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雷达接收机的基本理论
第二章雷达接收机的基本理论
内容提要雷达接收机的工作频率范围包括毫米波、微波、超高频、高频、中频、视频及数字信号，因而设计雷达接收机涉及的理论也相当广泛。
基本噪声理论，传输线理论、网络匹配理论、滤波器、采样理论及频率稳定度理论等，在雷达接收机的设计中都要涉及到。
这些理论包括有多门专著，本章只是从接收机设计的角度予以简捷的阐述。
2.1噪声理论
对于雷达接收机而言，从原则上来讲，不管输入信号怎样微弱，接收机都可以把它放大到足够的程度而加以发现。
但是实际上做不到这一点。
这是由于接收机内部是有噪声存在，外部也会输入噪声，接收机在放大信号的同时，也放大了噪声。
当信号太弱时，它将淹没在噪声之中不能辩认。
尽管可用尽量降低接收机内部的噪声，脉冲压缩，信号积累等方法可以提高信噪比，但是信号输入功率必须达到所要求的最小值。
本节首先要讲述接收机中噪声的概率特性。
然后阐明接收机中噪声系数和噪声温度的计算方法。
2.1.1接收机中噪声的概率特性
噪声是随机信号，在这里，我们将用频率域的描述方法，给这种随机信号建立一个简单的数学模型，以便于分析计算。
对任一噪声（在接收机中常称为白噪声）都可以用傅立叶展开式表示：
Q0
f（t）=（amCOS；mt+bmSin〕；mt）
m=1
（2.1.1）
当对该噪声观察时间足够长时，am和bm互相独立。
且都服从正态分布，即
am二bm=0均值为零
（2.1.2）
am^m^m方差相同
（2.1.3）
（2.1.1）式可以写成
O0
f（t）='CmCOS（mt-m）
m4
（2.1.4）
cm=.ambm
（2.1.5）
（2.1.6）
正态噪声f（t）经过窄频带滤波电路以后，输出电压e（t），可以看做一调制以后的信号，
其载波频率是-.0,包络是缓慢变化的随机变量E（t），相位也是一个缓慢变化的随机变量1。
e（t）=a（t）cosot+b（t）sin-ot
（2.1.7）
上式中a（t）和b（t）都是正态分布的随机变量上式亦可改写为：
e（t）=E（t）cos[ot-⑴]
（2.1.8）
E（t）=,a2（t）b2（t）
（2.1.9）
（t）=tg
4b（t）
a（t）
（2.1.10）
a（t）=E（t）cos（t）
（2.1.11）
b（t）=E（t）sin（t）
（2.1.12）
a（t）和b（t）的联合概率密度为
1fa2加2]
p（a，b）=时exp丁云厂j
（2.1.13）
其幅度E（t）的概率密度为瑞利分布，相位（t）的分布为均匀分布，即:
咋）=耳七2
CJ
（2.1.14）
p（）=
（2.1.15）
当接收机有信号s（t）=Acos•・ot时，其窄频带噪声加正弦信号的分布为广义瑞利分布,其表达式可写为
e（t）=[a（t）+A]cos;.-.ot+b（t）sin・ot
（2.1.16）
e（t）=R（t）cos[0t-v（t）]
（2.1.17）
其概率密度分布为
p（r,a）=rexpc
于I0（r,a）
（2.1.18）
式中,
r=R/-
a=A/、二
R――噪声加信号合成信号包络
A――信号电压包络
二噪声的均方差
I。
一一零阶贝塞尔函数其分布曲线如图2.1.1所示。
图2.1.1广义的瑞利分布曲线
当瑞利分布的噪声（或杂波）通过对数接收机后，其输出的方差为常量。
与输入的干扰或噪声强度无关，这正是对数接收机具有恒虚警特性的原因。
2.1.2接收机的噪声和噪声系数
噪声是限制接收机灵敏率的主要因素。
它的来源是多方面的，从接收机内部来说，电路中的电阻元件，放大器、混频器等都会产生噪声。
