生活中的概率问题.docx
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生活中的概率问题
生活中的概率问题
据说有个人很怕坐飞机．说是飞机上有恐怖分子放炸弹．他说他问过专家，每架飞机上有炸弹的可能性是百万分之一．百万分之一虽然很小，但还没小到可以忽略不计的程度，所以他从来不坐飞机．可是有一天有人在机场看见他，感到很奇怪．就问他，你不是说飞机上有炸弹吗？
他说我又问过专家，每架飞机上有一棵炸弹的可能性是百万分之一，但每架飞机上同时有两棵炸弹的可能性只有百万的平方分之一，也就是说只有万亿分之一．这已经小到可以忽略不计了．朋友说这数字没错，但两棵炸弹与你坐不坐飞机有什么关系？
他很得意的说：
当然有关系啦．不是说同时有两棵炸弹的可能性很小吗，我现在自带一棵．如果飞机上另外再有一棵炸弹的话，这架飞机上就同时有两棵炸弹．而我们知道这几乎是不可能的，所以我可以放心地去坐飞机．
相信大家都学过一些概率统计，而且都会觉得这个人的逻辑很可笑．但如果要说明这个逻辑可笑在哪里，毛病出在什么地方，没有一定程度的概率统计知识还不一定说得清楚．概率统计大概要算是应用最广的一门学科了．在学校不管是文科，理科还是经济，医学都要学它．不过，它当初的产生可是与这些应用科学没有任何关系，纯粹是一些人为了解决赌博中遇到的问题而产生出来的．我当初读书的时候，所有的学科都要带上一顶红帽子，都要有革命意义．什么几何的产生是为了劳动人民测量田地，三角的产生是为了劳动人民看月亮星星之类的．只有概率统计没有办法与劳动人民沾边．按照革命理论，劳动人民应该是从不赌博的．按成份划分，概率统计的出身是很差的．概率论虽然产生于赌场，但赌场里的人并不需要懂概率．他们很多人都是凭经验，凭感觉．据说概率论的老祖之一卡当曾经到赌场去找一个老赌徒，说是掷骰子的时候，如果给他两种情况，一种是连续两次掷出六点，另一种是三次掷出的数的总和小于或等于五．问他愿意选哪一种？
老赌徒想都没想就说愿意选后面这一种．仔细用概率算一下，你会发现这两种情况的概率差别还不到百分之一的一半．可见这些人的感觉相当准确．
当然，真正的赌场并不完全依赖于概率组合．否则，在家里算好概率再去赌场赌岂不是有赢无输．说起来还真有人在家里研究好赌法去赌场赌的．有一种叫做赌注加倍法的赌法就是由统计学家发明的．从理论上来讲，用这种方法到赌场去玩二十一点必赢无疑．这种方法从道理上来说很简单，只要你有足够的资本，那就必赢无输，而且想赢多少就赢多少．比如说你第一盘下注一百元（也可以是一千元或一万元，首注多少与这种赌法无关）．如果这一盘赢了，则把赢的一百元装腰包，再继续下注一百元．如果输了，第二盘下注两百元．如果这次赢了，那么扣除上盘输掉的一百元，还赢利一百元．把赢的这一百元装腰包，又从下注一百元开始．如果输了，下一盘就下注四百元，如此下去……简单说起来就是，如果某一盘输了，则下一盘赌注加倍．如果赢了，这一回合就算结束，又从下注一百元开始．用这种玩法，只要你不是一直输（当Ｎ很大时，连续输Ｎ盘的可能性几乎是零），那么每一个回合结束后，你都会赢利一百元．这种玩法是可以从统计学上证明的必胜玩法．你或许会问，这种玩法如果真有效，那大家都这样玩，赌场岂不是只好关门了．这一点你可以放心，办赌场的人自然也知道这种玩法对他们是致命的，他们当然不会坐以待毙．所以他们有专门规定来控制这种玩法．其中一条规定是规定赌注的上限．也就是说每一盘的赌注不可以超过这个上限．这样一来，赌注加倍法就不灵了．因为当你连输许多盘准备加倍赌注的时候，你的赌注或许已经超过该上限，你不能再按加倍赌法玩下去，于是前面输掉的再也不能按加倍法捞回来．有了这种规定，赌场就可以不用担心所谓赌注加倍法．在上限以内，这种方法你还是可以用的，但是不能保证绝对赢．再说，即使在上限以内，要玩这种加倍法还是需要一些勇气的．如果你从一百元开始，连输十盘后，赌注就已经涨到十万元．连输十盘的可能性很小，但还没有小到不太可能发生．这时候要下这十万元的一注还是需要一点魄力的．
