从两组对边或对角或对角线的角度判定平行四边形典案一教学设计.docx

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从两组对边或对角或对角线的角度判定平行四边形典案一教学设计

第十八章平行四边形

18.1平行四边形

18.1.2　平行四边形的判定

第1课时　平行四边形的判定

（1）

典案一　　教学设计

课题

第1课时　平行四边形的判定

（1）

授课人

教

学

目

标

知识技能

　　理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法.

数学思考

　　培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.

问题解决

　　会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.

情感态度

　　提高学生的动手能力和学生的思维能力，激发学生的学习兴趣.

教学

重点

　　平行四边形的判定方法及应用.

教学

难点

　　平行四边形的判定定理的灵活应用.

授课

类型

新授课

课时

教具

直尺、三角板，多媒体：

PPT课件、电子白板

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

教师提出问题：

问题1：

平行四边形的定义是什么？

平行四边形有哪些性质？

根据下图你能用符号表示吗？

图18－1－102

问题2：

如图18－1－103，在▱ABCD中，BE∥DF.

求证：

四边形BFDE是平行四边形.

图18－1－103

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴DA∥BC，

∴DE∥BF，

又∵BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形.

1.通过问题唤醒学生的记忆，巩固平行四边形的定义及性质，为突破本节难点做准备.

2.教师借助问题2与学生共同回顾定义的双重作用，即定义可以当性质用，也可以当判定用.

活动

一：

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

平行四边形的定义一方面说明了平行四边形的性质，另一方面它还能判定一个四边形是平行四边形.

如图18－1－104，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形ABCD，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它改变形状，在图形变化的过程中，它是否一直是一个平行四边形？

说说你的理由.

由此可知，一个四边形，当__两组对边分别相等__时，这个四边形为平行四边形.

图18－1－104

你能用定义证明你发现的这个结论吗？

师生活动：

多媒体出示问题，学生独立思考、交流，回答，对于情景题目，引导学生讨论回答，教师总结点评.

　　让学生自己动手、实验，亲历知识的发生过程，并通过观察、猜想经历知识的发展形成过程，体会“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究.

活动

二：

实践

探究

交流

新知

【探究1】课堂引入中四边形ABCD是一个平行四边形.理由如下：

如图18－1－105，连接AC.∵AB＝CD，AD＝CB，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形.

图18－1－105图18－1－106

总结：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

符号语言：

如图18－1－106所示，在四边形ABCD中，

∵AB＝CD，AD＝BC，

∴四边形ABCD是平行四边形.

图18－1－107

【探究2】我们知道平行四边形的对角相等，那么对角相等的四边形一定是平行四边形吗？

如图18－1－107所示，在四边形ABCD中，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，四边形ABCD一定是平行四边形吗？

说说你的理由.

解：

四边形ABCD一定是一个平行四边形.理由如下：

1.让学生体验用判定定理证明的方法，即连接辅助线将平行四边形转化成三角形问题来证明.根据学生的认知水平，学生可能会在推理论证时遇到困难，教师应加以适当引导分析并规范书写推理论证的过程.

活动

二：

实践

探究

交流

新知

∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A＋∠C＋∠B＋∠D＝360°，∴∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°，

∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.

总结：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

符号语言：

在四边形ABCD中，∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，

∴四边形ABCD是平行四边形.

【探究3】思考下列问题

如图18－1－108，将两根细木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的端点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？

说说你的理由.由此可知，一个四边形，当两条对角线互相平分时，这个四边形为平行四边形.

图18－1－108

解：

四边形ABCD一直是一个平行四边形.理由如下：

∵AO＝CO，∠AOD＝∠COB，DO＝BO，

∴△AOD≌△COB，∴AD＝BC.同理AB＝DC，

∴四边形ABCD是平行四边形.

总结：

对角线互相平分的四边形是平行四边形.

符号语言：

如图18－1－108所示，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.∵AO＝CO，BO＝DO，

∴四边形ABCD是平行四边形.

师生活动：

引导学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作，在此过程中，教师根据学生操作情况，适时指导.

2.让学生继续动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，体会运用“观察——实验——猜想——验证——推理”的研究方法，并在探究的过程中学会与他人合作.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

【应用举例】

例1　如图18－1－109所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE＝CF.

（1）线段BE，DF有怎样的数量关系和位置关系？

请说明理由；

（2）线段BF，DE有怎样的数量关系和位置关系？

请说明理由；

（3）求证：

四边形BFDE是平行四边形.

