苏教版四年级下册第七单元运算律.docx

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苏教版四年级下册第七单元运算律

第七单元《运算律》教材分析

四年级（上册）教材里教学了加法交换律、加法结合律，乘法交换律、乘法结合律。

本单元教学乘法分配律。

先教学什么是乘法分配律，再教学怎样应用乘法分配律使一些计算简便，单元结束时安排一次实践与综合应用《我们去春游》。

编写的一道思考题有十分丰富的内容，如果分别观察等式左边的变化和右边的变化，可以发现变化是有规律的；如果研究同一个等式从左边到右边的变化，可以用乘法分配律作出解释。

还编写了一篇“你知道吗”，介绍十三世纪欧洲人运用的“双倍法”，并让学生试着用乘法分配律解释“双倍法”的算理。

1教学乘法分配律把重点放在引导学生发现规律、理解含义上。

乘法分配律的教学分四步进行：

第一步从买5件夹克衫和5条裤子一共要多少钱的两种解法建立一个等式，既从现实情境引出数学现象，又利用学生熟悉的实际问题帮助他们在首次感知乘法分配律时体验它的合理性。

第二步通过比较等号两边的算式有什么联系，初步感受乘法分配律的含义。

这一步是教学难点，首先要紧密联系实际问题，通过具体的数量关系来体会：

等号两边都是解决同一个问题，求得的都是买5件夹克衫和5条裤子一共需要的钱。

左边算式是1套衣服的钱乘5，右边算式是5件夹克衫的钱加5条裤子的钱。

然后要适度抽象等式的本质特点，在运算的层面上解释等号两边的联系：

左边先算65加45的和，再把和乘5；右边先算65乘5与45乘5，再把两个积相加。

所谓“适度”就是抽象时不要离开65、45、5这些数，所谓“抽象”是排除买衣服的具体数量关系，只从运算的角度看这个现象。

第三步验证这种联系具有普遍性，安排的学习活动有写算式、算结果、比得数和交流发现。

写出的每组算式都应该是两个，其中一个算式是两个数相加的和乘一个数，另一个算式是这两个加数分别乘那个数，再把积相加。

各组算式都可以仿照（６５＋４５）×５和65×５＋４５×５写出来。

同组的两个算式之间能不能写等号，要分别计算、比较得数后才能进行。

在这一步教学中，从个案的等式关系到若干同类现象的等式关系，丰富了学生的感性材料，也体现了科学的认知方法和态度。

学生交流发现包括两点内容：

一点是写出的各组算式及同组两个算式间的相等关系，另一点是例题及自己写的等式的共同特点。

第四步用字母表示规律，并告诉学生这个规律是乘法分配律。

再次凸现乘法分配律的含义：

a加b的和乘c与a乘c的积加b乘c的积是相等的。

“想想做做”第1～３题帮助学生消化初步认识的乘法分配律。

第1题是应用乘法分配律改写算式，通过改写准确把握乘法分配律。

其中有顺向的改写，也有逆向的改写。

学生在逆向改写时会有困难，要给予适当的帮助。

第2题选择了学生初学乘法分配律时可能出现的错误，如40×５０＋５０×９０与40×（５０＋９０）让学生辨析，进一步明晰概念。

还选择了比较特殊的情况，如74×（２０＋１）与74×２０＋７４，有助于学生从本质上而不是形式上理解乘法分配律。

第3题用两种方法计算长方形的周长，并用乘法分配律沟通不同算法间的联系，既能加强对长方形周长的理解，又能加强对乘法分配律的理解。

2教学简便运算重在“悟”，不能“灌”。

应用乘法分配律能使一些运算简便，教材分三步安排：

第一步是第55页第4、5题中初步体会。

其中第4题先分别计算同组的两题的得数后“比一比”，既要发现算式之间的关系，它们可以根据乘法分配律相互改写。

还要比较哪一道算式的计算简便，体会简便在哪里，分析简便的原因。

第5题里的班级数和各班人数都是精心选择的，无论求两个年级的人数和还是求两个年级的人数差都有两种算法，而且有一种算法比较简便。

要鼓励学生选择比较简便的那种方法。

