苏教版 四年级下册第七单元 运算律教案.docx

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苏教版四年级下册第七单元运算律教案

第七单元运算律

单元目标：

1、使学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律，学会应用乘法分配律使一些计算简便。

2、使学生经历主动参与探索、发现和概括规律的学习活动，发展比较、分析、抽象和概括的能力，增强用符号表达数学规律的意识。

3、使学生能应用乘法分配律解决简单的实际问题，感受数学规律的正确性和普遍适用性，进一步体会数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣。

单元课时：

5课时

第一课时乘法分配律

教学内容：

教科书第54~55页

教学目标：

1、使学生结合具体的问题情境经历探索乘法分配律的过程，理解并掌握乘法分配律。

2、使学生在观察、比较、猜测、分析和概括的过程中，培养简单的推理能力，增强用符号表达数学规律的意识，体会用字母式子表示乘法分配律的严谨与简洁。

3、使学生在数学活动过程中获得成功的体验，进一步增强学习数学的兴趣和自信心。

教学重点：

发现并理解乘法分配律的意义。

教学难点：

理解乘法分配律的意义。

教学准备：

教学课件

教学过程：

一、旧知引入：

1、下面这道题，怎样算能使计算简便呢？

25×13×4

你是怎样使计算简便的？

运用了乘法的——

2、还记得乘法交换律和结合律吗？

谁能用语言描述一下？

用字母怎样表示呢？

乘法交换律变化的是什么？

不变的是什么？

乘法结合律呢？

3、先说一说下面各组题的运算顺序，再计算

（10+20）×35×（20+40）

10×3+20×35×20+5×40

提问：

每组算式分别出现了哪些数？

它们的运算顺序相同吗？

计算结果相同吗？

上下两个算式的运算顺序不相同，但结果却相同。

那么这两种算式之间究竟有着怎样的规律呢？

今天这节课，我们就共同来研究这个问题。

二、情境导入，发现等式

1、谈话导入：

马上就要评选校园十佳啦，这不，老师正利用星期天，去为舞蹈组的小演员挑选漂亮的演出服呢？

（课件出示主题图）

2、初步感知：

提问：

仔细观察，从图中你获得了那些信息？

需要我们解决什么问题？

怎样理解“一共要付多少钱”这句话?

根据题意，你打算怎样列式计算？

3、意义理解：

（1）（65＋45）×5　　说说你是怎么想的？

（先算一套衣服一共多少钱，再算出5套衣服一共需要多少元。

）

（2）65×5＋45×5　你又是怎么想的？

（先算5件衣服和5条裤子各需要多少元，再加起来求一共需要多少元。

）

4、有据猜想：

想一想：

这两个算式的结果会怎样？

（相等）为什么这么确定呢？

引导学生从以下三方面进行理解：

（1）根据实际问题，都是求的一共需要多少元去买票，所以结果一定相等。

小结：

它们都是解决的同一个问题，所以结果应该相等。

（2）（65＋45）×5这个算式先算65+45＝110，再用110×5就表示110个5是多少；65×5＋45×5这个算式中65×5表示65个5是多少，45×5表示45个5是多少，65个5加45个5就是110个5。