从接收机的外部来说，噪声是通过天线引入的，有天线热噪声、天电干扰、宇宙干扰、电元干扰和工业干扰等。
这些干扰的频谱各不相同，对雷达接收机的影响程度和雷达所采用的频率有密切的关系。
由于雷达的工作频率很高，所以进入接收机的外部噪声除了敌人有意施放的干扰以外，主要是天线的热噪声。
所以，在一般情况下，接收机的噪声主要来源于电阻噪声，器件噪声和天线的热噪声。
电阻噪声：
一个有一定电阻的导体，只要它的温度不是绝对零度，它内部的自由电子总是处于不规则的运动状态，在没有外加电压的情况下，这种不规则的电子运动也会在导体内形成电流，而在导体两端产生电压。
当然，这一电流和电压是随机的。
一般有耗传输线就属于这种热噪声。
电阻的热噪声所产生的电压均方值是：
e2=4kRTf
（2.1.19）
式中K=1.3810^焦耳/度，叫做玻尔兹曼常数；R是热电阻的阻值；T是电阻的绝对温度,f是接收机的带宽。
当电阻与外负载匹配时，其加至负载的有效噪声功率等于：
Pn=k「f,显然热噪声功率
只与电阻的绝对宽度和接收机（或测量仪表）的带宽有关。
天线的热噪声：
这是接收机外部进来的噪声，它是由于天线周围的介质热运动产生的电磁波辐射，被天线接收而进入接收机的，其性质与电阻热噪声相似。
该天线周围的介质是均匀的，噪度为Ta，则天线的热噪声电压均方值可表示为
eA=4kRATA.：
f
（2.1.20）
式中Ra是天线辐射电阻。
同样，当天线的辐射电阻和接收机的输入电阻相等（即匹配时），天线的有效噪声功率
为
PA=kTA：
f
（2.1.21）
接收机的噪声：
接收系统可以看成是多级传输网络，噪声可以在任何一级中产生，其系统的噪声功率同样可表示为
Pr=kTe.f
（2.1.22）
式中Pr为接收机内部噪声折合成输入端的等效值。
Te为接收机内部噪声折合到输入端的噪
声温度。
在一个雷达系统中，其接收系统（广义的）系统噪声温度可用下式计算：
Ts=Ta+Tr+LrTe
（2.1.23）
式中可物理量的函义如图2.1.2所示。
图2.1.2作为系统噪声温度计算的级联接收系统方框图
噪声系数是表征接收机内部噪声大小的一个物理量。
噪声是限制接收机灵敏度的根本原因，因此，衡量接收机中信号功率和噪声功率的相
对大小，是接收机能否正常工作的一个重要标志，通常用S代表信号功率，N代表噪声功
率，S和N的比值，叫做信号噪声比，简称信噪比。
显然信噪比越大，越容易发现目标，信噪比越小，则越难发现目标。
一个理想的接收机，它本身只放大天线所输入的信号和噪声，而不加入其他噪声。
但实际的接收机总要产生内部噪声的，因此输出的噪声中，除了天线的热噪声外，还有接收机本机的噪声。
用Si/Ni表示接收机输入端的信噪比，So/No表示输出端的信噪比，取它们的比值，叫
做接收机的噪声系数，用F表示：
Si/NiF=
So/No
（2.1.24）
通常F>1，当接收机没有内部噪声时，F=1，显然F表征了接收机内部噪声的大小，
当然F值越小越好。
F又可写成：
No/NiNo
F=-
So/SiGNi
（2.1.25）
式中，G为接收机的增益。
可见噪声系数的大小，与信号功率的大小无关，仅仅决定于总的输出噪声功率与天线
热噪声经过接收机后的输出功率的比。
显然，总的输出噪声功率No包括了天线的噪声功
率Nao与本机的噪声功率Nro,即
LNa。
NroGNiGNriNiNri
F=_
GNiGNiNi
（2.1.26）
由于，Ni=kTaf
Nri=kTef
所以，Te=（F_1）TA
（2.1.27）
以上式为接收机噪声系数与噪声温度的关系。
通常天线温度取常温值Ta=290K，噪声
系数的大小直接与噪声温度有关，表2.1.1给出的F与Te的一些数值关系。
