高中数学同步题库含详解90统计案例回归分析独立性检验.docx

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高中数学同步题库含详解90统计案例回归分析独立性检验

高中数学同步题库含详解90统计案例回归分析独立性检验

一、选择题（共29小题；共145分）

1.已知回归方程，则该方程在样本处的残差为

A.B.C.D.

2.在一组样本数据，，，（不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为

A.B.C.D.

3.某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了人，计算发现的观测值，根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系这一断言犯错误的概率不超过

A.B.C.D.

4.对两个变量与进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数如下，其中拟合效果最好的模型是

A.模型Ⅰ的相关系数为B.模型Ⅱ的相关系数为

C.模型Ⅲ的相关系数为D.模型Ⅳ的相关系数为

5.某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人半年的感冒记录作比较，提出假设：

“这种疫苗不能起到预防甲型流感的作用”，并计算出，则下列说法正确的是

A.这种疫苗能起到预防甲型流感的有效率为；

B.若某人未使用该疫苗，则他在半年中有的可能性得甲型；

C.有的把握认为“这种疫苗能启动预防甲型流感的作用”；

D.有的把握认为“这种疫苗能启动预防甲型流感的作用”．

6.甲、乙、丙、丁四位同学各自对，两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和，如下表：

则哪位同学的试验结果体现，两变量有更强的线性相关性

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.通过随机询问名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

由方公式算得：

，

附表：

参照附表：

得到的正确的结论是

A.在犯错的概率不超过的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”

B.在犯错的概率不超过的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”

C.有以上的把握认为“爱好该运动与性别有关”

D.有以上的把握认为“爱好该运动与性别无关”

8.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，则所得到的统计学结论是：

有的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．

A.B.C.D.

9.通过随机询问名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

由计算得，．

附表：

参照附表，得到的正确结论是

A.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有无关”

C.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

10.某校为了研究“学生的性别”和“对待某项运动的喜爱程度”是否有关，运用列联表进行独立性检验，经计算，则认为“学生性别与对待某项运动的喜爱程度有关系”的犯错误的概率不超过

附：

A.B.C.D.

11.下列说法中正确的是

A.若分类变量和的随机变量的观测值越大，则“与相关”的可信程度越小

B.对于自变量和因变量，当取值一定时，的取值具有一定的随机性，，间的这种非确定关系叫做函数关系

C.相关系数越接近，表明两个随机变量线性相关性越弱

D.若分类变量与的随机变量的观测值越小，则两个分类变量有关系的把握性越小

12.甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量，的回归模型时，分别选择了种不同模型，计算可得它们的相关指数分别如表：

建立的回归模型拟合效果最差的同学是

A.甲B.乙C.丙D.丁

13.某企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了名员工进行调查，所得的数据如表所示：

对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的结论是

（参考公式与数据：

．当时，有的把握说事件与有关；当时，有的把握说事件与有关；当时认为事件与无关．）

A.有的把握说事件与有关

B.有的把握说事件与有关

C.有的把握说事件与有关

D.事件与无关

14.在两个变量与的回归模型中，选择了个不同模型，其中拟合效果最好的模型是

A.相关指数为的模型B.相关指数为的模型

C.相关指数为的模型D.相关指数为的模型

15.利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得

参照附表，得到的正确结论是

A.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

B.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

C.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

16.设两个变量和之间具有线性相关关系，它们的相关系数是，关于的回归直线的斜率是，纵截距是，那么必有

A.与的符号相同B.与的符号相同

C.与的相反D.与的符号相反

17.考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系，得到下表中的数据：

根据以上数据可以判断

A.种子经过处理跟是否得病有关B.种子经过处理跟是否得病无关

C.种子是否经过处理决定是否得病D.以上都是错误的

18.如果根据性别与是否爱好数学的列表，得到，所以判断性别与数学有关，那么这种判断出错的可能性为

A.B.C.D.

19.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于分为优秀，分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：

附：

已知在全部人中随机抽取人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是

A.列联表中的值为，的值为

B.列联表中的值为，的值为

C.根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”

D.根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”

20.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取名同学参加环保知识测试．统计得到成绩与专业的列联表：

则下列说法正确的是

附：

参考公式及数据：

（）统计量：

．

（）独立性检验的临界值表：

A.有的把握认为环保知识测试成绩与专业有关

B.有的把握认为环保知识测试成绩与专业无关

C.有的把握认为环保知识测试成绩与专业有关

D.有的把握认为环保知识测试成绩与专业无关

21.给出如下列联表：

参照公式，，，得到的正确结论是

A.有以上的把握认为“高血压与患心脏病无关”

B.有以上的把握认为“高血压与患心脏病有关”

C.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“高血压与患心脏病无关”

D.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“高血压与患心脏病有关”

22.在独立性检验中，统计量有两个临界值：

和；当时，有的把握说明两个事件有关，当时，有的把握说明两个事件有关，当时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了人，经计算得，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间

A.有的把握认为两者有关B.约有的打鼾者患心脏病

C.有的把握认为两者有关D.约有的打鼾者患心脏病

23.在一个列联表中，由其数据计算得，则其两个变量间有关系的可能性为

A.B.C.D.无关系

24.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病，得到列联表，经计算得．已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，，，则该研究所可以

