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典型中学数学教学案例的分析与反思
学号20100501050633
密级
兰州城市学院本科毕业论文
典型中学数学教学案例的分析与反思
学院名称：
数学学院
专业名称：
数学与应用数学
学生姓名：
张聪斌
指导教师：
詹紫浪
二○一二年五月
BACHELOR'SDEGREETHESIS
OFLANZHOUCITYUNIVERSITY
TheTypicalMiddleSchoolMathematicsTeachingCasesAnalysisAndReflection
College：
SchoolofMathematics
Subject：
MathematicsandAppliedMathematics
Name：
CongbinZhang
Directedby：
ZilangZhan
May2012
郑重声明
本人呈交的学位论文，是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，所有数据、图片资料真实可靠。
尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含他人享有著作权的内容。
对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确的方式标明。
本学位论文的知识产权归属于培养单位。
本人签名：
日期：
摘要
本文主要是研究与探索教学反思在中学数学教学中的应用，旨在提高教师在教学过程中的问题意识及自我教学意识，增强自我指导、自我评价、自我纠错的能力，使教师能冲破经验的束缚，不断对教学诊断、纠错、创新，提高教学能力。
然后再回到实践进行新的一轮反思，不断循环，螺旋上升，从而使教师从“操作型”走向“合理型”。
旨在提高教师的教学能力，在新课改下，使教师的教学水平不断提高。
主要采用文献法介绍了中学数学教学反思的含义以及意义，利用个案分析法选取具有代表初中数学特点的典型教学案例，分析了中学数学教师对教学的反思能力，应该如何去进行教学反思。
通过对中学数学教学的反思，得出了作为一名中学数学教师，怎样在教学过程中把教学反思应用到教学实践当中去。
在教学实践中应该注意什么问题，从而使教师的教学素质不断提高到一个新的水平。
关键词：
中学数学；教学案例；反思
ABSTRACT
Thispaperismainlytostudyandexploretheteachingreflectioninmiddleschoolmathematicsteaching,aimingatimprovingtheteachersconsciousnessforproblemsandself-consciousnessofteachingintheteachingprocess,enhancetheabilityofself-guidance,self-evaluation,self-errorcorrection,sothatteacherscanbreakthroughtheshacklesofexperience,constantlydiagnosis,correcttheerror,andinnovationforteaching,improvingtheabilityofteaching.Thenbacktothepracticemakeanewroundofreflection,continuouscycle,spiral,thusmaketheteachersfromthe"operationtype"to"reasonabletype".Toimprovetheteachingabilityofteachers,toconstantlyimprovetheteachinglevelofteachersinthenewcoursereform.
Mainlyusesliteraturedescribesthemeaningandsignificanceofthemiddleschoolmathematicsteachingreflections,usecaseanalysismethodtoselectrepresentativejuniormiddleschoolmathematicsteachingcaseanalysisofcharacteristics,themiddleschoolmathematicsteachersabilityintheteachingreflection.
Throughtothemiddleschoolmathematicsteachingreflection,obtainedasamiddleschoolmathteacher,howappliedtheteachingreflectiontoteachingpracticeintheteachingprocess,whatshouldnoteprobleminteachingpractice,sothattheteachers'teachingqualitycontinuouslyimprovedtoanewlevel.