第二步是第56页例题教学简便运算。

先让学生进行的估算、口算和笔算，有利于他们理解简便运算的方法。

口算时先算100件是3200元（32×１００），再算2件是64元（３２×２），最后把3200和64合起来，这样的过程与方法已经在应用乘法分配律。

例题在教学简便运算时有“扶”有“放”，把102看成（１００＋２）是扶的，用乘法分配律算３２×（１００＋２）是放的。

教学时要引导学生理解两点：

一是为什么把102看成（１００＋２）；二是由于应用乘法分配律使每一步都能口算，所以运算简便。

这道例题教学后，要让学生进行一些类似的简便计算，不要过早进入“试一试”。

第三步是第5６页的“试一试”，逆向应用乘法分配律也能使计算简便。

要在学生独立思考并完成计算的基础上，引导他们体会计算简便的原因是４６＋54的和正好是100。

应用乘法分配律简便运算最根本的一点是使比较繁的计算转化成容易进行的口算。

另外，“想想做做”第1题再次安排改写算式的练习，目的是使学生熟练掌握乘法分配律。

这是进行简便计算的基础，必须练好。

编排第3、5、6题是让学生体验运算律的应用是广泛而经常的，培养自觉进行简便运算的意识。

3练习五里的内容有巩固、有扩展，有助于学生组建新的认知结构。

第1、2题分别巩固乘法分配律的含义和应用它进行简便计算。

第3、4题是两个数的差乘一个数也有类似乘法分配律那样的关系，也可以用于简便计算。

这是知识的扩展，要注意的是，这里的扩展不是类比推理。

第3题通过计算、比较发现关系是归纳推理，圆圈里的等号必须在计算并比较得数后才能填写。

第4题是演绎推理，由于存在这种关系，所以可以改写原来的算式。

教学时不能把目光都集中在第4题上，要在第3题安排充分的时间和精力，让学生经历发现规律的数学活动过程。

否则，第4题会陷入机械接受的学习。

第6～８题把以前教学的运算律与本单元教学的运算律综合在一起，让学生知道前后一共学习了哪些运算律。

教学时要帮助学生区别结合律与分配律，包括它们的意义和应用有哪些不同

乘法分配律（p54-55）

教学目标：

1.使学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律。

2.使学生在发现规律的过程中，发展比较、分析、抽象和概括的能力，增强用符号表达数学规律的意识，进一步体会数学与生活的联系。

3.渗透从特殊到一般，再有一般到特殊这种认识事物的方法，使学生增强学习的兴趣和自信。

教学重点、难点：

引导学生发现和理解乘法分配律。

教学流程

第一段：

情境引进

流程1：

情境引进

师：

同学们，六一儿童节快到了，王阿姨准备买一些衣服作为节日礼物送给福利院的孩子们，请看图片。

课件出示主题图。

（图略）

师：

仔细观察，从图中我们可以知道哪些信息？

要解决什么问题？

根据这些信息，你会列式解答吗？

请同桌互相说一说，然后在本子上列算式，并解答。

（暂停）

第二段：

探索规律

流程2：

交流算法

师：

同学们都解答好了吗？

课件分别出示2种计算方法：

师：

同学们的计算方法和小青椒、小番茄的相同吗？

你们看，由于他们思考问题的角度不同，小青椒是先算买夹克衫和买裤子各用了多少元，小番茄是先算买一套衣服用多少元，所以列出的算式就不同。

但是，这两道算式解决的是同一个问题——都是求买5件夹克衫和5条裤子的总价。

所以，它们的计算结果也相同，都是550元。

那么，同学们会把这两道列式写成一个等式吗？

想一想，在本子上试试看

流程3：

观察交流

课件出示等式：

（65+45）×5=65×5+45×5

师：

同学们是这样写的吗？

请大家仔细观察，你发现等号两边的算式有什么联系？

想一想，能换不同的数据，再写几组类似这样的等式吗？