这样，两个算式都是求110个5是多少，所以得数相等。

小结：

根据乘法的意义，这两个算式表示的意义实际相同，所以结果也相等。

（3）计算出得数，再比较。

边板书，边一起说一说运算顺序。

（65＋45）×5　　　　　　　65×5＋45×5

　＝　110×5　　　　　　　　＝325＋225

　＝550　　　　　　　　　　＝550

5、得出结论：

同学们通过推论或是计算，得出这两个算式确实相等，所以我们可以在它们之间划上“＝”。

（擦掉计算过程，划上＝）

三、观察比较，发现规律

1、观察这个等式的左右两边，你有什么发现？

它们之间有什么联系？

（学生自由发表意见）

教师引导：

等式左边是先算65与45的和，再乘5，而右边是用65和5，45和5分别相乘，再把它们的积相加。

（边引导边划箭头）

（65＋45）×5＝65×5＋45×5

2、提问：

像这样有关联的算式，你还能说出一些吗？

学生说，教师板书，并逐条验证它们之间的关系，划上“＝”。

（写3－4个）

这样的等式你还能写出多少？

（划……）

想一想，有没有两个算式，存在这样的联系，但却不相等？

（学生思考：

没有）

小结：

看来这些等式中所蕴含的规律是成立的。

3、思考：

你能用自己的方法概括一下这所有等式中的规律吗？

（1）语言表述：

两个数的和与另一个数相乘，等于这两个数分别与另一个数相乘，再相加。

（2）符号表示。

可能大多数学生都会想到用字母表示。

小结：

是啊，我们可以用字母ａ、ｂ、ｃ分别表示等式中的三个数。

　　　板书：

（ａ＋ｂ）×ｃ＝ａ×ｃ＋ｂ×ｃ　　一起读。

这就是我们今天一起探讨的“乘法分配律”。

（揭示课题）

4、提问：

谁能试着用语言来描述一下乘法分配律？

师引导。

出示：

两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变，这叫做乘法分配律。

（读一读）

5、想一想：

你能想出好办法来记住乘法分配律吗？

（学生说出各自的方法）

谈话：

同学们想出的办法都不错。

老师也想给大家介绍一种方法：

ａ、ｂ、ｃ就好比一家三口，ａ是爸爸，ｂ是妈妈，ｃ是我们自己。

爸爸和妈妈一起爱我，就是爸爸爱我加上妈妈也爱我

提问：

谁来说说看，这些等式中哪个数是“我”？

（指黑板）

四、练习巩固，深入了解

谈话：

下面，我们通过一些练习进一步了解乘法分配律，好吗？

1、根据乘法分配律，填上合适的数或运算符号。

　逐条出示想想做做1，一、二两题分别指出方法，并划线。

（４２＋３５）×２＝４２×２＋３５×２

２７×１２＋４３×１２＝（２７＋４３）×１２　

指出：

在求两积之和的算式中，有相同的乘数12，12就相当于乘法分配律中的字母ｃ，所以把12放在括号外面，其他两个数相加，这是乘法分配律的逆向应用。

（也即：

爸爸爱我加上妈妈爱我，就是爸爸妈妈一起爱我）

2、在得数相等的两个算式中间划上“＝”。

逐条出示，学生逐条回答。

第三题引导学生发现74×1可直接写成74。

第四题让学生说一说怎样改才能相等。

3、谈话：

同学们已经能够运用乘法分配律将算式进行正向和逆向的转变，但我们学习乘法分配律一定不仅仅是这样变过来变过去，那么乘法分配律究竟有什么作用呢？

（学生回答）

对啦，乘法分配律和我们以前学习的运算律一样，能帮助我们简便计算。

出示：

算一算，比一比，每组中哪一题的计算比较简便？

（1）64×8＋36×8

