版高考物理知识复习与检测第六章静电场第3讲电容器带电粒子在电场中的运动.docx

版高考物理知识复习与检测第六章静电场第3讲电容器带电粒子在电场中的运动.docx

《版高考物理知识复习与检测第六章静电场第3讲电容器带电粒子在电场中的运动.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版高考物理知识复习与检测第六章静电场第3讲电容器带电粒子在电场中的运动.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

版高考物理知识复习与检测第六章静电场第3讲电容器带电粒子在电场中的运动

第3讲　电容器　带电粒子在电场中的运动

一、电容器

1．电容器的充、放电

（1）充电：

使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．

（2）放电：

使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．

2．公式C＝和C＝的比较

（1）定义式：

C＝，不能理解为电容C与Q成正比、与U成反比，一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关．

（2）决定式：

C＝，εr为介电常数，S为极板正对面积，d为板间距离．

二、带电粒子在匀强电场中的运动　示波管

1．直线问题：

若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量．

（1）在匀强电场中：

W＝qEd＝qU＝mv2－mv.

（2）在非匀强电场中：

W＝qU＝mv2－mv.

2．偏转问题

（1）条件分析：

不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场．

（2）运动性质：

类平抛运动．

（3）处理方法：

利用运动的合成与分解．

①沿初速度方向：

做匀速直线运动．

②沿电场方向：

做初速度为零的匀加速运动．

3．示波管的构造：

①电子枪，②偏转电极，③荧光屏．（如图1所示）

图1

深度思考　带电粒子在电场中运动时一定考虑受重力吗？

答案　

（1）基本粒子：

如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）．

（2）带电颗粒：

如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．

1．（教科版选修3－1P40第9题）关于电容器的电容，下列说法中正确的是（　　）

A．电容器所带电荷量越多，电容越大

B．电容器两板间电压越低，其电容越大

C．电容器不带电时，其电容为零

D．电容器的电容只由它本身的特性决定

答案　D

2．（人教版选修3－1P32第1题）平行板电容器的一个极板与静电计的金属杆相连，另一个极板与静电计金属外壳相连．给电容器充电后，静电计指针偏转一个角度．以下情况中，静电计指针的偏角是增大还是减小？

（1）把两板间的距离减小；

（2）把两板间的相对面积减小；

（3）在两板间插入相对介电常数较大的电介质．

答案　

（1）把两极板间距离减小，电容增大，电荷量不变，电压变小，静电计指针偏角变小．

（2）把两极板间相对面积减小，电容减小，电荷量不变，电压变大，静电计指针偏角变大．

（3）在两极板间插入相对介电常数较大的电介质，电容增大，电荷量不变，电压变小，静电计指针偏角变小．

3.（人教版选修3－1P39第2题）某种金属板M受到某种紫外线照射时会不停地发射电子，射出的电子具有不同的方向，其速度大小也不相同．在M旁放置一个金属网N.如果用导线将MN连接起来，M射出的电子落到N上便会沿导线返回M，从而形成电流．现在不把M、N直接相连，而按图2那样在M、N之间加一个电压U，发现当U＞12.5V时电流表中就没有电流．已知电子的质量me＝9.1×10－31kg.

图2

问：

被这种紫外线照射出的电子，最大速度是多少？

（结果保留三位有效数字）

答案　如果电子的动能减少到等于0的时候，电子恰好没有到达N板，则电流表中就没有电流．由W＝0－Ekm，W＝－eU，得－eU＝0－Ekm＝－mev2

v＝＝m/s≈2.10×106m/s

4．（人教版选修3－1P39第3题）先后让一束电子和一束氢核通过同一对平行板形成的偏转电场．进入时速度方向与板面平行，在下列两种情况下，分别求出离开时电子偏角的正切与氢核偏角的正切之比．

（1）电子与氢核的初速度相同．

（2）电子与氢核的初动能相同．

答案　设加速电压为U0，偏转电压为U，带电粒子的电荷量为q，质量为m，垂直进入偏转电场的速度为v0，偏转电场两极间距离为d，极板长为l，则：

带电粒子在加速电场

中获得初动能mv＝qU0，粒子在偏转电场中的加速度a＝，在偏转电场中运动的时间为t＝，粒子离开偏转电场时沿静电力方向的速度vy＝at＝，粒子离开偏转电场时速度方向的偏转角的正切值tanθ＝＝.

（1）若电子与氢核的初速度相同，则＝.

（2）若电子与氢核的初动能相同，则＝1.

