考研数学怎么复习考研数学各知识点复习资料.docx
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考研数学怎么复习考研数学各知识点复习资料
2016考研数学怎么复习_考研数学各知识点复习资料
2016考研数学复习资料——向量与线性方程组部分复习建议
向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。
相比之下，行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节，而其后两章特征值和特征向量、二次型的内容则相对独立，可以看作是对核心内容的扩展。
向量与线性方程组的内容联系很密切，很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。
复习这两部分内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联系，因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解，同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。
这部分的重要考点一是线性方程组所具有的两种形式——矩阵形式和向量形式;二是线性方程组与向量以及其它章节的各种内在联系。
（1）齐次线性方程组与向量线性相关、无关的联系
齐次线性方程组可以直接看出一定有解，因为当变量都为零时等式一定成立——印证了向量部分的一条性质“零向量可由任何向量线性表示”。
齐次线性方程组一定有解又可以分为两种情况：
①有唯一零解;②有非零解。
当齐次线性方程组有唯一零解时，是指等式中的变量只能全为零才能使等式成立，而当齐次线性方程组有非零解时，存在不全为零的变量使上式成立;但向量部分中判断向量组是否线性相关、无关的定义也正是由这个等式出发的。
故向量与线性方程组在此又产生了联系——齐次线性方程组是否有非零解对应于系数矩阵的列向量组是否线性相关。
可以设想线性相关、无关的概念就是为了更好地讨论线性方程组问题而提出的。
（2）齐次线性方程组的解与秩和极大无关组的联系
同样可以认为秩是为了更好地讨论线性相关和线性无关而引入的。
秩的定义是“极大线性无关组中的向量个数”。
经过“秩→线性相关、无关→线性方程组解的判定”的逻辑链条，就可以判定列向量组线性相关时，齐次线性方程组有非零解，且齐次线性方程组的解向量可以通过r个线性无关的解向量（基础解系）线性表示。
（3）非齐次线性方程组与线性表出的联系
非齐次线性方程组是否有解对应于向量是否可由列向量组线性表示，使等式成立的一组数就是非齐次线性方程组的解。
2016考研数学复习资料——线性代数部分复习建议
线性代数有两条学习的主线，一条是方程组理论，一条是特征值理论。
第一条主线线性方程组理论由两个主要问题构成，一是线性方程组解是否存在，就是解的判定问题;二是如果线性方程组有无穷多解，那如何表示这无穷多解呢?
就是解的构成问题。
第二条主线主要是研究矩阵对角化问题。
其中第一章行列式，第二章矩阵都是为后续章节做准备。
下面，尚考考研数学老师就和大家具体分析一下各章之间的联系和复习方法。
第一章行列式，主要考察行列式的计算，而且单独考察的情况较少见，主要是结合方程组解的问题去考察，因此，在学习第一章是重点去学习如何计算特殊类型的行列式的计算方法，比如：
爪型、对角线型;三阶行列式（主要为计算特征值做准备）;行列式展开定理;行列式的性质等。
第二章矩阵主要掌握矩阵运算性质、逆矩阵（包括逆矩阵的判定、求逆矩阵）、初等矩阵（左行右列原则、初等矩阵的逆矩阵）。
其中最重要的方法——初等变换——必须很好很熟练地掌握，这决定了后续章节的学习是否能顺利算出正确的结果，是得分的关键。
这一部分还有一个线性代数的核心概念：
秩。
矩阵的秩是一个“结”，是一个“扣”，打开这个“结”，解开这个“扣”，矩阵，甚至线代就学透彻一大半了。
第三章向量及线性方程组是通过研究向量组之间的关系研究方程组解的问题，向量是手段是工具。
这一部分内容普遍反映比较难掌握，难掌握的原因主要是比较抽象，而且定理又非常多。
这一部分定理要求全部会证明，意义不在于证明这些定理本身，主要是通过这些定理的证明体会线性代数这门学科常用的证明思路和方法，和高等数学相比，线性代数这门学科的证明思路是相对固定的，变化很少，完全可以掌握。
第四章特征值特征向量开始，进入矩阵对角化的讨论，主要由以下几个问题构成：
一是什么样的矩阵可以相似对角化?
（相似对角化的充要条件）二是如果矩阵可以相似对角化，那么通过什么样的相似变换可以达到对角化的目的?
对角化后的对角阵又是什么形式呢?
