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第一章基础

❑固体的晶格结构

❑固体量子理论初步

1构成半导体材料的主要元素及其在周期表中的位置：

以四族元素对称III-V族和II-VI化合物半导体

2.原子或分子结合形成晶体，最终达到平衡时系统的能量必须达到最低。

离子晶体：

离子键（Ionicbonding），例如NaCl晶体等；

共价晶体：

共价键（Covalentbonding），例如Si、Ge以及GaAs晶体等；

金属晶体：

金属键（Metallicbonding），例如Li、Na、K、Be、Mg以及Fe、Cu、Au、Ag等；

分子晶体：

范德华键（VanderWaalsbonding），例如惰性元素氖、氩、氪、氙等在低温下则形成分

子晶体，HF分子之间在低温下也通过范德华键形成分子晶体。

3、晶体中引入杂质的方法称为掺杂，掺杂的方法：

（1）高温扩散掺杂

（2）离子注入掺杂

4、能带理论是单电子近似的理论

⏹把每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中的运动。

⏹原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原于转移到相邻的原子上去，因而，电子将可以在整个晶体中运动。

这种运动称为电子的共有化运动

⏹晶体中电子的运动与孤立原子的电子、自由电子的运动不同：

⏹孤立原子中的电子是在该原子的核和其它电子的势场中运动

⏹自由电子是在恒定为零的势场中运动

⏹晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子间运动，单电子近似认为，晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周期相同。

能带

电子共有化运动：

由于相邻原子的“相似”电子壳层发生交叠，电子不再局限在某一个原子上而在整个晶体中的相似壳层间运动，引起相应的共有化运动。

能级的分裂：

n个原子尚未结合成晶体时，每个能级都是n度简并的，当它们靠近结合成晶体后，每个电子都受到周围原子势场的作用，每个n度简并的能级都分裂成n个彼此相距很近的能级。

允带、禁带的形成：

同一能级分裂的n个彼此相近的能级组成一个能带，称为允带，允带之间因没有允许能级，称为禁带。

●价带顶和导带底有相同的k，（如图甲）此时可以吸收光子跃迁，电子能量差等于光子等量，忽略光子的动量，近似有跃迁前后的k相同，近似为竖直跃迁。

这类半导体称为直接禁带半导体，常见的半导体中InSb，GaAs，InP等都属于直接禁带半导体。

常用来做光学器件。

●价带顶和导带底不在相同的k，（如图乙）此时电子吸收光子跃迁要伴随着吸收一个声子，由光子提供能量变化，声子提供准动量变化，电子能量差=光子能量±声子能量，忽略声子能量近似有电子能量变化等于光子能量。

而忽略光子动量，则有准动量变化等于声子准动量。

此时跃迁不再是竖直跃迁。

这类半导体称为间接禁带半导体，常见半导体中Ge，Si等都属于间接禁带半导体。

由于跃迁需要光子，声子二维作用，所以跃迁几率大大减小，复合几率小，因此常用来做电子器件。

5、有效质量：

对于晶格中的某一个电子来说：

Fint非常复杂，难以确定。

因而我们将公式简写为：

其中加速度a直接与外力有关。

参数m*对外力Fext表现出类似于惯性质量的性质，叫做有效质量。

对于三维晶体来说，在各个方向上的E~k曲线不同，且能带极值可能不在原点。

因而在不同方向上的有效质量不同。

有效质量的意义在于:

它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。

6、晶体中的电子能级分布就遵循费米－狄拉克统计分布规律。

费米子不同微观粒子之间相互无法区分，并且每个量子态上只允许存在的一个微观粒子，服从泡利不相容原理，热平衡状态的电子系统有统一的费米能级。

费米能级EF反映的是电子在不同能态上的填充水平，但并不一定对应于某个具体的能级。

电子遵循的费米统计规律

为费米能级，是电子统计分布的基本物理参量.