　　（64+36）×8

提问：

首先看这两道算式相等吗？

哪一道计算简便？

为什么？

如果要你计算64×8＋36×8，现在你该怎么算？

（先转化成第二个算式再计算）（演示计算过程）

（2）25×4+25×10

25×（4+10）

提问：

这两道算式相等吗？

哪一道计算简便？

为什么？

如果要你计算25×（4+10），现在你怎么算？

（先转化成第一个算式再计算）（演示计算过程）

4、谈话：

在解决实际问题的时候，我们也要考虑用简便的方法更快地得到结果。

比如：

（1）出示：

想想做做5

（1）

提问：

怎样列式？

你准备怎么计算？

（先算五六年级一共多少个班）

（2）出示：

想想做做5

（2）

提问：

怎样列式？

你准备怎样计算？

（先算五年级比四年级每班多几人）

小结：

同学们要根据遇到的实际情况，灵活、适当地运用乘法分配律，使我们更快更好地解决问题。

五、提出猜想，拓展延伸

1、小结提问：

同学们，今天我们一起探讨了——（乘法分配律），这是一个怎样的规律？

（读）用字母怎么表示？

（读）

2、总结梳理：

到目前为止，我们已经学过了哪些运算律？

用字母怎么表示？

出示：

a+b=b+a

（a+b）+c=a+（b+c）

a×b=b×a

（a×b）×c=a×（b×c）

（a+b）×c=a×c+b×c

小结：

掌握了这些运算律，并灵活运用它们，可以让我们更轻松、巧妙地解决问题。

3、猜想延伸：

以乘法分配律作为起点，（屏幕上只显示乘法分配律）你还能提出新的猜想吗？

如：

（a-b）×c=a×c-b×c

（a+b+c）×d=a×d+b×d+c×d

……

小结：

同学们真爱动脑筋，这些猜想是否正确呢？

课后可以去验证。

六、补充练习

1、比较下面各组算式，在○里填上＜、＞或=。

34×6+27×6○（34+27）×68×（60+5）○8×60+5×8

25×6+6×75○25+75×610×（4+30）○10×4×30

2、判断：

（1）（a+b）×c=a×c+b×c。

（）

（2）（35+6）×9=35+6×9。

（）

（3）18×14+82×14=（18+82）×14。

（）

（4）74×19+74=74×（19+1）。

（）

3、根据乘法分配律，在□里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号。

（15+25）×4=□×□+□×□125×（8+4）=□○□○□○□

16×9+11×16=（□+□）×□72×12+12×28=□○（□○□）

4、算一算，比一比，每组中哪一题的计算比较简便？

22×99+22×118×（24+26）16×45+35×16

22×（99+1）18×24+18×26（45+35）×16

5、一个长方形的长55米，宽45米。

用两种不同的方法计算长方形的周长，并说说这两种方法的联系。

每日一题：

简便计算985×10156×125

教学反思：

第二课时应用乘法分配律进行简便计算

教学内容：

教科书第56、57页

教学目标：

1、让学生掌握能用乘法分配律进行简便运算的式题的特点，学会应用乘法分配律进行简便计算。

2、让学生学习应用估算的方法判断计算结果的合理性。

3、让学生联系现实问题主动运用规律解决问题，感受数学规律的普通适用性，进一步体会数学与生活的联系，获得运用数学规律提高计算效率的愉悦感和成功感，增加学习的兴趣和自信。

