广东省韶关市学年八年级下学期期末考试数学试题解析版.docx
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广东省韶关市学年八年级下学期期末考试数学试题解析版
2017-2018学年广东省韶关市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题
1.1.函数y=
中自变量x的取值范围为（ ）
A.x≥0B.x≥-1C.x＞-1D.x≥1
【答案】B
【解析】
根据题意得：
x+1≥0，
解得：
x≥-1．
故选：
B．
2.2.长度为下列四组数据的线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，6
【答案】C
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理逐项进行判断即可得.
【详解】A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；
D、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．解决此类问题只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
3.3.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：
90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ）
A.95B.90C.85D.80
【答案】B
【解析】
解：
数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．故选B．
4.4.下列计算正确的是（ ）
A.
＋
＝
B.
÷
＝2C.（
）－1＝
D.（
－1）2＝2
【答案】B
【解析】
解：
与
不能合并，所以A选项错误；
B．原式=
=2，所以B选项正确；
C．原式=
，所以C选项错误；
D．原式=
=
，所以D选项错误．
故选B．
5.5.小颖从家出发，走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，图（3）中表示小颖离家时间x与距离y之间的关系正确的是（）
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【答案】A
【解析】
在0—20分钟，小颖从家出发到图书室的过程，随着时间x的改变，距离y越来越大；20—60分钟，小颖在看书，所以随着时间x的改变，距离y不变；60—75分钟，小颖返回家，所以随着时间x的改变，距离y变小.所以答案选A.
6.6.正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x＋k的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
∵正比例函数y＝kx（k≠0）的图像经过第二、四象限，
∴k＜0，
∴一次函数y＝x＋k的图像与y轴交于负半轴，且经过第一、三象限．
故选B.
7.7.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A.当AB=BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形
C.当∠ABC=90°时，它是矩形D.当AC=BD时，它是正方形
【答案】D
【解析】
选项A,B,C均正确.
选项D，当AC＝BD时，它是矩形，故选D.
8.如图，杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH内种上小草，则这块草地的形状是（）
A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形
【答案】A
【解析】
试题分析：
连接AC，BD．利用三角形的中位线定理可得EH∥FG，EH=FG．∴这块草地的形状是平行四边形．故选A．
考点：
1．平行四边形的判定；2．三角形中位线定理．
二、填空题
9.9.已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．
【答案】2．
【解析】
试题分析：
先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．
由平均数的公式得：
（1+2+3+4+5）÷5=3，
∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．
考点：
方差．
10.10.若
+（y﹣2）2=0，那么（x+y）2018=_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
直接利用偶次方的性质以及算术平方根的定义得出x，y的值，进而得出答案．
【详解】∵
+（y-2）2=0，
∴x+3=0，y-2=0，
解得：
x=-3，y=2，
则（x+y）2018=（-3+2）2018=1．
故答案为：
1．
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
11.11.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1______y2．（填“＞”“＜”或“=”）
【答案】＜
【解析】
试题解析：
∵一次函数y=2x+1中k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵x1＜x2，
∴y1＜y2．
考点：
一次函数图象上点的坐标特征．
12.12.菱形ABCD的两条对角线长分别为6和4，则菱形ABCD的面积是_____．
【答案】12
【解析】
【分析】
根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得其面积．
【详解】∵菱形ABCD的两条对角线长分别为6和4，
∴其面积为
4×6=12．
故答案为：
12．
【点睛】此题考查了菱形的性质．注意熟记①利用平行四边形的面积公式．②菱形面积=
ab．（a、b是两条对角线的长度）．
13.13.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办了“玩转数学”比赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为每个参赛小组打分，按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，各项成绩均按百分制记录．甲小组的研究报告得85分，小组展示得90分，答辩得80分，则甲小组的参赛成绩为_____．
【答案】85分
【解析】
【分析】
根据加权平均数的定义计算可得．
【详解】根据题意知，甲小组的参赛成绩为85×40%+90×30%+80×30%=85（分），
故答案为：
85分．
【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，根据某方面的需要选拔时往往利用加权平均数更合适．
14.14.如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若DE=5，则AC的长等于_____．
【答案】10
【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可以解答本题．
【详解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，
∴∠CDA=90°，△ADC是直角三角形，
∴AC=2DE，
∵DE=5，
∴AC=10，
故答案为：
10．
【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15.15.一次函数
的图象如图所示，当
时，x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
试题解析：
根据图象和数据可知，当y>0即图象在x轴的上方，x>2．
故答案为：
x>2．
16.16.如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为______．
【答案】10．
【解析】
解：
依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2，∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：
AB=
=
=10．故答案为：
10．
点睛：
此题考查勾股定理的证明，解题的关键是得到直角△ABF的两直角边的长度．
三、解答题
（一）
17.17.计算:
【答案】2
﹣2．
【解析】
【分析】
首先化简二次根式，进而合并得出答案．
【详解】解：
原式=
=2
﹣2．
【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
18.18.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF.
