初中物理竞赛及自主招生第二节压强.docx

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初中物理竞赛及自主招生第二节压强

第二节压强

一、压强的概念

压强是表示压力作用效果的物理量，用单位面积上物体受到的压力大小来表示，公式为，其中是受力面积。

压强的单位为帕斯卡，符号“”。

是压强的定义式，适用于固体、液体和气体的压强计算。

二、柱体对水平地面的压强

柱体是指横截面积处处相同的几何体，体积公式为。

如图7.3所示为几种常见的柱体。

对于置于水平面上的柱体来说，柱体对水平地面的压力大小等于其重力大小，设柱体密度为，高为，底面积为，因此柱体对水平地面的压强，可见，柱体对水平地面的压强与柱体底面积无关。

例1（上海第30届大同杯初赛）如图7.4所示，甲、乙两个完全相同的直角三棱劈放置在水平桌面上。

三棱劈的密度均匀且底面为矩形，若分别沿两物体图中虚线将右上侧切掉和，且，则剩余部分对桌面的压强和的大小关系为（）

A．B．

C．D．都有可能

分析与解显然，三棱劈可看做底面为矩形的柱体的一半，三棱劈对地的压强等于等高的柱体压强的一半，即，因此与高度有关，切除之后乙的高度较大，因此本题正确选项为B。

例2（上海第19届大同杯复赛）如图7.5所示，，两正方体叠置在一起放于水平桌面上，的密度为，的密度为，若它们的边长比为，对的压强与对桌面的压强之比，则________。

若不断地缩小立方体的体积，但始终保持的形状为立方体，使，两立方体的边长的比值由1:

1逐渐变为1:

2，则压强的比值变化情况为________（提示：

通过计算分析后，写出变化情况）。

分析与解设，的边长分别为，，则，，因此，将代入得，则。

减小后，有

令，由基本不等式，可得

定值

当且仅当，即时，取最小值。

当由1:

1逐渐变为时，减小，当由逐渐变为1:

2时，增大，因此先增大后减小。

三、液体的压强

液体由于受重力作用且具有流动性，液体对容器底部和侧壁均有压强，液体的压强公式为，其中是液体密度，是液体中某处的深度。

液体内部同一深度的位置，向各个方向的压强均相等。

由液体压强公式可知，液体压强与深度成正比，我们可以得出深度为的液体，对侧壁压强的平均值为，即平均压强等于一半深度处的压强。

若侧壁面积为，则侧壁受液体的压力为。

值得一提的是，液体对侧壁压力的等效作用点却不在处。

实际上，压力的等效作用点叫做“压心”，面我们用类比法来寻找压心的位置。

如图7.6所示，作一个与矩形挡板等底、等高的三角形，并让与共线。

用一些距离为的等距平行线将矩形挡板分成个相同的小矩形，则这组平行线将分成个等高的梯形（最上面一个可视为上底为零的“特殊”梯形）。

考察第个小矩形和小梯形，适当调节各个恒量的值，可使得各小梯形所受到的重力与对应的小矩形所受液体的压力相等，所以，矩形所受压力的压心位置与重心位置等高由三角形重心知识可得，重心到三角形顶点的距离等于边上中线长的，故水对矩形侧壁的压心与边的距离为。

例3（上海第30届大同杯复赛）地震造成了很多堰塞湖，如图7.7所示，假设有一块立方体石块堵住了水的去路，设水的密度为，石块的质量为，石块的左右侧面为正方形，边长为，宽度为，石块与地面足够粗糙，不会滑动，水若能推倒石块，则石块的宽度应该满足的条件是（）

A．B．

C．D．

分析与解石块被推倒时，将绕图7.8中点转动。

当水的深度等于石块高度时，石块最容易被推倒，此时水对石块侧面的平均压强为，水对石块侧壁的压力，考虑到压力的等效作用点距水底的距离为水的深度，则在能被推倒的情形下，应有，解得，选项正确。

本题极易将处作为压力的等效作用点，导致得出错误答案。

四、压强的变化问题

物体静止在水平面上时，对水平面的压强大小等于压力与受力面积的比值，由于物体对水平面压力的大小等于物重，因此压强可以表示为，当不变而压力变化了时，固体对水平面压强的变化量为。

