人教版数学七年级上册第1章 有理数 能力提升训练一.docx

人教版数学七年级上册第1章 有理数 能力提升训练一.docx

《人教版数学七年级上册第1章 有理数 能力提升训练一.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学七年级上册第1章 有理数 能力提升训练一.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版数学七年级上册第1章有理数能力提升训练一

七年级上册第1章能力提升训练

（一）

一．选择题

1．低于正常水位0.16米记为﹣0.16，高于正常水位0.02米记作（　　）

A．+0.02B．﹣0.02C．+0.18D．﹣0.14

2．根据a×b＝c×d（字母表示的数均不为0），改写成比例正确的是（　　）

A．c：

a＝d：

bB．c：

a＝b：

dC．a：

b＝c：

dD．a：

c＝b：

d

3．下列各个说法中，错误的是（　　）

A．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积

B．实际距离和图上距离的比叫做比例尺

C．每支铅笔的价钱一定，铅笔支数和总价成正比例

D．被除数一定，除数和商成反比例

4．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则x2018﹣cd+

﹣1的值为（　　）

A．3B．2C．1D．0

5．数轴上的某一点距离原点的长度为3个单位长度，则这个点表示的数是（　　）

A．3B．﹣3C．±3D．6

6．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（　　）

A．﹣1B．﹣1.5C．﹣3D．﹣4.2

7．三位同学在计算：

（

+

﹣

）×12，用了不同的方法：

小小说：

12的

，

，

分别是3，2和6，所以结果应该是3+2﹣6＝﹣1；

聪聪说：

先计算括号里面的数，

+

﹣

＝﹣

，再乘以12得到﹣1；

明明说：

利用分配律，把12与

，

，﹣

分别相乘得到结果是﹣1

对于三个同学的计算方式，下面描述正确的是（　　）

A．三个同学都用了运算律B．聪聪使用了加法结合律

C．明明使用了分配律D．小小使用了乘法交换律

8．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x、y的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．a、b是有理数，下列各式中成立的是（　　）

A．若a≠b，则|a|≠|b|B．若|a|≠|b|，则a≠b

C．若a＞b，则a2＞b2D．若a2＞b2，则a＞b

10．定义运算：

a*b，当a≥b时，有a*b＝a，当a＜b时，有a*b＝b，如果（x+3）*2x＝x+3，那么x的取值范围是（　　）

A．1＜x＜3B．x≥3C．x＜1D．x≤3

二．填空题

11．计算|﹣2|﹣2＝　　．

12．两个因数的积是

，其中一个因数是

，求另一个因式的算式是　　．

13．李芳的月工资是6500元，扣除5000元免税项目后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，她应缴纳个人所得税是　　元．