于是涉及到可逆矩阵P的求法，对角阵的构成。
由此可以看出，这一部分的编写是一个倒叙的形式，先去求特征值特征向量，其实是为求P和做准备而已。
第五章二次型理论主要探讨实对称矩阵的对角化问题，实对称矩阵与普通方阵相比有自己特殊之处，在对实对称矩阵进行对角化的过程中，可以对可逆矩阵P提出更高的要求，可以要求矩阵是一个正交矩阵Q，正交矩阵具有良好的运算性质，列向量之间正交且均为单位向量，因此可保证，由此可进一步深入讨论如何将二次型化为标准型的问题。
总之，线性代数的学习是要求连成片，结成网的，不能是知识点的单独学习，各个点要相互渗透，理清楚结构才能学好这门课。
2016考研数学复习资料——导数部分复习建议
1.狠抓基础概念
强调狠抓基础概念是出于两个方面的考虑。
第一：
导数这章内容相对比较简单。
比如求导公式，大家在高中就接触过。
第二：
考研中考得最多的就是对导数概念的理解以及对导数应用中极值概念的理解。
从这些概念本身来看，相对来说比较简单，但是考法却是比较深入。
假如很多同学仅仅是知其然而不知其所以然，那么做题是很容易出错的。
所以，希望同学们要加深对本章概念的理解，千万不要一知半解就开始盲目的做题。
2.明晰考查的重点
在大家对概念有了比较深入的了解之后。
接着，就需要了解考试重点了。
本章相对比较简单，而且重难点分明。
具体来说，分为三个模块。
第一个模块：
可导与可微。
其中导数定义是重点。
导数的定义几乎是每年必考，而且考察的往往都是变形的形式，但实质上都是在考察你对极限理解。
第二个模块：
导数计算。
复合函数求导是重点，并在此基础上掌握幂指函数求导，隐函数求导及参数方程求导。
高阶导数部分，大家要掌握常见函数高阶导数的一些公式。
第三个模块：
导数的应用。
其中极值本身的概念也是一个很大的考点，包括极值的必要的条件以及极值的第一和第二充分条件。
每年考研都会有一些相关的选择题。
同理，题目考察拐点的时候，同时也考察了凹凸性，导函数的单调性等概念。
因此，拐点的概念是考察的一个方向，同时拐点的必要条件及第一和第二充分条件也是重要考点。
请大家注意：
只要学好极值，拐点自然也就学好了。
因为拐点的相关知识点可以在某种程度上看做是极值点的平移。
3.精炼习题
在大家理解了重点知识以及明确了考试重点之，接下来就需要做题巩固了。
大家先针对我说的重点知识进行做题巩固，关键是每做一个题就要理解，要反思，要多想想考察了知识点那些方面。
然后对次重点知识辅助做一些题了解就够了。
2016考研数学复习资料——极限复习建议
极限是整个高等数学学习的工具，高数中很多重要概念例如导数、定积分、二重积分等都是由极限定义出来的。
就考研数学考查的计算题来说，极限的计算占据很大一部分，能否快速准确地判定出类型采取正确的方法来进行计算影响到整张试卷的成败。
那么准备2016年考研的同学，在基础阶段（到6月底止）如何去复习极限部分的内容呢?
应该掌握到何种程度呢?
以下是跨考邵伟如老师为大家做的精心讲解，希望对同学们有所帮助。
基础阶段，我们的目标是三基本：
基本概念、基本定理、基本方法，因此在基础阶段学习极限应从两个方面着手，一是极限的定义，二是极限的运算。
极限的定义在考试大纲中明确要求是理解，理解的意思并不是会背诵定义内容，而是能够领会定义内容背后的所蕴含的含义，正确理解所代表的任意小以及代表的距离。
除定义本身以外，极限的趋近状态也要注意区分，对于函数来说有六种趋近状态：
各自的含义要非常清楚，而数列只有一种趋近状态，虽然没有指明，但是数列里边的隐含之意为。
极限的计算则需要首先掌握考研数学要考到的七种基本方法，知道七种方法适用的情况。
第一种是四则运算，此方法大家最为熟悉，但比较容易出错，需要注意使用四则运算的前提是进行运算的函数极限必须都是存在的;
第二种是等价无穷小替换，这一方法比较受欢迎，而且很多极限计算的问题只需经过等价无穷小代换就能得出结果，不需再使用其他方法，需要注意的是等价无穷小代换前提必须首先是无穷小才可代换，另外只能在乘积因子内代换（有些是可以在加减因子中代换的，但是在没有十足把握的情况下应避免使用在加减因子中代换）;
第三种是洛必达法则，适用于及型未定式，在使用的过程中需要注意一下几点：
1、洛必达法则必须结合等价无穷小使用;
