山西通宝育杰学校学年上学期高三期中数学模拟题.docx
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山西通宝育杰学校学年上学期高三期中数学模拟题
山西通宝育杰学校2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
班级__________座号_____姓名__________分数__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．中，“”是“”的（）
A.充分必要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.
2．已知角的终边经过点，则的值为（）
A．B．C.D．0
3．执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为（）
A．243 B．363 C．729 D．1092
【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．
4．已知，，其中是虚数单位，则的虚部为（）
A．B．C．D．
【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.
5．函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（）
A．B．C．D．
6．在中，，，，则等于（）
A．B．C．D．
7．已知函数f（x）＝（a＞0且a≠1），若f
（1）＝1，f（b）＝－3，则f（5－b）＝（）
A．－B．－
C．－D．－
8．设函数对一切实数都满足，且方程恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（）
A.B. C.D.
【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.
9．已知均为正实数，且，，，则（）
A．B．C．D．
10．已知是虚数单位，，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
11．设函数在上单调递增，则与的大小关系是（）
A．B．C.D．不能确定
12．已知集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|﹣2＜x＜2}，则A∩B=（）
A．{x|﹣1≤x＜2}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，1}
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．等差数列中，，公差，则使前项和取得最大值的自然数是________.
14．如图，在三棱锥中，，，，为等边三角形，则
与平面所成角的正弦值为______________.
【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．
15．函数的值域是__________.
16．在中，有等式：
①；②；③；④
.其中恒成立的等式序号为_________.
三、解答题（本大共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）
17．（本小题满分12分）已知函数（）.
（）若，求的单调区间；
（）函数，若使得成立，求实数的取值范围.
18．（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若函数在定义域上是单调增函数，求的最小值；
（2）若方程在区间上有两个不同的实根，求的取值范围.
19．（本小题满分12分）
如图
（1），在三角形中，为其中位线，且，若沿将三角形折起，使
，构成四棱锥，且.
（1）求证：
平面平面；
（2）当异面直线与所成的角为时，求折起的角度.
20．（本小题满分10分）选修：
几何证明选讲
如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相
交于点，为上一点，且．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若，求的长．
21．（考生注意：
请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（不等式选做题）设，且，则的最小值为
（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则
22．（本小题满分12分）如图，四棱柱中，侧棱底面，，
，，，为棱的中点.
（Ⅰ）证明：
面；
（）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.
山西通宝育杰学校2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题（参考答案）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．【答案】A.
【解析】在中
，故是充分必要条件，故选A.
2．【答案】B
【解析】
考点：
1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.
3．【答案】D
【解析】当时，是整数；当时，是整数；依次类推可知当时，是整数，则由，得，所以输出的所有的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D．
4．【答案】B
【解析】由复数的除法运算法则得，，所以的虚部为.
5．【答案】B
【解析】
考点：
三角函数的图象与性质．
6．【答案】B
【解析】
试题分析：
由题意得，，，所以，由正弦定理，得
，故选B．1
考点：
正弦定理．
7．【答案】
【解析】解析：
选C.由题意得a－1＝1，∴a＝2.
若b≤1，则2b－1＝－3，即2b＝－2，无解．
∴b＞1，即有log2＝－3，∴＝，∴b＝7.
∴f（5－b）＝f（－2）＝2－2－1＝－，故选C.
8．【答案】A.
【解析】，∴的图象关于直线对称，
∴个实根的和为，故选A.
9．【答案】A
【解析】
考点：
对数函数，指数函数性质．
10．【答案】A
【解析】
考点：
1、充分条件与必要条件；2、复数的运算.
【方法点睛】本题主要考查复数的运算及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：
首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.
11．【答案】A
【解析】
试题分析：
由且在上单调递增，易得.在上单调递减,，故选A.
考点：
1、分段函数的解析式；2、对数函数的单调性.
12．【答案】B
解析：
解：
由A中不等式解得：
﹣1≤x≤2，x∈Z，即A={﹣1，0，1，2}，
∵B={x|﹣2＜x＜2}，
∴A∩B={﹣1，0，1}，
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．【答案】或
【解析】
试题分析：
因为，且，所以，所以，所以，所以，所以，所以取得最大值时的自然数是或．
考点：
等差数列的性质．
【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据数列的单调性，得出，所以是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的一个易错点．
14．【答案】
【解析】
15．【答案】
【解析】
试题分析：
由得，因为，所以分别取时有最大和最小值，的值域为，故答案为.
考点：
1、三角函数的单调性及有界性；2、配方法求函数最值.
16．【答案】②④
【解析】
试题分析：
对于①中，由正弦定理可知，推出或，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，所以不正确；对于②中，，即恒成立，所以是正确的；对于③中，，可得，不满足一般三角形，所以不正确；对于④中，由正弦定理以及合分比定理可知是正确，故选选②④．1
考点：
正弦定理；三角恒等变换．
三、解答题（本大共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）
17．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想的运用和综合分析问题解决问题的能力．
请
18．【答案】
（1）；
（2）.1111]
【解析】
则对恒成立，即对恒成立，
而当时，，
∴.
若函数在上递减，
则对恒成立，即对恒成立，
这是不可能的.
综上，.
的最小值为1.1
（2）由，
得，
即，令，，
得的根为1，
考点：
1、利用导数研究函数的单调性；2、函数零点问题及不等式恒成立问题.
【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数零点问题及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：
分离参数恒成立（即可）或恒成（即可）；数形结合；讨论最值或恒成立；讨论参数.本题
（2）就是先将问题转化为不等式恒成立问题后再利用求得的最小值的.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
19．【答案】
（1）证明见解析；
（2）．
【解析】
试题分析：
（1）可先证，从而得到平面，再证,可得平面,由,可证明平面平面；
（2）由,取的中点，连接,可得即为异面直线与所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可.1
试题解析：
（2）因为，取的中点，连接，所以，，又，，所以，，从而四边形为平行四边形，所以，得；同时，因为，，所以，故折起的角度.
考点：
点、线、面之间的位置关系的判定与性质．
20．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．
21．【答案】
【解析】A
B
22．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查直线和平面垂直的判定和性质、直线和平面所成的角、两点之间的距离等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力
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