六年级数学下册第三单元导学案.docx
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六年级数学下册第三单元导学案
课题：
比例的意义（第一课时）
教学目标：
使学生理解比例的意义，能应用比例的意判断两个比能否成比例。
教学重点：
比例的意义。
教学难点：
找出相等的比组成比例。
学生活动单
教师导学案
【学习目标】
1.理解比例的意义。
2.能应用比例的意义判断两个比能否成比例。
【活动方案】
活动一：
看谁做得好
1．什么是比？
（1）一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。
300：
5=60：
1
（2）小明身高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与小张身高的比。
1.2：
1.4=12：
14=6：
7
2．求下面各比的比值。
12：
16 4.5：
2.7 10：
6
（先自己做，然后和小组的同学交流）
活动二：
看谁学得好
1.看课本32页的情境图，说一说各幅图的情景。
再说一说图中有什么相同之处？
2.分别求出教室里的国旗和操场上的国旗的长和宽的比值，说一说你发现了什么？
然后概括出什么叫比例？
3.猜想另外两面国旗长、宽的比值。
然后求出后两面国旗长、宽的比值，并组成比例。
（小组同学交流，然后各小组交流）
活动三：
看谁理解的透
完成课本“做一做”。
第1题。
（1）什么样的比可以组成比例？
（2）把组成的比例写出来。
（3）说一说你是怎么找的。
（4）同学之间互相交流，检验各自所写的比例。
第2题。
（1）独立写比例，看谁写得多。
（2）小组之间互相交流，说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。
【检测反馈】
完成课本练习六第1～2题。
一、温习旧知
二、导入
今天我们来学习另外一个新知识——比例。
三、对学生活动的指导学习过程
1.当学生得出比例的意义时，及时板书，然后强调比值相等的另个比才能组成比例。
2.指导学生完成“做一做”。
对有困难的学生进行帮助。
四、检测反馈
师生共同分析题意，帮助学生正确理解题目要求，然后独立写出比例，全班交流反馈。
五、作业
教科书练习六第3、4题。
六、反思
课题：
比例的基本性质（第二课时）
教学目标：
1．使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。
2．经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。
3．能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学重点：
比例的基本质性。
教学难点：
发现并概括出比例的基本质性。
学生活动单
教师导学案
【学习目标】
1.进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。
2.经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。
3.能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
【活动方案】
活动一：
用比例的意义判断比
1．什么叫做比例？
2．应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。
0.5:
0.25和0.2:
0.41/5:
1/2和5:
2
3/4:
5/8和5/8:
3/40.2:
4/5和1:
4
（先自己做，然后小组交流，小组长负责）
活动二：
学习新知识
1.学习比例各部分名称
自学教科书第34页内容，说一说组成比例的四个数的名称。
认一认下面比例中的内项和外项
2.4：
:
1.6=60：
401/3:
1/6=1/4:
1/8
2.学习比例的基本性质。
你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？
（1）独立探索其中的规律。
（2）与小组同学交流你的发现。
（3）全班交流。
（4）举例说明，检验发现。
（请你例举一个比例，检验你的发现）
如果把比例改成分数形式呢？
如：
2.4:
1.6=60:
40改写成分数形式为（）/（）=（）/（）,找出内项和外项，检验你的发现。
3.归纳。
（）这叫做比例的基本性质。
活动三：
应用新知识
填一填
（1）4/0.5=1.6/0.2（）×（）=（）×（）
（2）0.8:
1.2=4:
6（）×（）=（）×（）
（3）4×5=2×10
4：
（）=（）：
（）（）/（）=2/（）
（先独立完成，再小组交流。
）
【检测反馈】
1.完成课本的“做一做”。
2.完成练习六的第4题。
一、温习旧知
二、导入
三、对学生活动的指导学习过程
先让学生自学比例各部分的名称，板书外项和内项，然后引导学生观察两个内项的积和两个外项的积的关系，学生自己得出比例的基本性质。
引导学生把比例改写成分数形式。
特别强调要注意改写的格式和关键。
四、检测反馈
引导学生运用比例的基本性质判断两个比是否可以组成比例。
对有困难的学生进行帮助。
五、作业
练习六第5、6题。
六、反思
课题：
解比例（第三课时）
教学目标：
1．使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。
2．能综合运用比例知识解决有关的实际问题，发展学生的实践能力。
教学重点：
解比例。
教学难点：
解比例的方法。
学生活动单
教师导学案
【学习目标】
1.进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。
2.能综合运用比例知识解决有关的实际问题，发展实践能力。
【活动方案】
活动一：
看谁说得好做得快
1．什么叫做比例？
2．什么叫做比例的基本性质？
3．下面哪组中的两个比可以组成比例？
你用什么方法检验？
9:
10和3.6:
4100:
0.2和10:
0.002
1/3:
1/4和1/6:
1/84/5和7/30
4．填一填.