求证：
四边形BFDE是平行四边形.
【答案】证明见解析
【解析】
证明：
在□ABCD中，
AD//BC，AD=BC
因为AE＝CF
所以ED＝BF
所以四边形BFDE是平行四边形．
四、解答题
（二）
19.19.已知一次函数的图象经过（2，5）和（﹣1，﹣1）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）在给定的直角坐标系xOy中画出这个一次函数的图象，并指出当x增大时，y如何变化？
【答案】y=2x+1；y随着x的增大而增大.
【解析】
【分析】
（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；
（2）做出函数图象，如图所示，根据增减性即可得到结果．
【详解】解：
（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
将（2，5）与（﹣1，﹣1）代入得
，
解得：
k=2，b=1，
则一次函数解析式为y=2x+1；
（2）如图所示，y随着x的增大而增大．
【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的图象，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
20.某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：
4棵；B：
5棵；C：
6棵；D：
7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
回答下列问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小王是这样分析的：
①小王的分析是从哪一步开始出现错误的？
②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．
【答案】
（1）D错误；
（2）众数5，中位数5；（3）①第二步；②1378．
【解析】
试题分析：
（1）条形统计图中D的人数错误，应为20×10%；
（2）由中位数、众数的定义以及条形统计图及扇形统计图所给的数据，即可求出答案；
（3）①小宇的分析是从第二步开始出现错误的；
②由平均数的计算公式先求出正确的平均数，再乘以260即可得到结果．
试题解析：
解：
（1）D错误，理由为：
20×10%=2≠3；
（2）众数为5，中位数为5；
（3）①第二步；
②
=5.3（棵），估计这260名学生共植树5.3×260=1378（棵）．
考点：
1．条形统计图；2．扇形统计图；3．加权平均数；4．中位数；5．众数．
21.如图，正方形网格中每一个小正方形的边长都为1，每一个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
（1）在图1中，画一个三角形，使它的边长都是有理数；
（2）在图2、图3中分别画一个直角三角形，使它们的边长都是无理数，并且要求两个三角形不全等．
【答案】见解析
【解析】
试题分析：
首先根据勾股定理分别求出三角形的三边长，然后在表格中画出图形．
试题解析：
考点：
勾股定理
五、解答题（三）
22.22.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：
EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？
并证明你的结论．
【答案】
（1）证明见解析；
（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由见解析.
【解析】
试题分析：
（1）根据MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD及等角对等边即可证得OE=OF；
（2）根据矩形的性质可知：
对角线且互相平分，即AO=CO，OE=OF，故当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
（1）证明：
∵MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠BCE=∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠FCD=∠OFC，
∴OE=OC，OC=OF，
∴OE=OF．
（2）解：
当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，
∵AO=CO，OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECA+∠ACF=
∠BCD，
∴∠ECF=90°，
∴四边形AECF是矩形．
考点：
矩形的判定．
23.23.如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=
．
（1）求点B的坐标；
（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．
【答案】
（1）点B的坐标为（0，3）；
（2）l2的解析式为y=
x-1.
