六年级奥数学习讲义 第10讲 假设法解题一 练习及答案.docx

六年级奥数学习讲义 第10讲 假设法解题一 练习及答案.docx

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六年级奥数学习讲义第10讲假设法解题一练习及答案

第10讲假设法解题

（一）

一、知识要点

假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。

有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。

运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。

二、精讲精练

【例题1】甲、乙两数之和是185，已知甲数的

与乙数的

的和是42，求两数各是多少？

练习1：

1、甲、乙两人共有钱150元，甲的

与乙的

的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？

2、甲、乙两个消防队共有338人。

抽调甲队人数的

，乙队人数的

，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？

【例题2】彩色电视机和黑白电视机共250台。

如果彩色电视机卖出

，则比黑白电视机多5台。

问：

两种电视机原来各有多少台？

练习2：

1、姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉

，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？

2、学校有篮球和足球共21个，篮球借出

后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？

【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的

与徒弟加工零件个数的

的和为49个，师、徒各加工零件多少个？

练习3：

1、某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台，卖出彩色电视机的

和黑白电视机的

，共卖出57台。

问：

原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？

2、甲、乙两个消防队共有336人，抽调甲队人数的

、乙队人数的

，共抽调188人参加灭火。

问：

甲、乙两个消防队原来各有多少人？

【例题4】甲、乙两数的和是300，甲数的

比乙数的

多55，甲、乙两数各是多少？

练习4：

1、畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的2/5比绵羊的

多50只，这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？

2、师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的

比徒弟加工零件个数的

多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？

【例题5】育红小学上学期共有学生750人，本学期男学生增加

，女学生减少

，共有710人，本学期男、女学生各有多少人？

练习5：

1、金放在水里称，重量减轻

，银放在水里称，重量减少

，一块重770克的金银合金，放在水里称是720克，这块合金含金、银各多少克？

2、某中学去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中招的新生比去年增加48％，高中招的新生比去年增加20％，今年初、高中各招收新生多少人？

三、课后作业

1、海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的

多50吨，五月份完成总数的

少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？

2、小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉

，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？

3、学校买来足球和排球共64个，从中借出排球个数的

和足球个数的

后，还剩下46个，买来排球和足球各是多少个？

4、某校六年级甲、乙两个班共种100棵树，乙班种的

比甲班种的

少16棵，两个班各种多少棵？

5、袋子里原有红球和黄球共119个。

将红球增加

，黄球减少

后，红球与黄球的总数变为121个。

原来袋子里有红球和黄球各多少个？

第10讲假设法解题

（一）（答案）

一、知识要点

假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。

有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。

运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。

二、精讲精练

【例题1】

甲、乙两数之和是185，已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42，求两数各是多少？

【思路导航】假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的1/5”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”，再用185减去168就是乙数的1/5。

解：

乙：

（185－42×4）÷（1－1/5×4）＝85

答：

甲数是100，乙数是85。

练习1：

1、甲、乙两人共有钱150元，甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？

2、甲、乙两个消防队共有338人。

抽调甲队人数的1/7，乙队人数的1/3，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？

3、海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1/3多50吨，五月份完成总数的2/5少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？

【答案】1.甲有50元，乙有100元2.甲有182人，乙有156人3.1500吨

【例题2】

彩色电视机和黑白电视机共250台。

如果彩色电视机卖出1/9，则比黑白电视机多5台。

问：

两种电视机原来各有多少台？

【思路导航】从图中可以看出：

假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1/9后剩下的一样多。

黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－1/9）＝8/9。

（250+5）÷（1+1－1/9）＝135（台）

250－125＝115（台）

答：

彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。

练习2：

1、姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？

2、学校有篮球和足球共21个，篮球借出1/3后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？

3、小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉1/20，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？

【答案】1.姐姐70只，妹妹50只。

2.篮球12个，足球9个。

3.鸡：

60只鸭：

40只

【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的3/8与徒弟加工零件个数的4/7的和为49个，师、徒各加工零件多少个？

【思路导航】假设师、徒两人都完成了4/7，一个能完成（105×4/7）＝60个，和实际相差（60－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的3/8与完成加工零件的4/7相差的个数。

这样就可以求出师傅加工了【11÷（4/7－3/8）】＝56个。

即：

师傅：

（105×4/7－49）÷（4/7－3/8）＝56（个）

徒弟：

105－56＝49（个）

答：

师傅加工了56个，徒弟加工了49个。

练习3：

1、某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台，卖出彩色电视机的2/5和黑白电视机的3/7，共卖出57台。

问：

原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？

2、甲、乙两个消防队共有336人，抽调甲队人数的5/7、乙队人数的3/7，共抽调188人参加灭火。

问：

甲、乙两个消防队原来各有多少人？

3、学校买来足球和排球共64个，从中借出排球个数的1/4和足球个数的1/3后，还剩下46个，买来排球和足球各是多少个？

【答案】1.彩色电视机45台，黑白电视机91台

2.甲消防队154人，乙消防队182人。

3.排球40个，足球24个。

【例题4】甲、乙两数的和是300，甲数的2/5比乙数的1/4多55，甲、乙两数各是多少？

【思路导航】甲数的2/5与乙数的2/5的和就是甲、乙两数的2/5，是300×2/5＝120，因为甲数的2/5比乙数的1/4多55，所以从120中减去55所得的差就可以看成是乙数的1/4与乙数的2/5的和。

乙：

（300×2/5－55）÷（2/5+1/4）＝100

甲：

300－100＝200

答：

甲数是200，乙数是100。

练习4：

1、畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的2/5比绵羊的1/2多50只，这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？

2、师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的5/8比徒弟加工零件个数的2/3多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？

3、某校六年级甲、乙两个班共种100棵树，乙班种的1/10比甲班种的1/3少16棵，两个班各种多少棵？

【答案】1.山羊500只，绵羊300只。

2.师傅加工零件480个，徒弟加工零件360个。

3.甲班种了60棵，乙班种了40棵。

【例题5】育红小学上学期共有学生750人，本学期男学生增加1/6，女学生减少1/5，共有710人，本学期男、女学生各有多少人？

【思路导航】假设本学期女学生不是减少1/5，而是增加1/6，半学期应该有750×（1+1/6）＝875人，比实际多875－710＝165人，这165人是假设女学生也增加1/6多出的人数，而实际女学生减少1/5，所以，这165人对应着女学生的（1/5+1/6）＝11/30。

上学期女生：

【750×（1+1/6）－710】÷（1/5+1/6）＝450（人）

本学期女生：

450×（1－1/5）＝360（人）

本学期男生：

710－360＝350（人）

答：

本学期男学生有350人，女学生有360人。

练习5：

1、金放在水里称，重量减轻1/19，银放在水里称，重量减少1/10，一块重770克的金银合金，放在水里称是720克，这块合金含金、银各多少克？

2、某中学去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中招的新生比去年增加48％，高中招的新生比去年增加20％，今年初、高中各招收新生多少人？

3、袋子里原有红球和黄球共119个。

将红球增加3/8，黄球减少2/5后，红球与黄球的总数变为121个。

原来袋子里有红球和黄球各多少个？

【答案】1.合金含金570克，含银200克

2.初中招收新生370名，高中招收新生270名。

3.红球64个，黄球55个。