教学重点：

学会应用乘法分配律进行简便计算。

教学难点：

掌握能用乘法分配律进行简便运算的式题的特点。

教学准备：

配套课件

教学过程：

一、铺垫引入

1、出示：

在□里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号。

64×7+64×3=64×（□+□）

25×（30-4）=□〇□〇□〇□

让学生独立做题，然后指名口答。

提问：

你是根据什么规律来填的，仔细观察这两个等式，看看每个等式中是左边的算式计算简便还是右边的算式计算简便？

2、谈话：

这节课我们探究如何应用乘法分配律进行简便计算。

二、探究新知

1、教学例题

（1）出示例题。

提问：

从题中你获得了哪些信息？

谈话：

求买102件短袖衫，一共要多少钱，应该选择哪些条件来解决这个问题？

怎样列式？

（板书：

32×102=（元））

（2）提问：

你能先估计一下计算的结果吗？

如果把102件看作100件，32×100=3200（元），所以32×102的积比3200大。

实际付出的钱要比3200元多，多几件的钱？

多多少？

（3）提问：

你能口算出买102件要付多少钱吗？

学生回答时，教师板书：

买100件用3200元，买2件用64元，一共用3264元。

（4）谈话：

口算得对不对呢，我们再用笔算来验证一下。

学生各自列式计算，指定一人板演。

（5）谈话：

口算和笔算相比，你觉得这道题哪种算法简便？

现在我们就把口算的过程详细地记录下来。

边板书边谈话：

在口算中，我们是把102分成了哪两个数的？

（板书成32×（100+2））。

你能把下面的算式填完整吗，为什么可以这样计算？

你运用了乘法的——？

你能接着算下去吗？

32×102

=32×（100+2）

=32×□+32×□

学生说算式，教师完成板书。

谈话：

这就是用简便方法计算32×102的思考过程。

回顾这个过程，谁来说一说，先怎么办？

再怎么算，这样计算的根据是什么？

（6）用简便方法计算下列各题

48×20273×101302×15

指定三人板演，其他学生自己练习，共同评议。

2、教学补充题：

买8件夹克衫和8条裤子，一共要多少元？

列式1：

65×8+45×8

=（65+45）×8

=110×8

=880（元）

提问：

列式1第一步进行算式变形的依据是什么？

还可以怎样列式？

（65+45）×8“65+45”算出的是什么？

这样列式还需要再想办法简算吗？

3、教学“试一试”