Keywords:
Middleschoolmathematics;teachingcase;reflection
第一章导论
20世纪在全球范围内掀起一轮又一轮的中小学教育改革，其中教材改革是中小学教育改革的一个重要方面，处于改革的核心地位，其原因是各国都看到中小学教育在国家和社会发展的重要作用。
随着新课程改革的实施，传统教育中存在的弊端不断显露，而数学作为中小学最为重要的学科之一，其教学也存在不少问题，尤其是中学数学中的典型教学案例不是理解足够深刻，包括教学目的也不是很明确。
新课程的实施需要大批优秀的教师，原来的教师培训模式已难以适应时代的需求，目前我国中学数学教师对一些典型的案例很难养成良好的反思习惯。
大多数教师仍热衷于“传道授业”，在课堂教学中，教师的“主导”仍偏向于包办，学生的“主体地位”得不到保证，学生的学习积极性不高，学习方式仍倾向于“接受”、“完成任务”。
因此中学数学教师需要对典型中学数学教学案例进行反思。
这不仅对学生有益，而且对中学数学教师的教学工作大有裨益。
1.1问题的提出
随着素质教育的进一步深化，现代教育最重要的特征就是高扬学生的主体性，追求学生的全面发展，充分发挥每个学生的主观能动性，以期取得最大的效益和最高的发展。
因而社会对教师提出了更高的要求。
这种要求不仅体现在对教师学历层次的追求上，更重要的体现在对教师的综合素质，教学效益的要求上。
目前中学数学教师大都是从师范院校毕业的。
他们在大学里接受了一些作为教师的教学技能和教育理念。
而且在教学工作中承担起繁重的教学任务由于受各种条件的制约，很难直接把所学的理论运用到自己的教学实践中去。
久而久之，教学变成了一个单调和常规性的工作，每天疲于应付，使教学逐渐失去了开始的魅力，教师专业发展的动力也随之减弱。
实践越来越远离理论的指导，造成教学理论与教学实践的严重脱节。
教师慢慢演变成“操作型”教师——依赖经验教学。
对教学过程中存在的问题缺乏意识或者抓不住重点和本质，缺乏对教学诊断、调整、纠错的能力。
教学缺乏新意和创意。
难以适应当今教育改革的需要。
目前国家正在花大力气改变这种现状，实施“111”工程对教育一线的精英进行离职继续教育。
因此本文试图提出一种经济有效的继续教育---对中学数学教学的典型案例反思。
使得中学教师不受时间和空间的限制，随时随地形成反思意识，提高对教学过程中问题的敏感度。
养成一种对教学的自觉反思行为、习惯。
冲破经验的束缚，常教常新，从而使自己从“经验型”教师走向“学者型”教师。
形成“学会教学”的能力。
1.2研究的历史与现状
国内外对教学反思观的认识
反思性教学是近年来国外盛行的师资教育方法之一。
如L、M维拉、J、W布鲁巴特赫等都是西方反思性教学的主要代表人物。
美国教育部大力提倡教师开展教学反思，认为：
培养教师临场探索和处理问题的能力对改善教育教学是非常必要的，并把反思列为Test课程的重要内容，规定教师每学期至少开展一次。
反思这一概念早在我国古代就已经出现，什么“反求诸己”、“扪心自问”、“吾日三省吾身”等都很好地说明了反思。
但古人的反思仅停留在意识层面。
很少付诸社会实践。
目前我国教育界有士之士如熊川武等对反思性教学进行了深刻研究，提出来了反思的基本理念，其研究成果和研究思路是值得借鉴的。
但是仍然存在着理论与实践的空档，并且反思在具体操作过程中也不能千人一律，有着其实际困难。
1.3研究问题和意义
1.3.1研究的问题
针对上述情况，本文试图从实证出发，研究与探索反思在中学数学教学中的应用，旨在提高教师对教学过程中的问题意识及自我教学意识，增强自我指导、自我评价、自我纠错的能力，使教师能冲破经验的束缚，不断对教学诊断、纠错、创新，提高教学能力，然而再回到实践进行新的一轮反思，不断循环，螺旋上升，从而从“操作型”走向“合理型”。
另一方面通过对具体典型教学案例的反思，试图构建理论与实践的桥梁，将理论回归实际
1.3.2研究的意义
任何一个教师，不论其教学能力起点如何，都有必要通过多种途径对自己的教学进行反思，教学反思有着其现实的意义。
（一）通过对中学数学教学反思，教师能建立科学的现代的数学教学理念，并将自己的新的理念自觉转化为教学行动。
（二）通过数学教学反思的研究，解决理论与实践脱节的问题，试图构建理论与实践相结合的桥梁。
（三）提高教师的教学科研意识。
良好的教学素质要求教师必须参加教学改革和教学研究，对教学中发生的诸多事件能予以关注，并把他们作为自己的教学研究对象，是当代教师应具备的素质。
