大学物理机械波振动题目汇总.docx
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大学物理机械波振动题目汇总
0318
一个轻弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm．现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4kg．待其静止后再把物体向下拉10cm，然后释放．问：
（1）此小物体是停在振动物体上面还是离开它？
（2）如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件？
二者在何位置开始分离？
解：
（1）小物体受力如图．
设小物体随振动物体的加速度为a，按牛顿第二定律有（取向下为正）
1分
当N=0，即a=g时，小物体开始脱离振动物体，已知1分
A=10cm，
有
rad·s-12分
系统最大加速度为
m·s-21分
此值小于g，故小物体不会离开．1分
（2）如使a>g，小物体能脱离振动物体，开始分离的位置由N=0求得
2分
cm1分
即在平衡位置上方19.6cm处开始分离，由
，可得
=19.6cm．1分
3014
一物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12cm，在距平衡位置6cm处速度是24cm/s，求
（1）周期T；
（2）当速度是12cm/s时的位移．
解：
设振动方程为
，则
（1）在x=6cm，v=24cm/s状态下有
解得
，∴
s2分
（2）设对应于v=12cm/s的时刻为t2，则由
得
，
解上式得
相应的位移为
cm3分
3021
一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12cm，在距平衡位置6cm处速率是24cm/s．如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动（振动频率不变），当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数μ为多少？
解：
若从正最大位移处开始振动，则振动方程为
在
cm处，
cm/s
∴6=12|cosωt|，24=|-12ωsinωt|，
解以上二式得
rad/s3分
，
木板在最大位移处
最大，为
①2分
若mAω2稍稍大于μmg，则m开始在木板上滑动，取
②2分
∴
③1分
3022
x
一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点（t=0），经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且
=10cm求：
（1）质点的振动方程；
（2）质点在A点处的速率．
解：
由旋转矢量图和|vA|=|vB|可知T/2=4秒，
∴T=8s，ν=（1/8）s-1，
ω=2πν=（π/4）s-13分
（1）以
的中点为坐标原点，x轴指向右方．
t=0时，
cm
t=2s时，
cm
由上二式解得tgφ=1
因为在A点质点的速度大于零，所以φ=-3π/4或5π/4（如图）2分
cm1分
∴振动方程
（SI）1分
（2）速率
（SI）2分
当t=0时，质点在A点
m/s1分
3027
在一平板上放一质量为m=2kg的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为T=
s，振幅A=4cm，求
（1）物体对平板的压力的表达式．
（2）平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板？
解：
选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为
（SI）
（SI）1分
（1）对物体有
①1分
（SI）②
物对板的压力为
（SI）
③2分
（2）物体脱离平板时必须N=0，由②式得1分
（SI）
1分
若能脱离必须
（SI）
即
m2分
3264
一质点作简谐振动，其振动方程为
（SI）
（1）当x值为多大时，系统的势能为总能量的一半？
（2）质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？
解：
（1）势能
总能量
由题意，
，
m2分
（2）周期T=2π/ω=6s
从平衡位置运动到
的最短时间∆t为T/8．
∴∆t=0.75s．3分
3265
在一轻弹簧下端悬挂m0=100g砝码时，弹簧伸长8cm．现在这根弹簧下端悬挂m=250g的物体，构成弹簧振子．将物体从平衡位置向下拉动4cm，并给以向上的21cm/s的初速度（令这时t=0）．选x轴向下,求振动方程的数值式．
解：
k=m0g/∆l
N/m
2分
cm2分
，φ=0.64rad3分
（SI）1分
3273
一弹簧振子沿x轴作简谐振动（弹簧为原长时振动物体的位置取作x轴原点）．已知振动物体最大位移为xm=0.4m最大恢复力为Fm=0.8N，最大速度为vm=0.8πm/s，又知t=0的初位移为+0.2m，且初速度与所选x轴方向相反．
（1）求振动能量；
（2）求此振动的表达式．
解：
（1）由题意
，
，
．
J3分
（2）
rad/s2分