出示题目：

用简便方法计算。

46×12+54×12

学生独立做题。

展示部分学生的答案，共同评议。

4、小结

提问：

什么样的式题能应用乘法分配律进行简便计算呢？

各小组讨论。

一种是：

一个数乘两个数的和（或可以转化成一个数乘两个数的和），可以直接应用乘法分配律将这个数与另两个数分别相乘，再求和，算出结果；另一种是：

求两积之和的算式里有一个乘数相同，另外两个乘数的和正好是整百、整十的数，可以逆向应用乘法分配律把相同的加数提出来，先求和，再相乘，算出结果。

三、巩固练习

1、“想想做做”第1题

先独立填空，再让学生交流各是怎么想的，依据是什么。

2、“想想做做”第2题第一行

各自独立做题，展示部分学生的答案，共同评议。

提问：

你是怎样发现这三道题适合用简便方法计算的？

3、“想想做做”第3题

指名口算第1题，学生说口算过程，教师板书：

30×3=902×3=690+6=96

这个过程写成一个综合算式是什么？

板书：

32×3

=30×3+2×3

提问：

你能说说这里是怎样应用乘法分配律的吗？

同桌相互说一说另外两题是怎样应用乘法分配律的。

谈话：

其实我们早就应用了乘法分配律。

现在知道这样口算是有理论根据的。

4、“想想做做”第4题的第一行。

各自独立做题，展示部分学生的答案，共同评议。

提问：

你觉得这两题这样计算简便在什么地方？

你是怎样发现它们适合用简便方法计算的？

（根据黑板上的板书，将这两道题与“想想做做”第二题的三道题进行比较，体会应用乘法分配律简便计算的两种不同情况。

）

四、课堂作业

完成“想想做做”第2、4题的第2行，第5、6题（提示：

能简便的要进行简便计算）。

五、全课总结

提问：

通过这节课的学习，你有什么收获？

六、思考题：

先让学生独立思考，指导学生应用乘法分配律解释规律。

七、补充练习

1、用简便方法计算。

125×（8+10）58×28+58×226×301

8×37+63×8（40+2）×1563×25×4

2、水果店上午卖出16箱苹果，下午卖出24箱苹果，每箱苹果34元，这一天卖出的苹果一共多少元？

下午比上午多卖多少元？

3、学校购买了15个排球和15个足球。

每个排球28元，每个足球32元，一共用了多少元？

每日一题：

简便计算136×27+63×27+27111×37+999×7

教学反思：

第三课时练习五

（1）

教学内容：

教科书第58页1-5

教学目标：

1、通过练习，比较熟练地掌握乘法分配律，并应用乘法分配律进行简便计算。

2、让学生通过计算和比较，发现乘法分配律可以类推到两个数的差与一个数相乘。

3、使学生能运用乘法分配律解决简单的实际问题的能力，进一步体会数学与生活的联系、增强学习数学的兴趣。

教学重点：

掌握乘法分配律，并运用乘法分配律进行简便计算。

教学准备：

配套课件

教学过程：

一、复习运算律

1、提问：

我们学过哪些运算律？

用字母分别怎样表示？

板书：

a+b=b+a

（a+b）+c=a+（b+c）

a×b=b×a

（a×b）×c=a×（b×c）

（a+b）×c=a×c+b×c

2、练习五第1题

学生列式解答：

3×5+3×4（5+4）×3

让学生说一说两种算法的实际意义→用符号表示两道算式的关系→再让学生根据等式说一说它所表达的运算规律。

二、基本计算

1、练习五第2题

让学生板演，独立完成，集体订正，重点讨论：

16×401103×23。

2、出示：

52×（20-2）52×20-52×2

让学生计算→比较两道题→说说他们有什么联系→通过比较你发现了什么？

明确：

乘法分配律可以类推到两数的差与一个数相乘。

（a-b）×c=a×c-b×c学生独立完成练习五第3题

3、练习五第4题

先让学生同桌之间说说怎么算简便，再让学生用简便方法计算。

（其中，35×98的简便算法要作适当提示）

4、练习五第5题

学生独立完成，汇报。

提问：

比较一下，用哪种方法计算比较简便？

你会怎样列式？

三、拓展提高

270×54+460×27

53×460-53×60

78×99+78

67×102-67×2

让学生试着独立完成，说说是怎样想的。

四、课堂总结

通过这节课的学习，你有哪些收获？

五、补充练习

1、用简便方法计算

102×1515×（20+4）12×201

136×54-36×5425×（40+4）98×8+2×98

2、你能在横线上补充数或算式，使下面的算式能用乘法分配律简算吗？

72×28+99×36+

3、用简便方法计算72×125，下面方法不正确的是（）。

a.9×（8×125）b.（80-8）×125c.70×2×125

4、一件上衣216元，一条裤子84元，购买25套这样的衣服，一共要多少元？

5、智力冲浪：

用简便方法计算。

120×75+750×8836×56+72×22

每日一题：

简便计算404×2519999+9999×9999

教学反思：

第四课时练习五

（2）

教学内容：

教科书第59页6-9

教学目标：

1、联系加法和乘法运算律，进行有关运算和运算性质的整理和练习，让学生通过比较，加深对加法结合律、乘法结合律、乘法分配律的联系和区别的认识。

2、提高灵活运用规律进行简单简便计算的能力。

3、让学生感受数学规律的确定性和普遍适用性，体会学习的乐趣。

教学重点：

加深对各运算律的联系与区别。

教学准备：

配套课件。

教学过程：

一、灵活运用运算律

1、第6题

学生独立完成、汇报。

提问：

你的依据是什么？

（运算律）你能用字母式子来表示吗？

说说各个运算律的联系与区别：

让学生体会到乘法分配律涉及到两种运算，而其他运算律只涉及到同一种运算。

2、第7题

提示：

45×99+45中的45可看作45×1

36×101-36中的36可看作36×1

学生进行计算。

让学生说说每组的两道题有什么不同，分别应用了什么运算律或运算性质？

二、基本练习

1、第8题

讨论：

这一题你打算怎样完成？

可以应用了什么运算律或运算性质？

学生独立完成

2、第9题

学生独立完成。

提问：

怎样计算比较简便？

三、你知道吗？

让学生自主阅读。

提问：

你能用乘法分配律解释为什么可以这样算吗？

分析讲解：

46×13=368+184+46=598，

联系前面三个算式“368=46×8”、“184=46×4”、“46=46×1”