一个经常地并自觉地对自己教学进行反思的教师，就有可能发现许多教学中的问题，越是发现问题，就越是有强烈的愿望想去解决这些问题。
（四）整体推进教学质量的提高。
教学反思不单是指向个人的，它也可以指向团体。
（五）教学反思，不仅要求确立学生的主体性地位，更重要的是发挥教师的主导地位。
教学在让学生主体性充分发挥的同时，教师的主体性率先得到发展。
因此教学反思，要求将发展教师与发展学生相统一，教学反思不仅要“照亮别人”、更应“完善自己”。
因此教学反思是教师自我成长的一条经济有效的途径。
1.4教学反思的含义
教学反思是反思在数学教学中的应用，所谓教学反思，是指教学主体借助行动研究，教师对教育教学实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训，进一步提高教育教学水平。
将“学会学习”与“学会教学”结合起来，努力提升教学实践的合理性及教学效益。
新课程理念指导下对“传统课堂”与“创新课堂”数学教学的反思。
反思什么在怎样的基础上进行反思,这是教师教学反思的出发点.如果教师反思的出发点没有建立在一定的教学理念的基础上,那么教师的反思将是低层次的反思。
教学反思强调教师是主要的直接的参与者。
因为中学数学教师直接置身于现实的动态的教学情境中，能够即时观察教学活动，背景以及相关现象，在教与学的互动过程中，不断地及时发现问题，解决问题，并能够依据自己丰富的工作经验自觉地对假设、方案的可行性和有效性作出判断，这是中学数学教师得天独厚的优势；教学反思对象为教师所处的直接事件，充分考虑当时当地的特殊因素；强调研究结果的直接指导意义；强调理论与实践结合，形成一种“行动中的思想”；强调既有个体反思，也有群体反思，通过备课组、教研组的参与，协作反思，讨论形成反思群体，产生新的思想；强调实证研究，但不排斥思辩，既有描述，又有分析。
1.5教学反思的动力
1.5.1教学反思的内部动力
一个教师是否具有教学反思意识，具备教学反思能力决定于这个教师的自身素养的高低。
一个热爱教育事业、热爱学生，师德高尚，讲究奉献精神的教师对自身的要求较高，不会满足于已经取得的成绩，对数学教学精益求精。
这样的教师不会因循守旧，他们的敬业精神使他们渴望成功，这种实现自我的需求会成为他们不断进行教学反思的源动力。
他们清醒地知道数学教师的素质必须通过不断的学习，在更新发展的过程中得以形成与继续提高。
其中很重要的一点就是，数学教师必须通过实践的过程，从经验中不断地学习，不断的积累，才能不断增长知识，充实主观，从而能对数学教学这一复杂的客观背景应付自如，也才能真正以“科学的态度”对待数学实践，从而成长为自觉的，善于思考的富于创造性的数学教师。
1.5.2教学反思的外部动力
对于那些缺乏开拓精神，但已形成一些不易改变的经验特征的教师而言。
只有依靠外部的压力才能使他们自觉自醒产生反思的动机。
应该说经验丰富不是坏事，丰富经验能使他们发现问题，处理突发事件老到成熟，然而经验却使他们束缚住了手脚，他们抱着经验一成不变，那些早已被摒弃的理念与做法却仍是他们的主导思想与看家本领并且习以为常。
他们在教学中会自觉或不自觉地搬用原先成功的经验，但他们却忽视了成功中的最重要的因素---学生在变。
要让这样的教师转型的话，一方面学校领导要积极引导，多提供继续教育机会；另一方面适当采取行政措施，迫使他接触新的教育教学理论，学习现代教育媒体技术，转变教学观念，并能对自己教学过程进行深刻反思。
对学校而言，如果这样资深教师能转型的话，那将会大大提高课堂教学效益。
对教师自身来讲，如果他们能将外部的压力转化为内在的动力，那么必将会再创教学上的第二春，第三春……
1.5.3教学反思是改革的需要
随着科技、经济的迅猛发展，社会对教师的要求不仅体现在专业知识和能力结构上，更主要的要求教师具有开拓、创新精神。
而要想开拓创新必须对反思有所体验，养成反思的习惯，形成反思能力。
新课程中新内容的增加，要求教师具有创新精神。
新课程增设了“数学建模、探究性问题、数学文化”这三个模块式的内容，这些内容的增设其主要目的是培养学生的数学素质。
这些内容要求教师用全新的教学模式来教学。
因此，要求教师具有创新精神，要能推崇创新，追求创新和以创新为荣。
要善于发现问题和提出问题，要善于打破常规，突破传统，具有敏锐的洞察力和丰富的想象力，使思维有超前性和独创性，不反思思维习惯中的不合理行为是不可能具有创新思维的。
新课程的多样性、选择性要求中学数学教师具有良好的综合素质、现代的教学观、人才观。
新课程的选择性是在共同基础上设置不同的系列课程，以供学生进行适合自己的选择。