【解析】
（1）先根据勾股定理求得BO的长，再写出点B的坐标；
（2）先根据△ABC的面积4，求得CO的长，再根据点A、C的坐标运用待定系数法求得直线l2的解析式.
解：
（1）∵点A（2，0），AB=
∴BO=
=3
∴点B的坐标为（0，3）；
（2）∵△ABC的面积为4∴
×BC×AO=4∴
×BC×2=4，即BC=4
∵BO=3∴CO=4﹣3=1∴C（0，﹣1）
设l2的解析式为y=kx+b，则
，解得
，
∴l2的解析式为y=
x﹣1．
“点睛”本题主要考查了两条直线的交点问题，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系数法.注意：
两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数的表达式所组成二元一次过程组的解，反之也成立.
24.24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DF，连接CE、AF．
（1）证明：
AF=CE；
（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
【答案】
（1）证明见解析；
（2）四边形ACEF是菱形，理由见解析.
【解析】
试题分析：
（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；
（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=
AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．
试题解析：
（1）∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，
∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；
（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：
∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=
AB=AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，
又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，结合图形，根据图形选择恰当的知识点是关键．
六、附加题
我市劲威乡A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200吨，B村有柑橘300吨，现将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑橘重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为yA元和yB元．
25.请填写下表
26.26.求出yA、yB与x之间的函数解析式；
27.试讨论A、B两村中，哪个村的运费最少；
28.考虑B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费之和最小？
求出这个最小值．
【答案】25.
26.∵yA＝20x＋25（200－x），∴yA＝－5x＋5000
又∵yB＝15（240－x）＋18（60＋x），∴yB＝3x＋4680
27.当5000－5x≤4680＋3x时，即：
40＜x≤200时，yA＜yB，A村运费较少
当5000－5x＝4680＋3x时，即：
x＝40时，yA＝yB，∴两村运费一样
当5000－5x＞4680＋3x时，即：
x＜40时，B村运费较少
28.由题意知：
yB＝3x＋4680≤4830，∴x≤50
∵y＝yA＋yB＝－5x＋5000＋3x＋4680＝－2x＋9680，∴y随x增大而减小
当x＝50时，y有最小值，
＝9580（元）
即由A村运往C库50吨，运D库150吨，而B村运往C库190吨，运D库110吨则两村运费之和最小，为9580元
【解析】
（1）利用运送的吨数×每吨运输费用=总费用，列出函数解析式即可解答；
（2）由
（1）中的函数解析式联立方程与不等式解答即可；
（3）首先由B村的荔枝运费不得超过4830元得出不等式，再由两个函数和，根据自变量的取值范围，求得最值．
解：
（1）A，B两村运输荔枝情况如表，
收收地地运运地地
C
D
总计
A
x吨
200-x
200吨
B
240-x
x+60
300吨
总计
240吨
260吨
500吨
yA=20x+25（200-x）=5000-5x，
yB=15（240-x）+18（x+60）=3x+4680；
（2）①当yA=yB，即5000-5x=3x+4680，
解得x=40，
当x=40，两村的运费一样多，
②当yA＞yB，即5000-5x＞3x+4680，
解得x＜40，
当0＜x＜40时，A村运费较高，
③当yA＜yB，即5000-5x＜3x+4680，
解得x＞40，
当40＜x≤200时，B村运费较高；
（3）B村的荔枝运费不得超过4830元，
yB=3x+4680≤4830，
解得x≤50，
两村运费之和为yA+yB=5000-5x+3x+4680=9680-2x，
要使两村运费之和最小，所以x的值取最大时，运费之和最小，
故当x=50时，最小费用是9680-2×50=9580（元）．
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