四年级奥数第三讲.docx
《四年级奥数第三讲.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四年级奥数第三讲.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
四年级奥数第三讲
第一和差问题
例1．植树节，育红小学五、六年级学生共植树106棵，六年级比五年级多植树24棵，五、六年级各植树多少棵？
例2．小明期终考试，语文和数学的平均分数是97分，语文比数学系少6分，语文和数学各得了几分？
例3．一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元。
上、中、下三册各多少元？
例4．甲、乙两筐香蕉共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉还比乙筐的香蕉多2千克。
甲、乙两筐原有香蕉各多少千克？
例5．这里有三道加法算式，当正方形、三角形、圆形各代表什么数，才能使等式成立？
□+□+△+○=20……
（1）
□+△+△+○=17……
（2）
□+△+○+○=15……（3）
练习与思考
1．小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只。
小红养母鸡、公鸡各多少只？
2．甲、乙、丙三个数，和为300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲数是多少？
3．甲、乙、丙三个同时参加储蓄。
甲、乙两人共储蓄220元，乙、丙两人共储蓄180元，甲、丙两人共储蓄200元。
问：
三人各储蓄多少元？
4．两筐苹果共重64千克，如果从第一筐中取出8千克放入第二筐后，那么，第一筐苹果比第二筐少2千克。
两筐苹果原来各有多少千克？
5．小明比小华多30块糖果，小明给小华25块糖果，这时谁的糖果多？
多几块？
6．小强沿长与宽相差20米的游泳池池边跑步5圈，作下水前的准备活动，已知他共跑了700米，游泳池的长和宽各是多少米？
7．张宁同学期末考试成绩如下：
语文和数学平均成绩是94分，数学和外语平均成绩是88分，外语和语文平均成绩是86分。
张宁同学语文、数学、外语各得多少分？
8．两个加数之和比一个加数大25，比另一个加数大52，这两面三刀个加数的和与差各是多少？
9．如果两个数的和与差的积是77，这两个数各是多少？
10．已知△=8，你能根据下面两道算式，算出□和○各表示几吗？
□+□+△+○=46
□+△+△+○=37
第二年龄问题
日常生活中到处存在着数学，一些关于年龄的数学趣题，尤其使人迷恋。
大象对长颈鹿说：
“我现在的年龄，等于我像你那么大时你的年龄的2倍，而等你长到我这么大时，我俩的年龄之和是63岁。
”
你能根据大象的话，算出大象与长颈鹿的年龄吗？
小鲸鱼说：
“妈妈，我到您现在这么大时，您就31岁啦！
”鲸鱼妈妈说：
“我像你那么大年龄时，你只有1岁。
”
你能根据他们的对话，算出鲸鱼妈妈和小鲸鱼现在各是多少岁吗？
年龄问题生动有趣，又往往是和差、倍数等问题的综合，因此需要灵活地解决。
例1．妈妈今年43岁，女儿今年11岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍？
几的前妈妈的年龄是女儿的5倍？
例2．今年，父亲的年龄是女儿的4倍，3年前，父亲和女儿年龄的和是49岁。
父亲、女儿今年各是多少岁？
例3．一家有三口人，三个人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍。
三人各是多少岁？
例4．王英5年前的年龄等于李明7年后的年龄，王英4年后与李明3年前的年龄和是35岁。
王英、李明二人今年各几岁？
例5．哥哥与弟弟两人3年后的年龄和是27岁。
弟弟今年的年龄等于两人的年龄差。
哥哥和弟弟今年各几岁？
练习现思考
1．小红今年14岁，爸爸41岁。
几年前爸爸的年龄是小红的4倍？
2．父亲今年38岁，儿子今年10岁。
几年之后，父亲的年龄是儿子的3倍？