2、使用一次整理一次;
3、其他类型未定式需要转化成及型才可以使用洛必达法则等;
第四种是泰勒展式，这是解决极限问题的利器，在基础阶段不必要求掌握如何使用，只需了解泰勒展式的内容即可，具体使用原则会在强化阶段给出;
第五种是夹逼定理，主要用于解决含有不等式关系的极限问题，特别应用于个分式之和的数列极限问题，通过放缩分母来达到出现不等关系的目的;
第六种是定积分的定义，与夹逼定理相区别，夹逼定理解决的问题放缩分母后分子可用一个式子去表示，而定积分的定义可解决夹逼定理不能解决的问题，通过主要的三步：
1、提取，2、凑出，3、极限符号及连加符号改写为，改写为，改写为计算定积分即可解决个分式之和的数列极限问题;
第七种方法是适用于数列极限的单调有界性定理，难点在于如何确定证明方向，一般单调有界性定理适用于由递推公式给出的数列极限问题，因此可采取数学归纳法证明有界性，做差的办法证明单调性。
以上，从大的框架结构上给出了极限一章极限定义和极限计算的常用方法，希望同学们对这一章有一个宏观的把握，但是具体的细节掌握还还有待进一步细致的学习，比如分段函数分段点处的极限如何处理，哪些函数需要讨论单侧极限，幂指函数又是如何求极限的呢?
这些都是考验的重点和热点问题，需要引起大家的高度重视，在复习的过程中要多留心多总结把重要的方法记录下来，错题记录下来方便后续的自我检查。
2016考研数学复习资料——高等数学部分复习建议
一、考研高等数学复习目标及资料选择
数学备考一定要有一个复习时间表，也就是要有一个周密可行的计划。
按照计划，循序渐进，切忌搞突击，临时抱佛脚。
高数这门课在数学一和数学三中占56%，在数学二中比例高达78%，因此高数在考研中的重要性是不言而喻的，那么在现阶阶段我们又该做些什么呢?
建议大家在现阶段复习高数的重点集中在函数、极限和连续这两个模块。
高等数学部分的主体由函数、极限和连续、一元函数的微积分、多元函数的微积分、微分方程和级数五大模块构成（数学一、二、三在各个模块的要求有一定差异），从历年的试题中，高等数学的考查重点和难点更多的集中在前两个模块，他们既是考试的重点，也是学好后面模块的基础。
此外，这一阶段复习以教材为主，建议考生使用同济版高等数学当教材习题对你而言没有太大困难的时候，可以参考一本基础阶段的考研辅导讲义，比较推荐的是国家行政学院出版社出版的，李永乐的复习全书，或北京理工大学出版社出版，张宇、蔡燧林主编的辅导讲义。
二、理解概念掌握定理
数学中有很多概念。
概念反映的是事物的本质，弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。
所有的问题都在理解的基础上才能做好。
这里专家提出几个易混淆的概念，建议同学们在复习的时候要特别注意：
连续，可导，存在原函数，可积，可微，偏导数存在他们之间的关系式怎么样的?
存在极限，导函数连续，左连续，右连续，左极限，右极限，左导数，右导数，导函数的左极限，导函数的右极限。
定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。
对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。
三、教材习题要做熟
特别提醒2016的考生，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法在理解例题的基础上作适量的习题。
作题时要善于总结——不仅总结方法，也要总结错误。
这样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。
考研高数中蕴含着三大运算：
求极限、求导数和求不定积分，它们是贯穿于整个高等数学的灵魂，因此建议大家在在基础阶段集中训练这三种运算，尤其是不定积分和求极限，它们的难度比较大。
对这三种运算的熟练程度直接决定了你的考研高数部分的得分。
四、从宏观上理清脉络
一定要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助。
2016考研数学复习资料——中值定理复习建议
考研数学考查的一项基本能力是逻辑推理能力，其实就是证明问题的能力。
那如何考查呢?