请大家在自备本上试一试，写一写，然后把你的发现在小组里说一说。

（暂停）

流程4：

发现规律

师：

同学们一定又写出好多这样的等式吧？

小萝卜也写了一些这样的等式，你们看：

课件出示一组等式：

师：

同学们，这样的等式写得完吗？

那我们能不能想个办法，用一个等式把具有这样模式的等式都表示出来呢？

请同学们想一想，独立在本子上试一试，完成后跟同桌互相交流一下。

（暂停）

流程5：

揭示乘法分配律

师：

大家一定想出很多方法来表示这样的等式了吧。

是啊，表示的方法可以多种多样，但表达的意思都一样。

那同学们知道这种等式所表示的意思吗？

同桌之间交流一下吧。

（暂停）

师：

同学们，这样的等式都表示一个相同的规律：

两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把两个乘积相加。

（课件出示规律文字）我们如果用字母a、b、c来分别表示不同的三个数，那么这个规律可以怎么写呢？

可以写成：

课件出示字母公式：

（a+b）×c=a×c+b×c

师：

等式的右边就相当于把括号外的因数c，分配进入括号中的两个加数，分别与之相乘。

这就是乘法分配律。

（出示课题）同学们会用自己的语言来说一说什么是乘法分配律吗？

同桌之间互相说一说吧。

（暂停）

流程6：

小结过渡

师：

什么是乘法分配律，同学们都记住了吗？

这一条规律的发现对我们继续学习数学可有着很大的作用呢。

大家理解它所表示的意思了吗？

让我们一起来读一读，记住它。

第三段：

巩固规律

流程7：

想想做做1

课件出示

师：

我们继续看，想一想，可以怎样填呢？

请同学们根据乘法分配律，自己在书上填一填。

（暂停）

流程8：

交流想想做做1

课件出示

师：

同学们填好了吗？

大家在填写等式的过程中，有没有注意到，乘法分配律的运用出现了细微的变化：

与字母公式相比，有的是从左向右，如1、4两题，有的是从右向左，如2、3两题；有的是两个数的和乘一个因数，有的是一个因数乘两个数的和，正是因为乘法存在分配律，所以它们的形式虽然不完全一样，但实质都是一致的。

所以，我们的思维可要灵活哦。

流程9：

想想做做2

师：

接着看，这一组题，横着看，哪一组算式的得数相同，请同学们仔细观察，自己在书上画一画吧。

（暂停）

流程10：

交流想想做做2

课件出示想想做做2答案：

师：

我们来看正确答案，同学们是这样画的吗？

最后一题为什么不可以画“√”呢？

（停顿）是啊，同一个数分别跟另外两个数相乘的积相加，应该等于这个数与另外两个数的和相乘。

同学们一定要看仔细哦！

流程11：

想想做做4

课件出示

师：

再看这两组算式，请同学们选择其中的一组先算一算，再比一比，然后同桌互相说一说你发现了什么。

（暂停）

流程12：

交流想想做做4

师：

我们看正确答案，第一组，第一题，64×8+36×8，可以同时计算64乘8和36乘8，等于512加288，结果是800，这一题，64乘8表示64个8，加上36个8，实质就是100个8；第二题，（64+36）×8，先算括号里面的64加36得100，再算100乘8得800，这一题，64与36的和乘8，也表示100个8，这两题，虽然算式不一样，但表示的意义是一样的，所以结果也相同，但很显然，第二题的计算比较简便；同理，第二组的两题也是，虽然算式不一样，但表示的意义实质上是一致的，结果都是500，但第二题的计算比较简便。

同学们，你们发现了吗？

（暂停）

第四段：

小结、作业

流程13：

全课小结

师：

同学们，今天我们探索了乘法运算中一条很重要的规律，两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把两个乘积相加，它就是乘法分配律。