许多问题并不是单纯的组合问题，还要考虑一些其它的因素．比如打桥牌时决定是否要飞张的时候，并不能只考虑大牌分布的概率因素，还要考虑叫牌过程等等．这就是所谓条件概率．现实生活中的问题就更复杂了，许多时候它所依赖的条件并不能准确的用数学表达出来，而只能是凭经验，凭感觉或别的计算．比如天上的云的情况与明天是否下雨，这两者之间有很强的统计规律，甚至有很多农谚因此而产生．但真正要预报天气却不能靠这些农谚，还得要做大量的非概率运算．
现实生活中完全纯概率组合的问题也是有的，比如说买彩票，也就是通常说的“乐透奖”．有一种通行的“乐透奖”是从一到四十四中选六个数，如果全部选对则可中大奖．这是一个纯组合的问题，没有任何别的因素．中奖的概率很容易算出来，大约七百万分之一．这个概率小得可怜，据说下雨天上街被雷击的概率也比这个数大．懂概率的人大约都不会去上这个当．偶尔买一次图新鲜好玩没有关系，常年累月地买就有点愚蠢了．不过，愚蠢的人还真不少，否则这种奖也存在不下去了．我以前不相信，最近看了一篇报导才知道真有不少人每周固定买彩票的．我们这里附近有一个镇有六万人口，每年的“乐透奖”开销竟然有二千七百万美元之多．也就是说平均每人每年花四百多块买彩票，差不多每周花十块钱，简直有点不可思议．这些钱有相当一部分是要被政府收走的．所以我常对朋友讲，“乐透奖”是政府收的另外一种税，其名字叫“愚人税”．聪明人是不用交这种税的．
概率论渗透到现代生活的方方面面。
正如19世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：
“对于生活中的大部分，最重要的问题实际上只是概率问题。
你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定地了解。
甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上。
因此，整个人类知识系统是与这一理论相联系的……”
婴儿出生时的男女比例
一般人或许认为：
生男生女的可能性是相等的，因而推测出男婴和女婴的出生数的比应当是1:
1，可事实并非如此．
公元1814年，法国数学家拉普拉斯（Laplace1794－1827）在他的新作《概率的哲学探讨》一书中，记载了一下有趣的统计．他根据伦敦，彼得堡，柏林和全法国的统计资料，得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比值是22：
21，即在全体出生婴儿中，男婴占51.2%，女婴占48.8%．可奇怪的是，当他统计1745－1784整整四十年间巴黎男婴出生率时，却得到了另一个比是25：
24，男婴占51.02%，与前者相差0.14%．对于这千分之一点四的微小差异，拉普拉斯感到困惑不解，他深信自然规律，他觉得这千分之一点四的后面，一定有深刻的因素．于是，他深入进行调查研究，终于发现：
当时巴黎人“重女轻男”，有抛弃男婴的陋俗，以至于歪曲了出生率的真相，经过修正，巴黎的男女婴的出生比率依然是22：
21．
一名优秀数学家＝10个师
在第二次世界大战中，美国曾经宣布：
一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历．
1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．
为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后分析，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大．
美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现了：
盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．
什么是概率天气预报
概率天气预报是用概率值表示预报量出现可能性的大小，它所提供的不是某种天气现象的\"有\"或\"无\"，某种气象要素值的\"大\"或\"小\"，而是天气现象出现的可能性有多大。
如对降水的预报，传统的天气预报一般预报有雨或无雨，而概率预报则给出可能出现降水的百分数，百分数越大，出现降水的可能性越大。
一般来讲，概率值小于或等于30%，可认为基本不会降水；概率值在30%-60%，降水可能发生，但可能性较小；概率在60%-70%，降水可能性很大；概率值大于70%，有降水发生。
概率天气预报既反映了天气变化确定性的一面，又反映了天气变化的不确定性和不确定程度。
在许多情况下，这种预报形式更能适应经济活动和军事活动中决策的需要。
文章来源：
气象影像网 龙虎网
生命中的危险概率
生活就是一场冒险。
日常生活中出现一些危险是难免的，问题是遭遇某种危险的概率有多大。
一般说来，如果遭遇某种危险的概率低于十万分之一，我们还能坦然视之；但如果危险概率提高到万分之一，我们就得小心了。
每年都可能遇到的危险机会有：
受伤：
危险概率是1／3
难产（行将生育的妇女）：
危险概率是1／6
车祸：
危险概率是1／12
心脏病突然发作（如果您已超过35岁）：
危险概率是1／77
在家中受伤：
危险概率是1／80
受到致命武器的攻击：
危险概率是1／260
死于心脏病：
危险慨率是1／340
家中成员死于突发事件：
危险概率是1／700
死于突发事件：
危险概率是1／2900
死于车祸：
危险概率是1／5000
染上爱滋病：
危险概率是1／5700
被谋杀：
危险概率是1／1110
死于怀孕或生产（女性）：
危险概率是1／4000
自杀：
危险概率分别是1／20000（女性）和1／5000
因坠落摔死：
危险率是1／20000
死于工伤：
危险概率是1／26000
走路时被汽车撞死：
危险概率是1／40000
死于火灾：
危险概率是1／50000
溺水而死：
危险概率是1／50000
如果您自己不吸烟，而您的配偶吸烟，那么您可能受二手烟污染而死于肺癌：
危险概率是1／60000
被刺伤致死：
危险概率是1／60000
死于手术并发证：
危险概率是1／80000
因中毒而死（不包括自杀）：
危险概率是1／86000
骑自行车时死于车祸：
危险概率是1／130000
吃东西时噎死：
危险概率是1／160000
被空中坠落的物体砸死：
危险概率是1／290000
触电而死：
危险概率是1／350000
死于浴缸中：
危险概率是1／1000000
坠落床下而死：
危险概率是1／2000000
被龙卷风刮走摔死：
危险极率是l／2000000
被冻死：
危险概率是1／3000000
一生中可能道遇到的危险有：
死于心脏病：
危险概率是1／3
死于癌症：
危险概率是1／5
遭到强奸（女性）：
危险概率是1／11
死于中风：
危险概率是1／14
死于车祸：
危险概率是1／45
自杀：
危险概率是1／39
死于爱滋病：
危险概率是1／97
死于飞机失事：
危险概率是1／4000
死于狂犬病：
危险概率是1／700000
艾滋病的传染概率有多大
艾滋病传染概率有多大？
据地坛医院性传播疾病防治中心徐克沂主任介绍，艾滋病是通过3种传播途径传染给他人的，即：
血液传播、性传播、母婴传播。
如果一个正常人输进了HIV（艾滋病病毒）阳性感染者或艾滋病病人的血液其感染的概率是95%，而一个HIV阳性感染者或已经发病的病人与一个正常人发生性关系的感染概率和性别有一定关系，男传给女的概率是0.2%，女传给男的概率是0.l%，男传男的概率要比以上两种方式大得多。
如果母亲是一个HIV阳性或艾滋病的病人，其感染给胎儿的概率是25%，但是如果母亲经过AZT的抗病毒治疗，其胎儿的感染概率下降到8%；经过联合疗法（鸡尾酒疗法）治疗胎儿的感染概率可能下降为2%