时，电子占据量子态的几率

，此时不受泡利不相容原理限制，费米分布转化为玻尔兹曼分布，电子分布遵循玻尔兹曼分布

第二章：

平衡半导体

在半导体中有两种载流子：

电子和空穴。

半导体中载流子的定向运动形成电流。

电流的大小取决于：

载流子的浓度，载流子的运动速度（定向的平均速度）。

1、导带电子和价带空穴的浓度n0和p0

❑

❑

其中Nc为导带的有效状态密度（数量级一般在1019）:

对于本征半导体，费米能级位于禁带中心（附近）

✓费米能级的位置需保证电子和空穴浓度的相等

✓如果电子和空穴的有效质量相同，状态函数关于禁带对称。

✓对于普通的半导体（Si）来说，禁带宽度的一半，远大于kT（~21kT），从而导带电子和价带空穴的分布可用波尔兹曼近似来代替。

✓平衡半导体的载流子浓度和费米能级EF的位置密切相关。

✓

影响n0和p0的因素:

⏹EF位置的影响

✓EF→Ec，Ec-EF↓，n0↑—EF越高，

电子（导带）的填充水平（几率）越高，

对应ND（施主杂质浓度）较高；

✓EF→Ev，EF-Ev↓，po↑—EF越低，

电子（价带）的填充水平越低（空位几率越高），对应NA（受主杂质浓度）较高。

✓当温度一定时，n0、p0之积与EF无关;

这表明：

导带电子浓度与价带空穴浓度是相互制约的，这是动态热平衡的一个反映。

ni本征载流子浓度,,本征载流子浓度只和温度、禁带宽度Eg有关。

❑2非本征半导体掺入的杂质原子会改变电子和空穴的分布。

费米能级偏离禁带中心位置。

❑掺入施主杂质，杂质电离形成导带电子和正电中心（施主离子），而不产生空穴（实际上空穴减少），因而电子浓度会超过空穴，我们把这种半导体叫做n型半导体；在n型半导体中，电子称为多数载流子，相应空穴成为少数载流子。

❑相反，掺入受主杂质，形成价带空穴和负电中心（受主离子），空穴浓度超过电子，p型，多子为空穴。

❑

掺入施主杂质，费米能级向上（导带）移动，导带电子浓度增加，空穴浓度减少掺入受主杂质，费米能级向下（价带）移动，导带电子浓度减少，空穴浓度增加。

❑载流子浓度n0、p0的另一种表达方式：

EF>EFi电子浓度超过本征载流子浓度；

EF

3.掺杂半导体的载流子浓度

①随着T升高，多数载流子从以杂质电离为主过渡到本征激发为主。

②随着T升高，费米能级从施主能级以上下降至施主能级以下；随着T继续升高，费米能级进一步下降，直至禁带中线。

③n型半导体的费米能级处在导带底和Ei之间，p型半导体的费米能级处在Ei和价带顶之间。

④在一定温度下，施主杂质浓度越高，费米能级越接近导带底；受主杂质浓度越高，费米能级越接近价带顶。

⑤随着T升高，n型半导体的费米能级逐渐下降；P型半导体的费米能级逐渐上升，最后都接近本征费米能级Ei。

受主能级：

不占有电子时（即束缚空穴时）电中性，占据电子时带负电。

第三章载流子输运

两种基本输运体制：

漂移运动、扩散运动。

1电导率和迁移率的关系：

2散射：

在实际晶体中，存在各种晶格缺陷，晶格本身也不断进行着热振动，它们使实际晶格势场偏离理想的周期势，这相当于在严格的周期势场上叠加了附加的势。

这个附加的势场作用于载流子，将改变载流子的运动状态，即引起载流子的“散射”。

载流子和晶格振动的相互作用，则不但可以改变载流子的运动方向，而且可以改变它的能量，我们也常把散射事件称为“碰撞”。

电子和晶格之间的作用相当于电子和声子的碰撞。

3有外场的情况晶体中的载流子将在无规则热运动的基础上叠加一定的定向运动。

❑在弱场下，主要的散射机制：

⏹

晶格散射，电离杂质散射,随着温度的升高，晶格振动越为剧烈，因而对载流子的散射作用也越强，从而导致迁移率越低.