3．父子两人的年龄和是64岁，儿子年龄的3倍比父亲多8岁。
父子两人的年龄各是多少岁？
4．爸爸比小刚大25岁，爸爸的年龄比小刚年龄的5倍少3岁。
爸爸多少岁？
5．小丽今年7岁，小丽妈妈今年35岁。
小丽多少岁时，妈妈的年龄是小丽的8倍？
6．4年前，妈妈的年龄是娟娟的4倍，娟娟今年12岁，今年妈妈的年龄是小丽的几倍？
7．爸爸今年35岁，妈妈今年31岁。
当爸爸和妈妈年龄之和等于98岁时，爸爸和妈妈各是多少岁？
8．哥哥5年前的年龄等于妹妹7年后的年龄，哥哥4年后与妹妹3年前年龄的和是35岁。
求哥哥、妹妹今年的年龄？
9．今年哥哥16岁，弟弟比哥哥小3岁，多少年后兄弟两年龄的和为45岁？
那时哥哥和弟弟各几岁？
10．甲的年龄比乙的年龄的3倍少4岁，甲7年前的年龄和乙9年后的年龄相等。
甲、乙现在各是多少岁？
第三还原问题
还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。
解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法），即从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。
例1．某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。
例2．有一位老人说：
“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁？
例3．在做一道加法式题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。
正确的答案是多少？
例4．工人们修一段路，第一天修了公路全长的一半还多2千米，第二天修了余下了一半还少1千米，还剩20千米没有修完。
公路的全长是多少千米？
练习与思考
1．某数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果等于10。
这个数是多少？
2．《小学生数学报》少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后，缩小100倍，再扩大4倍，最后减去25，正好是55。
这个俱乐部成立于哪一年？
3．有一个说：
“把我的年龄加上28后除以15，再用8乘，就是32岁。
”这个人多少岁？
4．小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。
正确的答案应该是多少？
5．王大爷去粮站买米，粮站的陈叔叔因粗心，错把一袋米少算了20千克，把另一袋米多算了3千克，合计卖给王大爷60千克米。
王大爷实际购买了多少千克米？
6．一捆电线，第一次用去全长了一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。
这捆电线原来长多少米？
7．有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次拿出8个，篮里还剩2个鸡蛋。
篮里原来有多少个鸡蛋？
8．小刚买毛巾用去所带钱的一半，买手帕用去2元钱，买香皂用去剩余钱的一半，这时还剩4元钱。
小刚买毛巾用去多少钱？
一共带了多少钱？
9．某仓库运出三次原料，第一次运出总数的一半，第二次运出余下的一半，第三次运出前两次运完后余下的一半，最后把剩下的原料分给甲、乙两个工厂，甲厂得6吨，是乙厂的2倍。
仓库原有原料多少吨？
10．把若干个面包分给甲、乙、丙三个人吃，甲吃了全部的一半多1个，乙吃了剩余的一半多1个，丙吃了最后剩余的一半多1个，这样面包刚好全部吃完。
原来有几个面包？
第17讲周期问题
（一）
我们知道，一年有12个月，从一月开始，一月、二月、三月、……十二月；每周有七天，从星期一开始，星期一、星期二、……星期天。
在日常生活中有许多类似这样重复出现的现象，一些数、图形的变化也是周而复始地循环出现的，我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答这类题目只有找到规律，才能获得正确的方法。