艾滋病病毒是一种十分脆弱的病毒，它对热和干燥十分敏感。
在干燥的环境中，艾滋病毒10分钟死亡，在60摄氏度的环境中30分钟灭活。
如果一支刚接触病人身体带有血液的注射器，马上刺入正常人体内，其感染的概率小于0.3%。
蚊虫叮咬不会传染艾滋病就是因为这个原因。
在医学史上人类经历了霍乱、鼠疫、黄热病和天花等多种流行病的侵害，而人类最终还是战胜了它们。
如今面对艾滋病，有关遏制艾滋的医学研究也正在紧锣密鼓开展，例如用传统医学方法研制的艾滋疫苗；用中医药技术研发的艾滋抗体及从计划生育角度转而提倡运用的“避孕套”，这些都让我们看到人类克服艾滋病的曙光。
彩票中奖概率话你知
“36选7”“26选5”概率
据有关专家介绍，广东省目前发行的体彩“36选7”、南粤风采“36选7”、南粤风采“26选5”均属于数字组合型玩法，其中奖概率的计算方式也是相同的，其中“36选7”玩法的头奖命中概率为1/8347680，“26选5”玩法的头奖命中概率为1/65780；目前体彩“36选7”二次开奖的中奖概率仍为1/8347680，南粤风采“36选7”全省特别奖（中8个号码）的中奖概率为1/32060340，南粤风采“36选7”南粤福星奖（中9个号码）的中奖概率为1/94143280，南粤风采“26选5”幸运奖（中7个号码）的中奖概率为1/657800。
excel函数可计算中奖概率
针对类似“36选7”的数字组合型玩法，数学专家还向记者推荐了一种利用excel表格软件函数计算的简单方法，打开电脑中的excel软件，在“粘贴函数”栏内选择“数学与三角函数”中的“combin”函数，填入相关数据就可以计算出相应的中奖概率，如“36选7”的概率计算公式为：
combin（36，7），南粤风采“36选7”全省特别奖和南粤福星奖的计算公式分别为：
com－bin（36，8）、combin（36，9），彩民朋友可以根据公式自行计算“×选×”型彩票玩法的头奖中奖概率。
幸运七星及足彩中奖概率
体彩“幸运七星”则属于数字型玩法，即从0000000~9999999共1000万个号码中任选一个七位数号码组成，每个号码均从0~9共10个数字中开出，“幸运七星”头奖的理论中奖概率为1/10000000。
目前最受彩民欢迎的足彩实际上也是一种数字组合型玩法，不过计算方法相对比较简单，13场比赛均选“3、1、0”可组合出3的13次方1594323注单式号码，一等奖的中奖概率为1/1594323，换句话说，每销售320万元的足彩，平均就可能诞生一个一等奖。
而如果将足彩竞猜的场次增加到14场，足彩的头奖中奖概率则降低为1/4782969，难度增加了3倍。
吸烟危及生命概率：
50％戒烟等于自救
1987年11月，世界卫生组织（WHO）在日本东京举行的第6届吸烟与健康国际会议上，建议把1988年4月7日，也就是世界卫生组织成立40周年纪念日，作为“世界无烟日”，提出“要吸烟还是要健康”的口号。
1989年，世界卫生组织又把这一天改定在每年的5月31日。
今年5月31日，我们将迎来第17个世界无烟日，但目前我国吸烟现状却不容乐观：
烟民人数不断增加，达3.2亿人，烟民平均年龄在降低，女烟民及青少年吸烟的数量在不断增加。
我国烟草生产和消费还居八个“世界第一”：
烤烟种植面积世界第一；烤烟产量世界第一：
烤烟增长速度世界第一；卷烟产销量世界第一；卷烟增长速度世界第一；吸烟人数世界第一；吸烟人数增加数量世界第一；烟税增长速度世界第一。
吸烟有害健康，这句话人人会讲，但是，你可知道，吸烟危及生命的概率究竟达到了何种程度吗？
探究吸烟与戒烟
一，吸烟为什么会上瘾？
烟民往往都有烟瘾，这主要是尼古丁长期作用的结果。
尼古丁就像其他麻醉剂一样，刚开始吸食时并不适应，会引起胸闷、恶心、头晕等不适，但如果吸烟时间久了，血液中的尼古丁达到一定浓度，反复刺激大脑并使各器官产生对尼古丁的依赖性，此时烟瘾就缠身了。