14．a、b表示两个有理数，规定新运算“※”为：

a※b＝ma+2b（其中m为有理数），如果2※3＝﹣1，那么3※4的值为　　．

15．先阅读，再解答：

对于三个数a、b、c中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：

min{﹣1，1，3}＝﹣1，max{﹣1，1，3}＝3；

（1）min{2，0，﹣3}＝　　；

（2）若min{﹣1，﹣2，|x|}＝max{2x+1，﹣1+2x，2x}，则x的值为　　．

三．解答题

16．计算

（1）

；

（2）

．

17．随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．

第一天

第二天

第三天

第四天

第五天

第六天

第七天

路程（km）

﹣8

﹣11

﹣14

0

﹣16

+41

+8

（1）请求出这7天中平均每天行驶多少千米？

（2）若每行驶50km需用汽油4升，汽油价6.8元/升，计算小明家这7天的汽油费用大约是多少元？

18．小杰把2000元钱存入银行两年，年利率是2.25%，到期需支付20%的利息税，问到期后他可以拿到税后本息和多少元？

19．对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．

（1）计算2⊙（﹣3）的值；

（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b；

（3）已知（a⊙a）⊙a＝8+a，求a的值．

20．规定一种新的运算△：

a△b＝a（a+b）+a﹣b．例如，1△2＝1×（1+2）+1﹣2＝2．

（1）10△12＝　　．

（2）若x△3＝﹣7，求x的值．

（3）求代数式﹣2x△4的最小值．

参考答案

一．选择题

1．解：

低于正常水位0.16米记作﹣0.16，高于正常水位0.02米记作+0.02；

故选：

A．

2．解：

∵a×b＝c×d（字母表示的数均不为0），

∴改写成比例正确的是a：

c＝d：

b或c：

a＝b：

d．

故选：

B．

3．解：

A．在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，说法正确，故本选项不合题意；

B．实际距离和图上距离的比叫做比例尺，说法错误，正确说法为：

图上距离和实际距离的比叫做比例尺，故本选项符合题意；

C．每支铅笔的价钱一定，铅笔支数和总价成正比例，说法正确，故本选项不合题意；

D．被除数一定，除数和商成反比例，说法正确，故本选项不合题意．

故选：

B．

4．解：

∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，

∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1，x＝±1，

∴m2＝1，x2018＝1，

∴x2018﹣cd+

﹣1

＝1﹣1+

+1﹣1

＝1﹣1+0+1﹣1

＝0，

故选：

D．

5．解：

在原点的左侧，距离原点的长度为3个单位长度的点所表示的数为﹣3，

在原点的右侧，距离原点的长度为3个单位长度的点所表示的数为+3，

故选：

C．

6．解：

由数轴上墨迹的位置可知，该数大于﹣4，且小于﹣2，

因此备选项中，只有选项C符合题意，

故选：

C．

7．解：

由题意可得，

只有明明的方法是使用了乘法分配律，故选项C正确，选项A、B、D描述错误；

故选：

C．

8．解：

由图可得，

2x+y×（﹣1）＝3，

即2x﹣y＝3，

当x＝2时，y＝1，故选项A错误；

当x＝6时，y＝9，故选项B错误；

当x＝﹣5时，y＝﹣13，故选项C正确；

当x＝﹣3时，y＝﹣9，故选项D错误；

故选：

C

．

9．解：

A、若a＝5，b＝﹣5，则a≠b但|a|＝|b|，原说法错误，故本选项不符合题意；

B、若|a|≠|b|，则a≠b，原说法正确，故本选项符合题意；

C、若a＝1，b＝﹣2，则a2＜b2，原说法错误，故本选项不符合题意；

D、若a＝﹣2，b＝1，则a2＞b2但a＜b，原说法错误，故本选项不符合题意．

故选：

B．

10．解：

当x+3≥2x，即x≤3时，已知等式变形得：

x+3＝x+3，恒等式，此时x≤3；

当x+3＜2x，即x＞3时，已知等式变形得：

2x＝x+3，即x＝3，不符合题意，

综上，x的取值范围是x≤3．

故选：

D．

二．填空题

11．解：

|﹣2|﹣2＝2﹣2＝0．

故答案为：

0．

12．解：

由题意得

，

故答案为

．

13．解：

（6500﹣5000）×3%

＝1500×3%

＝45（元），

即她应缴纳个人所得税是45元，

故答案为：

45．

14．解：

∵a※b＝ma+2b，2※3＝﹣1，

∴2m+2×3＝﹣1，

解得，m＝﹣3.5，

∴3※4＝﹣3.5×3+2×4＝﹣2.5，

故答案为：

﹣2.5．

15．解：

（1）∵﹣3＜0＜2，

∴min{2，0，﹣3}＝﹣3，

故答案为：

﹣3；

（2）∵min{﹣1，﹣2，|x|}＝﹣2，

max{2x+1，﹣1+2x，2x}＝2x+1，

∵min{﹣1，﹣2，|x|}＝max{2x+1，﹣1+2x，2x}，

∴2x+1＝﹣2

解得：

x＝﹣

；

故答案为：

﹣

．

三．解答题

16．解：

（1）原式＝﹣

×（﹣24）+

×（﹣24）﹣

×（﹣24）

＝8﹣20+9

＝﹣3；

（2）原式＝﹣1+25×（﹣

）﹣|﹣

|

＝﹣1﹣

﹣

＝﹣43．

17．解：

（1）[50×7+（﹣8）+（﹣11）+（﹣14）+0+（﹣16）+（+41）+（+8）]÷7

＝（350﹣8﹣11﹣14﹣16+41+8）÷7

＝350÷7

＝50（千米）

答：

这7天中平均每天行驶50千米．

（2）350÷50×4×6.8

＝7×4×6.8

＝28×6.8

≈190（元）

答：

小明家这7天的汽油费用大约是190元．

18．解：

2000+2000×2.25%×2×（1﹣20%）

＝2000+90×0.8

＝2000+72

＝2072（元），

答：

到期后他可以拿到税后本息和2072元．

19．解

（1）∵a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|，

∴2⊙（﹣3）

＝|2+（﹣3）|+|2﹣（﹣3）|

＝1+|2+3|

＝1+5

＝6；

（2）由数轴可知：

a+b＜0，a﹣b＞0，

则a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b；

（3）当a≥0时，

（a⊙a）⊙a

＝（|a+a|+|a﹣a|）⊙a

＝2a⊙a

＝|2a+a|+|2a﹣a|

＝3a+a

＝4a，

∵（a⊙a）⊙a＝8+a，

∴4a＝8+a

解得，a＝

；

当a＜0时，

（a⊙a）⊙a

＝（|a+a|+|a﹣a|）⊙a

＝（﹣2a+0）⊙a

＝（﹣2a）⊙a

＝|﹣2a+a|+|﹣2a﹣a|

＝﹣a﹣3a

＝﹣4a

∵（a⊙a）⊙a＝8+a，

∴﹣4a＝8+a

解得，a＝

．

由上可得，a的值是

或

．

20．解：

（1）∵a△b＝a（a+b）+a﹣b，

∴10△12＝10×（10+12）+10﹣12＝218．

（2）∵x△3＝﹣7，

∴x（x+3）+x﹣3＝﹣7，

∴x2+4x+4＝0，

解得x＝﹣2．

（3）∵a△b＝a（a+b）+a﹣b，

∴﹣2x△4

＝﹣2x（﹣2x+4）﹣2x﹣4

＝4x2﹣10x﹣4

＝（2x﹣2.5）2﹣10.25

∴2x﹣2.5＝0，即x＝1.25时，﹣2x△4的最小值是﹣10.25．

故答案为：

218．