（1）1.6/2.4=10/151.6×（）=（）×（）
（2）5:
10/3=2.4:
1.65×（）=（）×（）
活动二：
学习新知识
1.什么叫解比例?
（1）比例中共有几个项?
有什么关系?
（2）如果已知比例中的任何三项,能不能求出这个比例中的另外一个未知项?
（3）说明什么叫做解比例。
2.学习例2.
看课本页的例2。
（1）根据题意，描述两个相等的比。
（2）指出其中的未知项，说一说你想怎样解答。
（3）独立思考，解决问题。
（4）小组交流解答情况。
3.学习例3.
看课本页的例3.
（1） 独立练习，求出未知项。
（2） 小组同学之间互相交流，发现问题，及时解决。
（3）请各组派代表上台板演。
活动三：
我会说我会用
1.说说解比例的方法。
2.完成做一做。
【检测反馈】
完成课本练习六的第7～8题。
一、温习旧知
二、导入
上节课我们学习了比例的基本性质，那么比例的基本性质有什么作用呢？
今天我们一起来学习。
三、对学生活动的指导学习过程
学生自学解比例的意义，小组交流，全班展示，教师板书。
学生独立思考，解决问题。
全班交流。
板书：
解：
设这座模型的高度为X米。
X：
320=1：
10
10X=320×1
X=
X=32
或者：
10X=320×1
X=
X=32
小结：
说一说你是怎样解比例的，解比例的关键是什么？
四、检测反馈
先让学生说说解比例的依据，师生共同分析题意，然后由学生独立完成。
五、作业
完成练习六的第9～11题。
六、反思
课题：
成正比例的量（第四课时）
教学目标：
1.使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
教学重点：
正比例的意义。
教学难点：
正确判断两个量是否成正比例的关系。
学生活动单
教师导学案
【学习目标】
1.理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2.了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
【活动方案】
活动一：
理解正比例的意义
1.学习例1
（1）看教科书39页例1。
你看到了什么？
（2）仔细观察表格。
高度/㎝
2
4
6
8
10
12
体积/㎝3
50
100
150
200
250
300
底面积/㎝
你有什么发现？
把你的发现与小组同学交流。
（提示：
谁是一定的？
）
2.说明正比例的意义。
①自己先说一说正比例的意义。
② 读一读教科书39页正比例的意义，说一说你是怎么理解正比例关系的。
说一说成正比例的量需要哪三个要素。
（先自己思考，再和小组同学交流，用准确的语言概括出来）
3.用字母表示正比例的关系。
自己阅读40页最上面的三行内容，学会用字母表示正比例的关系。
活动二：
想一想：
生活中还有哪些成正比例的量？
举例说明。
如：
长方形的宽一定，面积和长成正比例。
（自己想好后与小组同学交流）
活动三：
描点绘图
1.依据下表中的数据描点。
（40页），描完后说一说从图中你发现了什么？
高度/㎝
2
4
6
8
10
12
体积/㎝3
50
100
150
200
250
300
底面积/㎝
2.看图回答问题。
①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？
②体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？
描出这一对应的点是否在直线上？
【检测反馈】
做41页的“做一做。
”
一、温习旧知
二、导入
在现实生活中，我们常常遇到两种量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，这种变化的量有什么规律？
存在什么关系呢？
今天，我们首先来学习成正比例的量。
三、对学生活动的指导学习过程
根据学生的观察与发现，板书出示：
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
要求学生把握三个要素：
第一，两种相关联的量；
第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三，两个量的比值一定。
四、检测反馈
指导学生根据表格回答问题，并进行描点，说清题中两种量成正比例关系的理由。
五、作业
练习七第1、2题
六、反思
课题：
成反比例的量（第五课时）
教学目标：
1．经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。
