盐率为5％的盐水，需加水多少克？
正确的列式是（ ）
A、（15-155％）5％ B、15×5％-15
C、15÷5%+15 D、15÷5%-15
答案：
D
3、甲筐苹果16千克，乙筐苹果20千克，从乙筐取一部分放入甲管，使甲筐增加（ ）后，两筐一样重。
A、
B、
C、
D、
答案：
D
4、在一个三角形中，己知三个角的度数比是2：
3：
6，这个三角形一定是（ ）
A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形。
答案：
C
三、解答题
1、有一堆梨和苹果，其中苹果比梨多960个，而梨的个数减去1个以后的5倍还比苹果少一个，那么原本有多少个梨?
答案241
2、商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60％，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？
答案：
6.4元
3、一个长方形，如果长和宽各增加8厘米，那么面积就增加384平方厘米.如果长和宽再各增加8厘米，那么面积又会增加多少平方厘米？
答案：
512
4、小明计算某7个自然数的平均数，他将结果四舍五入保留三位小数后得到48.729．已知这个答案中恰有一位数字是错误的，那么这7个自然数的和是多少？
答案：
339
8的卡片各10张，现在从中任意抽出7张，这7张卡片的和可能等于（ ）。
A、21 B、25 C、29 D、58
答案：
C
（2）某开发商按照分期付款的形式售房。
张明家购买了一套现价为12万元的新房，购房时需首付（第一年）款3万元，从第二年起，以后每年应付房款5000元，与上一年剩余欠款的利息之和。
已知剩余欠款的年利率为0.4%，第（ ）年张明家需要交房款5200元。
A、7 B、8 C、9 D、10
答案D
（3）在一条笔直的公路上，有两个骑车人从相差500米的A、B两地同时出发。
甲从A地出发，每分钟行使600米，乙从B地出发，每分钟行使500米。
经过（ ）分钟两人相距2500米。
A、
B、
C、20 D、30
解：
A、B、C、D
考虑二人同时从A、B两地出发相向而行，那么应该需要（2500＋500）÷（600+500）=
二人同时从A、B两地出发背向而行，那么应该需要（2500-500）÷（600+
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