江苏省镇江试题word+扫描试题答案.docx
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江苏省镇江试题word+扫描试题答案
镇江市2011年初中毕业升学统一文化考试
数学试题
注意事项：
1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间120分钟.考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允许使用计算器．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息．
3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共计16分，在每小题所给出的选项中，只有一项是正确的）
1．在下列实数中，无理数是
A．2B．0C．
D．
【答案】D
2．下列计算正确的是
A．a2·a3＝a6B．y3÷y3＝yC．3m＋3n＝6mnD．（x3）2＝x6
3．已知某几何体的三个视图（如图），则此几何体是
A．正三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱
4．某地区有8所高中和22所初中，要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是
A．从该地区随机选取一所中学里的学生
B．从该地区30所中学里随机选取800名学生
C．从该地区的一所高中和一所初中各选取一个年级的学生
D．从该地区的22所初中里随机选取400名学生
5．若
在实数范围内有意义，则x的取值范围是≤≥＜＞
A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜2
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90º，CD⊥AB，垂足为D．若AC＝
，BC＝2，则sin∠ACD的值为
A．
B．
C．
D．
7．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1,1）、B（1,－1）、C（－1,－1）、D（－1,1），y轴上有一点P（0,2）．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，……，按此操作下去，则点P2011的坐标为
A．（0,2）B．（2,0）C．（0,－2）D．（－2,0）
8．已知二次函数y＝－x2＋x－
，当自变量x取m时对应的函数值大于0，当自变量x分别取m－1、m＋1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必满足
A．y1＞0，y2＞0B．y1＜0，y2＜0C．y1＜0，y2＞0D．y1＞0，y2＜0
二、填空题（本大题共有9小题，第9小题4分，其余8小题每小题2分，共计20分．不需写出解答过程）
9．―（―
）＝▲；|―
|＝▲；（―
）0＝▲；（―
）－1＝▲．
10．计算：
（x＋1）2＝▲；分解因式：
x2－9＝▲．
11．若∠α的补角是120º，则∠α＝▲；sinα＝▲．
12．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根是2，则m＝▲；另一个根是＝▲．
13．已知扇形的圆心角为150º，它所对应的弧长为20πcm，则此扇形的半径是▲cm；面积是▲cm2（结果保留π）．
14．某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：
℃）分别：
25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值是▲℃，中位数是▲℃．
15．如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥DE于C，若AB＝6，CE＝1，则OC＝▲，CD＝▲．
16．已知关于x的一次函数y＝kx＋4k－2（a≠0）．若其图象经过原点，则k＝▲；若y随x的增大而减小，则k的取值范围是▲．
17．把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为▲．
三、解答题（本大题共2小题，共18分．解答应写出演算步骤）
18．（本小题满分8分）
（1）计算：
sin45º－
＋
；
（2）化简：
－
19．（本小题满分10分）
（1）解分式方程：
＝
（2）解不等式组：
四、解答题（本大题共2小题，共15分．解答应写出文字说明或演算步骤）
20．（本小题满分7分）
某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从足球、篮球、排球、其他等四个方面调查了若干名学生，并绘制成“拆线统计图”与“扇形统计图”．请你根据图中提供的部分信息解答下列问题：
（1）在这次调查活动中，一共调查了▲名学生；
（2）“足球”所在扇形的圆习角是▲度；
（3）补全折线统计图．
21．（本小题满分8分）
甲、乙、丙三个布袋都不透明，甲布袋中装有1个红球和1个白球；乙布袋中装有1个红球和2个白球；丙布袋中装有2个白球．这些球除颜色外都相同．从这3个布袋中各随机地取出1个小球．
（1）取出的3个小球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少？
（2）取出的3个小球恰好全是白球的概率是多少？
五、解答题（本大题共2小题，共12分．解答应写出证明过程）
22．（本小题满分5分）
已知：
如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E＝∠B，DE＝DC．
求证：
AB＝AC．
23．（本小题满分7分）
已知：
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC＝BD，AD⊥BD，E为AB中点．
求证：
四边形BCDE是菱形．
六、探究与画图（本大题共2小题，共13分）
24．（本小题满分7分）
如图，在△ABO中，已知点A（
3）、B（－1,－1）、O（0,0），正比例函数y＝－x的图象是直线l，直线AC∥x轴交直线l于点C．
（1）C点坐标为▲；
（2）以点O为旋转中心，将△ABO顺时针旋转角α（0º＜α＜180º），使得点B落在直线l上的对应点B′，点A的对应点A′，得到△A′BO′．
①∠α＝▲；②画出△A′BO′；
（3）写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标．
25．（本小题满分6分）
已知：
如图1，图形①满足：
AD＝AB，MD＝MB，∠A＝72º，∠M＝144º．图形②与图形①恰好拼成一个菱形（如图2）．记AB的长度为a，BM的长度为b．
（1）图形①中∠B＝▲度，图形②中∠E＝▲度；
（2）小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形①相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状与大小与图形②相同，这种纸片称为“飞镖一号”．
①小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，需要这种纸片▲张；
②小明用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成了一个“大风筝”（如图3），其中∠P＝72º，∠Q＝144º，且PI＝PJ＝a＋b，IQ＝JQ．请你在图3中画出拼接线并保留作图痕迹．（本题中均为无重叠、无缝隙拼接）．
七、探究与画图（本大题共3小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
26．（本小题满分7分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：
甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销售量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销售量y1（千克）与x的关系为y1＝－x2＋40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销售量y2与t的关系为y2＝at2＋bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：
t
1
2
3
y2
21
44
69
（1）求a、b的值；
（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润为多少元？
（3）问从第几天起乙级干果每天的销售量比甲级干果每天的销售量至少多6千克？
（说明：
毛利润＝销售总金额－进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计．）
27．（本小题满分7分）
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝
x＋3的图象是直线l1，l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点．直线l2过点C（a,0）且与l1垂直，其中a＞0．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位．
（1）写出A点的坐标和AB的长；
（2）当点P、Q运动了t秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线l2、y轴都相切，求此时a的值．
28．（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，直线l1过A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与l2相交于点P．点E为直线l2上一点，反比例函数y＝
（k＞0）的图象过点E且与直线l1相交于点F．
（1）若点E与点P重合，求k的值；
（2）连接OE、OF、EF．若k＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求点E的坐标；
（3）是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？
若存在，求点E的坐标，若不存在，请说明理由．
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