是压强的定义式，对固体、液体和气体都适用；是由压强定义式推导出来的，适用于计算液体内部的压强，同时也适用于计算柱状固体对水平地面的压强，可见对液体和柱状物体，当液体或柱体的高度变化了时，柱体对接触面的压强变化量为。

同样多的水盛于不同形状的容器中，对容器的压力压强却不一定相同，液体对容器底部的压力也不一定等于液体的重力。

当液体对容器底部的压力等于液体所受重力大小时（一般是圆柱形容器且容器内只有液体），可用来计算液体对容器底部的压强。

在处理液体压强变化的问题时，要灵活应用和这两个公式。

压强变化问题多是立方体问题和圆柱形容器内的液体问题。

例4甲、乙两个实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，如图7.9所示。

则：

（1）甲、乙的密度关系是________。

（2）若将甲、乙两个立方体分别沿竖直方向截去厚度相等的部分，则两者对地面的压强、的关系是________。

（3）若在甲、乙两个立方体上分别放置一个质量相等的铜块，则它们对地面压强、的大小关系是________。

（4）若将甲、乙两个立方体分别沿水平方向截去高度相等的部分，则两者对地面的压强、的关系是________。

分析与解压强的变化有两个公式：

和，本题要针对不同的问题选择合适的公式。

（1）由甲、乙对水平地面的压强相等，可得，由图可知，则。

（2）将甲、乙分别沿竖直方向截去厚度相等的部分，由于柱体压强，竖直截去部分厚度不会影响压强的大小，因此甲、乙对地面的压强不变，有。

（3）在甲、乙上分别放置一个质量相等的铜块时，、乙对地面的压力的增加量相等，等于铜块重力的大小。

则，，由于因此，乙的压强增加较大，则有。

（4）将甲、乙分别沿水平方向截去高度相等的部分，则甲、乙压强的减少量分别为，，由于..，则，可见甲压强减小的较少，因此剩余部分的压强。

例5（上海第30届大同杯初赛）如图7.10所示，底面积不同的柱状容器甲、乙分别盛有两种液体，液体对容器底部的压强，若要使两容器中的液体对容器底部的压强相等，一定可行的方法是在（）

A．甲中抽取、乙中倒入相同高度的原有液体

B．乙中抽取、甲中倒入相同高度的原有液体

C．甲、乙中同时抽取相同高度的原有液体

D．甲、乙中同时倒入相同高度的原有液体

分析与解由，结合h，根据，可得。

若在甲中抽取、乙中倒人相同高度的原有液体，则减小，增大，与不可能相等，选项错误。

若在甲中倒入、乙中抽取相同高度的原有液体，则增大，减小，但存在一种可能，即甲中已经倒满时，仍小于，因此项并不能保证一定可行，选项错误。

若在甲、乙中抽取相同高度的原有液体，则减小，减小，由，可知甲和乙压强的减少量，又初始时，因此可以假设抽取的高度等于，则减为零，而大于零，因此，在抽取的高度适当的时候，可以满足剩余液体对容器底部压强相等，选项正确。

若在甲、乙中同时倒入相同高度的原有液体，则甲和乙压强的增加量，因此更不会满足题意。

本题正确选项为。

练习题

1．（上海第16届大同杯初赛）室温下两个容积相同的烧瓶用密封细管相连，右边烧瓶内装满水，左边烧瓶内充满空气，如图7.11所示。

现将装置浸没在热水中，则气、液界面点向哪个方向移动？

（）

A．向右B．向左C．不动D．无法确定

2．（上海第21届大同杯初赛）如图7.12所示，、乙两容器内盛有水，水对容器底部的压强分别为和。

当水温从80℃降低到2℃时，和的变化情况是（）

A．变小，不变B．不变，变小

C．和均变小D．和均不变

3．（上海第29届大同杯初赛）质量相等的甲、乙两个均匀实心正方体物块放在水平地面上，密度关系是，当在甲、乙两物块上分别放重为，的物体或分别施加竖直向上的力，（，均小于物块重力）时，甲、乙两物块对水平地面的压强相等，则与，与的大小关系是（）