2．根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
教学重点：
反比例的意义。
教学难点：
正确判断两种量是否成反比例。
学生活动单
教师导学案
【学习目标】
1．经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。
2．根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
【活动方案】
活动一：
复习旧知识
1．说一说正比例的意义和成正比例的两种量的变化规律。
2.举例说明成正比例的量。
活动二：
学习新知识
1．学习例3。
（1）看课本42页情境图，说一说从图中你看到了什么？
（2）仔细观察表中数据的变化情况，你有什么发现？
把你的发现和小组同学交流一下。
高度/㎝
30
20
15
10
5
底面积/㎝2
10
15
20
30
60
体积/㎝3
2.归纳反比例的意义。
①自己先说一说反比例的意义。
②读一读教科书42页正比例的意义，说一说你是怎么理解反比例关系的。
③说一说成反比例的量需要哪三个要素。
（先自己思考，再和小组同学交流，用准确的语言概括出来）
3.用字母表示反比例的关系。
自己阅读43页最上面的三行内容，学会用字母表示正比例的关系。
活动三：
想一想。
生活中还有哪些成反比例的量？
（自己想好后与小组同学交流）
【检测反馈】
做43页“做一做”
一、温习旧知
二、导入
昨天我们学习了正比例关系，当一种量扩大（缩小），另一种量也随之扩大（缩小），它们的比值是一定的。
那么，当一种量扩大（缩小），而另一种量缩小（扩大）时，这两种相关联的量成什么比例呢？
今天我们一起来学习。
三、对学生活动的指导学习过程
根据学生观察发现的规律，帮助学生理解反比例的意义，并板书：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
特别强调：
乘积一定。
让学生例举生活中成反比例的量的实例。
四、检测反馈
先让学生说说从表格中获取的信息，再由学生独立解决四道小题，然后全班反馈交流。
五、作业
练习七第8、9题
六、反思
课题：
练习课（第六课时）
教学目标：
1．使学生进一步理解正反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例。
2．使学生能正确判断两种量是否成比例，成什么比例，提高学生的分析能力。
教学重点：
进一步理解正、反比例的意义。
教学难点：
判断两种量成什么比例的方法。
学生活动单
教师导学案
【学习目标】
1．进一步理解正、反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例。
2．能正确判断两种量是否成比例，成什么比例，提高分析能力。
【活动方案】
活动一：
基础练习
1．填一填，说一说。
（1）每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下表。
箱数/箱
4
8
16
32
总个数/个
32
64
① 把表格填写完整，说一说你是怎么做的。
② 说一说箱数和总个数的变化情况。
③ 这里哪一个量不变？
④ 箱数和总个数成什么比例？
（2）木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。
每箱个数
4
8
10
20
箱数
50
25
① 你能把表格填写完整吗？
② 说一说每箱个数和箱数的变化情况。
③ 这里哪一个量一定？
④ 每箱个数和箱数成什么比例？
（3）看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。
每天看的页数
4
8
10
16
20
所看天数
80
40
32
① 把表格填写完整。
② 说一说你是怎么做的。
③ 这里哪一个量一定，你是怎么知道的？
④ 每天看的页数与所看天数有什么关系？
说明理由。
（独立思考，尝试解答。
小组同学之间互相交流，学会表达。
全班交流。
）
2．正、反比例意义。
怎样判断两种量是否成正比例或反比例的？
正比例关系和反比例关系有什么不同？
（全班交流）
活动二：
综合练习
判断下面各题中两种量是否成下比例或反比例。
（1）每袋面粉的质量一字，面粉的总质量和袋数。
（）
（2）一个人的年龄和体重。
（）
（3）长方形的周长和宽。
（）
（4）长方形的长一定，面积与宽。
（）
（5）三角形的高一定，面积与底。