⏹低掺杂浓度的条件下，电子的迁移率主要受晶格振动散射的影响。

⏹随着掺杂浓度的提高，载流子的迁移率发生明显的下降。

迁移率随着杂质的增多而下降，随着温度升高而下降：

在低温下，晶格振动较弱，因而晶格散射较弱，迁移率受电离杂质散射作用更为明显；

在高温下，晶格振动较强，载流子运动速度较快，电离杂质散射作用减弱。

4当载流子在空间存在不均匀分布时，载流子将由高浓度区向低浓度区扩散。

若粒子带电，则定向的扩散形成定向的电流--扩散电流.半导体中四种独立的电流：

电子的漂移及扩散电流；空穴的漂移及扩散电流。

⏹空间分布不均匀（浓度梯度）

⏹无规则的热运动

5扩散系数和迁移率的关系

热平衡状态下：

非均匀掺杂将导致在空间的各个位置杂质浓度不同，从而载流子浓度不同。

形成的载流子浓度梯度将产生扩散电流。

并且由于局域的剩余电荷（杂质离子）存在而产生内建电场。

内建电场形成的漂移电流与扩散电流方向相反，当达到动态平衡时，两个电流相等，不表现出宏观电流，从而造成了迁移率和扩散系数之间的关联：

爱因斯坦关系。

6少子寿命扩散长度系

第四章非平衡半导体

热激发以外，我们尚可借助于其它方法产生载流子，从而使得电子和空穴浓度偏离热平衡时的载流子浓度n0、p0，我们称此时的载流子为非平衡载流子，用n和p表示，多于平衡值的那部分载流子称为过剩载流子δn和δp

产生非平衡载流子的方法可以是电注入（如PN结）、光注入（如光探测器）等。

☐非平衡载流子的注入

Ø1.定义:

指在外界作用下使半导体产生非平衡载流子的过程。

Ø2.分类:

非平衡载流子的光注入和电注入。

小注入（δn=δp<

大注入（δn=δp~n）。

⏹复合过程中能量的释放

❑发射光子——伴随着复合将会有发光现象，常称为发光复合或辐射复合。

❑发射声子——载流子将多余的能量传递给晶格，加强晶格的振动。

❑俄歇复合——将能量给予其它的载流子，增加它们的动能。

6表面态：

当一块半导体突然被中止时，表面理想的周期性晶格发生中断，出现悬挂键（缺陷），从而导致禁带中出现电子态（能级），该电子态称为表面态。

通常位于禁带中，呈现为分立的能级，可以起到复合中心的作用。

❑表面过剩少数载流子的寿命要远远低于体内过剩少数载流子的寿命。

7寿命与复合几率的关系

2、注入条件消失后，非平衡载流子的衰减规律

非平衡载流子的寿命τ：

非平衡载流子的平均生存时间。

复合几率P：

单位时间内非平衡载流子的复合几率，P=1/τ。

8准费米能级

半导体处于非平衡状态时，无统一的费米能级。

为了描述同一能带内平衡而能带间非平衡的状态，引入准费米能级概念。

非平衡状态下的载流子浓度可用与热平衡状态类似的公式表示。

（5-5）

（5-6）

（5-7）

9总电流为扩散电流和漂移电流之和，因此有：

对于半导体中的少数载流子来说，其运动的主要形式是扩散运动，漂移流很小，可以略去；而对于多子来说，扩散流和漂移流都要考虑。

第五章PN结

1.热平衡pn结（零偏）

pn结实际上是一种非均匀半导体，因此热平衡时各处费米能级在同一水平上，这是依靠在界面附近形成空间电荷区和自建电场实现的。

空间电荷区

对于pn结，n区电子浓度高于p区，电子向p区扩散，同样p区空穴也要向n区扩散，使界面n型一侧带有正点，p型一侧带负电，形成电场，称为自建场。

从而阻止载流子向对方扩散，自建场使n区能带连同费米能级相对p区下降，直到使EF水平，形成势垒。

自建势用VD表示:

VD=（EFn−EFp）/e

=[（EFn−Ei）+（Ei−EFp）]/e

∵

∴

，同理

因此得出

，（其中nn0,pp0表示平衡时n区和p区多子浓度）

在强电离温度范围内nn0=ND，pp0=NA

载流子的漂移和扩散运动的平衡

自建势的存在使平衡pn结中载流子的漂移运动相抵消，即在空间任何点，对电子，空穴都有漂移电流与扩散电流相抵消。

2、pn结的伏安特性概括起来就是单向导电性，若在pn结上加正向电压，电压将主要降在势垒区，使势垒降低，扩散电流将超过漂移电流而形成正向电流，由于这是驱使多子向对方流动，故可形成较大的正向电流；若施加反向电压，势垒增高，电场增强，漂移电流超过扩散电流形成反向电流，但由于这时是驱使少子流向对方，电流来源受到严重限制，因此反向电流通常很小。