A．，B．，

C．，D．，

4．（上海第29届大同杯初赛）一根两端开口的细玻璃管竖直插入水银槽内，再注入高度为的某种液柱，结果使管内水银面下降了。

如果水银密度为，则该液体密度为（）

A．B．C．D．

5．（上海第29届大同杯初赛）如图7.13所示在两个底面积不同的圆柱形容器和（）内分别盛有甲、乙两种液体，甲的液面低于乙的液面，此时两液体对各自容器底部的压强恰好相等。

若容器足够高，并在两容器中同时倒入或同时抽出各自适量的液体，最终使得两液体对各自容器底部的压力相等，下列说法中正确的是（）

A．倒入的液体体积可能等于B．倒入的液体高度一定大于

C．抽出的液体体积可能小于D．抽出的液体高度一定等于

6．（上海第28届大同杯初赛）如图7.14所示两端开口的形管中充满水，，两端开口处均用手指堵住，若同时松开手指，则（）

A．只有水从端流出B．只有水从端流出

C．，两端同时有水流出D．，两端都没有水流出

7．（上海第17届大同杯初赛）如图7.15所示，，是两个不同的实心圆柱体，其中的高度小于，的底面积大于，而它们对地面的压强正好相等，则下列判断正确的是（）

A．因为的高度比较小，所以的密度大

B．因为的质量比较大，所以的密度大

C．因为的底面比较大，所以的密度小

D．因为的体积比较大，所以的密度小

8．（上海第28届大同杯初赛）如图7.16所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙质量相等。

现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽取部分乙后，甲对地面的压强小于乙对容器底部的压强，若甲、乙剩余部分的体积分别是，，则（）

A．可能等于B．可能大于

C．一定大于D．一定小于

9．（上海第26届大同杯初赛）如图7.17所示质量分布均匀的甲、乙两个实心正方体放置在水平地面上，它们对地面的压强相同。

若要使甲对地面的压强比乙大，下列做法中正确的是（）

A．沿竖直方向切去相同的体积B．沿竖直方向切去相同的厚度

C．沿水平方向切去相同的质量D．沿水平方向切去相同的体积

10．（上海第25届大同杯初赛）如图7.18所示，于水平桌面上的一个密闭的圆锥形容器内装满了重力为的某种液体。

已知圆锥形容器的容积公式为，其中，分别为容器的底面半径和高，则容器内的液体对容器侧面的压力大小为（）

A．B．C．D．0

11．（上海第20届大同杯初赛）如图7.19所示，通器左端试管横截面的半径为，右端试管横截面的半径为。

左、右水面的高度分别为和。

那么打开开关后，右管水面能够上升到距离底部的最大高度为（）

A．B．C．D．

12．（上海第13届大同杯初赛）如图7.20所示容器重为，放在水平面上，容器内盛有重为的液体，若用表示容器对桌面的压力，表示液体对容器底的压力，则和应满足（）

A．，B．，

C．，D．，

13．（上海第10届大同杯初赛）如图7.21所示，某密闭容器内盛有一部分水，如图所示位置时，水对底部压强为，水对底部压力为。

当把容器倒置放在桌面上时（）

A．增大，减小B．增大，增大

C．减小，不变D．减小，减小

14.如图7.22所示，圆柱形容器内注人某种液体，深度为，容器底的半径为。

如果液体对侧壁的压力等于对容器底部的压力，那么为（）

A．1:

1B．1:

2C．2:

1D．

15．（上海第17届大同杯初赛）“纳米”是长度单位之一，符号为“”，且。

纳米技术是以的尺度为研究对象的前沿科学，目前我国在这方面的研究已跻身世界前列，已知我国研制成的碳纳米管的强度（单位面积能承受的最大拉力）是钢的100倍，而碳纳米管的密度仅为钢的1/6，假设有两根同样粗细的细绳，一根由碳纳米管制成，一根由钢管制成，将它们分别在地面附近竖直悬挂起来，则它们能承受自身重力而不断裂时的最大长度之比为（）

A．600:

1B．3600:

1C．100:

6D．100:

1

16．（上海第23届大同杯初赛）图7.23是一个足够长、细均匀的形管，先从端注入密度为的液体，再从端注入密度为、长度为的液柱，平衡时左右两管的液面高度差为.现再从端注密度为的液体，且，要使左右两管的液面等高，则注入的液柱长度为（）

A．B．C．D．

17．（