（）
（6）圆的面积与半径。
（）
（先自己判断，说明理由，再和小组同学交流，不懂的提出来全班解决。
）
【检测反馈】
完成第46页6——7题。
一、温习旧知
二、导入
这两天我们学习了正反比例的意义，今天我们就来复习学习过的内容。
三、对学生活动的指导学习过程
1.当学生独立思考，尝试解答小组同学之间互相交流，全班交流基础练习的三个表格题后，教师强调要学生说清楚理由，表达要清晰流利，一定要抓住正反比例的三个要素。
2.学生回答正反比例的相同点和不同点时，要及时调动学生的学习兴趣，及时鼓励，及时进行补充。
3.不懂的问题提出来后，要发挥“兵教兵”的作用，教师也要及时提醒、强调，对容易出错的题进行剖析，让学生能理解透彻。
四、检测反馈
对个别有困难的学生进行帮助。
巡视学生练习情况。
五、作业
完成第46页第8题。
六、反思
课题：
练习课（第七课时）
教学目标：
通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断正、反比例的关系，进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括等能力。
教学重点：
正反比例意义的联系与区别。
教学难点：
正反比例意义的联系与区别。
学生活动单
教师导学案
【学习目标】
通过比较，进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断正、反比例的关系，进一步发展分析、比较、抽象、概括等能力。
【活动方案】
活动一：
我记得牢
判断下面每题中的两种量是成正比例还是成反比例？
1．速度一定，路程和时间。
2．正方形的边长和它的面积。
3．生产总时间一定，生产一个零件所用时间和零件总数。
4．中国儿童报的订数和钱数。
（根据正反比例的意义独立进行判断，然后小组交流并说清理由。
）
活动二：
我辨得清
认真观察表一、表二
表一：
路程/千米
40
80
160
200
320
时间/时
1
2
4
5
8
表二
速度/每时行多少千米
120
90
60
40
30
时间/时
3
4
6
9
12
1．说一说。
从表1中，你怎样发现速度是一定的？
根据什么判断路程和时间成正比例？
从表2中，你怎样发现路程是一定的？
根据什么判断速度和时间成反比例？
2．想一想：
路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？
当速度一定时，路程和时间成什么比例关系？
当路程一定时，速度和时间成什么比例关系？
当时间一定时，路程和速度成什么比例关系？
（自己独立完成，再和小组同学交流，全班交流）
活动三：
我说得准
通过前面的例子，比较正比例关系和反比例关系。
你能写出它们的相同点和不同点吗？
（小组讨论，然后用准确的语言归纳出来。
）
【检测反馈】
完成练习七9题。
一、温习旧知
二、导入
这节课我们要通过比较弄清成正反比例的量有什么相同点和不同点。
三、对学生活动的指导学习过程
学生独立完成时，教师进行巡视，了解学生完成情况。
小组同学进行交流时，对个别小组指导。
全班交流时，对发言的同学及时表扬，对出现的问题及时纠正。
并相机在黑板上板书：
相同点：
都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：
正比例：
两种量中相对应的两个数的比值一定。
关系式y/x=k（一定）
反比例：
两种量中相对应的两个数的积一定。
关系式X×Y=K（一定）
四、检测反馈
五、作业
练习七第10题
六、反思
课题：
比例尺（第八课时）
教学目标：
1．使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。
2．认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比例尺改成线段比例尺。
教学重点：
比例尺的意义。
教学难点：
将线段比例尺改写成数值比例尺。
学生活动单
教师导学案
【学习目标】
1．理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。
2．认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比例尺改成线段比例尺。
【活动方案】
活动一：
初步了解比例尺
观察地图，找到图中标注的比例尺。
简单说说比例尺的作用
活动二：
学习新知识
1．什么叫做比例尺？
（自学第48页第4、5、6行内容，明确比例尺的意义。