A.有以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”

B.有以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”

C.有以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”

D.有以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”

25.随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了位育龄妇女，结果如表．

附表：

由算得，．参照附表，得到的正确结论是

A.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”

B.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”

C.有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”

D.有以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”

26.假设有两个分类变量和的列联表：

对同一样本，以下数据能说明与有关系的可能性最大的一组为

A.，B.，C.，D.，

27.通过随机询问名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

由算得，．

附表：

参照附表，得到的正确结论是

A.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

28.两个变量与的回归模型中，分别选择了个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是

A.模型的相关指数为B.模型的相关指数为

C.模型的相关指数为D.模型的相关指数为

29.某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查，得到列联表如下：

则下列结论正确的是

A.在犯错误的概率不超过的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关

B.在犯错误的概率超过的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关

C.在犯错误的概率不超过的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关

D.在犯错误的概率超过的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关

二、填空题（共9小题；共47分）

30.回归分析

（1）回归分析是对具有⑧ 的两个变量进行统计分析的一种常用方法．

（2）样本点的中心

对于一组具有线性相关关系的数据，，，，我们知道，，则将⑨ 称为样本点的中心．

（3）相关系数：

．

当时，表明两个变量⑩ ；

当时，表明两个变量⑪ ．

的绝对值越接近于，表明两个变量的线性相关性⑫ ．的绝对值越接近于，表明两个变量之间⑬ ．通常大于或等于⑭ 时，认为两个变量有很强的线性相关性．

31.某高校《统计学初步》课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据见下表：

为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据求得．因为，所以主修统计专业与性别有关系．这种判断出错的可能性为 ．

32.若某函数模型相对一组数据的残差平方和为，其相关指数为，则总偏差平方和为 ，回归平方和为 ．

33.如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上，则残差平方和等于 ，解释变量和预报变量之间的相关系数等于 ．

34.为了研究服用某种新药是否会患某种慢性病，调查了名服用此种新药和名未服用此种新药的人，调查结果见下表：

根据列联表中的数据可得 ．

35.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了名电视观众，相关的数据如表所示：

由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关 （填“是”或“否”）．

36.若两个分类变量与的列联表为：

则“与之间有关系”这个结论出错的概率为 ．

37.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：

为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到 ，所以有 的把握判定主修统计专业与性别有关．

38.报载，中国的青少年在最近几年的体质情况逐年下降，某高校调查询问了名男女大学生，在课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据，从表中数据分析，认为大学生的性别与参加运动之间有关系的把握有 ．

三、解答题（共31小题；共403分）

39.某同学对本市一家妇产科医院在一天中男、女孩的出生时间进行了调查，他把一天的时间分为白天与晚上，然后作出了出生时间和性别之间的独立性检验，并得出如下结论：

有的把握认为“性别与出生时间有关”，请你解释这个结论．

40.社会学家欲研究家庭状况（完整、离异）与青少年犯罪是否有关，调查没有犯罪的青少年名，有犯罪记录的青少年名，请设计方案进行独立性检验．

41.某种书每册的成本费与印刷有关，经统计得到如下数据：

试判断关于是否具有线性回归关系．

42.为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了个样本，统计结果为：

服用药的共有个样本，服用药但患病的仍有个样本，没有服用药且未患病的有个样本．

（1）根据所给样本数据画出列联表；

（2）请问能有多大把握认为药物有效?

43.观察两个相关变量，得如下数据：

求两变量间的回归方程．

44.在一次飞行航程中调查男、女乘客的晕机情况，其二维条形图如图．

（1）写出列联表；

（2）判断性别与晕机是否有关．

45.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了人，其中女性人，男性人．女性中有人的主要休闲方式是看电视，另外人的主要休闲方式是运动；男性中有人的主要休闲方式是看电视，另外人的主要休闲方式是运动．

（1）根据以上数据建立一个列联表：

（2）判断性别与休闲方式是否有关系．

46.某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革的态度的关系，随机抽取了名员工进行调查，所得数据见下表．

47.某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况进行了次观测，列联表如下：

观测结果是否说明地下水位的变化与地震的发生有关系?

48.在一次对由名学生参加的课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下列联表（单位：

人）：

下面是临界值表供参考：

参考公式：

（1）据此判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关?

（2）在统计结果中，按性别用分层抽样的方法抽取名同学进行座谈，甲、乙两名女同学中被抽中的人数为，求的分布列及数学期望．

49.为了调查生活规律与患胃病是否有关，某同学在当地随机调查了名岁以上的人，并根据调查结果制成了不完整的列联表如下：

参考公式和数表如下：

．

（1）补全列联表中的数据；

（2）用独立性检验的基本原理，说明生活无规律与患胃病有关时，出错的概率不会超过多少?