若停止吸烟，会暂时出现烦躁、失眠、厌食等所谓的“戒断症状”，加上很多吸烟者对烟草产生一种心理上的依赖，认为吸烟可以提神、解闷、消除疲劳等，所以烟瘾越来越大，欲罢不能。
其实烟草与吸食海洛因引起的成瘾性不同，前者是完全可以戒掉的，关键要戒除心理上对烟草的依赖。
这种心理依赖导致吸烟者的一种行为依赖，使得吸烟者感到戒烟困难甚大，无形中增加了戒烟的难度。
二，二手烟危害他人健康？
一个人吸烟似乎“无关他人”，其实不然，其家人正受到被动吸烟的危害。
根据世界卫生组织的定义，被动吸烟是指不吸烟者一周中有一天以上每天吸入吸烟者呼出的烟雾长于十五分钟。
中国71%的家庭、32.5%的公共场所和25%的工作场所，因有人“吞云吐雾”而成为被动吸烟场所。
被动吸烟也即是吸“二手烟”，目前我国有六亿人受到被动吸烟的危害。
被动吸烟者所吸入的有害物质浓度并不比吸烟者低，吸烟者吐出的冷烟雾中，烟焦油含量比吸烟者吸入的热烟雾中的多1倍，苯并芘多2倍，一氧化碳多4倍，如此多的有害物质对周围的人特别是儿童、孕妇和老年人造成很大的危害：
据估计，美国每年有四百万儿童因吸入“二手烟”而患病。
父母吸烟使儿童下呼吸道疾病如哮喘、肺炎的发生率增加50％，儿童易出现各种慢性呼吸道刺激症状，如咳嗽、咳痰、喘息等，甚至出现持续的肺功能损害；
被动吸烟易引起中耳积液，使儿童中耳炎的发生率增加；
被动吸烟可以使哮喘患儿的哮喘发作次数与严重程度明显增加，对有过敏体质的患儿更易诱发哮喘发作；
被动吸烟与婴儿突然猝死综合征（SIDS）的发生密切相关；
父母吸烟使儿童更易成为吸烟者；孕妇吸入“二手烟”易引起流产、早产、出生低体重儿以及婴儿先天性畸形如唇裂、颚裂等；
老年人长期吸入“二手烟”易引起肺炎、急性心脑血管疾病的发生……
三，戒烟为何戒不了？
有研究表明，吸烟者中有11.7%的人是复吸者，而且复吸者的肺部损伤程度较一直吸烟者为重，原因有多方面：
复吸者较其他吸烟者更易成瘾，复吸后其吸入香烟的数量更多，且每口烟的吸入程度更深，对身体的影响不言而喻。
对于每一个吸烟者来说，在一些特定的“危险”情形下（当周围人吸烟、感到压力大、心情烦躁、饮酒后）会更有吸烟的冲动，那么请尽量避免这些情况的发生，当有吸烟冲动时做几次缓慢的深呼吸或从事其他活动转移注意力是个好方法。
四，戒烟后生活会变化吗？
如果您选择戒烟，您将选择告别咳嗽气喘、烟灰异味、污浊空气、皮肤衰老、疾病困扰……让我们看看您戒烟后生活发生了哪些变化：
8小时后血液的氧合作用恢复正常，患心肌梗塞的风险开始降低；24小时后口气清新，肺开始排泄粘液和焦油，患呼吸道感染、支气管炎和肺炎的风险开始降低；48小时后血液中不再检测出尼古丁；1周后味觉、嗅觉得以改善；3—9月后呼吸得以改善（咳嗽、气喘减少），肺功能提高5%—10%；1年后患心脏病（如心肌梗塞）的风险减半；5年后患脑中风、口腔癌、食道癌、膀胱癌的风险减半；10年后患肺癌的风险减半，患脑血管突发事件（脑“中风”）的风险与未吸烟者持平……所以选择了戒烟，你就选择了一个健康清新的生活。
“吸烟危及生命的概率是50%，戒烟等于自救”。
这是法国国家戒烟委员会和烟草预防办公室在巴黎举行的第30届法国医学沙龙上对所有吸烟者发出的警示和呼吁。
复旦大学附属中山医院呼吸内科瞿介明宋琳
消息来源：
上海疾控中心
１０％的酗酒概率
我们经常见到，当全家人围坐在节日餐桌旁的时候，父母让年幼的孩子喝上一点酒，这是否对孩子有害？
专家们的看法是：
９０％的情况下不会有任何危害。
但是，仍有１０％的孩子，因为基因的特殊性而导致日后酗酒。
谁来给这１０％的孩子上保险，不致使他们进入这１０％的行列？
美国总统夫人弗尔德描述了自己酗酒的情况。
她回忆说，当她感冒的时候，她妈妈将一勺威斯忌倒进了她的茶里。
这足以使她成年后成了酗酒者。
中数字出现的稳定性（法格逊猜想）
在