整个数学课程体系，包括课程设置、课程目标、课程内容等，都将致力于根据学生的不同兴趣，能力特征以及未来职业需求和发展需要而提供侧重于不同方向的数学学习内容和数学实践活动，这就要求教师反思传统的教学观念以及衡量人才的标准，教师不再是权威，只是平等的参与者，不仅是解惑者，还应是问题的诊断者，学习的启发者，要求教师了解学生的个性发展，指导帮助学生按自己的能力需要选择所需课程。
这决不是一个把抱残守缺者所能胜任的。
终身教育的提出，要求教师具有可持续发展的人格。
未来社会的知识结构是信息化板块结构、基础结构、前沿结构，这就要求教师必须不断更新自身的知识，才能适应社会，中学数学教师首先应通过自学，参加继续教育学习或一些培训班学习，提高自身的专业理论水平，其次通过随时随地教学反思，收集资料，充实自己的实践知识，并将这种学习反思内化为教师自身的“自觉行为”。
第二章典型中学数学案例的分析与反思
本章将对具体的中学数学教学过程中遇到的典型案例进行分析，总结在教学过程中的不足之处，从而对这些案例进行反思。
以期望在反思中提高数学教师自身素质，探求新的教学方法，实现为社会培养综合型人才的教育目标。
2.1勾股定理教学案例分析与反思
在教学中，设法使学生在接受数学知识的过程中，融入主动的探究、发现等活动，让学生有机会通过自己的归纳概括获取知识，让学生感受到数学来自生活，数学就在身边，数学就在自已的手中。
以下案例就是在新课程标准下的一个尝试。
本案例选自九年制义务教育初级中学教材浙教版八年级第二章第六节《探索勾股定理》第一课时。
在榆中四中教育实习过程的一节实习课。
教材分析：
这节课是九年制义务教育初级中学教材浙教版八年级第二章第六节《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中起到重要的作用，在现实世界中也有着广泛的作用。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
教学目标：
1、学习掌握勾股定理及内容，并能进行简单证明。
2、培养动口、动手、动脑的综合能力，并感受从具体到抽象的认识规律。
3、以学生为主，使学生积极参加到合作学习中来，感受如何去理解新的知识。
教学重点：
勾股定理的证明和应用。
教学难点：
拼图、用计算面积的方法证明勾股定理。
教学方法:
1、教师教法：
引导发现、尝试指导、实验探究相结合。
2、学生学法：
积极参与、动手动脑与主动发现相结合。
师生互动活动设计：
教学过程:
1．创设情景，引入新课
师：
（结合动画讲故事）西周开国时期，周公非常爱才，他和喜欢钻研数学的商高是好朋友。
有一天，商高对周公说，最近我又有一个新的发现，把一根长为7的直尺折成直角，使一边长（勾）为3，另一边长（股）为4，连接两端（弦）得一个直角三角形，周公您猜一猜第三边的长等于多少?
周公摇头不知道。
同学们，你们猜猜是多少？
生：
5！
生：
不知道！
师：
不知道也没关系，我们来量一量斜边的长就知道了。
师：
后来又发现，直角边为6、8的直角三角形的斜边的长是10。
这两组数据是否具有某种共同点呢？
带着这个问题人们对直角三角形做了进一步的研究，通过计算三条边长的平方发现，直角三角形中的三条边长之间还真有一种特殊的关系。
同学们也来算一算、猜一猜看，它们之间到底有什么样的关系呢？
生：
、
师:
这是两组特殊数字，但由此引发一个有待我们深入思考的问题，看哪位同学有新问题要提？
生：
一个任意的直角三角形的三边是否也有这种相等关系呢？
师：
这个问题提得好！
我们用几何画板再做一个直角三角形来多实验几次，请注意观察。
（任意改变三边的长，度量、计算显示相等关系依然不变。
）
师：
通过实验，可以得到什么结论？
（或问同学们发现直角三角形的三边有什么样的关系？
）请同桌商量讨论后把你们的结论用文字语言或数学式子表达出来。
生：
直角三角形的三边满足：
两直角边的平方和等于斜边的平方。
即
师：
同学们概括得非常好！
这个结论尽管是通过多次实验得到的，但要说明它对任意的直角三角形都成立，还有待进行证明。
首先我们要明确，在什么图形中要证明什么结论？
生：
在直角三角形中证明
师：
怎样证明呢？
（学生茫然）这个问题是有点难度，让我们先来观察这个要证明的等式，看等式中的a、b、c表示什么？
生：
表示直角三角形的三条边长。
师：
、
、
是边长的平方，由边长的平方可联想到什么图形？
生：
正方形。
正方形的面积。
师：
对整个等式你们怎样理解？
生：