表2.1.1Te和F的数值关系（Ta=290K）
F（位数）
1
1.05
1.1
0.25
1.259
2
5
8
10
F（dB）
0
0.21
0.41
0.97
1
3.01
6.99
9.03
10
Te（k）
0
14.5
29
72.5
75
290
1160
2030
2610
一般说来，接收机常常是由多级放大器、混频器和滤波器等连接起来的，级联电路和噪声系数（或噪声温度）可用下面两公式来表示：
Fo=F1+
G1GQ2G1G2…Gn』
（2.1.28）
其中G表示放大器的增益或变频衰耗，滤波器衰耗的倒数。
接收机的噪声系数和噪声温度是等效的，有的资料常用噪声系数，有的则用噪声温度,
有的二者并用。
降低噪声系数，是设计和制造接收机的一项主要任务。
主要的办法是选用不同类型的低噪声放大器，过去相当一段时间，低噪声放大器曾是微波雷达接收机的难题，常用行波管和返波管放大器。
这种属电真空器件，需要很高的电压，后来采用变容二极管,参量放大器和隧道二极管放大器，这两种器件属于单端口器件，稳定性常常成为很大的问题。
近年来，微波低噪声晶体管特别是微波金属半导体场效应管（MESFET）问世以后，
使接收机的噪声系数有了很大的改善，它们的噪声系数已达到常温参量放大器，甚至已达到液氮制冷参量放大器的水平。
现在噪声系数已不再是困挠雷达接收机的重要问题了。
2.2传输线理论
传输线是接收机与外部（发射机、天线等）和内部连接的纽带。
其中包括高频传输线,中频和视频传输线、数字信号传输线等，随着数字信号传输速率的迅速提高，接收机中绝大多数传输线都要按高频传输线的特性来处理。
221均匀传输线（双线传输线）
均匀传输线是其他多种传输线的基础，首先我们研究它的特性。
在信号源（或电源）的
如图2.2.1所示，我们把均匀传输线表示为两根平行的双导线,驱动下，它是一种分布参数系统，它的单位长度的参量为：
L1――单位线长度的电感量；Ci――单位线长度的电容量；
Ri――单位线长的电阻；Gi――单位线长的电导。
dl
Zl
Zl
图2.2.1均匀传输线及其特性电路
则dl上的电压降和电流的变化分别为：
du=i（R1+j（2.2.1）
di=u（G1+joC1）dl
（2.2.2）
令
Z1=R1+joL1
Y1=G1+joC1
最后得
du=iZ1dl
di7
=uY1
dl
d2u
„-ZMu、dl2
d2i
=Z1Yii
dl2
.rlf_rlu=Aie+Bie
..r^_rl
i=A2e+B2e
（224）
u=ULCOshrl+ilsinhrl
uL
i=iLcoshrl+sinhrl
Z0
（2.2.5）
UL,iL分别是负载端的电压和电流值。
式中r=.（R2jLi）（Gij-Ci）传播常数
（2.2.6）
R1jL1:
G1jG
特性阻抗
（2.2.7）
最后求得输入阻抗
ZL吃0tanhrl乙=Zo——
Z0tZLtanhrl
（2.2.8）
以上几个公式对研究传输线的阻抗特性、衰减特性和相移特性都是十分重要的。
表
2.2.1给出了TEM传输线的常用公式。
号数
有耗线
无耗线
传播常数
r=c+jP=
r=jP
表2.2.1TEM传输线的常用公式
J（R+jccL）（G+jcoc）
相移常数P
r的虚部
衰减常数a
r的实部
Of=0
特性阻抗Zo
Zo=咤
\G+j（oc
nr
Zo=—\'C
输入阻抗Zin
ZL+Zotanhrl
乙n=Z0—0
Z0*ZLtanhrl
ZL+jZotanhEl
Zin=Z0石
Zo+jZLtanhPl
短路线的输入阻抗Zin。
Zin0=Z°tanhrl
Zino=jZotan甘
开路线的输入阻抗知时
Zins=Z0COthrl
Zin0=jZoCOt甘
?