例1．●●○●●○●●○……
上面黑、白两色小球探险一定的规律排列着，其中第90个是（）
例2．有同样大小的红、白黑珠共150个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着。
第144个珠是什么颜色？
例3．有249朵花，按5朵红花、9朵黄花、13朵绿花的顺序排列，最后一朵花是什么颜色的？
例4．有同样大小的红、黄、蓝弹子共180个，按先4个红的，再2个黄的，再3个蓝的排列着。
三种颜色的弹子各有多少个？
例5．
共
产
党
好
共
产
党
好
共
产
党
好
……
社
会
主
义
好
社
会
主
义
好
社
会
……
上表中，将每列上下两个字组成一组，例如，第一组为（共，社），第二组为（产，会），那么，第128组是（）
练习与思考
1．根据图中物体的排列规律，填空。
（2）□○△□○△……
第55个是（）
2.把1～100号的卡片依次发给小红、小芳、小华、小明四个人，已知1号发绘小红，16号发给谁？
38号呢？
3．四
（1）班六位同学在进行报数游戏，他们围成一圈，小娟报“1”，小华报“2”，小丽报“3”，小勇报“4”，小强报“5”，小琳报“6”，每位报的数总比前一位多1。
“72”是谁报的？
“190”呢？
4．一些黑白珠子按一定规律排列（如图），如果这些珠子共有50个，则倒数第六个珠子是什么颜色？
●●●○●●●○●●●○……
5．有同样大小的红、白、黑珠共90个，按先3个红的，后2个白的，再1个黑的排列。
黑珠共有几个？
第68个珠子是什么颜色？
6．有100朵花，按4朵红花，3朵绿花，5朵黄花，2朵紫花的顺序排列，最后一朵是什么颜色的花？
四种花各有几朵？
A
B
C
D
A
B
C
D
……
1
2
3
1
2
3
1
2
……
7．
第26列的字母和数字各是什么？
8．如图所示，每列上、下两个字（字母）组成一组，例如，第1组是（我，A），第二组是（们，B），
我
们
爱
科
学
我
们
爱
科
学
我
们
……
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
……
第26组是什么？
第18讲周期问题
（二）
例1．10个2连乘的积的个位数是几？
例2．1998年元旦是星期四，1998年元旦是星期几？
例3．黑珠、白珠共185个串成一串，排列如图：
○●○○○●○○○●○○○……
例4．把自然数按下图的规律排列后，分成A、B、C、D、E五类，例如，4在D类，10在B类。
那么，1998在哪一类？
例5．有一个1111位的数，各位数字都是1，这个数除以6余数是几？
商的末位数字是几？
练习与思考
1．42个8连乘以积的个位数是几？
2．99个999连乘，所得积的个位数字是几？
3．1988年2月1日是星期日，1992年2月1日是星期几？
1998年2月1日呢？
4．如果时钟现在表示的时间是18时整，那么，分针旋转1990圈以后是几时？
5．黑珠、白珠共150个串成一串，排列如图：
○●●○○●●○○●●○○……
最后一个是什么颜色的？
这一串共有多少个白珠，多少个黑珠？
6．英文字母A、B、C、D探险BCDABAACDABAACDABAACD…排列，共250个字母，最后一个字母是什么？
A、B、C、D各多少个？
7．按表中的顺序排下去，数“1998”在下面两个表中各出现在哪个字母的位置上？
ABCD
2468
141210
16182022
282624
…………
ABCD
1234
765
891011
141312
…………
8．一个200位的数，每位上的数字都是3，用它除以7，余数是几？
商的末位数字是几？
9．3×3×3×…×3共85个3相乘，加上4×4×4×…×4共80个4相乘，它们和的个位数是几？
10．小红数左手的手指，大拇指为1，食指为2，中指为3，无名指为4，小指为5，然后换向，无名指为6，中指为7，食指为8，大拇指为9，再换向，食指为10，…这样，数到2000停在哪个手指上？
第20讲假设问题
（二）