可知是这样算的：

46×13=46×（8+4+1）

=46×8+46×4+46×1

=368+184+46

=598

四、补充练习

1、12×32+12×68=（+）×，运用了（），用字母表示是（）

2、比较下面各组算式，在○里填上＜、＞或=。

（13+7）×8○13×8+7×88×（10+5）○8×10+5

1+2+3○1×2×310×（4+3）○10×4×10×3

260×（6+3）○260×6+3115×24-15×24○（115-15）×24

99×36○35×101750÷15-10○750÷（15-10）

3、判断。

（1）9×99+9=9×（99+1）。

（）

（2）83×101-83=83×100（）

4、与45×199相等的式子是（）。

a.45×100+99b.45×（200-1）c.45×200+45

5、用简便方法计算88×125，下面方法不正确的是（）。

a.11×（8×125）b.（80+8）×125c.80×8×125

6、在□里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号。

49+25+35=49○（□○□）27×25×4=27○（□○□）

（40+4）×25=□○□○□○□8×（49+25）=□○□○□○□

7、用简便方法计算。

13×10264×46+46×3687×101-87

38×99234×35-35×3465×99+65

每日一题：

简便计算77×6-66×7999×8+6×333

教学反思：

第五课时我们去春游

教学内容：

教科书第60-61页

教学目标：

1、让学生综合运用学过的计算知识解决春游活动中的一些实际问题，培养学生的参与意识和经济意识，提高学生的组织能力和实践能力。

2、让学生在活动中感受到数学与生活的联系，感受数学知识与方法的价值。

3、让学生在活动中发展应用能力，激发学习数学的兴趣。

教学准备：

教师——配套课件

学生——1、四年级各班的人数；

2、了解大客车最多可乘坐（）人，每辆每天（）元左右；中巴车最多可乘坐（）人，每辆每天（）元左右

教学过程：

一、谈话导入

1、课前播放歌曲《郊游》

2、谈话：

同学们，现在已经是春天了，在这么好的天气里，你最想干些什么呢？

那就让我们跟着向阳小学四年级的学生一起去春游，好吗？

二、解决问题

1、提问：

在春游前需要了解哪些相关的信息呢？

学生自由谈谈。

（板书：

人数、包车、游玩项目及价格）

2、谈话：

向阳小学四年级的同学马上要到水上乐园去春游了，他们在春游前收集了一些相关的信息，让我们来看看有哪些信息？

3、谈话：

我们看到了这些信息，从刚才我们讨论出的三个方面来分析。

（1）首先我们来看人数，哪句话告诉了我们有关人数的信息？

多少人？

（板书：

88人）

（2）接下来看包车，哪句话是有关包车的信息？

一共要包几辆车呢？

（2辆）你怎么看出的？

（88÷45，大约2辆）

每人乘车要交多少钱？

你会计算吗？

如果有困难可以与同桌商量。

学生计算后，指名说算式，教师板书：

2×220÷88=5（元）

（3）最后是游玩项目及定价，我们来看一看。

划船，每小时8元，每船限4人。

从这两条信息你想到什么？

（4人一起乘船，每人只交2元，2人一起乘船，每人要交4元，如果1人单独乘船要交8元）你觉得怎样乘坐比较合算？

乘快艇呢？

你们是怎么理解的？

4、谈话：

东东带了10元钱，他用这10元钱最多可以玩几个项目，是哪几个？

最少可以玩几个项目，是哪几个？

不过要先说明，每个项目只玩一次或只玩一小时。

同桌讨论，在班内交流。

（最多可以玩划船、乘快艇、打水球、水上射击，但划船要4人同乘，快艇要2人同乘；最少可参观水族馆和游泳）

5、谈话：

如果你是向阳小学的同学，你准备向家长要多少元？

这些钱可以怎样安排？

（小组讨论，学生自由发言）

6、谈话：

刚才我们帮向阳小学的同学做了春游前的计划，现在我们再来看看他们都是从哪几个方面来了解相关的信息的，（板书：

人数、包车、游玩项目及价格）

三、活动设计

1、谈话：

通过刚才的学习，我们知道出去春游要做一系列的准备工作。

我们学校四年级的同学马上也要去春游了。

我们也要在春游前了解相关的信息。

2、谈话：

各小组已经分工了解了一些信息，现在我们来汇总一下。

3、展示收集的信息：

首先是人数，多少人？

（学生汇报，学生边说，教师边板书：

四年级师生共（）人）

其次，要商定我们旅游的地方，说一说，我们到哪里去游玩，自由发言后，举手表决统一认识。

再看包车。

你们了解到可以乘坐大客车和中巴车两种。

出示下列内容，学生说数，教师填写，大客车最多可乘坐（）人，每