）
2．数值比例尺和线段比例尺。
（1）看第48页下方两幅图，分别认识数值比例尺和线段比例尺。
（2）分别说清图中数值比例尺和线段比例尺所表示的意义。
（3）小组合作讨论怎样把线段比例尺改写成数值比例尺。
（可参考第49页例1.）
3.放大比例尺和缩小比例尺。
学习第49页机器零件的生产图，了解放大比例尺。
4.比例尺书写特征。
为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。
【检测反馈】
1.完成第49页“做一做”。
2.完成练习八第1题。
一、温习旧知
二、导入
在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。
这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
这个比就是我们要学习的内容——比例尺。
三、对学生活动的指导学习过程
1.学生自学完比例尺的意义时，提示学生牢记：
图上距离/实际距离=比例尺
2.对数值比例尺和线段比例尺所表示的意义多找几位学生说一说，加深学生的理解。
3.把线段比例尺改写成数值比例尺，提醒学生一定要统一单位。
四、检测反馈
巡视学生做题情况，对有困难的学生给予帮助。
五、作业
练习八第2、3题
六、反思
课题：
比例尺的应用（第九课时）
教学目标：
1．使学生进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。
2．使学生能综合运用比例尺知识，解决有关问题，提高学生解决问题的能力。
教学重点：
求图上距离和实际距离。
教学难点：
求实际距离。
学生活动单
教师导学案
【学习目标】
1．进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。
2．能综合运用比例尺知识，解决有关问题，提高解决问题的能力。
【活动方案】
活动一：
我记得牢
1.什么叫做比例尺？
2．说一说下列各比例尺表示的具体意义。
（1）比例尺1：
45000
（2）比例尺80：
1
（3）0204060km
|_____|_____|_____|
活动二：
我学得快
1.看教科书50页的例2及插图，说一说从中你得到了哪些信息。
（提示：
说一说你知道了哪些已知条件，求的是什么？
）
2.你认为可以用什么方法解决问题？
（先自己尝试做，再和小组同学交流，说清楚解题思路，每小组派代表发言。
）
活动三：
我画得好
1.看教科书51页的例3，仔细读题，了解题目要求。
想一想：
你怎样画？
2.小组同学合作，解决问题。
3.选择合适的方案，展示结果，并说明解决方案。
4.画出操场平面图。
【检测反馈】
完成课本“做一做”。
一、温习旧知
二、导入
三、对学生活动的指导学习过程
学生尝试解决问题，教师巡视课堂，了解学生解答情况，并对个别学生进行指导，帮助他们找到解决问题的办法。
汇报交流时，对用比例解决问题的两种方法（方程法和算术法）相机板书在黑板上。
学生在讨论交流例3时，教师巡视课堂，了解学生解决问题的情况，记录存在的问题，学生汇报交流后，对存在的问题进行强调、指正。
四、检测反馈
五、作业
练习八第5、6、8题
六、反思
课题：
图形的放大与缩小（第十课时）
教学目标：
1．结合具体情境，使学生理解图形按一定的比进行放大或缩小的原理。
2．能按一定的比，将一些简单图形进行放大或缩小。
教学重点：
图形的放大与缩小。
教学难点：
按一定的比把图形放大或缩小。
学生活动单
教师导学案
【学习目标】
1．结合具体情境，理解图形按一定的比进行放大或缩小的原理。
2．能按一定的比，将一些简单图形进行放大或缩小。
【活动方案】
活动一：
我会说
看教科书第56页图片，说一说图片中的现象哪些是把物体放大，哪些是把物体缩小？
（小组同学互相说一说，看哪组说的又快又对。
）
活动二：
我会画
1.看教科书第57页例4，先说一说“按2:
1放大”是什么意思，然后在方格纸上分别画出三个图形放大后的图形。
（自己做完后小组交流，最后小组选代表全班展示。
）
2.观察放大后的图形与原来的图形相比有什么相同的地方？
有什么不同的地方？
（小组讨论交流，汇报结果。
）
活动三：
把上题放大后的三个图形如果按1:
3缩小，图形又发生了什么变化？
画画看。
（自己做完后小组交流，最后小组选代表全班展示。
）
【检测反馈】
完成第58页“做一做”。
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