高中数学必修2直线与方程练习题与答案详细讲解.docx
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高中数学必修2直线与方程练习题与答案详细讲解
直线与方程复习A
一、选择题
1．设直线
的倾斜角为
，且
，则
满足（）
A．
B．
C．
D．
2．过点
且垂直于直线
的直线方程为（）
A．
B．
C．
D．
3．已知过点
和
的直线与直线
平行，
则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知
，则直线
通过（）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
5．直线
的倾斜角和斜率分别是（）
A．
B．
C．
，不存在D．
，不存在
6．若方程
表示一条直线，则实数
满足（）
A．
B．
C．
D．
，
，
二、填空题
1．点
到直线
的距离是________________.
2．已知直线
若
与
关于
轴对称，则
的方程为__________;
若
与
关于
轴对称，则
的方程为_________;
若
与
关于
对称，则
的方程为___________;
3．若原点在直线
上的射影为
，则
的方程为____________________。
4．点
在直线
上，则
的最小值是________________.
5．直线
过原点且平分
的面积，若平行四边形的两个顶点为
，则直线
的方程为________________。
三、解答题
1．已知直线
，
（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；
（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；
（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；
（4）系数满足什么条件时是x轴；
2．求经过直线
的交点且平行于直线
的直线方程。
3．经过点
并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？
请求出这些直线的方程。
4．过点
作一直线
，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为
．
第三章直线与方程B
一、选择题
1．已知点
，则线段
的垂直平分线的方程是（）
A．
B．
C．
D．
2．若
三点共线则
的值为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3．直线
在
轴上的截距是（）
A．
B．
C．
D．
4．直线
，当
变动时，所有直线都通过定点（）
A．
B．
C．
D．
5．直线
与
的位置关系是（）
A．平行B．垂直C．斜交D．与
的值有关
6．两直线
与
平行，则它们之间的距离为（）
A．
B．
C．
D．
7．已知点
，若直线
过点
与线段
相交，则直线
的
斜率
的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
1．方程
所表示的图形的面积为_________。
2．与直线
平行，并且距离等于
的直线方程是____________。
3．已知点
在直线
上，则
的最小值为
4．将一张坐标纸折叠一次，使点
与点
重合，且点
与点
重合，则
的值是___________________。
５．设
，则直线
恒过定点．
三、解答题
1．求经过点
并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是
的直线方程。
2．一直线被两直线
截得线段的中点是
点，当
点分别为
，
时，求此直线方程。
4．直线
和
轴，
轴分别交于点
，在线段
为边在第一象限内作等边△
，如果在第一象限内有一点
使得△
和△
的面积相等，求
的值。
（数学2必修）第三章直线与方程
[提高训练C组]
一、选择题
1．如果直线
沿
轴负方向平移
个单位再沿
轴正方向平移
个单位后，
又回到原来的位置，那么直线
的斜率是（）
A．
B．
C．
D．
2．若
都在直线
上，则
用
表示为（）
A．
B．
C．
D．
3．直线
与两直线
和
分别交于
两点，若线段
的中点为
，则直线
的斜率为（）
A．
B．
C．
D．
4．△
中，点
的中点为
重心为
，则边
的长为（）
A．
B．
C．
D．
5．下列说法的正确的是（）
A．经过定点
的直线都可以用方程
表示
B．经过定点
的直线都可以用方程
表示
C．不经过原点的直线都可以用方程
表示
D．经过任意两个不同的点
的直线都可以用方程
表示
6．若动点
到点
和直线
的距离相等，则点
的轨迹方程为（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
1．已知直线
与
关于直线
对称，直线
⊥
，则
的斜率是______.
2．直线
上一点
的横坐标是
，若该直线绕点
逆时针旋转
得直线
，
则直线
的方程是．
3．一直线过点
，并且在两坐标轴上截距之和为
，这条直线方程是__________．
4．若方程
表示两条直线，则
的取值是．
5．当
时，两条直线
、
的交点在象限．
三、解答题
1．经过点
的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？
2．求经过点
的直线，且使
，
到它的距离相等的直线方程
3．已知点
，
，点
在直线
上，求
取得
最小值时
点的坐标。
4．求函数
的最小值。
第三章直线和方程[基础训练A组]
一、选择题
1.D
2.A设
又过点
，则
，即
3.B
4.C
5.C
垂直于
轴，倾斜角为
，而斜率不存在
6.C
不能同时为
二、填空题
1.
2.
3.
4.
可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：
5.
平分平行四边形
的面积，则直线过
的中点
三、解答题
1.解：
（1）把原点
代入
，得
；
（2）此时斜率存在且不为零
即
且
；（3）此时斜率不存在，且不与
轴重合，即
且
；
（4）
且
（5）证明：
在直线
上
。
2.解：
由
，得
，再设
，则
为所求。
3.解：
当截距为
时，设
，过点
，则得
，即
；
当截距不为
时，设
或
过点
，
则得
，或
，即
，或
这样的直线有
条：
，
，或
。
4.解：
设直线为
交
轴于点
，交
轴于点
，
得
，或
解得
或
，或
为所求。
第三章直线和方程[综合训练B组]
一、选择题
1.B线段
的中点为
垂直平分线的
，
2.A
3.B令
则
4.C由
得
对于任何
都成立，则
5.B
6.D把
变化为
，则
7.C
二、填空题
1.
方程
所表示的图形是一个正方形，其边长为
2.
，或
设直线为
3.
的最小值为原点到直线
的距离：
4．
点
与点
关于
对称，则点
与点
也关于
对称，则
，得
5.
变化为
对于任何
都成立，则
三、解答题
1.解：
设直线为
交
轴于点
，交
轴于点
，
得
，或
解得
或
，或
为所求。
2.解：
由
得两直线交于
，记为
，则直线
垂直于所求直线
，即
，或
，或
，
即
，或
为所求。
1.证明：
三点共线，
即
即
的近似值是：
2.解：
由已知可得直线
，设
的方程为
则
，
过
得
第三章直线和方程[提高训练C组]
一、选择题
1.A
2.D
3.D
4.A
5.D斜率有可能不存在，截距也有可能为
6.B点
在直线
上，则过点
且垂直于已知直线的直线为所求
二、填空题
1.
2.
的倾斜角为
3.
，或
设
4.
5.二
三、解答题
1.解：
过点
且垂直于
的直线为所求的直线，即
2.解：
显然符合条件；当
，
在所求直线同侧时，
，或
3.解：
设
，
则
当
时，
取得最小值，即
4.解：
可看作点
到点
和点
的距离之和，作点
关于
轴对称的点
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