/4奇数倍线的输入阻抗
ZL+Z0cothcd
Zin=Z°
Z0+ZLcothal
Zz2
Zin=
Zl
?
/2整数倍线的输入阻抗
乙+Z0tanhal
Zin=Z0
Z0+ZLtanhctl
Zin=ZL
电压反射系数（终端）
10=^^
Zl+Z。
Fo=^^
Zl+Zo
沿线电压
V耳Vind+re2"）
Vd=Vin（1+%e-j2B）
222同轴线、带状线和微带线
传输线中最基本的是平行双导线。
但当频率升高时，双导线有显著的辐射损耗，所以在微波波段，一般不用双导线作传输线，而改用封闭式的波导和同轴线，对于雷达接收机而言，带状传输线和微带线更有利于微波电路的集成。
带状传输线可以认为是从同轴线演变而来（如图2.2.2所示），微带线可以认为是从平
行双导线演变而来（图223）。
图2.2.2从同轴线演变成带状线
图223从平行双导线演变成微带线
同轴线
同轴线的结构如图2.2.2（a）所示，它所传输的模式主要是横电磁波（TEM波）。
其特性阻抗为
Zo=
b
io■
a
（2.2.9）
式中，b为外径，a为内径，r为同轴线中介质的相对介电常数。
当同轴线内部充以空气时r=1。
同轴线在微波集成电路过渡接头的设计中经常要用。
当芯线为一镀银铜线时，其孔的尺寸必须按同轴线的特性阻抗来计算。
带状线
带状线是在无源微波集成电路中广泛使用的传输线之一。
微波滤波器、定向耦合器、
功分器等都可用带状线构成，并得到良好的特性。
带状线传输的主模是TEM模，其特性
参数可通过同轴线参数的保角变换而得到。
如果带状线内导体的厚度20时，则有
Zo=
30二K（k）
.；rK（k）
（2.2.10）
（2.2.11）
实际上特性阻抗的计算已有多种成熟的表格和曲线可以查找。
微带线
微带线和带状线有所不同，可以认为它是平行双导线演变而来（图2.2.3）。
微带线有许多优点，我们可以把金属板C做为接地板，借助于印刷技术，制成微带线，这就使这类传输线制造工艺大为简化。
微带线可印制在很薄的介质基片上（如1mm以下）。
因此这类传输线的横截面尺寸比波导和同轴线要小得多。
当采用高介电常数的介质时，可以使传输线上的波长比自由空间的波长短得多，因而可以使传输线的纵向尺寸大大缩小。
微带线的半边是敞开的自由空间，和其他微波固体器件连接十分方便。
用微带线和其他微波固体器件构成的微波集成电路，集成度可以很高。
微带线的电磁场分布形式（图2.2.3），由于它的几何形状和介质基片的引入，不是纯
粹的TEM波，而夹杂着高阶模，但是当带的宽度W和介质的基片厚度h比■/（2.,；r）为
小时，高阶模可以忽略，所以一般称微带线为准TEM波。
如果微带线的相对介电常数为『时，则微带线的有效介电常数为：
（2.2.12）
式中h是介质的厚度，w是带的宽度，这是因为微带线的电场的一部分在介质中，还有部分在空气中。
当W/h>>1时，r一；r；当W/h<<1时，J_（1+<）/2
微带线的特性阻抗为：
w/h<<1时
（2213）
或者是
实际已有数据表和曲线可供设计者选用。
微带线的缺点是损耗比波导和同轴线的损耗要大很多，它的损耗包括介质损耗、导体
损耗和辐射损耗。
因此利用微带线构成的谐振腔和滤波器由于其品质因素Q比较低而性能
一般也比较差。
2.2.3耦合微带线
耦合微带线是耦合线中常用的一种。
耦合线是由彼此平行放置得非常靠近的两根传输线构成的。
这样，在这两根传输线中就存在着互耦。