由t=0，
=0.2m，
可得
2分
则振动方程为
1分
3391
在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l0=1.2cm而平衡．再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为A=2cm的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式．
解：
设小球的质量为m，则弹簧的劲度系数
．
选平衡位置为原点，向下为正方向．小球在x处时，根据牛顿第二定律得
将
代入整理后得
∴此振动为简谐振动，其角频率为．3分
2分
设振动表达式为
由题意：
t=0时，x0=A=
m，v0=0，
解得φ=01分
∴
2分
3827
质量m=10g的小球与轻弹簧组成的振动系统，按
的规律作自由振动，式中t以秒作单位，x以厘米为单位，求
（1）振动的角频率、周期、振幅和初相；
（2）振动的速度、加速度的数值表达式；
（3）振动的能量E；
（4）平均动能和平均势能．
解：
（1）A=0.5cm；ω=8πs-1；T=2π/ω=（1/4）s；φ=π/32分
（2）
（SI）
（SI）2分
（3）
=7.90×10-5J3分
（4）平均动能
=3.95×10-5J=
同理
=3.95×10-5J3分
3828
一质量m=0.25kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点.弹簧的劲度系数k=25N·m-1．
（1）求振动的周期T和角频率ω．
（2）如果振幅A=15cm，t=0时物体位于x=7.5cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相φ．
（3）写出振动的数值表达式．
解：
（1）
1分
s1分
（2）A=15cm，在t=0时，x0=7.5cm，v0<0
由
得
m/s2分
或4π/32分
∵x0>0，∴
（3）
（SI）2分
3834
一物体质量为0.25kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k=25N·m-1，如果起始振动时具有势能0.06J和动能0.02J，求
（1）振幅；
（2）动能恰等于势能时的位移；
（3）经过平衡位置时物体的速度．
解：
（1）
=0.08m3分
（2）
，
m3分
（3）过平衡点时，x=0，此时动能等于总能量
m/s2分
3835
在竖直悬挂的轻弹簧下端系一质量为100g的物体，当物体处于平衡状态时，再对物体加一拉力使弹簧伸长，然后从静止状态将物体释放．已知物体在32s内完成48次振动，振幅为5cm．
（1）上述的外加拉力是多大？
（2）当物体在平衡位置以下1cm处时，此振动系统的动能和势能各是多少？
解一：
（1）取平衡位置为原点，向下为x正方向．设物体在平衡位置时弹簧的伸长量为∆l，则有
加拉力F后弹簧又伸长x0，则
解得F=kx0 2分
由题意，t=0时v0=0；x=x0则
2分
又由题给物体振动周期
s,可得角频率
∴
N1分
（2）平衡位置以下1cm处：
2分
J2分
=4.44×10-4J1分
解二：
（1）从静止释放，显然拉长量等于振幅A（5cm），
2分
，ν=1.5Hz2分
∴F=0.444N1分
（2）总能量
J2分
当x=1cm时，x=A/5，Ep占总能量的1/25，EK占24/25．2分
∴
J，
J1分
5191
一物体作简谐振动，其速度最大值vm=3×10-2m/s，其振幅A=2×10-2m．若t=0时，物体位于平衡位置且向x轴的负方向运动.求：
（1）振动周期T；
（2）加速度的最大值am；
（3）振动方程的数值式．
解:
（1）vm=ωA∴ω=vm/A=1.5s-1
∴T=2π/ω=4.19s3分
（2）am=ω2A=vmω=4.5×10-2m/s22分
（3）
5511
如图，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k=24N/m，重物的质量m=6kg，重物静止在平衡位置上．设以一水平恒力F=10N向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05m时撤去力F．当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程．
解：
设物体的运动方程为
．
恒外力所做的功即为弹簧振子的能量：
F×0.05=0.5J．2分
当物体运动到左方最远位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5J，即：
J，∴A=0.204m．2分
A即振幅．
（rad/s）2
ω=2rad/s．2分
按题目所述时刻计时，初相为φ=π．∴物体运动方程为2分
（SI）．2分
x=0.02
（SI）3分
3078
一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为A，频率为ν，波速为u．设t=t＇时刻的波形曲线如图所示．求
（1）x=0处质点振动方程；
（2）该波的表达式．
解：
（1）设x=0处质点的振动方程为
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