例1．三、四、五年级同学共植树108棵。
三年级比四年级少植18棵，五年级比三年级多植30棵，三个年级同学各植树多少棵？
例2．每个大油桶可装油4千克，每个小油桶可装油2千克，大桶和小桶共50个，大桶比小桶共多装油20千克。
大、小油桶各多少个？
例3．搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角，但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5角。
如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了几只玻璃瓶？
例4．水果糖每千克2.4元，奶糖每千克3.2元，某单位买进水果糖和奶糖共200千克，付款时发现买奶糖比水果糖多用220元，两种糖各买进多少千克？
例5．鸡兔同笼，鸡比兔多14只，共有脚136只，鸡兔各有多少只？
练习与思考
1．小明、小宇、小虹、小叶到森林里去采蘑菇。
他们共采了80个蘑菇，小明比小宇少采了8个，小虹比小明少采14个，小叶和小虹采的一样多。
他们每人采了多少个蘑菇？
2．三筐苹果共130个，第二筐内的苹果数是第一筐的3倍，第三筐的苹果数是第二筐的2倍多10个，三筐苹果各有多少个？
3．小红有一个小储蓄箱，一天，她把储蓄箱里存的钱全倒出来了。
数一数，二分硬币和五分硬币共152枚，算一算，五分硬币比二分硬币多少60分，两种硬币各多少枚？
4．学校组织参观，全校共720人参加。
一辆大轿车比一辆小卡车多载20人。
6辆大轿车和8辆小卡车载的人数相等。
如果都乘小卡车需要几辆？
5．某次数学竞赛共20道题，评分标准是：
每做对一道题得5分，每做错或不做一题扣1分。
李强参加了这次竞赛，得了64分。
李强做对了几道题？
6.办公室买水瓶和茶杯共花了136元，每只水瓶14元，每只茶杯2元，买的茶杯比水瓶多36只。
买水瓶和茶杯各多少只？
数字谜
（一）
我们在三年级已经学习过一些简单的数字谜问题。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要学习一些新的内容。
例1在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立：
5+7×8+12÷4-2＝20。
分析：
等式右边是20，而等式左边算式中的7×8所得的积比20大得多。
因此必须设法使这个积缩小一定的倍数，化大为小。
从整个算式来看，7×8是4的倍数，12也是4的倍数，5不能被4整除，因此可在7×8+12前后添上小括号，再除以4得17，5＋17-2=20。
解：
5+（7×8+12）÷4-2=20。
例2把1～9这九个数字填到下面的九个□里，组成三个等式（每个数字只能填一次）：
分析与解：
如果从加法与减法两个算式入手，那么会出现许多种情形。
如果从乘法算式入手，那么只有下面两种可能：
2×3＝6或2×4＝8，
所以应当从乘法算式入手。
因为在加法算式□+□=□中，等号两边的数相等，所以加法算式中的三个□内的三个数的和是偶数；而减法算式□-□=可以变形为加法算式□=□+□，所以减法算式中的三个□内的三个数的和也是偶数。
于是可知，原题加减法算式中的六个数的和应该是偶数。
若乘法算式是2×4＝8，则剩下的六个数1，3，5，6，7，9的和是奇数，不合题意；
若乘法算式是2×3＝6，则剩下的六个数1，4，5，7，8，9可分为两组：
4＋5＝9，8-7＝1（或8-1＝7）；
1＋7＝8，9－5＝4（或9－4＝5）。
所以答案为
例3下面的算式是由1～9九个数字组成的，其中“7”已填好，请将其余各数填入□，使得等式成立：
□□□÷□□=□-□=□-7。
分析与解：
因为左端除法式子的商必大于等于2，所以右端被减数只能填9，由此知左端被除数的百位数只能填1，故中间减式有8-6，6-4，5-3和4-2四种可能。
经逐一验证，8-6，6-4和4-2均无解，只有当中间减式为5-3时有如下两组解：
128÷64=5-3=9-7，
或164÷82＝5-3＝9-7。