基本上有如下几个出题的方向：
等式的证明、不等式的证明以及中值定理的证明。
下面，尚考教育数学教研老师就为大家介绍中值定理该如何掌握，掌握到何种程度才能为之后的复习打下坚实基础。
提到中值定理大家第一反应是头疼，根本不知道在做什么，了解一些定理内容的同学做题的时候看各种辅导书上的辅助函数更是不知从何而来。
很多同学最后都是决定，大不了这部分分数不要了。
要知道，研究生考试一分之差就有几百人在你前边了，十几分不要了，那离自己心目中的学校就更远了，因此还是不能轻言放弃，而且就考研数学中值定理的难度来说不仅可以做出来而且可以拿到满分。
下面梳理一下中值定理部分内容。
首先理清定理之间的关系，本部分的定理包括：
费马引理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理以及柯西中值定理。
其中费马引理、罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理定理本身的证明是需要掌握的，真题考察过拉格朗日中值定理的证明。
费马引理的内容叙述出来就是可导的极值点一定是驻点，证明主要依靠的是导数的定义以及极限的保号性;罗尔中值定理的内容叙述出来就是闭区间上连绵不断，开区间内光滑而且端值相等的一条曲线，一定可以在开区间内至少找到一点，该点处具有水平切线，定理的证明是依据费马引理;拉格朗日中值定理的内容叙述出来是闭区间上连绵不断，开区间内光滑的一条曲线一定可以在开区间内至少找到一点，该处切线平行于曲线两端点连线，定理的证明依据罗尔中值定理;柯西中值定理的证明可以使用拉格朗日中值定理也可以使用罗尔中值定理，定理中涉及到两个函数，几何意义与拉格朗日相同只不过看作是函数曲线的参数表达形式即可。
那么在考研数学中，三大中值定理的地位如何呢?
一般来说证明题罗尔定理考查较多，侧重点在如何构造辅助函数并寻找等值;应用最广的拉格朗日中值定理，这一定理的最大作用在于沟通了函数与导数，帮助我们建立二者的关系，还可以用于证明不等式;柯西定理则主要证明含有两个中值的证明题。
由以上分析可知，三大中值定理之间是一般与特殊的关系。
基础阶段要求能够叙述出定理的内容与结论，可以证明定理，领会在证明定理的过程中使用的方法和思想，理解定理的几何意义。
掌握到何种程度呢?
大家可以参考同济版的《高等数学》教材，能解课后习题难度的试题即可。
2016考研数学复习资料——概率部分复习建议
在考研数学中，除数二外，数一和数三都考查概率论与数理统计的知识，在整张试卷中占22%的分值，和线性代数所占比重是一样的。
整个概率论与数理统计可以说一句话，里面没有任何技巧，只要把基本概念、基本方法掌握住的话，肯定会把这部分题答好。
但目前同学们反映比较多的概率论和数理统计得分比较低，这是由于概率论和数理统计，与微积分、线性代数的学科特点不一样，它是一种不确定的数学，因此在复习考研的时候是把基本概念复习好，掌握最基本有关的方法，不要试图找一些技巧和解题的简单途径，那是没有可能的。
概率在整体数学考试中的比重不是很大，所以一些同学很容易对其放松警惕性，这样是不对的。
结合历年真题分析，虽然比重不大，但是确实一些名校竞争中，关键之所在，加上其考点明确，该哪出大题就是哪出。
与“微积分”和“线性代数”不同的是，在概率论与数理统计中对基本概念的深入理解所占的比例相当大，而其中解题的方法并不多，涉及到的技巧是很少的（甚至可以说没有技巧），但对考生分析问题的能力要求高一些，概率论与数理统计中的一些题目，尤其是文字叙述题要求考生有比较强的分析问题的能力。
在做题和考试的时候很多学生都有看不懂题目的困惑，也比较着急。
其实，看不懂题目一方面是因为做的题目比较少，另一个很重要的方面是对基本概念、基本性质理解的不够深刻，没有理解到这些概念的精髓和用途。
还是得建议同学们一方面多做些题目，尤其是文字叙述的题目，逐渐提高自己分析问题的能力。
另一方面花点时间准确理解概率论与数理统计中的基本概念，可以结合一些实际问题理解概念和公式，反过来，也可以通过做一些文字叙述题巩固概念和公式。
只要针对每一个基本概念，要把它准确的理解，概念要理解准确，通过例子理解概念，通过实际物体理解概念。
在这一阶段复习做题时，不要过多地去追求难题、技巧，要重视对教科书中一般习题的练习，配合各章节内容脚踏实地、全面仔细地复习做基础题。
只要是考纲上有的内容，就要不遗漏地弄会、搞透总结一般题型的解题方法与思路。
在复习初期这个阶段中，虽然涉及综合性提高性题型不多，但基础打得好将为下阶段全面综合复习创造一个有利的前提，更何况，很多综合性、灵活性强的考题，其关键之处也在于考生是否能够适当运用有关的最基本概念、理论和方法。
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