（2）利用积、商函数求导法则构造函数
①对于不等式f′（x）g（x）＋f（x）g′（x）>0（或<0），构造函数F（x）＝f（x）g（x）；
②对于不等式f′（x）g（x）－f（x）g′（x）>0（或<0），构造函数．
（3）利用积、商函数求导法则的特殊情况构造函数
①对于不等式xf′（x）＋f（x）>0（或<0），构造函数F（x）＝xf（x）；
②对于不等式xf′（x）－f（x）>0（或<0），构造函数；
③对于不等式xf′（x）＋nf（x）>0（或<0），构造函数F（x）＝xnf（x）；
④对于不等式xf′（x）－nf（x）>0（或<0），构造函数；
⑤对于不等式f′（x）＋f（x）>0（或<0），构造函数F（x）＝exf（x）；
⑥对于不等式f′（x）－f（x）>0（或<0），构造函数；
⑦对于不等式f（x）＋f′（x）tanx>0（或<0），构造函数F（x）＝sinxf（x）；
⑧对于不等式f（x）－f′（x）tanx>0（或<0），构造函数；
⑨对于不等式f′（x）－f（x）tanx>0（或<0），构造函数F（x）＝cosxf（x）；
⑩对于不等式f′（x）＋f（x）tanx>0（或<0），构造函数．
⑪（理）对于不等式f′（x）＋kf（x）>0（或<0），构造函数F（x）＝ekxf（x）；
⑫（理）对于不等式f′（x）－kf（x）>0（或<0），构造函数；
二．解题策略
类型一构造具体函数求解
【例1】【2018届第二次调研】已知定义在R上的函数满足，且恒成立，则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【指点迷津】
对于与函数有关的不等式的求解问题：
通常是代入函数的解析式，直接求解不等式的解集，若不等式不易解或不可解，则将问题转化为构造新函数，利用新函数的性质——单调性与奇偶性等，结合函数的图象求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用.对于复合函数问题，先换元，再构造函数，是常用的方法.
【举一反三】【黑龙江省2018年仿真模拟
（一）】设函数是的导函数，，且，则的解集是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
类型二构造抽象函数求解
【例2】【四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2019届第一次调研】设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
根据题意，设，
其导数，
又由当时，，
则有，
即函数在上为减函数，
又由，
则在区间上，，
又由，则，
在区间上，，
又由，则，
则在和上，，
又由为奇函数，则在区间和上，都有，
或，
解可得或，
则的取值范围是，故选D.
【指点迷津】
联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：
①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.
【举一反三】【河北省唐山一中2018届强化提升
（一）】设是函数的导函数，且为自然对数的底数），则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
综上，不等式的解集为
故选.
类型三追根求源，抽象问题具体化
【例3】【四川省棠湖中学2018-2019学年第一次月考】定义在R上的函数满足,当时总有，若,则实数的取值范围是_________.
【答案】
【解析】
【指点迷津】
函数的奇偶性和单调性是函数的重要性质，它们应用贯穿于整个高中数学的教学之中.学习中应注意牢记奇偶性、单调性的不同表达形式.对于所遇到的数学问题，应注意挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的奇偶性单调性解题，能起到化难为易、化繁为简、化抽象为具体的作用.
【举一反三】【安徽省淮南市2018届二模】已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（﹣∞，0]上单调递增，
∴f（x）在R上都是增函数，
则不等式，等价为，
即，
则，
即a＞
即实数a的取值范围是，故答案为：
A
三．强化训练
1．【辽宁省部分重点高中2019届9月联考】已知函数为定义在上的偶函数，且在上单调递减，则满足的的取值范围（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
2.【四川省雅安中学2019届第一次月考】设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
构造函数F（x）=f（x）g（x）
因为当时，，即当时F（x）为单调递增函数
且，分别是定义在上的奇函数和偶函数，所以F（x）为奇函数F（3）==0
所以的解集是
所以选B
3.【云南省曲靖市第一中学2019届9月监测卷二】已知函数）为奇函数,当时,且,则不等式的解集为（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
4．【宁夏银川一中2019届第一次月考】设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，为导函数，当时，且，则不等式的解集是（）
A．（－3,0）∪（3,＋∞）B．（－3,0）∪（0,3）
C．（－∞,－3）∪（3,＋∞）D．（－∞,－3）∪（0,3）
【答案】D
【解析】
设F（x）=f（x）g（x），当x＜0时，
∵F′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．
∴F（x）在当x＜0时为增函数．
∵F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）•g（x）=﹣F（x）．
故F（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．
∴F（x）在（0，+∞）上亦为增函数．
已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．
构造如图的F（x）的图象，可知
F（x）＜0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．
故选：
D．
5.【【全国百强校】河北省武邑中学2019届第一次调研】已知奇函数是定义在上的连续函数，满足f
（2）＝，且在上的导函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
6.【黑龙江省2018届仿真模拟（四）】设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
7.【2019年一轮复习讲练测】设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
根据题意，设g（x）=x2f（x），x＜0，
其导数g′（x）=[x2f（x）]′=2xf（x）+x2f′（x）=x（2f（x）+xf′（x）），
又由2f（x）+xf′（x）＞x2≥0，且x＜0，
则g′（x）≤0，则函数g（x）在区间（﹣∞，0）上为减函数，
（x+2018）2f（x+2018）﹣4f（﹣2）＞0
⇒（x+2018）2f（x+2018）＞（﹣2）2f（﹣2）⇒g（x+2018）＞g（﹣2），
又由函数g（x）在区间（﹣∞，0）上为减函数，
则有，
解可得：
x＜﹣2020，
即不等式（x+2018）2f（x+2018）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（﹣∞，﹣2020）；
故选：
B．
8.【江西省新余市第四中学2019届10月月考】已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有唯一一个整数，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
分析：
构造函数故进而得到对该函数求导得到函数的单调性和图像，结合图像得到结果.
不等式的解集中恰有唯一一个整数，则此整数只能为-1，故
解得m的范围是：
.
故答案为：
B.
9．【四川省雅安中学2019届第一次月考】已知定义在实数集的函数满足，且导函数，则不等式的解集为__________.
【答案】
【解析】
∵f
（2）=7，
∴g
（2）=f
（2）-6-1=0，
则当x＜2时，g（x）＞g
（2）=0，
即g（x）>0，则此时g（x）=f（x）-3x-1＞0，
即不等式f（x）＞3x+1的解为x＜2，
即f（t）＞3t+1的解为t＜2，
由lnx＜2，解得0＜x＜e2，
即不等式f（lnx）＞3lnx+1的解集为（0，e2）。
10.【湖北省武汉市2018届四月调研】已知，为奇函数，，则不等式的解集为_________．
【答案】
【解析】
∵y=f（x）﹣1为奇函数，
∴f（0）﹣1=0，即f（0）=1，
令g（x）=，，
则g′（x）=＞0，
故g（x）在递增，
f（x）＞cosx，
得g（x）=＞1=g（0），
故x＞0，
故不等式的解集是（0，），
故答案为：
（0，）
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