下面详细分析正反偏压下的情况。

2正向偏压

正向偏压时，注入的少子依靠在势垒两侧建立的少子浓度梯度向纵深扩散，稳定注入下，少子电流与第五章中一维扩散问题相同，由于注入少子存在，故势垒区附近不存在电子和空穴的统一费米能级（以后用EFh和EFe表示空穴和电子的准费米能级，用EFn和EFp表示很远时统一的费米能级）

在任一点，电流可以写作通过同一截面的电子电流和空穴电流之和，有j=jp（x）+jn（x）

因此可以利用xp点的电流来表示通过pn结的电流，即

j=jp（xp）+jn（xp）

假设电子和空穴通过空间电荷区时不发生复合，则有jp（xp）=jp（xn）∴j=jp（xn）+jn（xp）

由维扩散结论得到

因此得到

设

，则

禁带越宽

越小，温度越高

越大。

●几个实际的近似

pn结一般情况下往往是一边掺杂浓度远高于另一边，因此

的表达式中常常只有一项起作用。

正向偏压下

中

很大，则式中的“1”可以省略，近似有j随V指数增长。

另外要指出的是：

一般正向情况下，空间电荷区电压不会超过VD，在V接近VD时，势垒已经近于拉平，这时加在空间电荷区以外的电压不可忽略。

3/反向偏压

反向偏压时

仍然成立，只是式中的V在此时为负数，反向偏压下，准费米能级的降落仍在空间电荷区以外,只是在反偏下势垒升高，空间电荷区少子欠缺，由于少子扩散区Δp，Δn为负值，将有载流子不断产生，并输运到势垒边界，由空间电荷区的强电场扫入对方，因此反向电流实际上是少子扩散区的产生电流。

在|eV|>>kT条件下

，因此反向饱和电流将稳定在

值上。

综上我们可以看到，反向电流很小是由于受有限的产生速率限制，如果在扩散长度范围内提供少子，将使反向电流增加。

（这就是双极晶体管的原理）

4、空间电荷区的复合电流

在前面的讨论中我们略去了空间电荷区复合，实际上总电流的表达式应为

，其中jr表示复合电流.

5、PN结的扩散电势与哪些因素有关？

VD:

由内建电场所导致的N区和P区的电位差。

接触电势差（内建电势）

后面的章节

金属半导体接触

金半接触：

在经过清洁处理的半导体表面淀积金属薄层形成金半接触，常用金属Al和Au

两种典型情况：

半导体掺杂浓度低，表现出单向导电性，称为肖特基势垒二极管。

整流接触。

半导体掺杂浓度高，表现出电阻特性，成为欧姆接触。

功函数（用W表示）定义：

真空能级E0和费米能级EF之间的能量差，即W=E0−EF

半导体亲和能（用χ表示）定义：

真空能级E0和导带底EC之间的能量差，即χ=E0−EC

金属的功函数和半导体的亲和能对同种材料来说是确定不变的，但半导体的功函数随掺杂不同而变化。

如下图所示。

n形半导体

p形半导体

Wm>Ws

整流接触

欧姆接触

Wm

欧姆接触

整流接触

2、MOS

●MOSFET：

Metal-Oxide-SemiconductorField-EffectTransistors

●又称绝缘栅场效应晶体管：

InsulatedGateFET所谓“MOS”指的仅是金属-二氧化硅（SiO2）-

硅系统。

一般的术语是MISFET（金属－绝缘体－半导体Metal-Insulator-Semiconductor）

●当MOS结构加有偏置电压时，将在半导体表面产生一定的感应电荷，其电荷的种类与外电压有关。

当VG>0电场方向则是由金属→半导体，会将P型半导体表面层中的空穴赶走，形成负的表面电荷层

构成：

四端器件---源S、漏D、栅G、衬底BN＋：

源、漏区间的区域为沟道区

源极S和漏极D：

在栅极两侧利用扩散或离子注入

的方法形成两个高掺杂N+区，即

源区和漏区，再在其上制作金属

导电层作为源极S和漏极D。

3、现代主流两大类电子器件：

双极晶体管BJT（简称晶体管），场效应晶体管FET（单级型）

计算施主杂质浓度室温下的电子浓度和空穴浓度以及费米能级的位置。

二极管正向电流达到0.1mA时的电压为阈值电压，问该PN结阈值电压

计算

，

，

，

。

掺施主杂质的NDn型硅光的照射产生了非平衡载流子Δn＝Δp。

试计算这种情况下准费米能级的位置,并和原来的费米能级做比较差多少。