1.引导学生观察、分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，使传授的数学知识成为学生自己思考获得的结果，从而抓住了重点，突破了难点.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

图18－1－109

解：

（1）BE＝DF，BE∥DF.理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，

∴∠BAE＝∠DCF.又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF，

∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD.

又∵∠AEB＋∠BEO＝180°，∠CFD＋∠DFO＝180°，

∴∠BEO＝∠DFO，∴BE∥DF.

（2）BF＝DE，BF∥DE.理由略（过程推理类似

（1））.

（3）证明：

方法一：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO.∵AE＝CF，∴AO－AE＝CO－CF，即EO＝FO.又∵BO＝DO，∴四边形BFDE是平行四边形.

方法二：

由

（1），

（2）有BE∥DF，DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形.

方法三：

由

（1），

（2）有BE＝DF，DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形.

变式　如图18－1－110所示，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，并且AE＝CF.求证：

四边形BFDE是平行四边形.

图18－1－110

证明：

连接BD，交AC于点O.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分）.

∵AE＝CF.

∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF.

∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.

2.通过例题教学训练学生规范使用数学语言的能力.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

【拓展提升】

用多种方法判定平行四边形

图18－1－111

例2　如图18－1－111，点E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，且AE＝CF.

求证：

四边形DEBF是平行四边形.

证明：

方法一∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC且AD＝BC，CD∥AB且CD＝AB，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.

在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF.

同理△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∴四边形DEBF是平行四边形.

方法二：

连接BD交AC于点O，利用对角线互相平分判定.

图18－1－112

变式　如图18－1－112，AE，CF分别是▱ABCD的内角∠DAB，∠BCD的平分线.求证：

四边形AECF是平行四边形.

证明：

在▱ABCD中，∵∠DAB＝∠BCD，又∠1＝

∠DAB，∠2＝

∠BCD，∴∠1＝∠2.

又∵AD∥BC，∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，∴∠3＝∠4.

∴∠5＝∠6，∴四边形AECF是平行四边形.

1.培养学生运用判定解决问题的能力、发散思维能力、规范解题的能力.

2.知识的综合与拓展，提高学生的应考能力.

3.通过变式训练培养学生的发散思维能力和逻辑思维能力.

活动

四：

课堂

总结

反思

【当堂训练】

图18－1－113

1.如图18－1－113，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要添加的条件是__AB∥CD__.（只需填写一个）

2.下列能判定一个四边形为平行四边形的条件是（　C　）

A.一组对边平行，另一组对边相等

B.一组对边平行，一组对角互补

C.一组对角相等，一组邻角互补

D.一组对角相等，另一组对角互补

3.如图18－1－114，E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：

__BE＝DF__，使四边形AECF是平行四边形.

图18－1－114

4.一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，请判断这个四边形的形状.（提示：

用配方法）

小结与作业：

小结：

1.判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？

这些方法是从什么角度去考虑的？

2.我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？

3.你对自己的表现满意吗？

4.你对老师的教学有什么意见和建议？

师生活动：

多媒体展示问题，帮助学生从不同方面反思收获，组织学生大胆说出自己的体会.

作业：

教材第47页练习第1，2，4题；第50页习题18.1第4，5题.

1.当堂检测，及时反馈学习效果.

2.鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会，自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力，进一步加深对所学知识的理解和记忆.

活动

四：

课堂

总结

反思

【知识网络】

利用框架图回顾本节课的知识，使学生更容易形成知识网络.

【教学反思】

①[授课流程反思]

通过复习平行四边形的定义和性质为引入判定做好铺垫，在后面相应的证明后学生会发现性质与判定的关系，而本节课中判定的基本依据应是平行四边形的定义.同时利用情境中的探究活动激发学生的思维.

②[讲授效果反思]

问题的探究始终遵循学生的认知规律：

直观感受后的猜想到严谨的推理证明，让学生感受每一个结论都要有相应的依据.同时已有的定义和定理可以做为新问题的判定依据，感受数学的转化思想.

③[师生互动反思]

教学中注意激发学生探究的积极性，在探究中教师的引导要简洁、准确，要充分调动学生的主动性，让学生对问题和方法进行深入的思考和探究，使他们对知识有深刻的理解和认识.

④[习题反思]

好题题号__________________________________________

错题题号__________________________________________

回顾反思，找出差距与不足，形成知识及教学体系，更进一步提升教师教学的能力.