在定向耦合器、滤波器、移相器，对称-不对称变换器、匹配网络和各种各样其他实用电路中，耦合线被广泛用作基本元件。
在耦合微带线中传输的波，其主模是准TEM波，图2.2.4示出了其电磁分布图，由图
可见耦合微带线的电磁场，分别集中在两个中心导带的附近，只有部分电磁场使两根导带相耦合。
如果缝隙宽度大于中心导带宽度的4倍，则两根导带之间的耦合可以忽略不计。
此时，就可看成两根无耦合的微带线。
2.2.4耦合微带线的偶模和奇模电场分布
分析耦合微带线的主模传输特性，通常把其分成偶模激励（等幅同相电压激励）和奇模激励（等幅反相电压激励）。
这样,特性阻抗，有效介电常数和相速（存在其中的传输速度）也就分为偶模和奇模。
其分别用Zoe,Zoo,ee,eo,Vee,Veo表示，则
（2215）
Coo=Ca+2Cab
如图2.2.5所示。
图2.2.5耦合微带线的分布电容
其中，Zoe和Zoo又可表示为
（2.2.16）
Coe（r）,Coe
（1）,Coo（r）,Coo
（1）分别表示相对介电常数为；r和1时的偶模和奇模电容。
实际使用时，耦合微带线的各种特性参数已有表格和曲线可查找，有的文献也给出近似
的计算公式。
随着信息技术的飞速发展，高速多通道数据传输经常采用一种称做LVDS的技术，
LVDS（LowVoltageDifferentialSignaling）是一种小振幅差分信号技术，其原理如图2.2.6所
示。
图226LVDS原理图
在高速数据传输时，其驱动器由一恒流源（通常为3.5mA）驱动一个高的直流输入阻抗（几乎不会消耗电流），所以几乎全部的驱动电流将流经100门的终端电阻在接收器输入端
产生了约350mV的电压，当驱动状态反转时，流经电阻的电流方向改变，于是在接收端产生一个有效的“0”或“1”逻辑状态。
LVDS的恒流源模式低摆幅输出意味着LVDS能高速驱动，对于点对点的连接传输速率可达800Mbps，另外差分输出还具有低噪声，低电磁
干扰，低功耗和节省成本等特点。
LVDS的技术关键在于高速PCB板的设计，PCB板差分布线时，要把线看成耦合微带线来考虑，其线上的场结构如图2.2.7所示。
图2.2.7耦合微带线及其场分布示意图
从图中可以看出，差分线的场结构类似于耦合微带线奇模时的场结构。
应用微波传输线理论设计差分阻抗，其特性阻抗可近似表示如下：
（2.2.17）
其中Z0为微带线的特性阻抗。
2.2.4波导简介
波导是微波波段雷达常用的传输线，但是由于微波接收机大都采用微波集成电路，所
以波导很少使用。
然而微波集成电路的屏蔽盒常常类似一个矩形波导腔，了解波导的截止波长对防止屏蔽盒的波导效应是必要的。
矩形波导内允许通过的电磁波，存在一临界波长9,只有波长'<-c的电磁波，才能在
波导里通过。
临界波长匕和波导的尺寸有关，其表示式为
、2ab
■c=
l（mb）2%na）2
（2218）
a、b分别表示波导的宽边和窄边，m、n代表波导里传输的是TEmn波。
从（2.2.18）式可以看出m和n越小，则临界波长越长，显然m=1，n=0时，c=2a，对
应的TE10模是最低模，飞为最长，同时可以看出对于b图2.2.8矩形波导
2.3匹配网络
现代雷达接收机大都采用微波单位集成电路（MMIC）和微波混合集成电路（HMIC），
有源器件和无源器件之间的匹配和滤波则成为接收机设计的非常重要的技术。