等式可以理解为两个正方形的面积和等于一个正方形的面积。
师：
那好，下面我们就来做一个拼正方形的游戏，看能不能对我们证明结论有些帮助。
（这一环节利用故事情节引入，是为了引起学生的注意，激发学生的学习兴趣，调动学生满腔热情地投入学习过程。
在问题情景中引导学生提问，是为了培养学生问问题的意识，让学生主动地带着问题在实验的过程中去感受数学的再发现。
）
2．动手拼图，合作探索定理证明方法
师：
现在，前后4人为一个小组，老师给每小组提供了拼图模型两套，有四个三角形，三角形图形如下图所示，请同学们自己把图形拼出来，要求每一套模型拼成一个应该是边长为c的正方形的正方形。
c
a
b
拼好后请上台展示你们的成果，比一比，看哪一组完成任务最快。
（这里充分利用了初中学生的好奇心和好胜心,给静态知识注入了活力，同时在课堂上增添了观察、探究等可形成能力的新因素。
这样不仅可以调动学生的已有经验，沟通相关知识，而且还能培养学生观察、动手实践的能力。
另外，在整个拼图过程中，学生自始至终处于主体位置上，老师只是他们的学习合作伙伴，在巡视的同时，给个别小组以适当指导。
这样的设计体现了数学活动的教育思想，有利于学生在建构的环境中，真正主动的建构自己的理解。
）
待各组同学基本完成后，挑选出一组拼图和同学们共同分析：
师：
同学们对比自己拼成的两个图形，看看它们有什么共同点和不同点？
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
图（a）
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
图（b）
生：
都是边长相等的正方形，但拼图的模型不同。
生：
这两个正方形的面积相等。
师：
这两个正方形的面积应该怎样表示呢？
通过你的计算能否证明
？
请试一试。
师：
看哪两位同学愿意上来写出证明过程。
生甲：
证明∵边长为
的正方形的面积为四个全等直角三角形的面积加上中间小正方形的面积，即有：
生乙：
证明∵大正方形的面积等于中间小正方形的面积加上四个全等三角形的面积之和，即有：
（证明逐步深入，是为了启发学生把形的问题转化为数的问题，联想到用计算面积的方法证明
+
＝
，从而突破教学难点。
）
师：
两位同学刚才用两种不同的方法证明了实验得出的结论，这就是我们今天要学习的勾股定理。
请两位同学再谈谈你们的证明思路好吗？
生甲：
图（a）的面积用四个全等的直角三角形的面积加中间一个正方形的面积，图（b）正方形的面积等于中间小正方形的面积加上四个全等的直角三角形的面积，利用面积相等就证得结论。
生乙：
我把图（b）用两种不同方法计算它的面积也能证得结论。
师：
说得非常好！
甲同学的证明思路正好符合我们前面对等式的理解；乙同学的证明思路启发我们还可以通过拼各种不同的图形来证明勾股定理。
美国第十二任总统伽菲尔德有一天外出散步，遇到两个伏在石板上冥思苦想的男孩，总统上前问他们遇到了什么麻烦？
一男孩说：
“先生，您知道怎样证明勾股定理吗？
”总统一时语塞，无法解释，于是匆忙回家研究，得出了拼直角梯形证明勾股定理的方法。
下图所示即为图形：
a
b
c
b
a
c
A
B
C
D
E
按这个拼图也能证明勾股定理吗？
请试试看。
下面请同学们在看这棵树漂亮吗？
如果在树上挂上几串彩色灯泡，再挂上些小铃铛、小彩球、小礼盒、小的圣诞老人，是不是更像一棵圣诞树．
也许有人会问：
“它与勾股定理有什么关系吗？
”
仔细看看，你会发现，奥妙在树干和树枝上，整棵树都是由下方的这个基本图形组成的：
一个直角三角形以及分别以它的每边为一边向外所作的正方形．
这个图形有什么作用呢？
不要小看它哦！
古希腊的数学家毕达哥拉斯就是利用这个图形验证了勾股定理．
生：
根据拼图，用两种方法探索用梯形的面积证明勾股定理的成立。
师：
对！
这种思路很好。
证明勾股定理的方法很多，有兴趣的同学课后可以上网查询相关资料，也可以尝试拼出不同的图形对勾股定理给予证明。
（多媒体展示拼图，提供网址。
启发学生一题多证是为了培养学生思维的灵活性和创新性。
）
同学们，其实历史上有很多数学家都证明过勾股定理，现在我为大家提供几个历史上有关勾股定理的证明，（多媒体展示）如下：
刘徽的证法
刘徽在《九章算术》中对勾股定理的证明：
勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余
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