高考物理考点练习218 连接体平衡问题提高篇解析版.docx

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高考物理考点练习218连接体平衡问题提高篇解析版

2020高考一轮复习必刷考点好题精练

第二部分相互作用

十八．连接体平衡问题（提高篇）

一．选择题

1．如图所示，一轻细绳跨过定滑轮连接两个小球A、B，它们都穿在一光滑的竖直杆上，不计细绳与滑轮间的摩擦，当两球平衡时OA绳与水平方向的夹角为60°，OB绳与水平方向的夹角为30°，若两小球质量分别为mA、mB；杆对A、B的弹力为NA、NB，则（）

A．B．C．D．

【参考答案】BC

【名师解析】分别对AB两球分析，运用合成法，如图：

由几何知识得：

，

则：

；

由图可知杆的弹力，

则整理可以得到：

，故BC正确，AD错误。

点睛：

本题考查连接体中共点力平衡条件的应用，要注意正确利用隔离法对两个物体的受力分析，关键是抓住同一根绳子上的拉力处处相等，并结合几何关系将两个小球的重力联系起来，即可求得对应的比值，同时注意几何关系以及数学规律的正确应用。

2．如图所示，倾角θ＝30°的斜面体A静止在水平地面上，一根轻绳跨过斜面体顶端的小滑轮，绳两端系有质量均为m的小物块a、b，整个装置处于静止状态。

不计绳与滑轮间的摩擦重力加速度为g，则（）

A．小物块b受到竖直向上的摩擦力作用

B．小物块a受到沿斜面向下的摩擦力作用，大小为mg

C．斜面体A受到水平地面向左的摩擦力作用

D．细绳对小滑轮的压力大小为mg

【参考答案】B

【名师解析】

小物块b与A的弹力为零，所以摩擦力为零，故A错误；对a受力分析可知，f＝mg－mgsinθ＝mg，故B正确；对a、b和A整体分析可知，斜面体A水平方向上没有摩擦力作用，故C错误；受力分析可知细绳对小滑轮的压力大小等于两细绳的合力，即2mgcosθ＝mg，故D错误．

3．（2016·南昌二模）如图所示，有5000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止．若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45°.则第2011个小球与2012个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于（）

A.　　　　　　　B.

C.D.

【参考答案】A

【名师解析】

以5000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图1所示，根据平衡条件得

F＝5000mg。

再以2012个到5000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图2所示，则有tanα＝＝.,选项A正确。

4.（2016·宁夏银川模拟）两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图10所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M、m均处于静止状态。

则（　　）

A.绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力大小

B.绳OA对M的拉力大小小于绳OB对M的拉力大小

C.m受到水平面的静摩擦力大小为零

D.m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左

【参考答案】BD

【名师解析】

取O点为研究对象进行受力分析，如图所示，则有FTA＜FTB，所以m受水平面的静摩擦力的方向水平向左，选项B、D正确。

5.　如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上。

现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧。

则平衡时两球的可能位置是下面的（　　）

【参考答案】A

【名师解析】

用整体法分析，把两个小球看作一个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F（甲受到的）、水平向右的力F（乙受到的）和细线1的拉力，两水平力相互平衡，故细线1的拉力一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到向下的重力mg，水平向右的拉力F，细线2的拉力F2。

要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜。

6.将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图11所示。

用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为（　　）

A.mgB.mg

C.mgD.mg

【参考答案】B

【名师解析】

以a、b为整体，整体受重力2mg、悬绳OA的拉力FT及拉力F三个力而平衡，如图所示，三力构成的矢量三角形中，当力F垂直于悬绳拉力FT时有最小值，且最小值F＝2mgsinθ＝mg，B项正确。

7.（多选）如图15所示，水平地面上固定着一个光滑的竖直圆环，中央有孔的小球P和K套在环上，由伸直的细绳连接，它们恰好能保持静止状态，已知K的质量为m，OK连线水平，PK连线与水平线夹角为30°。

则（　　）

A.细绳对K球的拉力大小为2mg

B.细绳对K球的拉力大小为mg

C.P球的质量为m

D.P球的质量为2m

【参考答案】AD

【名师解析】

对K球受力分析，有FTsin30°＝mg，得FT＝2mg，故选项A正确，B错误；对P球受力分析，在水平方向：

FTcos30°＝FNPsin30°，在竖直方向：

FNPcos30°＝mPg＋FTsin30°，解得：

mP＝2m，选项D正确，C错误。

8．（2016·四川泸州一模）如图所示，质量为M的木块C放在水平地面上，固定在C上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a和b连接小球A和小球B，小球A、B的质量分别为mA和mB，当与水平方向成30°角的力F作用在小球B上时，A、B、C刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳a、b与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则下列判断正确的是（　　）

A．力F的大小为mBg

B．地面对C的支持力等于（M＋mA＋mB）g

C．地面对C的摩擦力大小为mBg

D．mA＝mB

【参考答案】ACD

【名师解析】

球B受力分析，水平方向有Fcos30°＝FTbcos30°，得FTb＝F，竖直方向有Fsin30°＋FTbsin30°＝mBg，解得F＝mBg，故A正确；对小球A受力分析，竖直方向有mAg＋FTbsin30°＝FTasin60°，水平方向有FTasin30°＝FTbsin60°，联立解得mA＝mB，故D正确；以A、B、C整体为研究对象受力分析，竖直方向有FN＋Fsin30°＝（M＋mA＋mB）g，可见FN小于（M＋mA＋mB）g，故B错误；水平方向有Ff＝Fcos30°＝mBgcos30°＝mBg，故C正确。