随着微波CAD软件的不断完善，使很多对微波匹配网络理论不太了解的设计者，也可按软件给出的步骤设计出比较理想的电路或子系统，然而只有对微波基本匹配网络理论有较深了解的设计者在网络初值设计时给出合适的初始网络拓朴。
从而才能尽快地优化出自己最终需要的网络拓朴参数。
2.3.1通用四端网络的匹配方法
一块微波集成电路（MMIC或HMIC）都可以用一组S参数来表示，集成电路两端的匹配网络往往用分布参数网络（传输线网络）或集中参数网络（L.C网络）来实现，我们
首先得到的是［A］参数和［S］参数。
器件一般给出［S］参数、匹配网络很容易得到［A］参数。
［A］
输出匹配网络的
［A］参数为
参数是一种链接参数，用它比较容易求出整个网络的特性。
如图2.3.1，我们假定输入匹配网络的［A］为要
C3d；；器件的同参数为；：
;：
；它对应的内参数为A：
D：
，则有
A2=
-.-S^S11-S：
21
：
S：
1
B2=Z0
|、：
SS11S221IL2S1
C2=
2S21
22
D2=
-■■S^S11S221
2S21
（2.3.1）
式中JS=S11S22-S12S21,Zo为测定［S］参数时所用的传输线特性阻抗。
整个系统的［A］参数为
显然对任意节网络的链接都可用类似上式的表达式来表示。
Zs
E
Zin
Zout
输入阻抗和输出阻抗分别为
Zin=
AZlB
CZLD
vDZsB
Zout=
CZs+A
（233）
输入端反射系数和输出端反射系数分别为
zz
ins
zz
ins
功率增益在Zs=Zl=Zi时为
表2.3.1给出了一些常用二端口网络的[A]参数。
表2.3.1常用二端口网络的[A]
名称
传输线
电路图
[A]
并联开路线
chrlZ0shrl空Lchrl
二。
-1
1
Z0cthrl
01
备注
r=:
+j:
a——单位长度的衰减
'■――相移常数
Zo为开路线特性阻抗
并联短路线
1
-10〕
1i
Zo为短路线特性阻抗
Zothrl
串联阻抗
X」
半联导纳
?
01
T型电路
L
1+Z1Z1吃2+Z2Z2Z3Z3
11+乙
一Z3Z1-
7型电路
1
1
*丄〕
丫3丫3
仆空£丫3丫3-
很显然，在图
2.3.1中当Zs=Z；或ZL=Z：
ut时，网络则满足共轭匹配，使其输出功率
最大。
232传输线匹配电路
在微波频段，传输线匹配电路是常用的匹配电路。
串联单节线的匹配电路
在所有匹配网络中最简单的是一段电长度为二特性阻抗为Zo的传输线，用它来使一变
数负载（R+jXl）与实数电阻Rs相匹配，这种要求的传输线参数为
Zo=:
RsRl-（R2+x2）°=：
（1-Rl/R）
Xl
cJ（1-Rl/R）（RRl-（RL+xf）tan戈—
（235）
这是一种窄带匹配方法，它的使用受到限制，因为只有上式中Zo值是实数时，那些阻
抗才能被匹配。
实际设计时，变换器的特性阻抗受到所用传输线的类型的限制。
例如，当用微带线时，阻抗值应在20~100「之间。
在负载变阻抗和源变阻抗之间，最大传输功率或共轭匹配的传输线变换器的设计公式由下式给出：
Zo=~Rs|Zl|2-Rl|Zs|2t2
0=ILRl-Rs
（2.3.6）
Z°R-Rs）
RlXs—RsXl
其中ZL=RL+jXl是负载复阻抗，Zs=Rs+jXs是源复阻抗。
传输线阶梯阻抗变换器
传输线阶梯阻抗变换器是微波匹配网络中常用的匹配电路（
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