在有些计算中，应用乘法分配律，可以使计算变得较为简便。

二次备课

板书设计：

乘法分配律

猜想---验证---归纳---应用

（65+45）×5 = 65×5+45×5

（32+45）×3 = 32×4+45×3

（13+10）×2=13×2+10×2

……

（a+b）×c = a×c+b×c

  先和         先两个积   

教后反思

应用乘法分配律进行简便计算（p56-57）

教学目标：

1．使学生学会用乘法分配律进行简算，提高计算能力．

2．培养学生灵活运用乘法运算定律进行计算的习惯．

教学重点和难点：

继续加深对乘法分配律的理解，能比较熟练地应用运算定律进行简算是教学的重点；学生对乘法分配律与乘法结合律的应用容易混淆，特别是反向应用乘法分配律是学习的难点．

教学流程

流程1：

基本练习

师：

同学们，昨天我们探索得出了乘法运算中一条很重要的规律，乘法分配律，大家还记得吗？

我们一起看练习。

课件出示基本练习题：

在□里填上合适的数，在○里填上运算符号。

（40+7）×12=□○□○□○□

29×56+56×31=（□+□）○□

师：

这几道填空式题。

请同学们在本子上写一写，然后同桌互相说一说，你填写的依据是什么。

（暂停）

流程2：

反馈交流

课件出示上题答案：

（40+7）×12=40×12+7×12

29×56+56×31=（29+31）×56

师：

我们来看答案，同学们是这样填写的吗？

对，依据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把两个乘积相加，用字母可以表示为：

（a+b）×c=a×c+b×c（同时课件出示）

流程3：

情境引进

课件出示主题图：

（图略）

师：

我们继续看，从图中你知道了哪些信息？

要我们解决什么问题？

根据图中提供的信息可以怎样列式？

请同学们仔细观察，想一想，在本子上列出算式。

（暂停）

流程4：

算法探究

师：

要求一共要付多少元，我们可以列式为：

课件出示算式：

32×102

先请同学们估计一下，32乘102的积大约是多少，然后在本子上算一算，再跟同桌互相说一说你是怎样算的。

（暂停）

流程5：

算法交流

师：

同学们都算好了吗？

我们来看看小青椒和小番茄是怎样算的，先看看小青椒的算法。

课件出示小青椒小青椒：

我用竖式算：

师：

再来看看小番茄是怎样算的,

课件出示小番茄：

我用口算，100件是3200元，2件是64元，一共是3264元。

师：

小番茄是这样想的，同学们，根据小蕃茄的想法，你能完成下面的计算吗？

请大家在本子上试一试，并想一想，为什么可以这样算，然后同桌互相说一说。

课件出示：

32×102

=32×（100+2）

=32×□+32×□

=

=（暂停）

流程6：

反馈交流

课件出示：

32×102

=32×（100+2）

=32×100+32×2

=3200+64

=3264

师：

同学们都完成了吗？

我们来看，依据乘法分配律，计算32乘102，可以把102分成100加2，用32分别去乘100和2，再把两次乘得的积相加，结果是3264。

同学们是这样写的吗？

下面我们把这个问题解答完整。

（出示单位名称，并答。

）

流程7：

算法比较

师：

同样是计算32×102，请同学们仔细观察刚才的几种计算方法，你更喜欢哪一种呢？

为什么？

想一想，把你的想法跟全班同学交流一下吧。

（暂停）

流程8：

小结过渡

师：

同学们，计算像这样的算式，应用乘法分配律，能使计算过程变得比较简便，你们喜欢这样的方法吗？

这就是我们今天学习的内容：

应用乘法分配律进行简便计算

流程9：