9.如图所示，物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮。

A静止在倾角为45°的粗糙斜面上，B悬挂着．已知质量mA＝3mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°减小到30°，A始终相对斜面静止。

那么下列说法中正确的是（）

A．弹簧的弹力将减小

B．物体A对斜面的压力将减小

C．物体A受到的静摩擦力将减小

D．弹簧的弹力及A受到的静摩擦力都不变

【参考答案】C

【名师解析】

将斜面倾角由45°减小到30°，弹簧的弹力仍等于B的重力，不变，选项A错误；倾角减小，物体A对斜面的压力将增大，选项B错误；斜面倾角为45°时，A重力沿斜面方向分力为3mBgsin45°，由平衡条件条件可知物体A受到的静摩擦力为3mBgsin45°-mBg；斜面倾角由45°减小到30°，物体A受到的静摩擦力为3mBgsin30°-mBg；所以物体A受到的静摩擦力将减小，选项C正确D错误。

二．计算题

1．（14分）（2018湖北华大新高考联盟测评）如图（a）所示，三棱柱的左、右两侧斜面的倾角α＝β＝45°，物块P、Q用跨过定滑轮的轻绳相连，分别放在两侧的斜面上，此时物块P恰好不向下滑动。

已知P、Q与斜面之间的动摩擦因数均为μ＝tanl5°，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

（1）求物块P、Q的质量之比m1：

m2；

（2）当三棱柱缓慢绕右侧棱边顺时针转动θ角，如图（b）所示，物块Q恰好不下滑，求θ角。

【名师解析】

（1）三棱柱转动之前，物块P恰好不向下滑动。

分析P的受力，有

Ff1＝FN1（1分）

FN1＝m1gcos（1分）

m1gsin－Ff1＝FT（1分）

分析Q的受力，有

Ff2＝FN2（1分）

FN2＝m2gcos

m2gsin＋Ff2＝FT

解得：

（2）三棱柱转动角后，物块Q恰好不下滑。

分析Q的受力，有

（1分）

＝m2gcos（＋）（1分）

m2gsin（＋）＋＝（1分）

分析P的受力，有

（1分）

＝m1gcos（－）（1分）

m1gsin（－）＋＝（1分）

联立解得：

所以＝30°

2.（15分）如图11所示，用三条完全相同的轻质细绳1、2、3将A、B两个质量均为m的完全相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，轻绳1与竖直方向的夹角为45°，轻绳3水平，求轻质细绳上1、2、3的拉力分别为多大？

【参考答案】　2mg　mg　2mg

【名师解析】

解析　设三条绳上的拉力分别为FT1，FT2，FT3；把A、B两个小球视为整体，受力分析如图甲，由平衡条件可得2mg＝FT1cos45°

FT3＝FT1sin45°

解得FT1＝2mg，FT3＝2mg

隔离球B，受力分析如图乙：

FT2＝＝mg

3.如图所示，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，小滑轮P被一根细线系于天花板上的O点，O点处安装一力传感器。

质量为10kg的物块B放在粗糙的水平桌面上，O’是三根线的结点，bO’水平拉着B物体，aO’、bO’与bO’夹角如图所示。

细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态。

若O点处安装的力传感器显示受到的拉力是F0=20N，物块B与水平桌面之间的动摩擦因数为0.2，求：

（1）重物A的质量。

（2）重物C的质量和桌面对B物体的摩擦力。

【名师解析】

（1）设小滑轮两侧细绳中拉力为F，

根据重物A静止，由平衡条件，F=mAg，

对小滑轮P，由平衡条件，2Fcos30°=20N，

可得F=20N。

由图中几何关系可知滑轮两侧细线的夹角为60°。

根据O点处安装的力传感器显示受到的拉力是F0=20N，可知悬挂小滑轮的细线OP的张力是FT=F0=20N。

解得重物A的质量为mA=2kg。

（2）对结点O’受力分析，由平衡条件，在竖直方向，Fsin30°=Fc。

在水平方向，Fcos30°=Fb，

对B物体，由平衡条件，桌面对B物体的摩擦力f=Fb，

对C物体，由平衡条件mCg=Fc，

联立解得：

mC=1kg，。

f=10N。

4（2016河北石家庄联考）如图所示，质量M等于2kg的木块套在水平固定杆上，并用轻绳与质量m=1kg的小球相连。

今用跟水平方向成60°角的力F=10N拉着球并带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，g取10ms2。

求：

（1）轻绳与水平方向夹角θ；

（2）木块M与水平杆间的动摩擦因数μ。

【参考答案】

（1）30°

（2）μ＝

【名师解析】

（1）m处于静止状态，其合力为零。

以m为研究对象，由平衡条件得：

水平方向Fcos60°－FTcosθ＝0①

竖直方向Fsin60°＋FTsinθ－mg＝0②

由③④得θ＝30°

（2）M、m整体处于静止状态，可看做整体，系统所受合力为零。

以M、m整体为研究对象。

由平衡条件得

水平方向Fcos60°－μFN＝0③

竖直方向FN＋Fsin60°－Mg－mg＝0④

由①②得μ＝。

5.（2016·湖北武汉高三期中）（13分）如图所示，质量为m的匀质细绳，一端系在天花板上的A点，另一端系在竖直墙壁上的B点，平衡后最低点为C点。

现测得AC段绳长是CB段绳长的n倍，且绳子B端的切线与墙壁的夹角为α。

试求绳子在C处和在A处的弹力分别为多大。

（重力加速度为g）

【名师解析】　以BC段为研究对象，设绳子