命题点一　平行板电容器的动态分析

一、两类典型问题

1．电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变．

2．电容器充电后与电源断开，电容器两极所带的电荷量Q保持不变．

二、动态分析思路

1．U不变

（1）根据C＝＝先分析电容的变化，再分析Q的变化．

（2）根据E＝分析场强的变化．

（3）根据UAB＝E·d分析某点电势变化．

2．Q不变

（1）根据C＝＝先分析电容的变化，再分析U的变化．

（2）根据E＝分析场强变化．

例1　一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上．若将云母介质移出，则电容器（　　）

A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大

B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大

C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变

D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变

答案　D

解析　由C＝可知，当将云母介质移出时，εr变小，电容器的电容C变小；因为电容器接在恒压直流电源上，故U不变，根据Q＝CU可知，当C减小时，Q减小．再由E＝，由于U与d都不变，故电场强度E不变，选项D正确．

1．如图3所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则（　　）

图3

A．θ增大，E增大B．θ增大，Ep不变

C．θ减小，Ep增大D．θ减小，E不变

答案　D

解析　若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离，根据C＝可知，C变大；根据Q＝CU可知，在Q一定的情况下，两极板间的电势差减小，则静电计指针偏角θ减小；根据E＝，Q＝CU，C＝联立可得E＝，可知E不变；P点离下极板的距离不变，E不变，则P点与下极板的电势差不变，P点的电势不变，故Ep不变；由以上分析可知，选项D正确．

2．（多选）如图4所示，A、B为两块平行带电金属板，A带负电，B带正电且与大地相接，两板间P点处固定一负电荷，设此时两极间的电势差为U，P点场强大小为E，电势为φP，负电荷的电势能为Ep，现将A、B两板水平错开一段距离（两板间距不变），下列说法正确的是（　　）

图4

A．U变大，E变大B．U变小，φP变小

C．φP变小，Ep变大D．φP变大，Ep变小

答案　AC

解析　根据题意可知两极板间电荷量保持不变，当正对面积减小时，则由C＝可知电容减小，由U＝可知极板间电压增大，由E＝可知，电场强度增大，故A正确；设P点的电势为φP，则由题可知0－φP＝Ed′是增大的，则φP一定减小，由于负电荷在电势低的地方电势能一定较大，所以可知电势能Ep是增大的，故C正确．

命题点二　带电粒子在电场中的直线运动

1．做直线运动的条件

（1）粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．

（2）粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．

2．用动力学观点分析

a＝，E＝，v2－v＝2ad.

3．用功能观点分析

匀强电场中：

W＝Eqd＝qU＝mv2－mv

非匀强电场中：

W＝qU＝Ek2－Ek1

例2　在真空中水平放置平行板电容器，两极板间有一个带电油滴，电容器两板间距为d，当平行板电容器的电压为U0时，油滴保持静止状态，如图5所示．当给电容器突然充电使其电压增加ΔU1时，油滴开始向上运动；经时间Δt后，电容器突然放电使其电压减少ΔU2，又经过时间Δt，油滴恰好回到原来位置．假设油滴在运动过程中没有失去电荷，充电和放电的过程均很短暂，这段时间内油滴的位移可忽略不计．重力加速度为g.求：

图5

（1）带电油滴所带电荷量与质量之比；

（2）第一个Δt与第二个Δt时间内油滴运动的加速度大小之比；

（3）ΔU1与ΔU2之比．

①油滴保持静止状态；②恰好又回到原来位置．

答案　

（1）　

（2）1∶3　（3）1∶4

解析　

（1）油滴静止时满足：

mg＝q，则＝

（2）设第一个Δt时间内油滴的位移为x1，加速度为a1，第二个Δt时间内油滴的位移为x2，加速度为a2，则

x1＝a1Δt2，x2＝v1Δt－a2Δt2

且v1＝a1Δt，x2＝－x1

解得a1∶a2＝1∶3.

（3）油滴向上加速运动时：

q－mg＝ma1，

即q＝ma1

油滴向上减速运动时：

mg－q＝ma2

即q＝ma2

则＝

解得＝.

3.如图6所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l.在正极板附近有一质量为M、电荷量为q（q＞0）的粒子；在负极板附近有另一质量为m、电荷量为－q的粒子．在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动．已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l的平面．若两粒子间相互作用力可忽略．不计重力，则M∶m为（　　）

图6

A．3∶2B．2∶1C．5∶2D．3∶1

答案　A

解析　设电场强度为E，两粒子的运动时间相同，对M有，aM＝，l＝；对m有am＝，l＝，联立解得＝，A正确．

4．如图7所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间的距离为d，上极板正中有一小孔．质量为m、电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g）．求：

图7

（1）小球到达小孔处的速度；

（2）极板间电场强度的大小和电容器所带电荷量；

（3）小球从开始下落运动到下极板处的时间．

答案　

（1）　

（2）　C

（3）

解析　

（1）由v2＝2gh，得v＝

（2）在极板间带电小球受重力和电场力作用，由牛顿运动定律知：

mg－qE＝ma

由运动学公式知：

0－v2＝2ad

整理得电场强度E＝

由U＝Ed，Q＝CU，得电容器所带电荷量Q＝C

（3）由h＝gt，0＝v＋at2，t＝t1＋t2

整理得t＝

命题点三　带电粒子在电场中的偏转

1．运动规律

（1）沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间

（2）沿电场力方向，做匀加速直线运动

2．两个结论

（1）不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．

证明：

由qU0＝mv

y＝at2＝··（）2

tanθ＝

得：

y＝，tanθ＝

（2）粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为.

3．功能关系

当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：

qUy＝mv2－mv，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差．

例3　如图8所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出．已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0，偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d.

图8

（1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy；

（2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法．在解决

（1）问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因．已知U＝2.0×102V，d＝4.0×10－2m，m＝9.1×10－31kg，e＝1.6×10－19C，g＝10m/s2.

（3）极板间既有静电场也有重力场．电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势φ的定义式．类比电势的定义方法，在重力