例4将1～9九个数字分别填入下面四个算式的九个□中，使得四个等式都成立：
□+□=6，□×□=8，
□-□=6，□□÷□=8。
分析与解：
因为每个□中要填不同的数字，对于加式只有两种填法：
1＋5或2＋4；对于乘式也只有两种填法：
1×8或2×4。
加式与乘式的数字不能相同，搭配后只有两种可能：
（1）加式为1＋5，乘式为2×4；
（2）加式为2+4，乘式为1×8。
对于
（1），还剩3，6，7，8，9五个数字未填，减式只能是9-3，此时除式无法满足；
对于
（2），还剩3，5，6，7，9五个数字未填，减式只能是9-3，此时除式可填56÷7。
答案如下：
2＋4＝6，1×8＝8，
9－3＝6，56÷7＝8。
例2～例4都是对题目经过初步分析后，将满足题目条件的所有可能情况全部列举出来，再逐一试算，决定取舍。
这种方法叫做枚举法，也叫穷举法或列举法，它适用于只有几种可能情况的题目，如果可能的情况很多，那么就不宜用枚举法。
例5从1～9这九个自然数中选出八个填入下式的八个○内，使得算式的结果尽可能大：
[○÷○×（○+○）]-[○×○+○-○]。
分析与解：
为使算式的结果尽可能大，应当使前一个中括号内的结果尽量大，后一个中括号内的结果尽量小。
为叙述方便，将原式改写为：
[A÷B×（C＋D）]-[E×F＋G－H]。
通过分析，A，C，D，H应尽可能大，且A应最大，C，D次之，H再次之；B，E，F，G应尽可能小，且B应最小，E，F次之，G再次之。
于是得到A=9，C=8，D=7，H=6，B=1，E=2，F=3，G=4，其中C与D，E与F的值可互换。
将它们代入算式，得到
[9÷1×（8＋7）]－[2×3＋4－6]=131。
最佳安排
我们的学习、生活都离不开时间。
要完成一件事情，如果能合理地安排时间，往往会收到事半功倍的效果。
怎样合理的安排才能做到花时少、效果好呢？
像这类的问题在数学中统称为统筹规划问题，学好这种数学方法，对于合理调度，加快工作进度提高工作效率，保证工作质量是十分有效的，应用统筹的方法解决实际问题可以从以下三个方面考虑：
1、要做哪些工作；
2、每件工作需要多少时间；
3、弄清所做事情的程序，即先做什么，后做什么，哪些工作可以同时做，从而根据题意找出最佳方案。
1.亮亮早上起来要完成下面几件事情：
洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理书包要2分钟，应该怎样安排时间最少？
最少要用几分钟？
2.小红想给客人烧水沏茶，洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，买茶叶要5分钟，洗茶杯要1分钟，沏茶要1分钟，要让客人尽早喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟？
3.小红要和妈妈上街去，出门之前她们要完成以下几件事：
整理房间5分钟，用洗衣机自动洗涤要20分钟，晾洗好的衣服2分钟，擦鞋4分钟，梳头8分钟，收拾包袋2分钟。
请你帮她们把要做的事情合理安排一下，算一算她们在多长时间后就可以出发了？
4.用一个平底锅烙饼，锅上同时只能放两个饼，烙熟饼的一面需要3分钟，现在需要烙熟3个饼，最少需要多少分钟
5.小红每天早晨起床后要做的事情有：
穿衣服5分钟，上厕所4分钟，整理床铺6分钟，刷牙洗脸5分钟，听英语30分钟，吃早饭10分钟，读英语10分钟。
小红是怎样安排的，请你把她要做事情的程序设计一下，并算一算，最少要用多长时间？
6.有一个动物管理员带着一只狼，一只羊和一筐菜要渡过河去，当管理员在时，狼不敢吃羊，羊也不敢吃菜。
渡过时，这个管理员每次只能带一物过河，怎样渡河才能使管理员、狼、羊、菜全部平安地渡过河去？
请你设计一下。
7.甲、乙、丙三人同时到一水龙头处用水，甲洗拖把要3分钟，乙洗衣服要10分钟，丙用桶注水要2分钟，怎样安排三个人用水的顺序，使他们所花的总时间最少？
最少是多少分钟？
8.学校医务室里有三名同学等候医生治病。
甲需要打针5分钟，乙需要换纱布8分钟，丙需要点眼药水2分钟，怎安排他们在医务室等候的时间和最少？
最少是几分钟？
升级会员 