试一试

课件出示试一试：

用简便方法计算：

46×12+54×12

师：

来看这一题，46×12+54×12，46和54分别与12相乘的积相加，怎样计算就比较简便了呢？

请同学们想一想，在本子上试一试，然后在小组里说一说你是怎样算的。

（暂停）

流程10：

交流试一试

课件出示试一试答案：

师：

我们来看它的计算过程，46和52分别与12相乘的积相加，应用乘法分配律，就等于46与54的和跟12相乘，等于100乘12，结果是1200，同学们算对了吗？

刚才的两道算式，都是应用乘法分配律进行简便计算的，仔细观察它们的计算过程，你有什么发现吗？

请把自己的发现跟同桌互相说一说吧。

（暂停）

流程11：

小结

师：

同学们，像这样两个数相乘，其中一个因数，接近整百的数，我们就可以把这个因数分成整百数和一位数相加，然后应用乘法分配律进行计算可以使计算更简便；像这样两个数分别和同一个数相乘，同样我们也可以应用乘法分配律，用这两个数的和与这个数相乘，也能使计算更简便。

流程12：

想想做做2、4部分

课件出示：

43×201

38×7+62×7

15×（20+3）

304×22

5×23+5×37

（30+4）×25

师：

继续看，这些算式，同学们会应用乘法分配律进行简便计算吗？

请大家选择其中一横行在本子上独立完成。

（暂停）

流程13：

交流想想做做

课件出示想想做做计算结果：

师：

同学们都算好了吗？

我们看，这三组题都可以应用乘法分配律，使计算变得简便，但是，它们又各有不同的形式，第一组，43×201，304×22，都是两个数相乘，其中有一个因数接近整百数，可以把它拆成整百数与一个一位数相加的和，再去应用乘法分配律，结果分别是8643和6688；第二组，38×7+62×7，5×23+5×37，都是有相同因数的两个积相加的形式，可以转化成两个数的和与相同的因数相乘，结果分别是700和300；第三组，15×（20+3），（30+4）×25，都是一个因数与两个数的和相乘，可以把这个因数“分配”进入括号中的两个加数中，与它们分别相乘，再加起来，结果分别是345和850。

因此，大家在计算的过程中，要根据算式的具体情况灵活应用乘法分配律进行简便计算。

流程14：

想想做做5

课件出示想想做做5（图略）

师：

这个问题，请同学们自己读题，列综合算式，并应用乘法分配律解答。

（暂停）

流程15：

交流想想做做5

课件出示想想做做5结果：

师：

这一题，要求共用多少元钱，可以列式为：

（56+24）×16，或者56×16+24×16，其实，第二种也可以应用乘法分配律转化为第一种方法，结果是1280元，大家做对了吗？

（暂停）

流程16：

全课小结

师：

同学们，今天我们学习了应用乘法分配律进行简便计算，通过今天的学习，我们发现有很多平时计算起来较复杂的式题，应用了乘法分配律之后，计算过程就变得比较简便了。

大家喜欢这样的方法吗？

不过，在实际的计算中，同学们可要学会依据具体的算式灵活应用。

（暂停）

布置作业：

想想做做2（第二竖行）、4（第2竖行）。

师：

请同学们独立在作业本上完成。

二次备课

板书设计：

教后反思

练习五（p58-59）

教学目标：

1.使学生进一步理解掌握乘法分配律，并能应用乘法分配律进行简便运算。

2.使学生在应用乘法分配律的过程中通过迁移转化发现乘法分配律的拓展运用，加强新旧知识的比较与沟通，引导学生综合应用运算定律，提高学生的简便计算的能力。

3.使学生能联系现实问题主动参与探索、发现和概括规律的学习活动，感受数学规律的确定性和普遍适用性，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强学习兴趣和自信。