50.巴西医生马廷恩收集犯有各种贪污、受贿罪的官员与廉洁官员寿命的调查资料：

名贪官中有人的寿命小于平均寿命，人的寿命大于或等于平均寿命；名廉洁官员中有人的寿命小于平均寿命，人的寿命大于或等于平均寿命．这里，平均寿命是指“当地人均寿命”．根据以上数据列列联表，并用独立性检验的方法判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为官员在经济上是否清廉与他们寿命的长短之间有关系?

附：

，其中为样本容量．

51.对某校小学生进行心理障碍测试，得到如下列联表（单位：

名）

性别与心理障碍列联表

试说明三种心理障碍分别与性别的关系如何．（我们规定：

如果随机变量的观测值小于，就认为没有充分的证据显示“两个分类变量有关系”．）

52.在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为人，不会晕机的也是人，而女乘客晕机为人，不会晕机的为人．

（1）根据以上数据建立一个的列联表；

（2）判断是否能有的把握说晕机与性别有关?

53.某高中有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于分为优秀，分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：

参考公式：

（其中为样本容量）

随机变量的概率分布：

（1）请完成上面的列联表；

（2）根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩与班级有关系?

54.为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

已知按喜好体育运动与否，采取分层抽样法抽取容量为的样本，则抽到喜好体育运动的人数为．

参考公式：

，

独立性检验临界值表

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）能否在犯错概率不超过的前提下认为喜好体育运动与性别有关?

说明你的理由．

55.某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革的关系，随机抽取了名员工进行调查，其中支持企业改革的调查者中，工作积极的有人，工作一般的有人，而不太赞成企业改革的调查者中，工作积极的有人，工作一般的有人．

（1）根据以上数据建立一个列联表；

（2）对于人力资源部的研究项目，根据以上数据可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是否有关系?

参考公式：

（其中）

56.下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据，试问：

文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗?

57.有两个分类变量与，其一组观测值如下面的列联表所示：

其中，，均为大于的整数，则当取何值时，在犯错误的概率不超过的前提下认为“与之间有关系”?

58.某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：

大于或等于分为优秀，分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部人中随机抽取人为优秀的概率为．

（1）请完成上面的列联表；

（2）根据列联表的数据，是否有的把握认为“成绩与班级有关系”．

参考公式与临界值表：

．

59.在试验中得到变量与的数据如下：

已知与之间具有线性相关关系，试求与之间的回归方程，并预测当时的值．

60.某卫生机构对人进行健康体检，其中某项检测指标阳性家族史者糖尿病发病的有人，不发病的有人；阴性家族史者糖尿病发病的有人，不发病的有人，

（1）有多少的把握认为糖尿病患者与遗传有关系?

（2）那么这种判断出错的可能性为多少?

61.在某次电影展映活动中，展映的影片类型有科幻片和文艺片两种，统计数据显示．名男性观众中选择科幻片的有名，名女性观众中选择文艺片的有名．

（1）根据已知条件完成列联表：

（2）判断是否有的把握认为“观影类型与性别有关”?

随机变量（其中）

临界值表

62.在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为人，不会晕机的也是人，而女乘客晕机为人，不会晕机的为人，

（1）根据以上数据建立一个的列联表；

（2）试判断是否晕机与性别有关?

63.为了解甲、乙两个教学班级（每班学生数均为人）的教学效果，期末考试后，对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画如图甲班学生频率分布直方图和乙班学生成绩频数分布表，记成绩不低于分为优秀．

乙班

附：

，

（1）根据频率分布直方图及频数分布表，填写下面列联表，并判断有多大的把握认为：

“成绩优秀”与所在教学班级有关．

（2）在甲、乙两个班成绩不及格（低于分）的学生中任选两人，记其中甲班的学生人数为，求的概率分布列与数学期望．

64.世界特色魅力城市强新鲜出炉，包括黄山市在内的个中国城市入选．美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客．现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了人，得如下所示的列联表：

附：

．

（1）若在这人中，按性别分层抽取一个容量为的样本，女性应抽人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系?

（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取人赠送精美纪念品，记这人中赞成“自助游”人数为，求的分布列和数学期望．

65.年月日，作为贵阳市打造“千园之城”个示范性公元之一的泉湖公园正式开园，元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放，现从到公园游览的市民中随机抽取了名男生和名女生共人进行调查，统计出名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：

参考公式与数据：

．

（1）根据条件完成下列列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过的情况下愿意接受挑战与性别有关?

（2）水上挑战项目共有两关，主办方规定：

挑战过程依次进行，每一关都有两次机会挑战，通过第一关后才有资格参与第二关的挑战，若甲参加每一关的每一次挑战通过的概率均为，记甲通过的关数为，求的分布列和数学期望．

66.近年来，我国电子商务蓬勃发展．2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统．从该评价系统中选出次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为，对服务的满意率为，其中对商品和服务都满意的交易为次．

附：

（其中为样本容量）

（1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”?

（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量，求的分布列和数学期望．

67.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，所得数据如下列联表：

从服药的动物中任取只，记患病动物只数为

（1）求出列联表中数据，，的值，并求的分布列和期望．

（2）根据参考公式，求的值（精确到小数后三位）

（参考公式：

）

（3）能够有的把握认为药物有效吗?

（参考数据如下）