的数值式中，各个数码出现的概率应当均为
．随着计算机的发展，人们对
的前一百万位小数中各数码出现的频率进行了统计，得到的结果与法格逊猜想非常吻合．
我们是不是该相信小概率事件？
文／葛民勤
一、什么是小概率事件？
小概率事件，字面意义就是发生的可能性极小的事件。
比如，北京地区出现日全食；山西洪洞发生里氏5级地震，新疆吐鲁番地区下了一场暴雨，小行星撞地球等等。
以上这些是发生在自然界的小概率事件，发生在人类社会的小概率事件诸如上证指数突破2000点，某特定国家通过允许同性恋的法律，某两个国家统一等等。
至于发生在日常生活中的小概率事件，也是不胜枚举，如某个特定的人中了彩票头奖，某日某地有人跳楼自杀，等等。
小概率事件是要和不可能事件，也即无概率事件区别开的。
所谓不可能事件，就是指完全不可能发生、概率为零的事件。
不可能事件可以分为三类。
第一类，如某人某时刻既在甲地又在乙地，世界上既有能刺穿一切盾的矛又有能抵挡一切矛的盾等等，属于自相矛盾的事件，违反了逻辑，也就绝对不可能发生。
这类不可能事件显然没有研究意义。
第二类，如日本没有进行南京大屠杀、诸葛亮的隐居地在河南南阳而不是湖北襄阳等等，是对于历史上确凿发生过的事件的否定，也即对必然事件的否定，其概率自然为零。
但是这种不可能事件在统计学上也没有研究意义，因为统计学更多地是关注在一定条件下可以重现的事件以及一般性的事件，而不是永远无法重现的个别事件。
不可能事件的第三类，如永动机、常温常压下纯冰在零摄氏度以下自发融化、地球接收到三秒钟前太阳发射的光线等等，违反了最基本的自然规律，也是对必然事件的否定，因而发生的概率也为零。
永动机违反了热力学定律；常温常压下纯冰在零摄氏度以下融化违反了冰的相图，实质也是违反了热力学第二定律；地球接收到三秒钟前太阳发射的光线则违反了相对论“真空光速不变”的原理。
不过，某些这一类的不可能事件的判定不是很简单的，后文还要提及。
二、基本的概率计算方法
小概率事件彼此也可以相差很大的。
例如，同样是发生里氏5级以上地震，在日本和在山西洪洞的概率就明显不同。
日本几乎每年都会发生至少一次里氏5级以上地震，而山西洪洞发生里氏5级以上地震的概率大约是200年～300年一遇（同一地震序列中的几次5级以上地震按一次计算）。
又如同样是干旱地区，吐鲁番和南美洲智利阿塔卡马沙漠的暴雨概率也大为不同。
1958年8月14日，吐鲁番突降36.0毫米的暴雨，引发山洪泛滥；这种暴雨在有记录以来的阿塔卡马沙漠地区还从未出现——相反，阿塔卡马沙漠曾创造了1845-1936年间整整91年没有降水的纪录。
要对小概率事件发生的可能性有正确的认识，就必须估计出小概率事件的概率。
概率计算的最基本方法，是先估计出与该事件互不相容（即永远不可能同时发生）的所有事件的数目，则该事件包括的所有情况的数目与所有这些互不相容事件的数目之比，就是该事件的概率。
最直观的例子是掷骰子。
骰子共有六面，掷一次骰子得到某一点值就有六种可能，而且是互不相容的。
因此，全部互不相容事件的数目是6。
假如我们要算掷一次得到1点的概率，这个事件只有一种可能，所以其概率为1/6。
假如我们要算掷一次得到点数为3的倍数的概率，因为这个事件包含两种情况（3点和6点），所以其概率为2/6=1/3.
这种基本方法有两个局限：
第一，它所计算的事件如果要发生，只能发生一次；第二，它所计算的事件是瞬间决定的，而不是一个连续的过程。
但是这两个局限并不难突破。
对于多次发生的事件，可以应用独立事件的积的办法计算某一事件的概率。
所谓独立事件，是指两件或两件以上事件彼此之间互不干扰，一件事发生与否对另一件事的概率没有影响。
如两次彩票的头奖号码，因为抽奖过程是完全独立的，因此第二次彩票的头奖号码有可能和第一次相同，而不会有意避开。
显然，在考虑几次
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