1.通过不同形式的练习，促使学生掌握乘法分配律进行简便运算。

教学重点、难点：

引导学生发现和理解乘法分配律。

教学过程：

一、整理乘法分配律及其应用。

1、在空白处填上适当的数。

（18+54）×5=×5+×5

27×（15+38）=27×+27×

65×20+35×20=（+）×20

58×29+28×67+58×13=58×（++）

（a+b）×c=×c+×c

学生自己独立填写，并说出是根据什么运算律填写的。

2、第1题，用两种方法计算下图中小正方体的个数。

引导学生仔细观察图片，试着用两种方法计算小正方体的个数，并说说怎样想的。

通过计算，引导学生把两种方法的算式用等式连接，并说说这里其实是体现了什么知识？

（乘法分配律）

3、第2题的上面3题，用简便方法计算。

学生独立计算，并指名板演。

交流时让学生说说运用了什么知识简便。

4、判断对错。

（1）14×63+16×63=63×（14+16）

（2）12×47×38×47=47×（12+38）

（3）40×（125×25）=40×125+40×25

（4）101×45=100×45+45

二、对乘法分配律的拓展运用。

1.第3题。

先让学生仔细观察每组中两道算式的特点，再猜猜这两道算式的结果的大小。

让学生通过计算来验证。

除了计算你还有什么不同的验证方法？

（可利用乘法运算的意义进行解释。

如第一行的两个算式都可以看作算28歌2是多少，所以结果相等。

）

说明：

乘法分配律对于减法也适用。

2.第4题：

你会用简便方法计算吗？

（1）出示：

12×（40-5），

问：

怎样算才能简便？

指名说出计算过程，为什么简便？

12×（40-5）

=12×40-12×5

=480-60

=420

（2）余下3题让学生自己独立计算。

（3）交流时说说为什么这样算简便？

　3.第5题，读题，理解题意。

让学生根据问题独立分析，列出相应的算式。

大致有两种方法，如第1个问题：

3×12+3×8或3×（12+8），

让学生观察比较两道算式：

哪种算式计算时比较简便？

引导学生用简便方法解答。

三、总结作业。

1.这堂课你有些什么收获？

2.完成练习与测试上的有关习题。

二次备课

板书设计：

教后反思

我们去春游（p60-61）

教学目标：

1、让学生综合运用学过的计算知识解决春游活动中的一些实际问题，培养学生的参与意识和经济意识，提高学生的组织能力和实践能力。

2、让学生在活动中感受到数学与生活的联系，感受数学知识与方法的价值，发展应用能力，激发学习数学的兴趣。

教学流程：

一、算算老师的出差费用：

老师经常要出差，比如说这次要到南京参加一个活动，时间是3天。

你们说，这3天老师会花哪些钱？

随学生的回答板书：

交通费用、住宿费用、伙食费、如果要游玩的话还要有门票费和游玩的具体项目的费用……

依次在每个项目下写出具体的金额，一起算出老师3天的总共费用。

指出：

出门在外，带太多的钱不安全，所以一般都要有一个预算，让自己带的钱够用。

二、算算学生游玩水上乐园的费用

1、出示图，说说从图上你知道的信息，以及联想到了哪些问题？

（88个学生，45人坐一辆车，可以联想到需要2辆车；各游玩项目的定价表……）

2、回答书上的提问：

（1）如果包车的价格是每辆车220元，每人乘车要交多少元？

学生独立列式并交流。

（2）东东用10元最多可以玩哪几个项目，最少可以玩哪几个项目？

问：

玩的项目多，那要选怎么的项目？

（价钱便宜的）

说说你是怎么选的？

……

（3）如果你到水上乐园去，准备带多少钱？

这些钱可以怎样安排？

同桌想互相说一说，再交流。

三、模拟春游：

如果学校组织同学们去春游，你知道春游前要做哪些准备吗？

（让学生自由地说出各自想到的问题。

）

（1）了解并计算出全校四年级去春游的一共有多少人。

（2）如果包乘汽车，每辆车大约可以坐多少人？

了解大客车的一般规格：

30~50。

根据每班人数，包50人的车更合适。

全校6个班，只要包这样的车6辆就行。

（3）了解包乘一辆汽车需要多少钱？

算一算去春游的全体同学包乘汽车一共需要多少钱？

（根据目的地的远近，具体的费用是不同的，就以500元1辆的费用计算，其实还要另外出过路费、停车费、司机人工费等。

）

（4）了解比较熟悉的几个游玩地方的其他费用，大致地算一算去这些地方所需要的总费用。

小结：

学了数学知识，我们就可以解决像上面这样的问题。

板书设计：

教学反思：